林亞忠，李 新，張會(huì)奇，欒欽波，胡永獅

(1.福建漳州第175醫(yī)院(廈門大學(xué)附屬東南醫(yī)院)，福建漳州 363000;2.廈門大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，福建廈門 361005)

1 概述

醫(yī)學(xué)圖像分割方法的研究往往是針對(duì)具體圖像或者具體問(wèn)題提出特定的解決方法，并根據(jù)特定要求在精度、效率、穩(wěn)定性和魯棒性等關(guān)鍵性指標(biāo)上做出均衡?；顒?dòng)輪廓模型［1-2］由于能較好地處理醫(yī)學(xué)圖像中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變問(wèn)題而被廣泛關(guān)注。相比于傳統(tǒng)的圖像分割方法［3-4］，活動(dòng)輪廓模型能夠融入物體形狀的先驗(yàn)信息，對(duì)圖像中的噪聲和邊緣間隙都有很好的魯棒性;而且分割過(guò)程中使用光滑的閉合曲線表示物體的邊緣，避免了傳統(tǒng)圖像分割方法中如邊緣連接等后處理過(guò)程。針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像拓?fù)潢P(guān)系改變頻繁、噪聲多、失真率高等特點(diǎn)，文獻(xiàn)［5-6］提出了一種基于變分水平集的非均勻圖像分割和校正方法，該方法能夠在分割的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)非均勻場(chǎng)的校正，然而該模型對(duì)多目標(biāo)圖像進(jìn)行分割時(shí)采用多個(gè)水平集曲線同時(shí)演化的方式，由于引入高斯核函數(shù)的局部特性，造成活動(dòng)輪廓曲線對(duì)初始位置相當(dāng)敏感。針對(duì)該問(wèn)題，本文引入自適應(yīng)距離保持水平集(Adaptive Distance Preserving Level Set，ADPLS)方法［7］，在分割過(guò)程中根據(jù)圖像信息自適應(yīng)地決定輪廓的演化方向，擺脫了對(duì)初始輪廓的依賴。

2 基于局部特性的分割校正模型

基于非均勻圖像局部區(qū)域可分的特點(diǎn)，李春明等人于2008年提出了一種具有局部特性的分割校正模型［8］，該模型的基本思想是:將臨床采集到的圖像等效于真實(shí)的圖像乘以在空間域緩慢變化的灰度非均勻場(chǎng)，即:

其中，I為觀察到的圖像;J為真實(shí)圖像;b為偏移場(chǎng);n為噪聲。該模型把圖像區(qū)域Ω內(nèi)任一中心點(diǎn)x的鄰域定義為Ox={y:|y－x|≤ρ}。由于圖像灰度是緩慢變化的，因此中心點(diǎn)x的鄰域內(nèi)點(diǎn)的偏場(chǎng)強(qiáng)度b(y)可以近似等同于中心點(diǎn)x處的偏場(chǎng)強(qiáng)度b(x)。因此，任一子區(qū)域Ox∩Oy內(nèi)的圖像強(qiáng)度b(y)I(y)都可以近似地表示為b(x)ci。其中，ci為區(qū)域Ωi的圖像灰度均值。隨著圖像區(qū)域 Ω被分割成個(gè)子區(qū)域，中心點(diǎn)x的鄰域O也被分割成個(gè)子x集合，即。通過(guò)近似所有中心點(diǎn)鄰域的偏移場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)圖像區(qū)域的分割?；诰植靠煞衷恚撃Ｐ偷臄M合能量方程定義為:

其中，b(x)ci為聚類中心;K(y－x)為非負(fù)的加權(quán)核函數(shù)，用來(lái)控制鄰域Ox的范圍;*為卷積運(yùn)算符;

均值c的更新公式為:

Mi(φ)的具體定義如文獻(xiàn)［9］所示。

該模型能夠在分割的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)非均勻場(chǎng)的校正，從而對(duì)灰度不均勻圖像有較好的分割效果，但是也具有以下缺點(diǎn):首先該模型采用多相分割，多個(gè)水平集曲線同時(shí)演化，容易造成多條水平集曲線相互干擾;其次，該模型中的局部特性［10-12］使得活動(dòng)輪廓曲線對(duì)初始位置較為敏感，尤其在多項(xiàng)分割時(shí)更加嚴(yán)重。

3 自適應(yīng)距離保持水平集方法

自適應(yīng)距離保持水平集演化(ADPLS)方法，通過(guò)引入變權(quán)系數(shù)代替常系數(shù)［13］，使得零水平集能夠根據(jù)圖像自身信息自適應(yīng)地決定演化方向，克服了演化曲線對(duì)初始位置的依賴性。其能量函數(shù)如下:

其中，權(quán)系數(shù) v(I)=c·sgn(ΔGσ×I)·|ΔGσ×I，Gσ×I為L(zhǎng)aplace算子作用于高斯濾波后的圖像結(jié)果。v(I)能夠根據(jù)圖像梯度信息自適應(yīng)地調(diào)整大小，從而擺脫了對(duì)初始輪廓的依賴。

但是該方法也存在明顯的不足。由于控制演化停止的速度函數(shù)收斂太慢，對(duì)于灰度分布不均勻的圖像常常會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的邊緣泄漏(如圖1(b)中1、2號(hào)區(qū)域)和分割不足(如圖1(b)中3、4號(hào)區(qū)域)現(xiàn)象，難以得到正確的分割結(jié)果。

圖1 灰度分布不均勻圖像的分割結(jié)果

4 本文的快速分割算法

4.1 改進(jìn)方法

在基于局部特性的分割校正模型基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的改進(jìn)算法。針對(duì)上述基于局部分割校正算法的不足，引入ADPLS算法。

根據(jù)ADPLS算法不受初始輪廓影響，而在處理灰度不均勻圖像分割往往不理想的特點(diǎn)，在灰度相對(duì)均勻區(qū)域使用該算法進(jìn)行初始分割;在靠近邊界的灰度不均勻區(qū)域，充分利用分割校正模型處理灰度不均勻圖像的優(yōu)勢(shì)，最終實(shí)現(xiàn)圖像的分割。

設(shè)Ω為給定圖像的區(qū)域，C代表零水平集曲線，把圖像區(qū)域分為Cin和Cout2個(gè)區(qū)域。根據(jù)參考文獻(xiàn)［11］，讓f1(x)和f2(x)分別表示零水平集曲線外部和內(nèi)部的灰度均值，它們的定義分別為:

將圖像劃分為不同的區(qū)域。其中，w(x)=f1(x)－f2(x)，表示零水平集曲線內(nèi)外兩側(cè)的灰度差值;kσ是尺度參數(shù)為σ的高斯核函數(shù)。

由H(w(x))的幾何特性知識(shí)，可知H(w(x))∈(0.5，1)，當(dāng)x鄰域內(nèi)的活動(dòng)輪廓曲線靠近目標(biāo)邊界時(shí)，輪廓曲線內(nèi)外部的灰度差值較大，相應(yīng)的f1(x)和f2(x)的差值較大，w(x)取得較大值，H(w(x))的取值向1靠近;當(dāng)x鄰域內(nèi)活動(dòng)輪廓曲線與目標(biāo)邊界曲線相差較大時(shí)，f1(x)和f2(x)差值較小，w(x)取得較小值，H(w(x))取值向0.5 靠近。

基于此，設(shè)置一個(gè)參數(shù)值m，并考慮用m作為2種分割方法的分界點(diǎn)，其中，m∈［0.5，1］，當(dāng)H(w(x))≤m時(shí)，表示區(qū)域灰度差值較小，灰度分布相對(duì)均勻，此時(shí)利用ADPLS方法進(jìn)行分割。當(dāng)H(w(x))＞m時(shí)，說(shuō)明演化曲線距離目標(biāo)邊界很近，此時(shí)灰度差值較大，采用基于局部特性的分割校正模型進(jìn)行分割，最終獲得邊界輪廓。實(shí)驗(yàn)表明該改進(jìn)方法能夠在提高分割速度的同時(shí)，保持較好的分割效果，下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)討論m的取值情況對(duì)圖像分割結(jié)果的影響。

在圖2所示的分割結(jié)果中，當(dāng) m=0.5，即H(w(x))≤0.5時(shí)，本文的改進(jìn)算法演化為基于局部信息的分割校正算法。由于該方法能夠在對(duì)圖像進(jìn)行分割的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)不均勻區(qū)域的校正，因此對(duì)于上述灰度分布不均勻圖像有較好的分割效果，但是由于該模型采用多個(gè)水平集同時(shí)演化的方式，分割速度相對(duì)較慢，在初始輪廓條件下，需13.785 s才得到較好的分割結(jié)果;當(dāng)m=1.0時(shí)，H(w(x))＜1，改進(jìn)算法演化為ADPLS方法。

圖2 不同m取值對(duì)圖像1分割結(jié)果的影響

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，此時(shí)分割失敗，因?yàn)閷?duì)于灰度分布不均勻圖像，ADPLS方法幾乎是無(wú)能為力的，所以盡管經(jīng)過(guò)多次分割，算法仍不能得到正確的分割結(jié)果;當(dāng) m 取值分別為 0.55，0.6，0.75，0.9，0.95時(shí)，改進(jìn)算法分割耗時(shí)分別為 14.2 s，9.16 s，8.64 s，8.84 s，14.239 s，且都能得到較為理想的分割效果，但是 m=0.55，0.95時(shí)，耗時(shí)依然相對(duì)較長(zhǎng)，其他m取值情況下，分割速度稍有差別。

在圖3所示的分割結(jié)果中，當(dāng) m=0.5，耗時(shí)12.867 s得到較好的分割結(jié)果;當(dāng) m=1.0時(shí)，多次分割仍得不到正確的分割結(jié)果;當(dāng)m取值分別為0.55，0.6，0.75，0.9，0.95 時(shí)，耗時(shí)分別為 15.324 s，8.93 s，8.94 s，9.01 s，19.07 s，且分割效果都比較穩(wěn)定，但是 m=0.55，0.95時(shí)分割較慢，m 的其他取值速度差別較小。

圖3 不同m取值對(duì)圖像2分割結(jié)果的影響

通過(guò)進(jìn)一步的大量實(shí)驗(yàn)證m值的不同，決定了ADPLS算法和分割校正方法在整個(gè)分割過(guò)程中所占比例不同，進(jìn)而決定了分割速度必然有所不同，將圖2和圖3所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以折線圖的形式更為直觀地表示出來(lái)，如圖4所示?？梢钥闯?m的大小可以根據(jù)分割對(duì)象的不同在［0.6，0.9］范圍內(nèi)取值。

圖4 不同m取值時(shí)的分割耗時(shí)情況

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Windows 7(CPU 2.40 GHz)程序全部使用Matlab7.0編寫運(yùn)行。改進(jìn)算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:ADPLS部分面積項(xiàng)參數(shù)模板K=15，高斯核函數(shù)尺度大小σ=1.0;基于局部特性的分割校正模型部分 γ =0.002 ×2552，μ =1.0，在以下實(shí)驗(yàn)中，除特別說(shuō)明外，參數(shù)值保持不變。

圖5為一幅疊加高斯噪聲的圖像，實(shí)驗(yàn)分別使用分割校正模型和本文改進(jìn)算法進(jìn)行分割。在初始輪廓為圖像3，m取值為0.8的條件下，分割校正模型耗時(shí)0.546 s獲得邊界輪廓;本文改進(jìn)模型耗時(shí)0.141 s;在初始輪廓為圖像4，m取值為0.75的條件下，分割校正模型耗時(shí)0.568 s獲得邊界輪廓;本文改進(jìn)模型耗時(shí)0.185 s，且邊緣保持得相對(duì)較好。

圖5 不同方法對(duì)簡(jiǎn)單圖像的分割結(jié)果

圖6為一幅多目標(biāo)的復(fù)雜圖像，實(shí)驗(yàn)分別使用分割校正模型和本文算法進(jìn)行分割，在初始輪廓為圖像 5，m=0.7的條件下，分割校正模型耗時(shí)3.971 s;本文改進(jìn)模型耗時(shí)1.241 s;在初始輪廓為圖像 6，m=0.8的條件下，分割校正模型耗時(shí)4.013 s;本文改進(jìn)模型耗時(shí)1.276 s。改進(jìn)算法在不降低分割質(zhì)量的前提下，明顯縮短了分割時(shí)間，充分顯示了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

圖6 不同方法對(duì)多目標(biāo)圖像的分割結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基于局部特性的分割校正模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入自適應(yīng)距離保持水平集分割算法，提出一種新的快速分割算法，它充分利用自適應(yīng)距離保持水平集算法和基于局部特性的分割校正模型各自的分割優(yōu)勢(shì)，解決了分割校正模型對(duì)初始輪廓的敏感性問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法不僅不受初始輪廓的影響，而且分割速度顯著提高。

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