葉 浩，莊大昌，張慧霞

（1.廣東財經(jīng)大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，廣東 廣州 510320；2.廣東財經(jīng)大學(xué) 公共管理學(xué)院，廣東 廣州 510320）

糧食安全一直是全球關(guān)注的熱點(diǎn)問題，美國世界觀察研究所所長Lester R.Brown兩次拋出“中國糧食威脅論”，其焦點(diǎn)就是中國的糧食安全問題［1］。當(dāng)前，中國正處于全面建設(shè)小康社會和國家工業(yè)化、城鎮(zhèn)化加速發(fā)展的關(guān)鍵時期，在即將到來的人口增長、工業(yè)化、城鎮(zhèn)化的三大高峰的客觀背景下，糧食問題對國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的制約作用已經(jīng)開始凸顯，并成為政府和學(xué)者共同關(guān)注的熱點(diǎn)［2－4］。中國是一個糧食需求大國，立足于水土資源、經(jīng)濟(jì)社會狀況和世界糧食安全宏觀背景，保障糧食的數(shù)量安全仍然是我國未來較長時期需要解決的首要問題。糧食安全直接關(guān)系到社會的穩(wěn)定和國家的安全，為滿足經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求，中國的糧食安全仍面臨著巨大的挑戰(zhàn)。

隨著我國農(nóng)村家庭土地承包經(jīng)營制度的推行，經(jīng)過幾十年的農(nóng)業(yè)發(fā)展與改革，我國糧食供給基本實(shí)現(xiàn)了總量基本平衡、豐年有余的歷史性轉(zhuǎn)變。但自20世紀(jì)80年代中期發(fā)生“賣糧難”以來，我國糧食供求陷入了“短缺”與“過?！钡难h(huán)波動之中，當(dāng)糧食生產(chǎn)的增長率達(dá)到某一相對較高水平以后，受某些因素的影響，又會下降到一個相對較低水平，甚至連續(xù)幾年在這個水平上徘徊。糧食產(chǎn)量波動及其預(yù)測也因此成為政府和公眾關(guān)心的焦點(diǎn)問題之一，未來我國糧食產(chǎn)量將如何變動，能否達(dá)到國家糧食安全的目標(biāo)就成為一個很有意義的話題。從當(dāng)前對糧食產(chǎn)量的預(yù)測模型和方法來看，基于灰色理論、ARMA、馬爾可夫鏈與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法（EMD）的時間 序列 模型［5－7］以及綜合運(yùn) 用 以 上 方 法 的 組 合 預(yù) 測 模 型［8－11］應(yīng)用最為廣泛，線性回歸或雙對數(shù)模型的回歸預(yù)測模型［12－13］、基于生物學(xué)原理的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［14］與災(zāi)害周期理論［15］等也被用于糧食產(chǎn)量預(yù)測之中。但由于中國糧食產(chǎn)量受耕地非農(nóng)化、作物種植結(jié)構(gòu)、糧食補(bǔ)貼政策、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格上漲、糧價波動及異常氣象災(zāi)害頻繁發(fā)生等因素的影響，使得糧食產(chǎn)量預(yù)測的準(zhǔn)確性受到了極大挑戰(zhàn)。如果預(yù)測方法選擇不當(dāng)，不僅不會對確保中國糧食安全宏觀調(diào)控政策產(chǎn)生正面影響，甚至可能還會產(chǎn)生負(fù)面影響，更談不上如何規(guī)避決策風(fēng)險和發(fā)揮預(yù)警功能。

1 我國糧食產(chǎn)量的波動特征

當(dāng)前，有關(guān)糧食產(chǎn)量預(yù)測研究中使用較多的是傳統(tǒng)的統(tǒng)計預(yù)測技術(shù)，如定性與推斷技術(shù)、時間序列統(tǒng)計模型和回歸分析方法。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法（EMD）及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等新技術(shù)也得到廣泛應(yīng)用，構(gòu)建了許多很有價值的理論假說和預(yù)測模型。然而，由于糧食生產(chǎn)是由諸多因素綜合影響的不確定系統(tǒng)，使得上述模型的應(yīng)用受到諸多限制，如果預(yù)測方法選擇不當(dāng)，有時甚至出現(xiàn)結(jié)論與實(shí)際情況完全相反的情況。為了描述中國糧食產(chǎn)量變化的特征，本文利用了對數(shù)化后的1952—2012年中國糧食總產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，使用EMD方法提取其趨勢項，繪制了糧食產(chǎn)量實(shí)際值與趨勢值變化曲線圖（圖1）。

圖1 我國糧食產(chǎn)量的增長趨勢及其波動Fig.1 Increase trend and fluctuation of grain output in China

從圖1來看，自1952年以來，我國糧食產(chǎn)量不斷增長，但是存在著明顯的波動的特征，而且波幅較大。整體來看，累計30年的糧食產(chǎn)量位于趨勢線以上，累計31年的糧食產(chǎn)量位于趨勢線以下，正負(fù)基本相當(dāng)。其中糧食產(chǎn)量最長波谷出現(xiàn)在1959—1965年，連續(xù)7年在趨勢線以下，最長波峰出現(xiàn)在2006—2012年，持續(xù)時間為7年。通常一個較長的波峰緊接著就會伴隨著一個較長的波谷，如1955—1958年為波峰，1959—1965為波谷；1995—1999為波峰，接下來的2000—2004年為波谷，2005—2012年又變成波峰。從圖1中還可以看出我國糧食產(chǎn)量的趨勢序列在1952—1976年間的增長曲線是凹函數(shù)形式，1977—2012年間為凸函數(shù)形式。特別是自1996年之后斜率逐漸降低趨于0，增長陷入停滯狀態(tài)。相對來說，1996年以來我國糧食產(chǎn)量波動的周期明顯變長，波幅變大，說明我國糧食產(chǎn)量波動頻率減慢，但是變化的幅度卻在增加。

通過觀察，我們可以認(rèn)為我國糧食產(chǎn)量的波動具有周期性的規(guī)律，但這并不是我們一般所說的周期，糧食產(chǎn)量表現(xiàn)出的這種周期性波動并沒有精確的周期長度，不同波的相位和振幅經(jīng)常發(fā)生偏移，這表明糧食生產(chǎn)是受到非確定性因素影響的非線性系統(tǒng)。通常對這種曲折、非光滑（不可微分）的曲線，用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理會非常困難，這可能就是上述模型精度普遍不理想的原因所在。分形理論的研究對象是自然界和社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域看起來是無序的、不規(guī)則的復(fù)雜現(xiàn)象，旨在揭示隱藏在復(fù)雜、不規(guī)則和混沌的自然或社會現(xiàn)象內(nèi)部的規(guī)律。利用分形理論來研究無序時間序列的演變規(guī)律，關(guān)鍵是找出變量序列隨著時間變化而呈現(xiàn)出的某種程度上的自相關(guān)性。重標(biāo)極差法（rescaled range analysis，R／S）是刻畫這種規(guī)律性的有效方法，利用R／S分析模型來對糧食產(chǎn)量演化趨勢進(jìn)行分析具有重要的理論與實(shí)踐價值。

2 研究方法

1951年英國水文學(xué)家Hurst提出了一個非常穩(wěn)健的無參數(shù)統(tǒng)計方法，他發(fā)現(xiàn)尼羅河流域的干旱情況并非傳統(tǒng)水文統(tǒng)計所設(shè)想的那樣是一種隨機(jī)現(xiàn)象，而是干旱越持久，就越可能持續(xù)干旱，該現(xiàn)象被 Mandelbrot等在理論上進(jìn)行了證明，并加以補(bǔ)充和完善，將之稱為 Hurst現(xiàn)象［16］。R／S分析也因此成為一種普遍應(yīng)用于自然及社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時間序列研究的非線性科學(xué)數(shù)量分析預(yù)測方法，通過這種方法可以區(qū)分具有長期非函數(shù)周期時間序列與隨機(jī)序列，其計算原理如下：

假設(shè)有一原始時間序Yi，長度為M。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，逐一計算該序列的自然對數(shù)比，用于消除或降低線性依賴程度。這樣就可以產(chǎn)生一個新的時間序列Xi，其長度為T＝M－1。以長度n（n≥3）把這個序列均分為A（取T／n的整數(shù)部分）個相鄰的子區(qū)間，每個子序列記為Ra，子序列Ra的元素、均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別記為Rk，a、ˉRa和Sa（k＝1，2，…，n；a＝1，2，…，A），則稱

為時間序列Xi在時間增量長度為n上的重標(biāo)極差（rescaled range）。Hurst通過大量研究發(fā)現(xiàn)存在常數(shù)H，使得以下公式成立：

式（2）中H稱為Hurst指數(shù)。在對原始序列進(jìn)行分割時，根據(jù)n的不同取值得到相應(yīng)的（R／S）n。以Ln（n）為解釋變量，Ln（R／S）為被解釋變量，通過最小二乘法對Ln（R／S）＝Ln（c）＋H·Ln（n）＋ε進(jìn)行線性回歸，計算得到的方程中的斜率就是Hurst指數(shù)的估計值。

時間序列的Hurst指數(shù)H居于0～1之間。以0.5為間隔，時間序列在不同的區(qū)間會表現(xiàn)出不同的特性：H∈（0，0.5）時，意味著過去的增量與未來的增量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即未來的趨勢和過去的趨勢正好相反，H值越接近0，這種負(fù)相關(guān)性或反持續(xù)性就越強(qiáng)；H＝0.5時，序列為隨機(jī)游走，時間序列過去與未來無相關(guān)性或只有短程相關(guān)；H∈（0.5，1）時，時間序列有自相關(guān)性，其增量會表現(xiàn)出長期增長的特性，表明時間序列各變量之間具有長期正相關(guān)特征，即未來的趨勢往往和過去的趨勢正好相同，H值越接近1，這種正相關(guān)性或持續(xù)性就越強(qiáng)；H＝1時，屬于完全預(yù)測范圍。

3 我國糧食產(chǎn)量波動的R／S分析

按照上述方法，利用分形理論中的R／S方法探討我國糧食產(chǎn)量的波動趨勢是否存在Hurst現(xiàn)象，進(jìn)而檢驗(yàn)糧食產(chǎn)量時間序列的分形現(xiàn)象是呈現(xiàn)持續(xù)性、反持續(xù)性還是隨機(jī)性。同時由于中國各個地區(qū)的自然資源稟賦，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及糧食生產(chǎn)方式存在較大的差別，各省區(qū)的糧食生產(chǎn)情況必然會存在著較大的差異。為了消除直轄市與其他省級行政區(qū)在地域范圍等方面的懸殊差別，本文把北京、天津、上海、重慶分別并入緊鄰的河北、江蘇與四川省進(jìn)行考察，臺灣省、香港和澳門特別行政區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺失，未列入研究范圍。樣本數(shù)據(jù)主要來自歷年《中國農(nóng)業(yè)統(tǒng)計年鑒》，部分?jǐn)?shù)據(jù)來自各省區(qū)統(tǒng)計年鑒。然后對計算得到的Ln（R／S）－Ln（n）進(jìn)行回歸分析，詳細(xì)結(jié)果見表1。

表1 分地區(qū)糧食產(chǎn)量的Hurst指數(shù)Table 1 Calculated Hurst exponent for grain output at provincial level

整體來看，表1中各省區(qū)及全國的回歸擬合度R2最低為云南省的0.935，最高為內(nèi)蒙古的0.994，且均通過了水平為5%的顯著性檢驗(yàn)，說明應(yīng)用R／S分析方法對我國糧食產(chǎn)量的波動研究具有較高的精度。在1952—2012年期間，全國糧食產(chǎn)量的Hurst指數(shù)為0.655，它大于隨機(jī)游走假設(shè)的臨界值0.5，存在著較強(qiáng)的狀態(tài)持續(xù)性，說明我國糧食產(chǎn)量存在較為明顯的持久性和分形結(jié)構(gòu)。也就是說如果序列在前一個期間是增（減）的，那么它在下一個期間往往會繼續(xù)保持增（減）的趨勢。但這種持續(xù)性影響并不是永久性的，通常經(jīng)過一段時期之后即會消失。值得注意的是，從1952—2012年期間全國糧食產(chǎn)量波動的特征來看，其在趨勢線上下浮動的最長持續(xù)時間為7年，也就是說2006—2012年已經(jīng)連續(xù)7年在趨勢線以上，因此2013年極有可能是下一個糧食減產(chǎn)階段的開始。

從表1還可以看出，各個省區(qū)的Hurst指數(shù)存在較大的差別。其中Hurst指數(shù)在0.55以上的省區(qū)有河北、江蘇、浙江、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西與四川，共計12個。在0.45～0.55之間的省份有內(nèi)蒙古、安徽、海南、甘肅與青海，共計5個。在0.45以下的省份有山西、遼寧、吉林、黑龍江、貴州、云南、西藏、陜西、寧夏及新疆，共計10個。從區(qū)域分布來看，Hurst指數(shù)較高的省區(qū)主要為我國各糧食主產(chǎn)區(qū)，其水土資源及氣候條件均相對較為優(yōu)越，糧食生產(chǎn)較少受到偶然因素的影響。Hurst指數(shù)相對較低的省區(qū)多數(shù)水土資源及氣候條件相對較差，容易受到氣象災(zāi)害及其他因素的影響，糧食產(chǎn)量波動相對無序。但安徽與東北3省作為我國的糧食主產(chǎn)區(qū)，其Hurst指數(shù)卻相對較低，這可能和其所處的地理位置有關(guān)。東北3省由于緯度較高，容易受到霜凍等低溫災(zāi)害的影響，而安徽由于地處長江和淮河兩大河流的中下游，歷來是洪澇災(zāi)害的多發(fā)地區(qū)，因此這4個省區(qū)糧食產(chǎn)量的波動較大。

為了更細(xì)致的考察各省區(qū)糧食產(chǎn)量的波動特征，我們選取了Hurst指數(shù)最高的浙江與湖南、Hurst指數(shù)距離0.5最近的海南與安徽以及Hurst指數(shù)最小的云南與寧夏共計6個代表性省區(qū)，繪制了其去除趨勢項之后的糧食產(chǎn)量波動的時間序列圖（見圖2）。

圖2 代表性省區(qū)糧食產(chǎn)量的波動特征Fig.2 Fluctuation characteristics of the representative province’s grain output

從圖2中6個代表性省區(qū)糧食產(chǎn)量波動特征可以發(fā)現(xiàn)，Hurst指數(shù)最高的浙江與湖南糧食產(chǎn)量波動的規(guī)律性非常強(qiáng)，其增（減）趨勢會維持相當(dāng)長的一段時期，使用ARMA系列模型進(jìn)行預(yù)測比較合適。而海南與安徽的糧食產(chǎn)量波動基本處于無序的隨機(jī)狀態(tài)，使用馬爾科夫鏈模型進(jìn)行短期預(yù)測精度會相對較高。Hurst指數(shù)最低的云南與寧夏是反持久性的或遍歷性的時間序列，如果其糧食產(chǎn)量在前一時期是增加的，那么他在下一個期間多半是減少的，這種反持久性行為的強(qiáng)度依賴于Hurst指數(shù)距離0有多近。這種時間序列比類似海南和安徽的隨機(jī)序列具有更強(qiáng)的突變性，也稱之為均值回復(fù)過程，適合使用EMD方法提取趨勢線并進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié) 論

本文總結(jié)了已有糧食產(chǎn)量預(yù)測方法與模型的不足，在對我國糧食產(chǎn)量的波動特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用R／S分形理論對我國及各省區(qū)1952—2012年期間糧食產(chǎn)量的波動規(guī)律及可預(yù)測性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：

（1）自1952年以來，我國糧食產(chǎn)量不斷增長，但是存在著明顯的波動的特征，往往一個較長的波峰緊接著伴隨著一個較長的波谷，正負(fù)波動基本相當(dāng)。全國的糧食產(chǎn)量的趨勢序列在1952—1976年間的增長曲線是凹函數(shù)形式，1977—2012年間為凸函數(shù)形式，增速變緩。自1996年以來我國糧食產(chǎn)量波動的周期明顯變長，波幅變大，說明我國糧食產(chǎn)量波動頻率減慢，但是變化的幅度卻在增加。通過觀察，我們可以認(rèn)為我國糧食產(chǎn)量的波動具有周期性的規(guī)律，但這種周期性波動并沒有精確的周期長度，波的相位和振幅經(jīng)常發(fā)生偏移。

（2）全國糧食產(chǎn)量的 Hurst指數(shù)為0.655，說明在1952—2012年期間，我國糧食產(chǎn)量的時間序列具有較強(qiáng)的持續(xù)性，也就是說如果序列在前一個期間是向增（減）的，那么它在下一個期間仍會繼續(xù)保持增（減）的趨勢。但這種持續(xù)性影響并不是永久性的，經(jīng)過一段時期之后將會消失，從而形成一個個循環(huán)。不過這些循環(huán)沒有固定的周期，依靠過去的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的變化會存在較大的誤差。通過分析我們認(rèn)為，2013年極有可能是下一個全國糧食減產(chǎn)階段的開始。

（3）各個省區(qū)的 Hurst指數(shù)存在較大的差別。從區(qū)域分布來看，Hurst指數(shù)較高的省區(qū)主要為我國各糧食主產(chǎn)區(qū)，其水土資源及氣候條件均相對較為優(yōu)越，糧食生產(chǎn)較少受到偶然因素的影響。Hurst指數(shù)相對較低的省區(qū)多數(shù)水土資源及氣候條件相對較差，容易受到氣象災(zāi)害及其他因素的影響，糧食產(chǎn)量波動相對無序。

（4）Hurst指數(shù)高的省區(qū)糧食產(chǎn)量波動的規(guī)律性非常強(qiáng)，其增（減）趨勢會維持相當(dāng)長的一段時期，使用ARMA模型對其短期預(yù)測精度會相對較高。Hurst指數(shù)在0.5附近的省區(qū)糧食產(chǎn)量波動基本處于無序的隨機(jī)狀態(tài)，適合使用馬爾科夫鏈模型進(jìn)行短期預(yù)測。Hurst指數(shù)低的省區(qū)是反持久性的或遍歷性的時間序列，這種時間序列比隨機(jī)序列具有更強(qiáng)的突變性或易變性，也稱之為均值回復(fù)過程，適合使用趨勢線方法進(jìn)行預(yù)測。

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