劉雪娜，侯寶明，崔紅霞

(渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

0 引言

紋理圖像分割一直是圖像分割領(lǐng)域中的一類難題，探索能有效檢測(cè)方向信息和邊緣一致性的紋理圖像分割方法是圖像處理工作者的共同目標(biāo)。它的核心工作是特征提取和區(qū)域分割［1］。

基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov Random Field，MRF)模型［2］的分割方法是理論基礎(chǔ)比較完善的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它是一個(gè)很好的區(qū)域分割工具。在基于MRF的圖像分割中，首先基于隨機(jī)場(chǎng)模型提取特征參數(shù)，構(gòu)造圖像的特征場(chǎng);然后在已知特征場(chǎng)的前提下通過(guò)最大標(biāo)記場(chǎng)概率得到圖像的分割結(jié)果。在計(jì)算標(biāo)記場(chǎng)的概率時(shí)，通常假設(shè)標(biāo)記場(chǎng)的概率具有馬爾可夫性，即每個(gè)像素的標(biāo)記僅會(huì)受到空間鄰近像素標(biāo)記的影響。這樣，有效考慮了像素間的空間拓?fù)潢P(guān)系，保證分割區(qū)域的一致性?；谶@樣的優(yōu)點(diǎn)，MRF模型在圖像分割中得到了廣泛應(yīng)用［3-4］。

特征提取的有效性是解決紋理分割性能的關(guān)鍵。近十幾年來(lái)，基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型圖像分割的一個(gè)比較熱門的方法就是將小波與馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)相結(jié)合［5-7］。對(duì)某些紋理信息，小波域上的分割比原始像素域分割的效果確實(shí)會(huì)好很多。可是，研究中也發(fā)現(xiàn)小波在分割近似的紋理時(shí)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的混淆。這主要是由于小波只有有限的方向性，只適合逼近一維點(diǎn)奇異特征的紋理，不能最優(yōu)地非線性逼近線奇異和面奇異函數(shù)，因此很難刻畫復(fù)雜紋理圖像的方向信息。在特征提取時(shí)，要求所要提取的特征既要反應(yīng)紋理圖像的整體特征，又要反映圖像的各向異性的特點(diǎn)，小波顯然不適用。梳狀波(Brushlet)是基于紋理方向信息提出的一種多尺度幾何分析的新工具，它具有較強(qiáng)的角度分辨率和多層分解結(jié)構(gòu)，在捕獲方向紋理信息上有較好的特性［8］，用它來(lái)提取圖像的紋理特征會(huì)收到更好的效果。由它發(fā)展而來(lái)的非下采樣梳狀波具有和梳狀波一樣的特征，同時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高變換效率。先對(duì)原始圖像進(jìn)行非下采樣梳狀波變換，提取圖像的紋理特征，再進(jìn)行分割操作勢(shì)必會(huì)大大提高分割效果。顏學(xué)穎在文獻(xiàn)［9］中使用了非下采樣梳狀波變換提高圖像分割性能，然而，她在圖像分割時(shí)沒(méi)有考慮到像素點(diǎn)的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響，區(qū)域一致性不容易保證;同時(shí)Brushlet變換在亮度方面的處理不是很理想，這一點(diǎn)文獻(xiàn)［9］中沒(méi)有做相應(yīng)研究。

為了克服上述缺點(diǎn)，本文將非下采樣Brushlet變換和馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)相結(jié)合，探索出了能有效檢測(cè)方向信息和區(qū)域一致性的紋理圖像分割方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 非下采樣Brushlet變換

非下采樣 Brushlet變換［9-10］是在文獻(xiàn)［8］提出梳狀波(Brushlet)正交基的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。為了得到較好的角度分辨率，F(xiàn)ran?ois G.Meyer和 Ronald R.Coifman在文獻(xiàn)［8］中用一個(gè)光滑的窗函數(shù)將信號(hào)分為相鄰的區(qū)間，然后在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行局部傅里葉分析，從而構(gòu)造了梳狀波基，它在頻域中為單一峰值，具有較好的局部化功能。梳狀波是復(fù)值函數(shù)，其方向信息能極好地反映在二維梳狀波變換中，且具有和小波包類似的多層分解結(jié)構(gòu)，可以在Fourier平面使用越來(lái)越小的瓦片對(duì)其進(jìn)行極佳的分解。如圖1(a)所示，Brushlet一層變換將Fourier平面分成4個(gè)象限，Brushlet系數(shù)被分為4個(gè)子帶，對(duì)應(yīng)的方向分別為π/4+kπ/2，k=0，1，2，3。如圖 1(b)所示，Brushlet二層變換是在一層變換的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步把每個(gè)象限分解成4個(gè)部分，共分為12個(gè)方向，分別為π/12+kπ/6，k=0，1，…，11，得到16個(gè)系數(shù)子帶，其中環(huán)繞中心的4個(gè)子帶是低頻分量，其余為高頻分量。隨著分解層數(shù)的增加，能夠獲得更加豐富而精細(xì)的方向信息，這樣的結(jié)構(gòu)使得梳狀波在捕獲方向紋理信息上十分有效。

圖1 梳狀波分解方向

每進(jìn)行一層Brushlet變換后，子帶的分辨率就減小為原來(lái)的1/4，這樣子帶會(huì)越來(lái)越小。為了確保對(duì)于每個(gè)中心點(diǎn)的特征選取有著足夠的鄰域范圍，Meyer等人在Brushlet變換之前使用了光滑局部周期化技術(shù)，但這會(huì)影響圖像的邊界效果。為了消除這種負(fù)面影響，可以不使用滑動(dòng)窗，而是通過(guò)插值方法對(duì)每個(gè)劃分塊在折疊之前進(jìn)行補(bǔ)零處理，使得每個(gè)子帶的大小都與原圖像的大小相同，從而增加局部快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)頻域的分辨率［7］。此時(shí)，原圖像上的點(diǎn)與每個(gè)子帶上的點(diǎn)在位置上有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此得到的梳狀波就是非下采樣梳狀波。圖2顯示了非下采樣梳狀波變換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程:先對(duì)圖像進(jìn)行FFT變換;根據(jù)分解的層數(shù)進(jìn)行頻域平面的劃分，對(duì)劃分后的子塊進(jìn)行插值補(bǔ)零操作，使其與原圖像大小相同;然后對(duì)劃分邊緣處進(jìn)行列折疊和行折疊操作;最后對(duì)劃分后的每個(gè)子塊單獨(dú)做FFT變換，得到圖像的一次非下采樣梳狀波分解。

非下采樣梳狀波有著和下采樣梳狀波一樣的性質(zhì)，即子帶平面關(guān)于原點(diǎn)共軛對(duì)稱且實(shí)部和虛部有著很大的相似性，所以本文只提取實(shí)部上半面部分的子帶特征。

圖2 非下采樣梳狀波變換實(shí)現(xiàn)框圖

2 圖像的觀測(cè)場(chǎng)模型

2.1 高斯馬爾可夫模型

其中，es=［，，…，］T為零均值的高斯噪聲向量，多光譜影像中像素的空間相關(guān)性表示如下:

其中，μ=［μ(1)，μ(2)，…，μ(D)］T為區(qū)域R內(nèi)所有像素的均值向量;ηs為位置s處的鄰域距離s的偏移量的集合，此處采用位置s的二階鄰域;θji為GMRF模型中第j個(gè)波段與第i個(gè)波段的鄰域交互系數(shù);Σ是條件協(xié)方差矩陣，它是一個(gè)對(duì)稱矩陣，用來(lái)描述波段間兩兩相互關(guān)系的數(shù)字特征［14］，數(shù)學(xué)表示如下:

其中，vij是e(i)與e(j)的數(shù)學(xué)期望。

2.2 參數(shù)估計(jì)

本文采用文獻(xiàn)［15］中提出的最小二乘參數(shù)估計(jì)方法來(lái)估計(jì)GMRF模型中的參數(shù)。參數(shù)估計(jì)式為:

其中，qs=col［ys+r-ys-r］。

3 圖像的標(biāo)記場(chǎng)模型

設(shè)圖像的標(biāo)記場(chǎng)集合為x，且x={xs|s∈S}，S是圖像的位置集合，類標(biāo)記xs的值集為{1，2，…，K}，其中K是圖像的分類數(shù)。對(duì)于圖像的標(biāo)記場(chǎng)模型，本文用MRF的二階鄰域系統(tǒng)來(lái)描述。根據(jù)Hammersley-Clifford定理，先驗(yàn)概率 P(x)服從 Gibbs分布［16］:

由此，MLL模型的局部概率為:

其中，ni(xi)是位置i的鄰域中標(biāo)記不等于xi的位置數(shù)。

4 本文分割算法

4.1 分割準(zhǔn)則

基于MRF的圖像分割，通常采用MAP準(zhǔn)則［17］，即最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori Probability，MAP)分割準(zhǔn)則，在已知特征場(chǎng)的前提下通過(guò)最大標(biāo)記場(chǎng)概率得到圖像的分割結(jié)果?；谪惾~斯理論的MAP準(zhǔn)則是最常用的一種最優(yōu)分割準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則用公式表示為:

設(shè)E、Ef、El分別表示圖像的總能量、特征場(chǎng)能量和標(biāo)記場(chǎng)能量，且Ef=-∑logP(y|x)，El=-∑logP(x)。圖像總能量E為:

則MAP準(zhǔn)則可以用能量法等價(jià)表示成:

4.2 分割過(guò)程

本文圖像分割過(guò)程如下:

Step1 設(shè)定圖像分類數(shù)和迭代次數(shù)。

Step2 提取圖像的紋理特征。對(duì)原始圖像進(jìn)行二層非下采樣Brushlet變換，得到實(shí)部上面8個(gè)子帶的特征矩陣。

Step3 將Step2中得到的系數(shù)矩陣作為觀測(cè)場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)，使用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法來(lái)估計(jì)GMRF模型中的參數(shù)，參見公式(4)和(5)，并結(jié)合高斯馬爾可夫模型(公式(1)～(3))計(jì)算出觀測(cè)場(chǎng)各位置的能量Ef。

Step4 用公式(8)計(jì)算標(biāo)記場(chǎng)各位置能量El。

Step5 使用公式(10)計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的能量分量，用最小能量對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)記作為新標(biāo)記。

Step6 使用ICM算法，迭代求解分割結(jié)果。重復(fù)Step3、Step4和Step5，直到滿足結(jié)束條件為止。

最后得到的各像素點(diǎn)的標(biāo)記即為所求，由此得到分割結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在Matlab 7.0環(huán)境中，分別使用小波域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)算法(WMRF算法)、Brushlet域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)算法(BMRF算法)、本文提出的非下采樣Brushlet域馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)算法(NBMRF算法)對(duì)多種合成紋理圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖3～圖5中給出了2類圖像的分割實(shí)驗(yàn)截圖，表1中給出了3種算法對(duì)2幅圖片分割的質(zhì)量評(píng)價(jià)，包括整體分類精度和Kappa系數(shù)。

圖3 將圖片1視為2類合成圖像分割結(jié)果

圖4 將圖片1視為3類合成圖像分割結(jié)果

對(duì)比圖3和圖4，當(dāng)把圖3(a)所示的圖片1看成2類紋理時(shí)，使用WMRF算法分割得到的結(jié)果效果很好，但如果把圖片1看成3類紋理，WMRF算法無(wú)法正確區(qū)分圖4(a)中標(biāo)準(zhǔn)的紋理1和紋理2。這說(shuō)明小波僅能識(shí)別圖像中的點(diǎn)奇異性，而對(duì)含有線奇異性、曲線奇異性的紋理信息識(shí)別能力很差。

圖5(a)所示的圖片2中有4類紋理，用WMRF去分割它，出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的混淆，用BMRF分割有了一定程度的改善，而用NBMRF算法分割效果有了明顯的提高。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于紋理圖像，本文方法在分割錯(cuò)誤率、區(qū)域一致性以及邊緣的準(zhǔn)確性方面都比傳統(tǒng)小波變換的方法有明顯的改善，在一定程度上也說(shuō)明了使用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)分割圖像時(shí)，選觀測(cè)場(chǎng)為圖像的非下采樣Brushlet變換比Brushlet得到的分割效果好一些。

圖5 對(duì)圖片2分割結(jié)果

表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種結(jié)合非下采樣Brushlet和MRF的紋理圖像分割方法。非下采樣Brushlet作為一種新的圖像多尺度幾何分析工具能有效表示圖像的紋理特征，而MRF模型促進(jìn)了圖像的區(qū)域一致性及準(zhǔn)確的邊緣定位，兩者的結(jié)合取得了很好的分割效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了本文算法的有效性。

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