高榮海, 喻秉鈞

(1.貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部,貴州貴陽550001； 2.貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,貴州貴陽550001；3.四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院,四川成都610066； 4.四川師范大學(xué)文理學(xué)院,四川成都610101)

1 預(yù)備知識(shí)

1970年,B.M.Schein[1]提出了刻畫全變換半群的極大逆子半群的結(jié)構(gòu)和分類的公開問題.40年來,國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量工作,不但解決了B.M.Schein提出的問題,而且創(chuàng)造性地提出了刻畫多種類型有限變換半群中各型極大子結(jié)構(gòu)的許多方法[2-29],取得了豐碩的成果.

記Xn={1＜2＜…＜n}(n∈N+)為n元鏈.已知Xn到自身的所有變換在變換合成下成為一正則半群,記為Tn.稱α∈Tn為保序的,若?x,y∈Xn,x＜y?xα≤yα；稱α∈Tn為壓縮的,若?x,y∈Xn,|xα-yα|≤|x-y|.易知,Xn上所有保序變換之集On是Tn的一子半群；而Xn上所有退化保序壓縮變換之集Wn是On的子半群,且Wn有以下n-1個(gè)理想

關(guān)于On和Wn的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)[10-17]已有多人研究過.在本文中進(jìn)一步研究Wn的理想(1≤r≤n-1)的極大子半群的結(jié)構(gòu)、分類及個(gè)數(shù).本文所用半群理論的概念和記號(hào)都是標(biāo)準(zhǔn)的,如正則元、冪等元、非正則元,Green-關(guān)系、Green*-關(guān)系等,可參看文獻(xiàn)[30-31],本文不再詳述.以下關(guān)于全變換半群Tn中元素的構(gòu)成要素在本文中起著關(guān)鍵作用,需要特別提出.

2 主要結(jié)果及證明

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