黃建文, 羅遠(yuǎn)峰

(遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,貴州遵義563002)

1 預(yù)備知識

對于極值理論中指定分布的最大值分布的極限分布以及相應(yīng)的賦范常數(shù)的研究是一個(gè)重點(diǎn)問題和難點(diǎn)問題.這一問題,有部分學(xué)者對此做了比較深入的研究和應(yīng)用[1-8],對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義如下:對于x＞0

混合對數(shù)正態(tài)分布在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)的發(fā)展過程中作為一個(gè)模型得到廣泛深入的研究和應(yīng)用.關(guān)于混合對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用已有很多研究成果:M.Yang[10]對于模擬峰度和偏度研究標(biāo)準(zhǔn)的對數(shù)正態(tài)混合模型；H.Chrisfina等[11]考慮在一個(gè)保險(xiǎn)政策中,假定索賠金額具有混合對數(shù)正態(tài)分布,研究得出給定參數(shù)值的中位數(shù)的分布服從對數(shù)正態(tài)分布；Y.Tian等[12]在均方損失函數(shù)下通過抽樣算法研究對數(shù)正態(tài)分布混合模型的參數(shù)估計(jì),而且通過一些模擬表明貝葉斯算法對他們的模型是有效的.S.Jamaludin等[13]引入幾種類型的混合分布在描述和擬合馬來西亞半島每天降雨量的數(shù)據(jù)時(shí),通過分析和檢驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)混合對數(shù)正態(tài)模型被認(rèn)為是最佳的模型.L.Dietmar[14]構(gòu)造出在Merton模型(Black-Scholes模型帶跳)和隨機(jī)波動(dòng)模型中近似終端分布的混合對數(shù)正態(tài)分布,并將其應(yīng)用于衍生品的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面.

本文主要研究同服從混合對數(shù)正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量、最大值的極限分布及其相應(yīng)的規(guī)范化常數(shù).主要結(jié)果給出了這一重要分布最大值的漸近形式.這2個(gè)命題的結(jié)論可以用于多元數(shù)據(jù)處理和參數(shù)估計(jì)中理論分析研究.

為了得到本文的主要結(jié)論,下面給出幾個(gè)引理.這2個(gè)引理來自于參考文獻(xiàn)[15].

2 輔助引理

3 主要結(jié)果

4 證明

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