林亞忠，李 新，張會奇，欒欽波，胡永獅

(1.福建漳州第175醫(yī)院(廈門大學(xué)附屬東南醫(yī)院)，福建漳州 363000;2.廈門大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系，福建廈門 361005)

1 概述

醫(yī)學(xué)圖像分割方法的研究往往是針對具體圖像或者具體問題提出特定的解決方法，并根據(jù)特定要求在精度、效率、穩(wěn)定性和魯棒性等關(guān)鍵性指標(biāo)上做出均衡?；顒虞喞Ｐ停?-2］由于能較好地處理醫(yī)學(xué)圖像中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變問題而被廣泛關(guān)注。相比于傳統(tǒng)的圖像分割方法［3-4］，活動輪廓模型能夠融入物體形狀的先驗(yàn)信息，對圖像中的噪聲和邊緣間隙都有很好的魯棒性;而且分割過程中使用光滑的閉合曲線表示物體的邊緣，避免了傳統(tǒng)圖像分割方法中如邊緣連接等后處理過程。針對醫(yī)學(xué)圖像拓?fù)潢P(guān)系改變頻繁、噪聲多、失真率高等特點(diǎn)，文獻(xiàn)［5-6］提出了一種基于變分水平集的非均勻圖像分割和校正方法，該方法能夠在分割的同時實(shí)現(xiàn)對非均勻場的校正，然而該模型對多目標(biāo)圖像進(jìn)行分割時采用多個水平集曲線同時演化的方式，由于引入高斯核函數(shù)的局部特性，造成活動輪廓曲線對初始位置相當(dāng)敏感。針對該問題，本文引入自適應(yīng)距離保持水平集(Adaptive Distance Preserving Level Set，ADPLS)方法［7］，在分割過程中根據(jù)圖像信息自適應(yīng)地決定輪廓的演化方向，擺脫了對初始輪廓的依賴。

2 基于局部特性的分割校正模型

基于非均勻圖像局部區(qū)域可分的特點(diǎn)，李春明等人于2008年提出了一種具有局部特性的分割校正模型［8］，該模型的基本思想是:將臨床采集到的圖像等效于真實(shí)的圖像乘以在空間域緩慢變化的灰度非均勻場，即:

其中，I為觀察到的圖像;J為真實(shí)圖像;b為偏移場;n為噪聲。該模型把圖像區(qū)域Ω內(nèi)任一中心點(diǎn)x的鄰域定義為Ox={y:|y－x|≤ρ}。由于圖像灰度是緩慢變化的，因此中心點(diǎn)x的鄰域內(nèi)點(diǎn)的偏場強(qiáng)度b(y)可以近似等同于中心點(diǎn)x處的偏場強(qiáng)度b(x)。因此，任一子區(qū)域Ox∩Oy內(nèi)的圖像強(qiáng)度b(y)I(y)都可以近似地表示為b(x)ci。其中，ci為區(qū)域Ωi的圖像灰度均值。隨著圖像區(qū)域 Ω被分割成個子區(qū)域，中心點(diǎn)x的鄰域O也被分割成個子x集合，即。通過近似所有中心點(diǎn)鄰域的偏移場，實(shí)現(xiàn)對整個圖像區(qū)域的分割。基于局部可分原理，該模型的擬合能量方程定義為:

其中，b(x)ci為聚類中心;K(y－x)為非負(fù)的加權(quán)核函數(shù)，用來控制鄰域Ox的范圍;*為卷積運(yùn)算符;

均值c的更新公式為:

Mi(φ)的具體定義如文獻(xiàn)［9］所示。

該模型能夠在分割的同時實(shí)現(xiàn)對非均勻場的校正，從而對灰度不均勻圖像有較好的分割效果，但是也具有以下缺點(diǎn):首先該模型采用多相分割，多個水平集曲線同時演化，容易造成多條水平集曲線相互干擾;其次，該模型中的局部特性［10-12］使得活動輪廓曲線對初始位置較為敏感，尤其在多項(xiàng)分割時更加嚴(yán)重。

3 自適應(yīng)距離保持水平集方法

自適應(yīng)距離保持水平集演化(ADPLS)方法，通過引入變權(quán)系數(shù)代替常系數(shù)［13］，使得零水平集能夠根據(jù)圖像自身信息自適應(yīng)地決定演化方向，克服了演化曲線對初始位置的依賴性。其能量函數(shù)如下:

其中，權(quán)系數(shù) v(I)=c·sgn(ΔGσ×I)·|ΔGσ×I，Gσ×I為Laplace算子作用于高斯濾波后的圖像結(jié)果。v(I)能夠根據(jù)圖像梯度信息自適應(yīng)地調(diào)整大小，從而擺脫了對初始輪廓的依賴。

但是該方法也存在明顯的不足。由于控制演化停止的速度函數(shù)收斂太慢，對于灰度分布不均勻的圖像常常會出現(xiàn)如圖1所示的邊緣泄漏(如圖1(b)中1、2號區(qū)域)和分割不足(如圖1(b)中3、4號區(qū)域)現(xiàn)象，難以得到正確的分割結(jié)果。

圖1 灰度分布不均勻圖像的分割結(jié)果

4 本文的快速分割算法

4.1 改進(jìn)方法

在基于局部特性的分割校正模型基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的改進(jìn)算法。針對上述基于局部分割校正算法的不足，引入ADPLS算法。

根據(jù)ADPLS算法不受初始輪廓影響，而在處理灰度不均勻圖像分割往往不理想的特點(diǎn)，在灰度相對均勻區(qū)域使用該算法進(jìn)行初始分割;在靠近邊界的灰度不均勻區(qū)域，充分利用分割校正模型處理灰度不均勻圖像的優(yōu)勢，最終實(shí)現(xiàn)圖像的分割。

設(shè)Ω為給定圖像的區(qū)域，C代表零水平集曲線，把圖像區(qū)域分為Cin和Cout2個區(qū)域。根據(jù)參考文獻(xiàn)［11］，讓f1(x)和f2(x)分別表示零水平集曲線外部和內(nèi)部的灰度均值，它們的定義分別為:

將圖像劃分為不同的區(qū)域。其中，w(x)=f1(x)－f2(x)，表示零水平集曲線內(nèi)外兩側(cè)的灰度差值;kσ是尺度參數(shù)為σ的高斯核函數(shù)。

由H(w(x))的幾何特性知識，可知H(w(x))∈(0.5，1)，當(dāng)x鄰域內(nèi)的活動輪廓曲線靠近目標(biāo)邊界時，輪廓曲線內(nèi)外部的灰度差值較大，相應(yīng)的f1(x)和f2(x)的差值較大，w(x)取得較大值，H(w(x))的取值向1靠近;當(dāng)x鄰域內(nèi)活動輪廓曲線與目標(biāo)邊界曲線相差較大時，f1(x)和f2(x)差值較小，w(x)取得較小值，H(w(x))取值向0.5 靠近。

基于此，設(shè)置一個參數(shù)值m，并考慮用m作為2種分割方法的分界點(diǎn)，其中，m∈［0.5，1］，當(dāng)H(w(x))≤m時，表示區(qū)域灰度差值較小，灰度分布相對均勻，此時利用ADPLS方法進(jìn)行分割。當(dāng)H(w(x))＞m時，說明演化曲線距離目標(biāo)邊界很近，此時灰度差值較大，采用基于局部特性的分割校正模型進(jìn)行分割，最終獲得邊界輪廓。實(shí)驗(yàn)表明該改進(jìn)方法能夠在提高分割速度的同時，保持較好的分割效果，下面通過實(shí)驗(yàn)討論m的取值情況對圖像分割結(jié)果的影響。

在圖2所示的分割結(jié)果中，當(dāng) m=0.5，即H(w(x))≤0.5時，本文的改進(jìn)算法演化為基于局部信息的分割校正算法。由于該方法能夠在對圖像進(jìn)行分割的同時實(shí)現(xiàn)對不均勻區(qū)域的校正，因此對于上述灰度分布不均勻圖像有較好的分割效果，但是由于該模型采用多個水平集同時演化的方式，分割速度相對較慢，在初始輪廓條件下，需13.785 s才得到較好的分割結(jié)果;當(dāng)m=1.0時，H(w(x))＜1，改進(jìn)算法演化為ADPLS方法。

圖2 不同m取值對圖像1分割結(jié)果的影響

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，此時分割失敗，因?yàn)閷τ诨叶确植疾痪鶆驁D像，ADPLS方法幾乎是無能為力的，所以盡管經(jīng)過多次分割，算法仍不能得到正確的分割結(jié)果;當(dāng) m 取值分別為 0.55，0.6，0.75，0.9，0.95時，改進(jìn)算法分割耗時分別為 14.2 s，9.16 s，8.64 s，8.84 s，14.239 s，且都能得到較為理想的分割效果，但是 m=0.55，0.95時，耗時依然相對較長，其他m取值情況下，分割速度稍有差別。

在圖3所示的分割結(jié)果中，當(dāng) m=0.5，耗時12.867 s得到較好的分割結(jié)果;當(dāng) m=1.0時，多次分割仍得不到正確的分割結(jié)果;當(dāng)m取值分別為0.55，0.6，0.75，0.9，0.95 時，耗時分別為 15.324 s，8.93 s，8.94 s，9.01 s，19.07 s，且分割效果都比較穩(wěn)定，但是 m=0.55，0.95時分割較慢，m 的其他取值速度差別較小。

圖3 不同m取值對圖像2分割結(jié)果的影響

通過進(jìn)一步的大量實(shí)驗(yàn)證m值的不同，決定了ADPLS算法和分割校正方法在整個分割過程中所占比例不同，進(jìn)而決定了分割速度必然有所不同，將圖2和圖3所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以折線圖的形式更為直觀地表示出來，如圖4所示?？梢钥闯?m的大小可以根據(jù)分割對象的不同在［0.6，0.9］范圍內(nèi)取值。

圖4 不同m取值時的分割耗時情況

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)平臺是Windows 7(CPU 2.40 GHz)程序全部使用Matlab7.0編寫運(yùn)行。改進(jìn)算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:ADPLS部分面積項(xiàng)參數(shù)模板K=15，高斯核函數(shù)尺度大小σ=1.0;基于局部特性的分割校正模型部分 γ =0.002 ×2552，μ =1.0，在以下實(shí)驗(yàn)中，除特別說明外，參數(shù)值保持不變。

圖5為一幅疊加高斯噪聲的圖像，實(shí)驗(yàn)分別使用分割校正模型和本文改進(jìn)算法進(jìn)行分割。在初始輪廓為圖像3，m取值為0.8的條件下，分割校正模型耗時0.546 s獲得邊界輪廓;本文改進(jìn)模型耗時0.141 s;在初始輪廓為圖像4，m取值為0.75的條件下，分割校正模型耗時0.568 s獲得邊界輪廓;本文改進(jìn)模型耗時0.185 s，且邊緣保持得相對較好。

圖5 不同方法對簡單圖像的分割結(jié)果

圖6為一幅多目標(biāo)的復(fù)雜圖像，實(shí)驗(yàn)分別使用分割校正模型和本文算法進(jìn)行分割，在初始輪廓為圖像 5，m=0.7的條件下，分割校正模型耗時3.971 s;本文改進(jìn)模型耗時1.241 s;在初始輪廓為圖像 6，m=0.8的條件下，分割校正模型耗時4.013 s;本文改進(jìn)模型耗時1.276 s。改進(jìn)算法在不降低分割質(zhì)量的前提下，明顯縮短了分割時間，充分顯示了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

圖6 不同方法對多目標(biāo)圖像的分割結(jié)果

5 結(jié)束語

針對基于局部特性的分割校正模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入自適應(yīng)距離保持水平集分割算法，提出一種新的快速分割算法，它充分利用自適應(yīng)距離保持水平集算法和基于局部特性的分割校正模型各自的分割優(yōu)勢，解決了分割校正模型對初始輪廓的敏感性問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法不僅不受初始輪廓的影響，而且分割速度顯著提高。

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