賀美花　陽露　趙若紅

摘 要： Newmark-β方法以其其高效性和普適性廣泛應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的求解。自其提出之后， 就吸引了許多研究者， 許多文獻關(guān)注該方法的應(yīng)用及其精度和穩(wěn)定性。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)，當(dāng)θ足夠大時Wilson-θ法是無條件穩(wěn)定的。本文采用MATLAB語言作為計算機程序設(shè)計語言，分別用newmark方法和Wilson-θ方法等兩種計算方法來計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，并從位移、速度、加速度和軌跡線方面對兩種方法進行對比研究。

關(guān)鍵詞：Newmark-β方法；Wilson-θ法；結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；風(fēng)致振動

1.概述

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高層建筑不斷涌現(xiàn)，其高度也越來越高，導(dǎo)致建筑物對風(fēng)的敏感性也越來越明顯，風(fēng)荷載成為了高層建筑的控制荷載。目前，普遍采用的風(fēng)振響應(yīng)分析方法主要是時域法和頻域法。時域法是直接運用風(fēng)洞試驗的風(fēng)壓時程或計算機模擬的風(fēng)壓時程，作用于屋面結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振響應(yīng)時程分析，然后通過動力計算得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；頻域法是用隨機振動理論建立風(fēng)荷載譜的特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的直接關(guān)系。

時域法分析具有以下優(yōu)點： 時域法可以較精確地進行結(jié)構(gòu)的非線性分析；時域法可直接處理和計算對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特性；時域法不必做結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型簡化等大量工作， 可以直接求出位移、速度以及加速度的響應(yīng)值；；在缺乏實測或試驗資料的情況下， 各種簡化計算方法可以和精確的時域方法進行比較驗證。盡管時域分析方法原理比較復(fù)雜，計算量非常大， 但隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展， 這個問題正在逐步得到解決。

本文將采用時域法對某超高層建筑進行風(fēng)致響應(yīng)分析。首先，通過風(fēng)洞試驗確定作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，然后，通過時域動力響應(yīng)計算得出結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)；最后將Newmark-β方法計算的結(jié)果與Wilson-θ方法計算的結(jié)果進行分析比較。

2.風(fēng)洞試驗

2.1設(shè)備和流場

該項目風(fēng)洞試驗是在汕頭大學(xué)風(fēng)洞試驗室的STDX-1風(fēng)洞進行的，STDX-1是一座具有串置雙試驗段的全鋼結(jié)構(gòu)的閉口回流低速工業(yè)風(fēng)洞，其中主試驗段為20 m×3 m×2 m，采用剛性模型多點同步測壓.該建筑模型用玻璃鋼制作，幾何縮尺比為1：500，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。風(fēng)速連續(xù)可調(diào)，且流場性能良好。風(fēng)洞試驗時，氣流是以穩(wěn)定的風(fēng)速吹響該建筑模型，并且在不同風(fēng)向角試驗工況下，其風(fēng)向在測試過程中也是穩(wěn)定的。根據(jù)該建筑所在位置以及周邊環(huán)境，確定采用C類地貌進行試驗。

3. Newmark-β法和Wilson-θ法的計算原理

3.1 Newmark-β 方法的計算原理[3]

3.2 Wilson-θ 法的計算原理[3]

4.兩種計算方法的結(jié)果及比較

為了保證Newmark-β法和Wilson-θ法計算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有可比性，需要保證二者使用同一風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)。因此，文中選擇了0°和90°兩個風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)進行計算。

5.結(jié)論

綜上可知，Newmark-β法計算的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和Wilson-θ法計算的結(jié)果基本接近；在x方向，Newmark-β法和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值基本接近，在y方向，Newmark-β法計和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值相差4%左右。事實上，由于Newmark-β法和Wilson-θ法的假設(shè)條件和基本思路存在一定的差別，這可能是導(dǎo)致兩者計算結(jié)果存在誤差的主要原因。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)條件，而且是有條件穩(wěn)定的；Newmark-β法的計算精度和穩(wěn)定性受控制參數(shù)β和的取值影響，當(dāng)=1/2，β=1/4時，該算法成為無條件穩(wěn)定。

參考文獻

[1] 徐安、吳玖榮、傅繼陽.廣州西塔風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)洞試驗與現(xiàn)場實測研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010.32（9）：161-165.

[2] 謝壯寧、方小丹、倪振華、石碧青. 廣州西塔風(fēng)效應(yīng)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009.30（ 1）：107-114.

[3] 劉晶波、杜修力主編：結(jié)構(gòu)動力學(xué).北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[4] 邢譽峰、郭靜.與結(jié)構(gòu)動特性協(xié)同的自適應(yīng)Newmark 方法[J].力學(xué)學(xué)報，2012.44（5）：904-911.

[5] 石碧清、謝壯寧、倪振華.用高頻底座力天平研究廣州西塔的風(fēng)效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報，2008.41（ 2）：42-48

[6] 喬文濤、陳志華、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的頻域分析[J].天津大學(xué)學(xué)報，2008.41（11）：1326-1332.

[7] 嵇學(xué)培、謝壯寧、李小康. 廣州西塔風(fēng)致響應(yīng)和氣動阻尼特性的試驗研究[J].土木工程學(xué)報，2009.42（ 7）：58-64.

[8] 喬文濤、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006.35（6）：92-98

_____________________

【基金項目】本文受國家自然科學(xué)基金項目（51208127）、廣東省自然科學(xué)基金項目（S2012010009831）和廣州市科技計劃項目（2014J4100141）資助。

【作者簡介】賀美花，女，碩士研究生。主要研究方向為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程。

【文章編號】1627-6868（2014）08-0082-02

摘 要： Newmark-β方法以其其高效性和普適性廣泛應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的求解。自其提出之后， 就吸引了許多研究者， 許多文獻關(guān)注該方法的應(yīng)用及其精度和穩(wěn)定性。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)，當(dāng)θ足夠大時Wilson-θ法是無條件穩(wěn)定的。本文采用MATLAB語言作為計算機程序設(shè)計語言，分別用newmark方法和Wilson-θ方法等兩種計算方法來計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，并從位移、速度、加速度和軌跡線方面對兩種方法進行對比研究。

關(guān)鍵詞：Newmark-β方法；Wilson-θ法；結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；風(fēng)致振動

1.概述

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高層建筑不斷涌現(xiàn)，其高度也越來越高，導(dǎo)致建筑物對風(fēng)的敏感性也越來越明顯，風(fēng)荷載成為了高層建筑的控制荷載。目前，普遍采用的風(fēng)振響應(yīng)分析方法主要是時域法和頻域法。時域法是直接運用風(fēng)洞試驗的風(fēng)壓時程或計算機模擬的風(fēng)壓時程，作用于屋面結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振響應(yīng)時程分析，然后通過動力計算得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；頻域法是用隨機振動理論建立風(fēng)荷載譜的特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的直接關(guān)系。

時域法分析具有以下優(yōu)點： 時域法可以較精確地進行結(jié)構(gòu)的非線性分析；時域法可直接處理和計算對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特性；時域法不必做結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型簡化等大量工作， 可以直接求出位移、速度以及加速度的響應(yīng)值；；在缺乏實測或試驗資料的情況下， 各種簡化計算方法可以和精確的時域方法進行比較驗證。盡管時域分析方法原理比較復(fù)雜，計算量非常大， 但隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展， 這個問題正在逐步得到解決。

本文將采用時域法對某超高層建筑進行風(fēng)致響應(yīng)分析。首先，通過風(fēng)洞試驗確定作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，然后，通過時域動力響應(yīng)計算得出結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)；最后將Newmark-β方法計算的結(jié)果與Wilson-θ方法計算的結(jié)果進行分析比較。

2.風(fēng)洞試驗

2.1設(shè)備和流場

該項目風(fēng)洞試驗是在汕頭大學(xué)風(fēng)洞試驗室的STDX-1風(fēng)洞進行的，STDX-1是一座具有串置雙試驗段的全鋼結(jié)構(gòu)的閉口回流低速工業(yè)風(fēng)洞，其中主試驗段為20 m×3 m×2 m，采用剛性模型多點同步測壓.該建筑模型用玻璃鋼制作，幾何縮尺比為1：500，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。風(fēng)速連續(xù)可調(diào)，且流場性能良好。風(fēng)洞試驗時，氣流是以穩(wěn)定的風(fēng)速吹響該建筑模型，并且在不同風(fēng)向角試驗工況下，其風(fēng)向在測試過程中也是穩(wěn)定的。根據(jù)該建筑所在位置以及周邊環(huán)境，確定采用C類地貌進行試驗。

3. Newmark-β法和Wilson-θ法的計算原理

3.1 Newmark-β 方法的計算原理[3]

3.2 Wilson-θ 法的計算原理[3]

4.兩種計算方法的結(jié)果及比較

為了保證Newmark-β法和Wilson-θ法計算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有可比性，需要保證二者使用同一風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)。因此，文中選擇了0°和90°兩個風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)進行計算。

5.結(jié)論

綜上可知，Newmark-β法計算的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和Wilson-θ法計算的結(jié)果基本接近；在x方向，Newmark-β法和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值基本接近，在y方向，Newmark-β法計和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值相差4%左右。事實上，由于Newmark-β法和Wilson-θ法的假設(shè)條件和基本思路存在一定的差別，這可能是導(dǎo)致兩者計算結(jié)果存在誤差的主要原因。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)條件，而且是有條件穩(wěn)定的；Newmark-β法的計算精度和穩(wěn)定性受控制參數(shù)β和的取值影響，當(dāng)=1/2，β=1/4時，該算法成為無條件穩(wěn)定。

參考文獻

[1] 徐安、吳玖榮、傅繼陽.廣州西塔風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)洞試驗與現(xiàn)場實測研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010.32（9）：161-165.

[2] 謝壯寧、方小丹、倪振華、石碧青. 廣州西塔風(fēng)效應(yīng)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009.30（ 1）：107-114.

[3] 劉晶波、杜修力主編：結(jié)構(gòu)動力學(xué).北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[4] 邢譽峰、郭靜.與結(jié)構(gòu)動特性協(xié)同的自適應(yīng)Newmark 方法[J].力學(xué)學(xué)報，2012.44（5）：904-911.

[5] 石碧清、謝壯寧、倪振華.用高頻底座力天平研究廣州西塔的風(fēng)效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報，2008.41（ 2）：42-48

[6] 喬文濤、陳志華、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的頻域分析[J].天津大學(xué)學(xué)報，2008.41（11）：1326-1332.

[7] 嵇學(xué)培、謝壯寧、李小康. 廣州西塔風(fēng)致響應(yīng)和氣動阻尼特性的試驗研究[J].土木工程學(xué)報，2009.42（ 7）：58-64.

[8] 喬文濤、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006.35（6）：92-98

_____________________

【基金項目】本文受國家自然科學(xué)基金項目（51208127）、廣東省自然科學(xué)基金項目（S2012010009831）和廣州市科技計劃項目（2014J4100141）資助。

【作者簡介】賀美花，女，碩士研究生。主要研究方向為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程。

【文章編號】1627-6868（2014）08-0082-02

摘 要： Newmark-β方法以其其高效性和普適性廣泛應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的求解。自其提出之后， 就吸引了許多研究者， 許多文獻關(guān)注該方法的應(yīng)用及其精度和穩(wěn)定性。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)，當(dāng)θ足夠大時Wilson-θ法是無條件穩(wěn)定的。本文采用MATLAB語言作為計算機程序設(shè)計語言，分別用newmark方法和Wilson-θ方法等兩種計算方法來計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，并從位移、速度、加速度和軌跡線方面對兩種方法進行對比研究。

關(guān)鍵詞：Newmark-β方法；Wilson-θ法；結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；風(fēng)致振動

1.概述

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高層建筑不斷涌現(xiàn)，其高度也越來越高，導(dǎo)致建筑物對風(fēng)的敏感性也越來越明顯，風(fēng)荷載成為了高層建筑的控制荷載。目前，普遍采用的風(fēng)振響應(yīng)分析方法主要是時域法和頻域法。時域法是直接運用風(fēng)洞試驗的風(fēng)壓時程或計算機模擬的風(fēng)壓時程，作用于屋面結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振響應(yīng)時程分析，然后通過動力計算得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；頻域法是用隨機振動理論建立風(fēng)荷載譜的特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的直接關(guān)系。

時域法分析具有以下優(yōu)點： 時域法可以較精確地進行結(jié)構(gòu)的非線性分析；時域法可直接處理和計算對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特性；時域法不必做結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型簡化等大量工作， 可以直接求出位移、速度以及加速度的響應(yīng)值；；在缺乏實測或試驗資料的情況下， 各種簡化計算方法可以和精確的時域方法進行比較驗證。盡管時域分析方法原理比較復(fù)雜，計算量非常大， 但隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展， 這個問題正在逐步得到解決。

本文將采用時域法對某超高層建筑進行風(fēng)致響應(yīng)分析。首先，通過風(fēng)洞試驗確定作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，然后，通過時域動力響應(yīng)計算得出結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)；最后將Newmark-β方法計算的結(jié)果與Wilson-θ方法計算的結(jié)果進行分析比較。

2.風(fēng)洞試驗

2.1設(shè)備和流場

該項目風(fēng)洞試驗是在汕頭大學(xué)風(fēng)洞試驗室的STDX-1風(fēng)洞進行的，STDX-1是一座具有串置雙試驗段的全鋼結(jié)構(gòu)的閉口回流低速工業(yè)風(fēng)洞，其中主試驗段為20 m×3 m×2 m，采用剛性模型多點同步測壓.該建筑模型用玻璃鋼制作，幾何縮尺比為1：500，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。風(fēng)速連續(xù)可調(diào)，且流場性能良好。風(fēng)洞試驗時，氣流是以穩(wěn)定的風(fēng)速吹響該建筑模型，并且在不同風(fēng)向角試驗工況下，其風(fēng)向在測試過程中也是穩(wěn)定的。根據(jù)該建筑所在位置以及周邊環(huán)境，確定采用C類地貌進行試驗。

3. Newmark-β法和Wilson-θ法的計算原理

3.1 Newmark-β 方法的計算原理[3]

3.2 Wilson-θ 法的計算原理[3]

4.兩種計算方法的結(jié)果及比較

為了保證Newmark-β法和Wilson-θ法計算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有可比性，需要保證二者使用同一風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)。因此，文中選擇了0°和90°兩個風(fēng)向角的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)進行計算。

5.結(jié)論

綜上可知，Newmark-β法計算的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和Wilson-θ法計算的結(jié)果基本接近；在x方向，Newmark-β法和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值基本接近，在y方向，Newmark-β法計和Wilson-θ法計算得出的最大響應(yīng)值相差4%左右。事實上，由于Newmark-β法和Wilson-θ法的假設(shè)條件和基本思路存在一定的差別，這可能是導(dǎo)致兩者計算結(jié)果存在誤差的主要原因。Wilson-θ法采用了線性加速度假設(shè)條件，而且是有條件穩(wěn)定的；Newmark-β法的計算精度和穩(wěn)定性受控制參數(shù)β和的取值影響，當(dāng)=1/2，β=1/4時，該算法成為無條件穩(wěn)定。

參考文獻

[1] 徐安、吳玖榮、傅繼陽.廣州西塔風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)洞試驗與現(xiàn)場實測研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010.32（9）：161-165.

[2] 謝壯寧、方小丹、倪振華、石碧青. 廣州西塔風(fēng)效應(yīng)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009.30（ 1）：107-114.

[3] 劉晶波、杜修力主編：結(jié)構(gòu)動力學(xué).北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[4] 邢譽峰、郭靜.與結(jié)構(gòu)動特性協(xié)同的自適應(yīng)Newmark 方法[J].力學(xué)學(xué)報，2012.44（5）：904-911.

[5] 石碧清、謝壯寧、倪振華.用高頻底座力天平研究廣州西塔的風(fēng)效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報，2008.41（ 2）：42-48

[6] 喬文濤、陳志華、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的頻域分析[J].天津大學(xué)學(xué)報，2008.41（11）：1326-1332.

[7] 嵇學(xué)培、謝壯寧、李小康. 廣州西塔風(fēng)致響應(yīng)和氣動阻尼特性的試驗研究[J].土木工程學(xué)報，2009.42（ 7）：58-64.

[8] 喬文濤、韓慶華.平面張弦梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006.35（6）：92-98

_____________________

【基金項目】本文受國家自然科學(xué)基金項目（51208127）、廣東省自然科學(xué)基金項目（S2012010009831）和廣州市科技計劃項目（2014J4100141）資助。

【作者簡介】賀美花，女，碩士研究生。主要研究方向為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程。

【文章編號】1627-6868（2014）08-0082-02