林滿山 郭永輝

（北方工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100043）

0 引言

在燃?xì)廨啓C(jī)的故障診斷中，熱力參數(shù)的變化量往往可以用來計(jì)算燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)生故障時(shí)的性能變化、判斷故障產(chǎn)生的原因。為了計(jì)算熱力參數(shù)的變化量，首先需要準(zhǔn)確獲得足夠的燃?xì)廨啓C(jī)無故障狀態(tài)下的熱力參數(shù)。為了建立燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)模型，目前主要通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立燃機(jī)仿真模型［1－2］，或者由廠家提供的部件特性曲線和測試數(shù)據(jù)獲得基準(zhǔn)模型的性能參數(shù)［3］，也可通過推導(dǎo)氣動(dòng)熱力學(xué)方程獲得數(shù)學(xué)計(jì)算模型［4－5］。然而在實(shí)驗(yàn)成本高昂、發(fā)表數(shù)據(jù)可靠性不強(qiáng)、熱力學(xué)方程的推導(dǎo)結(jié)果精度往往不夠的情況下，如何綜合使用各種方法，以最小的成本獲得盡可能準(zhǔn)確和足夠的性能參數(shù)在燃?xì)廨啓C(jī)故障診斷中有著重要的意義。

本文提出了應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)理論［6－8］，利用其處理小樣本數(shù)據(jù)時(shí)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)勢對有限的燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而建立起基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算模型。以某三軸燃?xì)廨啓C(jī)為例，對文獻(xiàn)［9］中的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模，結(jié)果表明該方法具有很好的適用性。

1 回歸型支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SV M）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種新的通用學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí)，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)以提高泛化能力，且突破了維數(shù)的限制。利用支持向量尋求最優(yōu)分類面，其主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣最大化。

根據(jù)相關(guān)理論，當(dāng)SV M用于回歸預(yù)測時(shí)就是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該分類面的誤差最小。設(shè)訓(xùn)練集含有N個(gè)訓(xùn)練樣本｛（x→i，yi），i＝1，2，…N｝，其中，x→i是第i個(gè)輸入向量，yi為對應(yīng)的輸出值。

設(shè)要建立的線性回歸函數(shù)為：

定義ε線性不敏感損失函數(shù)：

燃?xì)廨啓C(jī)氣動(dòng)部分的故障診斷主要是通過壓氣機(jī)和透平的性能參數(shù)（如流量、效率）變化來判斷故障類型、位置，而實(shí)際運(yùn)行中往往不能直接監(jiān)測到這些性能參數(shù)。這種情況下，就需要建立起可測參數(shù)與性能參數(shù)之間的關(guān)系，通過可測參數(shù)得到所需的性能參數(shù)。然而燃?xì)廨啓C(jī)作為一種復(fù)雜的先進(jìn)熱力設(shè)備，其熱力參數(shù)之間的關(guān)系也是高度非線性的，通常的做法是用半經(jīng)驗(yàn)公式或非線性多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，通過這些關(guān)系式可以得到不同工況下機(jī)組的性能參數(shù)。雖然這些方法在分析燃?xì)廨啓C(jī)部件性能、擬合特性曲線方面有一定的適用性，但對特定機(jī)組的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其往往需要大量數(shù)據(jù)才能達(dá)到一定的計(jì)算精度，因而在燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)驗(yàn)代價(jià)及精度要求高的條件下，這些方法略顯局限性。

支持向量機(jī)是針對小樣本數(shù)據(jù)處理提出來的一種新型智能學(xué)習(xí)算法，對于較少樣本的情況學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)。本文提出在燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)參數(shù)的計(jì)算中可利用支持向量機(jī)計(jì)算所需的性能參數(shù)。其基本思路是將影響性能參數(shù)的可測參數(shù)作為SVM模型的輸入向量，將要求的性能參數(shù)作為輸出向量，利用數(shù)據(jù)樣本對SV M模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到可用的模型用于燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算。

其中，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的精度要求；C為懲罰因子，C越大對訓(xùn)練誤差大于ε的樣本的懲罰就越大；ξi為松弛變量的上下限，受懲罰因子C的壓制。

實(shí)踐中問題往往是非線性的，簡單的分類面無法達(dá)到要求，這時(shí)需通過非線性映射φ）將原來輸入空間的樣本映射到高維特征空間中，然后在此空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面。定義核函數(shù)K（）＝φ（）φ（），以代替原最優(yōu)分類面中的點(diǎn)積。按照優(yōu)化理論中的Kuhn－Tucker定理，通過KKT互補(bǔ)條件很容易求解上述拉格朗日函數(shù)的對偶問題。支持向量機(jī)在建模上表現(xiàn)出很多優(yōu)勢：針對小樣本，在樣本有限的情況下能獲得最優(yōu)解；算法最終轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃，理論上可以避免陷入局部最優(yōu)；良好的泛化能力；能解決“維數(shù)災(zāi)”問題。由于其優(yōu)異的性能，SV M在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

2 燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算

以壓氣機(jī)流量計(jì)算為例，具體方法如下：（1）構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本。采集一定量的壓氣機(jī)熱力參數(shù)樣本從中得到所需的壓比、折合轉(zhuǎn)速、折合流量等數(shù)據(jù)。以壓比、折合轉(zhuǎn)速為樣本集輸入變量，折合流量為輸出變量。（2）數(shù)據(jù)歸一化處理。即將數(shù)據(jù)輸入基準(zhǔn)化到統(tǒng)一的量綱范圍里，這樣可以避免過大的絕對值輸出誤差的影響，使訓(xùn)練模擬的范圍相對集中，提高模型計(jì)算性能。（3）訓(xùn)練支持向量機(jī)回歸擬合模型。根據(jù)支持向量機(jī)的基本理論，構(gòu)建回歸擬合模型需選擇合適的核函數(shù)以及參數(shù)組合。支持向量機(jī)的核函數(shù)有很多，本文采取徑向基（RBF）核函數(shù)此核函數(shù)預(yù)測精度比較好。設(shè)定精度ε的值后，利用交叉驗(yàn)證的方法尋找懲罰因子C和核函數(shù)中方差σ的最佳組合。用數(shù)據(jù)樣本對支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，得到可用的支持向量機(jī)模型。（4）模型計(jì)算。利用得到的SVM模型，輸入一定的壓比、折合轉(zhuǎn)速，便可得到相應(yīng)模型計(jì)算所得的折合流量。同理，利用這種建模方法可建立壓氣機(jī)效率、透平流量、透平效率等性能參數(shù)的計(jì)算模型，進(jìn)而得到所需的各種工況下的基準(zhǔn)性能參數(shù)。

3 仿真模擬

以某型三軸燃?xì)廨啓C(jī)的壓氣機(jī)部分為例對上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，在Matlab平臺下利用文獻(xiàn)［9］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立支持向量機(jī)模型，計(jì)算基準(zhǔn)狀況下壓氣機(jī)流量和效率性能參數(shù)。

首先建立壓氣機(jī)折合流量模型。對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到8組數(shù)據(jù)用來構(gòu)建樣本集，其中壓比和折合轉(zhuǎn)速為輸入樣本集，折合流量為輸出樣本集。設(shè)定精度ε＝10－4，利用交叉驗(yàn)證的方法得到最優(yōu)參數(shù)組合為C＝724.08，σ＝32。訓(xùn)練SV M回歸擬合模型，將樣本中的8組數(shù)據(jù)中輸入變量回代到訓(xùn)練所得SV M模型中，可輸出相應(yīng)的折合流量值。模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較如圖1所示，最大相對誤差0.711%，平均相對誤差0.401%，與文獻(xiàn)中最大相對誤差1.06%和平均相對誤差0.323%的結(jié)果相當(dāng)。

圖1 壓氣機(jī)折合流量計(jì)算結(jié)果

同理，按照前述方法對壓氣機(jī)效率進(jìn)行建模，設(shè)定精度ε＝10－4，優(yōu)化得到參數(shù)組合為C＝512，σ＝32，得到的壓氣機(jī)效率模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖2所示，最大相對誤差0.221%，平均相對誤差0.061%，低于文獻(xiàn)中最大相對誤差1.17%和平均相對誤差0.412%的精度。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，此方法精度較高，利用該模型能很好地對燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖2 壓氣機(jī)效率計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語

針對燃?xì)廨啓C(jī)故障診斷中基準(zhǔn)參數(shù)的計(jì)算問題，本文提出了利用支持向量機(jī)理論建立無故障狀態(tài)下基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算模型的方法。結(jié)合故障診斷中通過可測參數(shù)獲得性能參數(shù)的研究思路，提出了建立基于支持向量機(jī)的基準(zhǔn)參數(shù)一般計(jì)算模型的步驟，通過Matlab實(shí)現(xiàn)了模型的軟件計(jì)算，表明該方法可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)計(jì)算。利用支持向量機(jī)處理小樣本時(shí)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，該支持向量機(jī)模型能利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，有利于減少實(shí)驗(yàn)成本。在利用已有文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真模擬中，該支持向量機(jī)模型的計(jì)算誤差均在1%以內(nèi)，這表明模型具有很高的計(jì)算精度，能有效地計(jì)算燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)性能參數(shù)，對進(jìn)一步研究燃?xì)廨啓C(jī)性能、進(jìn)行故障診斷有著重要的價(jià)值和意義。

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