高榮海, 喻秉鈞

(1.貴州師范大學學報編輯部,貴州貴陽550001； 2.貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院,貴州貴陽550001；3.四川師范大學數(shù)學與軟件科學學院,四川成都610066； 4.四川師范大學文理學院,四川成都610101)

1 預備知識

1970年,B.M.Schein[1]提出了刻畫全變換半群的極大逆子半群的結(jié)構(gòu)和分類的公開問題.40年來,國內(nèi)外許多學者做了大量工作,不但解決了B.M.Schein提出的問題,而且創(chuàng)造性地提出了刻畫多種類型有限變換半群中各型極大子結(jié)構(gòu)的許多方法[2-29],取得了豐碩的成果.

記Xn={1＜2＜…＜n}(n∈N+)為n元鏈.已知Xn到自身的所有變換在變換合成下成為一正則半群,記為Tn.稱α∈Tn為保序的,若?x,y∈Xn,x＜y?xα≤yα；稱α∈Tn為壓縮的,若?x,y∈Xn,|xα-yα|≤|x-y|.易知,Xn上所有保序變換之集On是Tn的一子半群；而Xn上所有退化保序壓縮變換之集Wn是On的子半群,且Wn有以下n-1個理想

關于On和Wn的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)[10-17]已有多人研究過.在本文中進一步研究Wn的理想(1≤r≤n-1)的極大子半群的結(jié)構(gòu)、分類及個數(shù).本文所用半群理論的概念和記號都是標準的,如正則元、冪等元、非正則元,Green-關系、Green*-關系等,可參看文獻[30-31],本文不再詳述.以下關于全變換半群Tn中元素的構(gòu)成要素在本文中起著關鍵作用,需要特別提出.

2 主要結(jié)果及證明

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