楊沐野，吉伯海，傅中秋，徐漢江，陳 策，3

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098;2.蘇州市航道管理處，江蘇蘇州 215000;3.泰州大橋有限公司，江蘇泰州225321)

鋼箱梁因具有自重小、制作及施工便捷、抗彎扭和抗風(fēng)性能優(yōu)越等特點(diǎn)，已成為大跨徑斜拉橋加勁梁結(jié)構(gòu)的主流形式之一［1］。隨著國(guó)內(nèi)交通事業(yè)的快速發(fā)展，交通量及負(fù)荷日益增加，橋梁結(jié)構(gòu)尤其是鋼箱梁的損傷問(wèn)題日益突出。由于大跨徑斜拉橋的柔性結(jié)構(gòu)特征，鋼箱梁在車(chē)輛荷載下的動(dòng)力響應(yīng)十分復(fù)雜。

國(guó)外很多規(guī)范(如 BS5400［2］、AASHTO［3］、Eurocode 3［4］等)均對(duì)公路橋梁疲勞荷載進(jìn)行了明確規(guī)定，而我國(guó)公路橋梁規(guī)范僅對(duì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)不利布置的標(biāo)準(zhǔn)活荷載進(jìn)行了規(guī)定。已有實(shí)測(cè)結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)活荷載與實(shí)際的車(chē)輛荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷效應(yīng)相差較大，全橋動(dòng)力響應(yīng)存在差異［5］。國(guó)內(nèi)已有部分研究針對(duì)局部地區(qū)交通狀況給出了當(dāng)?shù)剀?chē)輛荷載譜，然而由于架橋位置的不同，橋梁的日交通車(chē)流量亦存在明顯差異，如東部沿海發(fā)達(dá)地區(qū)和西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)同等級(jí)公路的車(chē)流量最大相差10倍之多［6-7］。因此僅參考現(xiàn)有的國(guó)外規(guī)范或我國(guó)部分地區(qū)的車(chē)輛荷載譜很難精確反映實(shí)橋的受荷狀況。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)中小跨徑的各類(lèi)橋型進(jìn)行了車(chē)載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)研究，針對(duì)大跨徑斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)分析，多以地震作用、單車(chē)荷載及纜索振動(dòng)特性研究為主［8-11］。本文依據(jù)南京長(zhǎng)江第三大橋的實(shí)測(cè)交通流量數(shù)據(jù)建立車(chē)輛荷載譜，分析在隨機(jī)實(shí)測(cè)交通流下大橋主梁不同位置截面的內(nèi)力變化及動(dòng)力放大系數(shù)。通過(guò)對(duì)位移和內(nèi)力的變化規(guī)律分析，研究實(shí)測(cè)車(chē)流作用下大跨度懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)特征。

1 車(chē)輛荷載及隨機(jī)車(chē)流分析

1.1 車(chē)流分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與等效車(chē)輛模型建立

公路橋梁承受的車(chē)輛荷載為隨機(jī)動(dòng)力荷載。不同時(shí)段、路段上作用的車(chē)輛荷載各不相同，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)所承受的實(shí)際運(yùn)營(yíng)荷載即為車(chē)輛荷載譜。一般認(rèn)為僅載重較大的車(chē)輛才會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，因此本文參考英國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范BS 5400［2］，選擇載重大于50 kN交通流數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。

在南京長(zhǎng)江第三大橋收費(fèi)與稱(chēng)重系統(tǒng)中，根據(jù)AxisID中記錄的2006年8月至2010年8月的車(chē)流數(shù)據(jù)，篩選掉荷載小于50 kN的車(chē)輛數(shù)據(jù)，得到橋梁交通流量的日變化趨勢(shì)，如圖1所示。

以南京長(zhǎng)江第三大橋2006年8月、2010年8月車(chē)輛總荷載50 kN以上的車(chē)流數(shù)據(jù)為例，按車(chē)輛軸數(shù)類(lèi)型進(jìn)行重新分類(lèi)，得到不同類(lèi)型的車(chē)輛數(shù)量。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，2006年8月至2010年8月，各類(lèi)型車(chē)輛均有不同程度的增加。其中，2軸、3軸車(chē)輛增幅明顯，6軸、7軸車(chē)輛所占比例很小。根據(jù)2010年8月車(chē)輛總荷載50 kN以上的軸重?cái)?shù)據(jù)，對(duì)各類(lèi)車(chē)型的各個(gè)車(chē)軸進(jìn)行軸重統(tǒng)計(jì)分析，得到各類(lèi)車(chē)軸軸重與頻次的關(guān)系。圖2、圖3分別為3軸、4軸車(chē)的頻次與軸重統(tǒng)計(jì)，由圖可知，車(chē)軸軸重的概率分布既有服從常見(jiàn)的單峰概率密度函數(shù)，亦有呈現(xiàn)雙峰概率分布的特征。

圖1 大橋日交通流量變化Fig.1 Changes of daily traffic flow on bridge

圖2 3軸車(chē)各車(chē)軸對(duì)應(yīng)軸重與頻次Fig.2 Axle loads and frequencies of three-axle vehicles

圖3 4軸車(chē)各車(chē)軸對(duì)應(yīng)軸重與頻次Fig.3 Axle loads and frequencies of four-axle vehicles

按照等效疲勞損傷原理，求出每一類(lèi)模型車(chē)輛中各個(gè)軸的等效軸重，各個(gè)等效軸重之和為模型車(chē)輛的等效總荷載［12］。等效軸重的計(jì)算表達(dá)式為

式中:Wej——e類(lèi)車(chē)輛模型第j車(chē)軸的等效軸重;fi——在同一類(lèi)車(chē)輛中第i車(chē)輛的相對(duì)頻率;Wij——第i車(chē)輛第j車(chē)軸的軸重。

根據(jù)式(1)計(jì)算得到各類(lèi)車(chē)輛的等效軸重。由于南京長(zhǎng)江第三大橋上各類(lèi)車(chē)輛的等效軸重并不符合一定的變化規(guī)律，因此，認(rèn)為取等效軸重平均值作為計(jì)算等效軸重比較合理。車(chē)輛計(jì)算等效軸重以及車(chē)輛荷載見(jiàn)表1。由于南京長(zhǎng)江第三大橋上6軸車(chē)所占比例很小，本文未考慮。

表1 大橋車(chē)輛計(jì)算等效軸重Table 1 Equivalent axle loads of bridge vehicles kN

1.2 隨機(jī)車(chē)輛荷載譜的建立

基于南京長(zhǎng)江第三大橋收費(fèi)與稱(chēng)重系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)的處理分析，得到該橋的隨機(jī)車(chē)流中車(chē)質(zhì)量及軸重2個(gè)重要參數(shù)，并且將車(chē)型進(jìn)行并歸分類(lèi)。為得到適合橋梁結(jié)構(gòu)整體受力分析的隨機(jī)車(chē)輛荷載譜，還應(yīng)獲得各車(chē)道上車(chē)型、車(chē)輛間距的分布情況。

通過(guò)橋梁的車(chē)流狀態(tài)是一隨機(jī)過(guò)程，其車(chē)型、軸重、車(chē)質(zhì)量及車(chē)輛間距等隨時(shí)間的變化而不同，但均服從一定的概率分布。李揚(yáng)海等［13］通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)大量公路車(chē)流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，確定了隨機(jī)車(chē)流中車(chē)型、車(chē)質(zhì)量、軸重及車(chē)輛間距等重要參數(shù)的概率分布特點(diǎn)及相關(guān)參數(shù)，認(rèn)為車(chē)型符合均勻分布，車(chē)質(zhì)量、軸重及車(chē)輛間距符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其中，車(chē)輛間距在一般運(yùn)行狀態(tài)下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為4.828 m和1.116 m，密集運(yùn)行狀態(tài)下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1.561 m和0.280 m。本文根據(jù)表1中各類(lèi)車(chē)型的計(jì)算等效軸重，根據(jù)文獻(xiàn)［13］查取各類(lèi)車(chē)型的軸距尺寸，將軸重、軸距規(guī)整，軸重取5的倍數(shù)，軸距取0.5的倍數(shù)，得到大橋等效車(chē)輛模型。

基于南京長(zhǎng)江第三大橋2010年8月的車(chē)流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，利用MATLAB編程語(yǔ)言及統(tǒng)計(jì)工具箱編制程序進(jìn)行隨機(jī)數(shù)列的抽取，得到車(chē)輛間距的隨機(jī)樣本，如圖4所示。建立隨機(jī)車(chē)流與車(chē)型及車(chē)輛間距間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將各類(lèi)車(chē)型的等效車(chē)質(zhì)量與軸重與隨機(jī)車(chē)流相結(jié)合，得到符合實(shí)際情況的車(chē)輛荷載譜，并將其用于隨機(jī)車(chē)流下的鋼箱梁整體動(dòng)力響應(yīng)分析。

圖4 南京長(zhǎng)江第三大橋各車(chē)道隨機(jī)車(chē)流Fig.4 Radon traffic flow in each lane of Nanjing Third Yangtze River Bridge

2 鋼箱梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線分析

2.1 位移時(shí)程曲線

在車(chē)輛動(dòng)力荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動(dòng)、沖擊等動(dòng)力效應(yīng)。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，將車(chē)輛荷載作為移動(dòng)質(zhì)量荷載進(jìn)行討論，采用本文得到的車(chē)輛荷載譜對(duì)全橋三維模型進(jìn)行加載分析，其中計(jì)算車(chē)速取設(shè)計(jì)車(chē)速［14］(80 km/h)，隨機(jī)車(chē)流過(guò)橋時(shí)間取 160 s。

圖5為計(jì)算得到的主梁在隨機(jī)車(chē)流作用下1/4跨的豎向位移時(shí)程曲線，跨中與主塔位置豎向位移時(shí)程曲線均與圖5相仿，暫不復(fù)述?？缰小?/4跨與主塔位置的豎向位移時(shí)程曲線均由若干個(gè)大的位移循環(huán)組成。

在鋼主梁跨中，動(dòng)力響應(yīng)與靜力響應(yīng)變化趨勢(shì)基本一致，動(dòng)力響應(yīng)曲線圍繞靜力響應(yīng)曲線作小幅振動(dòng)。數(shù)值計(jì)算得到跨中最大位移為0.927 m，最大位移幅值達(dá)到0.104 m。在1/4跨位置，鋼主梁動(dòng)力響應(yīng)與靜力響應(yīng)變化趨勢(shì)并不一致，動(dòng)力響應(yīng)曲線位移循環(huán)增加，振動(dòng)更明顯，最大位移為0.533 m。在主塔根部位置，鋼主梁動(dòng)力響應(yīng)圍繞靜力響應(yīng)小幅波動(dòng)，豎向位移值很小，位移放大系數(shù)為1.03。綜上所述，在相同的隨機(jī)車(chē)流荷載作用下，主梁1/4跨處的豎向位移振動(dòng)更明顯，位移放大系數(shù)達(dá)到1.18。

圖5 主梁1/4跨處豎向位移時(shí)程曲線Fig.5 Vertical displacement-time curve at one quarter of span of main beam

2.2 彎矩及軸力時(shí)程曲線

圖6為隨機(jī)車(chē)流作用下鋼主梁跨中處的彎矩時(shí)程曲線，1/4跨與靠近主塔位置的彎矩時(shí)程曲線暫不復(fù)述。這3個(gè)位置的響應(yīng)曲線皆由若干個(gè)大的彎矩循環(huán)組成，彎矩動(dòng)力響應(yīng)繞靜力響應(yīng)曲線作小幅振動(dòng)。由計(jì)算結(jié)果可知:主梁跨中處，主梁彎矩為正;在1/4跨處，主梁彎矩以正彎矩為主，部分時(shí)段出現(xiàn)負(fù)彎矩;在主塔處，主梁彎矩均為負(fù)值，雖然主塔根部處彎矩絕對(duì)值較大，但是主梁跨中處彎矩幅最大。

圖7為鋼主梁在隨機(jī)車(chē)流作用下1/4跨截面沿縱橋向軸力時(shí)程曲線，跨中與靠近主塔位置的軸力時(shí)程曲線暫不復(fù)述。由計(jì)算結(jié)果可知:在主梁跨中，主梁軸力以拉力為主，局部時(shí)段出現(xiàn)壓力;在1/4跨、主塔位置處，鋼主梁的軸力時(shí)程曲線形狀基本相同，主塔根部處所受軸向壓力較大，但是所承受的軸力變化幅度較小。

圖6 主梁跨中彎矩時(shí)程曲線Fig.6 Bending moment-time curve at mid-span of main beam

圖7 主梁1/4跨處沿縱橋向軸力時(shí)程曲線Fig.7 Axial force-time curve in longitudinal direction of bridge at one quarter of span of main beam

主梁不同位置截面在靜力荷載下的最大彎矩、最大軸力、最大彎矩幅值、最大軸力幅值見(jiàn)表2。鋼主梁的彎矩變化是影響其應(yīng)力幅的主要因素之一，以彎矩時(shí)程曲線作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為鋼主梁跨中節(jié)段的受力較為不利。主梁軸力變化也是影響應(yīng)力幅的因素之一，主梁跨中的軸力幅值較大，且軸力以拉力為主，因此，以軸力時(shí)程曲線作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，也認(rèn)為鋼主梁跨中節(jié)段的受力較為不利。

表2 靜力荷載引起的彎矩及軸力值Table 2 Bending moment and axial force caused by static loads

2.3 應(yīng)力時(shí)程曲線

根據(jù)簡(jiǎn)單梁理論公式，將數(shù)值分析得到的鋼箱梁彎矩動(dòng)力響應(yīng)值與軸力動(dòng)力響應(yīng)值轉(zhuǎn)換為應(yīng)力值疊加，分別得到跨中、1/4跨、主塔根部處動(dòng)力的應(yīng)力時(shí)程曲線、靜力的應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖8所示。

圖8 鋼箱梁應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Stress-time curves of steel box girder

分析圖8可知，主塔根部處所受應(yīng)力最大值要比其他部位大1倍左右，這是由斜拉橋自身受力特點(diǎn)決定的，主塔根部處受到的軸向壓力大部分來(lái)自斜拉索的拉力。

3 主梁動(dòng)力響應(yīng)系數(shù)對(duì)比分析

隨機(jī)車(chē)流荷載作用是引起橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的主要因素之一，主要受隨機(jī)車(chē)流特性與橋梁結(jié)構(gòu)自身特性的影響。動(dòng)荷載引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于靜荷載產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，一般采用放大系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行描述［15］。動(dòng)力放大系數(shù)是指汽車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動(dòng)力增大系數(shù):

式中:σdmax——效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)力值;σsmax——效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)對(duì)應(yīng)的最大靜力值。

根據(jù)圖6～8，得到一系列響應(yīng)值及動(dòng)力放大系數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 鋼箱梁上翼緣處的響應(yīng)值及動(dòng)力放大系數(shù)Table 3 Dynamic magnification factors and response values at top flange of steel box girder

由表3可知，鋼箱梁上翼緣除跨中截面受拉應(yīng)力作用，1/4跨和主塔根部截面都受壓力作用;除1/4跨彎矩放大系數(shù)較大外，其他動(dòng)力放大作用不明顯。在1/4跨位置的主梁彎矩以正彎矩為主，動(dòng)力響應(yīng)峰值達(dá)到了1.49，該彎矩動(dòng)力最大值與對(duì)應(yīng)的靜力值本身很小，該處動(dòng)力放大值不具有代表性。在主梁跨中位置，彎矩放大系數(shù)較小，軸力以拉力為主，動(dòng)力響應(yīng)曲線繞靜力響應(yīng)振動(dòng)顯著，軸力放大系數(shù)在動(dòng)力響應(yīng)峰值處達(dá)到了1.08。

圖9表明:在隨機(jī)車(chē)流荷載作用下，跨中位置動(dòng)力與靜力響應(yīng)導(dǎo)致的主梁應(yīng)力值波動(dòng)較大，時(shí)程內(nèi)應(yīng)力放大倍數(shù)介于0.8～1.2之間;在鋼箱梁截面上，最大應(yīng)力幅處的動(dòng)力放大系數(shù)更能體現(xiàn)該截面受動(dòng)荷載的影響。由表3可知，鋼箱梁跨中、1/4跨和主塔附近截面最大應(yīng)力幅處的動(dòng)力放大系數(shù)在1.00～1.03之間?？紤]彎矩與軸力綜合作用效應(yīng)的應(yīng)力動(dòng)力放大系數(shù)與我國(guó)JTG D60—2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》［16］規(guī)定的動(dòng)力放大系數(shù)較吻合，且比單考慮彎矩或軸力時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù)更穩(wěn)定，突變少。我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》認(rèn)為當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)基頻小于1.5 Hz時(shí)，沖擊系數(shù)取0.05，折算成動(dòng)力放大系數(shù)為1.05。本文計(jì)算結(jié)果與之接近。

在有限元分析的160 s時(shí)程內(nèi)，軟件每0.045 s記錄1次內(nèi)力值。在跨中截面，約5%的動(dòng)應(yīng)力放大倍數(shù)超過(guò)1.1;與跨中位置相比，1/4跨位置動(dòng)力與靜力響應(yīng)導(dǎo)致的主梁應(yīng)力放大倍數(shù)次之，呈波浪狀起伏發(fā)展;主塔根部處應(yīng)力動(dòng)力放大倍數(shù)基本維持在1.0附近，波動(dòng)很小。這說(shuō)明大橋跨中截面對(duì)車(chē)輛動(dòng)力荷載更加敏感，容易產(chǎn)生應(yīng)力的大小變化，并對(duì)某些縱橋向的局部細(xì)節(jié)產(chǎn)生疲勞損傷等不良影響。在考慮斜拉橋鋼箱梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，綜合考慮彎矩和軸力效應(yīng)折算得到的應(yīng)力時(shí)程曲線能更精確地表現(xiàn)實(shí)橋主梁的受力狀況。

圖9 主梁不同位置的應(yīng)力動(dòng)力放大倍數(shù)變化曲線Fig.9 Dynamic stress magnification factor curves at different positions of main beam

4 結(jié) 論

a.由南京長(zhǎng)江第三大橋車(chē)流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，各類(lèi)型車(chē)輛數(shù)量逐年增加。筆者建立了車(chē)型與車(chē)輛間距的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到適于實(shí)際應(yīng)用的車(chē)輛荷載譜。

b.主塔根部彎矩及軸力絕對(duì)值最大，跨中截面彎矩及軸力幅值最大，而在主梁1/4跨位置的豎向位移值并非最大，振動(dòng)卻最為明顯。跨中和1/4跨節(jié)段的受力情況值得關(guān)注。

c.在實(shí)測(cè)車(chē)流荷載作用下，鋼箱梁跨中、1/4跨和塔根截面的應(yīng)力動(dòng)力放大系數(shù)在1.00～1.03之間，系數(shù)值比單考慮彎矩或軸力時(shí)穩(wěn)定?？紤]彎矩與軸力綜合效應(yīng)的應(yīng)力動(dòng)力放大系數(shù)能夠更精確地表現(xiàn)實(shí)橋主梁受到的沖擊荷載狀況。

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