裴登洪，白俊杰，鞏立艷，楊杰紅，謝慧慈

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌 330024）

0 引言

隨著現(xiàn)代飛行器智能化、多功能化發(fā)展，其飛行包線越來越大，飛控系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)已成為保證飛行器飛行品質(zhì)最直接、最重要的環(huán)節(jié)。目前，在控制律設(shè)計(jì)中需要消耗大量的時(shí)間與精力進(jìn)行人為的調(diào)參與分析，這嚴(yán)重依賴設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)。隨著飛行器性能的提高和控制耦合回路增加，采用人工試湊的方法進(jìn)行控制律調(diào)參，已經(jīng)成為制約飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的瓶頸[1]。因此，利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力，使用優(yōu)化算法進(jìn)行控制律調(diào)參，已成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)[2-3]。

目前，在飛行控制律優(yōu)化調(diào)參過程中，大多采用將飛控系統(tǒng)超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間等多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)通過加權(quán)代數(shù)求和方式轉(zhuǎn)化為單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，然后采用成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)參，其中比較常用的單目標(biāo)優(yōu)化算法包括遺傳算法[4]、進(jìn)化策略算法[5]、粒子群算法等[6-7]。但是，通?？刂葡到y(tǒng)的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間等設(shè)計(jì)目標(biāo)并不是統(tǒng)一的，而是相互排斥、相互制約的關(guān)系，采用多目標(biāo)加權(quán)代數(shù)求和方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題后，不僅設(shè)計(jì)目標(biāo)的物理意義不明確，而且還會(huì)因?yàn)槎嘣O(shè)計(jì)目標(biāo)相互排斥、相互制約而難以求得理想的解決方案。因此，為了綜合考慮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的各種要求，有必要使用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行控制律優(yōu)化調(diào)參，而目前這方面研究尚未引起研究人員的足夠重視，所做工作還處于探索與嘗試階段，距離工程實(shí)際應(yīng)用還有很長(zhǎng)一段路要走[8-9]。

近年來，多目標(biāo)優(yōu)化問題成為了一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域，出現(xiàn)了一些優(yōu)秀的算法，其中多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法MOPSO以其不需要根據(jù)Pareto支配和密度值信息估計(jì)等方法進(jìn)行適應(yīng)度賦值，簡(jiǎn)化算法設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，引起了研究人員的關(guān)注。但是，基本MOPSO算法對(duì)于初始種群較為敏感，易于早熟，全局收斂性較差，使得MOPSO算法在保持種群多樣性和避免陷入局部極值點(diǎn)方面有待提高[10]。為此，本文提出了一種改進(jìn)的MOPSO算法。該算法模擬鳥類捕食過程中受食物吸引而動(dòng)態(tài)聚集現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)子群數(shù)量和構(gòu)成的動(dòng)態(tài)調(diào)整，并根據(jù)子群聚集狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子速度的自適應(yīng)變異，從而有效保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。最后，將此改進(jìn)算法應(yīng)用于某型飛機(jī)飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，使得設(shè)計(jì)目標(biāo)物理意義更加明確，有效克服了傳統(tǒng)飛行控制律設(shè)計(jì)低效的缺點(diǎn)。通過數(shù)值仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，該算法對(duì)于飛行控制律優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。

1 基本MOPSO算法

粒子群算法是由Eberhart博士提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，其基本思想源于對(duì)鳥群捕食行為的研究，該算法采用群體和進(jìn)化的概念，由多個(gè)粒子構(gòu)成的粒子群對(duì)問題空間進(jìn)行搜索，依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)值大小進(jìn)行操作。多目標(biāo)粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下：

設(shè)在D維空間內(nèi)，有M個(gè)粒子組成一個(gè)群體，其中第 i個(gè)粒子的位置xi=(xi1，xi2…，xiD，)i=1,2,…,M;速度vi=(vi1，vi2，…，viD)；第i個(gè)粒子所搜到的非劣解pi=(pi1,pi2，…，piD)，整個(gè)粒子群搜索到的非劣解pg=(pg1,pg2,…，pgD)。 在迭代過程中，粒子根據(jù)式⑴和⑵更新速度和位置：

其中：i=1,2,…，M，d=1,2,…，D，t表示第t代，w為慣性權(quán)重，c1和c2是加速常數(shù)，r1和r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。MOPSO算法使用公式⑴和⑵反復(fù)改變粒子的速度和位置，直到滿足終止條件為止，此時(shí)的全局最優(yōu)非劣解集為最終結(jié)果。一般情況下，迭代中止條件選為最大迭代次數(shù)或粒子群迄今為止搜索到的滿意的非劣解集。

2 改進(jìn)MOPSO算法

從基本MOPSO算法的速度進(jìn)化方程可知，所有粒子都趨向一組共同的全局最優(yōu)位置，體現(xiàn)了群體進(jìn)化的一致性，同時(shí)所有粒子又保留了各自曾經(jīng)經(jīng)歷的局部最優(yōu)位置，有趨向原來最優(yōu)位置的趨勢(shì)，一定程度保留了群體的多樣性。即基本MOPSO算法粒子的進(jìn)化過程是一致性和多樣性的對(duì)立統(tǒng)一。

MOPSO算法迭代過程中，如果某個(gè)粒子發(fā)現(xiàn)了一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)位置，其他粒子會(huì)迅速向其靠攏。如果該最優(yōu)位置是局部最優(yōu)點(diǎn)，粒子群就無法在解空間內(nèi)繼續(xù)搜索，算法就會(huì)收斂與局部極值點(diǎn)，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為避免該情況發(fā)生，本文提出了一種改進(jìn)MOPSO算法，該算法模擬鳥類捕食過程受食物吸引而動(dòng)態(tài)聚集現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)算法子群數(shù)量和構(gòu)成的動(dòng)態(tài)調(diào)整，并根據(jù)子群聚集狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子速度自適應(yīng)變異， 可有效保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。

2.1 最優(yōu)位置處的“食物量”和對(duì)個(gè)體的“吸引力”

為了保持種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力，本文對(duì)粒子最優(yōu)位置處的“食物量”進(jìn)行定義，受不同位置“食物”的吸引，粒子群自適應(yīng)向不同位置聚集形成多個(gè)子群，并隨著最優(yōu)位置和“食物量”的更新，子群會(huì)自適應(yīng)增加和滅絕。同時(shí)，在同一子群內(nèi)部隨著“食物”消耗粒子不斷聚集，粒子運(yùn)動(dòng)速度隨之自適應(yīng)變化，以盡可能保持種群多樣性。本文算法的思路來源于鳥類捕食活動(dòng)的自適應(yīng)聚集現(xiàn)象，在鳥群尋找食物過程中，會(huì)受到不同位置食物的吸引聚集成多個(gè)子群，并隨著食物的發(fā)現(xiàn)和消耗，子群數(shù)量和狀態(tài)也隨之變化。采用該方式，鳥類在充分發(fā)揮群體智能優(yōu)勢(shì)提高了食物搜索和利用效率的同時(shí)，又避免了過度向同一位置聚集而降低搜索效率。這種捕食方法是鳥類在億萬(wàn)年物種演化過程不斷進(jìn)化形成的，已成為多種鳥類的自身習(xí)性，具有極高的食物尋找和利用效率，本文算法即是由鳥類的這種捕食方式得到啟發(fā)而提出的。這里對(duì)最優(yōu)位置處的“食物量”和對(duì)個(gè)體“吸引力”定義如下：

定義：對(duì)某D維決策變量N個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題采用MOPSO算法進(jìn)行優(yōu)化求解，設(shè)粒子群由M個(gè)粒子組成，其中第i個(gè)粒子所搜到的最優(yōu)位置pi，則pi處的“食物量”ei如公式⑶和⑷所示，該位置處“食物”對(duì)粒子群的“吸引力”vi如公式⑸所示，各公式如下所示：

其中：

2.2 子群的動(dòng)態(tài)調(diào)整

在粒子群算法迭代過程中，如果某粒子搜索到了一個(gè)最優(yōu)位置，則其他粒子會(huì)迅速向其聚集。如果該最優(yōu)位置是局部極值點(diǎn)，算法便很難跳出該局部最優(yōu)區(qū)域，從而出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象。在避免該現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，采用多種群協(xié)同搜索顯然比單種群搜索更有效[11-12]。多種群協(xié)同搜索的優(yōu)勢(shì)在于多個(gè)種群可以對(duì)決策空間并行搜索，提高了搜索到全局最優(yōu)位置的概率，但是在算法迭代過程中多個(gè)種群容易對(duì)一個(gè)局部區(qū)域重復(fù)搜索，降低搜索效率。因此，多種群協(xié)同優(yōu)化算法種群初始化方法及迭代過程中不同種群間的信息交互方法已成為該類算法的研究熱點(diǎn)。本文受到鳥類捕食過程啟發(fā)，提出了一種粒子群算法的改進(jìn)方法，使得粒子群搜索迭代過程可以像鳥類捕食過程一樣，受不同位置“食物”的吸引聚集成多個(gè)子群，并隨著“食物”的發(fā)現(xiàn)和消耗，動(dòng)態(tài)調(diào)整子群數(shù)量和構(gòu)成。該方法有效避免了多種群重復(fù)搜索，并盡可能保持了種群多樣性，增加算法搜索到全局最優(yōu)解的概率。

在粒子群迭代搜索過程中，按公式⑶和⑷計(jì)算每個(gè)粒子搜索到最優(yōu)位置pi處的“食物量”ei，并按公式⑸計(jì)算其對(duì)種群的“吸引力”vi。則數(shù)量為M的種群，受pi處“食物”吸引并向著pi處聚集的子群qi包括粒子的數(shù)量為M·vi，子群包含的粒子可依照粒子在種群中的排序依次選取。然后，依照上述步驟確定受pi+1處“食物”吸引子群qi+1包含粒子的數(shù)量及粒子構(gòu)成，并依次確定所有子群構(gòu)成。在粒子群迭代搜索過程中，隨著最優(yōu)位置的更新，子群的數(shù)量和構(gòu)成也會(huì)隨之動(dòng)態(tài)調(diào)整。

2.3 速度的自適應(yīng)變異

隨著迭代次數(shù)的增加，粒子群多樣性逐漸喪失，可能會(huì)收斂于某局部最優(yōu)位置，出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象。為避免該情況發(fā)生，對(duì)粒子速度進(jìn)行變異可提高粒子多樣性，增加算法搜索到全局最優(yōu)位置的概率。然而，由于事先無法預(yù)知函數(shù)局部極值間的距離，因此很難選取合適的變異尺度，實(shí)現(xiàn)算法“勘探”和“開采”能力間的均衡[13]。本文受鳥類捕食過程啟發(fā)，提出了一種粒子速度變異方法，使得各子群隨著“食物”的發(fā)現(xiàn)和消耗，對(duì)子群數(shù)量和構(gòu)成動(dòng)態(tài)調(diào)整的同時(shí)粒子速度同樣進(jìn)行自適應(yīng)變異。從而，增強(qiáng)種群多樣性，提高種群對(duì)局部極值點(diǎn)的逃逸能力，避免算法早熟收斂。在粒子群迭代搜索過程中，各子群按公式⑴進(jìn)行速度更新時(shí)，各子群的加速常數(shù)ci1、ci2和慣性性權(quán)重wi分別按如下公式取值：

其中，xigd為子群聚集最優(yōu)位置處d維決策變量值，xad為粒子群全部粒子最優(yōu)位置d維決策變量均值，rand(0,1)為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。同時(shí)，在粒子群迭代搜索過程中，仿效遺傳算法對(duì)粒子進(jìn)行變異操作，本文算法中變異算子η取0.03。

2.4 算法流程

所提改進(jìn)粒子群算法的詳細(xì)步驟如下：

Step1:令迭代代數(shù)t=1，算法最大循環(huán)代數(shù)=maxgen，粒子群規(guī)模=M；隨機(jī)生成具有M個(gè)粒子初始粒子群pop，并創(chuàng)建M個(gè)空的粒子最優(yōu)位置外部存檔archive(m)=φ和種群總的外部存檔totalarchive=φ。

Step2:分別計(jì)算每個(gè)粒子目標(biāo)函數(shù)值，并按Pareto準(zhǔn)則更新粒子最優(yōu)位置外部存檔archive(m)和種群外部存檔totalarchive。

Step3:按公式⑶和⑷計(jì)算各外部存檔中最優(yōu)位置pi處的“食物量”ei，并按公式⑸計(jì)算該位置處“食物”對(duì)粒子群的“吸引力”vi，并按“吸引力”vi的數(shù)值將種群動(dòng)態(tài)劃分為多個(gè)子群。

Step4:按公式⑻、⑼和⑽分別計(jì)算各子群的加速常數(shù)ci1、ci2和慣性性權(quán)重wi。

Step5:按公式⑴計(jì)算各粒子的飛行速度，并按公式⑵更新粒子位置。

Step6:增加迭代代數(shù)，t=t+1。

Step6:若t<=maxgen則轉(zhuǎn)至Step2，否則，把totalarchive作為最終求得的非劣解集輸出，算法終止。

3 數(shù)值算例和結(jié)果分析

3.1 數(shù)值算例

以文獻(xiàn)[14]中某型公務(wù)機(jī)為例，該型公務(wù)機(jī)巡航狀態(tài)（飛行速度150m/s、3000m高度）橫側(cè)向小擾動(dòng)線性模型如下：

其中，β為側(cè)滑角，φ為滾轉(zhuǎn)角，r為偏航角速率，p為滾轉(zhuǎn)角速率，δα為副翼偏轉(zhuǎn)角，δr為方向舵偏轉(zhuǎn)角，副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)角飽和限制為15°。該公務(wù)機(jī)橫側(cè)向飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中：kβα、kpα、kγγ、kβγ為待優(yōu)化參數(shù)，是清洗網(wǎng)絡(luò)，t=0.1。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式⑾、⑿、⒀所示，分別代表飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角速率階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間及實(shí)際系統(tǒng)和參考模型的誤差。

圖1 某型公務(wù)機(jī)橫側(cè)向飛行控制系統(tǒng)

根據(jù)GJB—185對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)的要求，選取滾轉(zhuǎn)角速率，參考模型取為：

3.2 結(jié)果分析

采用本文的改進(jìn)MOPSO算法進(jìn)行優(yōu)化，取粒子群規(guī)模為100，最大循環(huán)代數(shù)為1000，優(yōu)化后的Pareto解集前沿分布如圖2所示，并與基本MOPSO算法進(jìn)行比較如圖3所示（圖3中縱坐標(biāo)按目標(biāo)函數(shù)求和取值）。

圖2 Pareto解集分布

圖3 與基本MOPSO算法對(duì)比

從 Pareto解 集 中 選 取 解 kβα=0.01、kpα=0.84、kγγ=0.98、kβγ=0.92為解決方案， 該方案對(duì)應(yīng)的超調(diào)量為0.45%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.4秒，ITAE誤差指標(biāo)為0.32，其滾轉(zhuǎn)角速率階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

從圖2和圖3可以看出，Pareto解集大部分解都集中在最優(yōu)解附近，且與基本MOPSO算法相比，本文提出的策略更好的避免了算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)了算法的收斂性。從圖4可以看出，選取的參數(shù)很好的跟蹤了參考模型的輸出，滿足設(shè)計(jì)期望的飛行品質(zhì)要求。

圖4 滾轉(zhuǎn)速率階躍響應(yīng)

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的MOPSO算法。該算法模擬鳥類捕食過程，使得粒子群搜索迭代過程可以像鳥類捕食過程一樣，受不同位置“食物”的吸引聚集成多個(gè)子群，并隨著“食物”的發(fā)現(xiàn)和消耗，對(duì)子群數(shù)量和構(gòu)成及粒子速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。最后，將該算法應(yīng)用于某型飛機(jī)飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，使得設(shè)計(jì)目標(biāo)物理意義更加明確，有效克服了傳統(tǒng)飛行控制律設(shè)計(jì)低效的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，本文提出算法對(duì)于飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。

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