李永梅+胡琨+張微敬

文章編號(hào)：16742974(2014)06001606

收稿日期：20130904

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178009)；北京市教委科技重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201310005008)

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作者簡(jiǎn)介：李永梅（1971-），女，河北邢臺(tái)人，北京工業(yè)大學(xué)副教授，博士后，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師

通訊聯(lián)系人，Email: liym@bjut.edu.cn

摘 要：為了揭示強(qiáng)震下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失效機(jī)理，從考慮材料損傷累積效應(yīng)的角度出發(fā)，基于塑性應(yīng)變和能量損耗理論建立應(yīng)變損傷彈塑性本構(gòu)關(guān)系，提出將BR運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則和桿件塑性應(yīng)變能密度曲線結(jié)合起來，作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)的判斷標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)用動(dòng)態(tài)增量(IDA)法，對(duì)一Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下動(dòng)力穩(wěn)定分析，得出考慮材料損傷累積效應(yīng)將顯著降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載等結(jié)論，為該類結(jié)構(gòu)震后修復(fù)和抗震性能的評(píng)估提供依據(jù).



關(guān)鍵詞：?jiǎn)螌泳W(wǎng)殼；損傷累積效應(yīng)；穩(wěn)定性；判斷標(biāo)準(zhǔn)；地震效應(yīng)

中圖分類號(hào)： P315.95，TU393.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Dynamic Stability of Singlelayer Latticed Shells 

Considering Damage Accumulation Effect

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LI Yongmei1,2, HU Kun1,ZHANG Weijing1

(1.Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing Univ of Technology, 

Beijing 100124, China;2. Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,

Ministry of Education, Beijing Univ of Technology, Beijing 100124,China)

Abstract: To address the dynamical instability of singlelayer latticed shells under earthquake excitation, proceeding from the damage accumulative effect of steel material, the constructive relationship between strain and damage was first set up on the basis of the theory of both plastic strain and energy dissipation. Then, the criterion for dynamic stability by means of BR kinetic criterion in combination with plastic strain energy density was put forward. The method of incremental dynamic analysis was used to study the dynamic stability of a Kiewitt8 type singlelayer latticed shell under earthquake excitation when considering the damage accumulation effect. Finally, some conclusions are obtained that straindamage constitutive mode can reflect the features of structural failure and greatly affect the structure, which may be helpful in engineering repair and the estimation of seismic capacity.

Key words:singlelayer latticed shells; damage accumulation effect; stability; judgment criterion；earthquake effects

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單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因其自重輕、剛度大、受力性能合理、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于體育場(chǎng)館、影劇院、會(huì)展中心、車站等公共建筑中，其穩(wěn)定分析一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、研究中所關(guān)注的關(guān)鍵問題．文獻(xiàn)[1-3]基于理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系對(duì)其靜力、動(dòng)力穩(wěn)定性做了大量研究.但是結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震作用下構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度和彈性模量等力學(xué)性能隨之降低，傳統(tǒng)的理想彈塑性模型不能準(zhǔn)確反映材料實(shí)際性能.如何確定結(jié)構(gòu)在一次或多次地震作用后的力學(xué)性能，考慮桿件累積損傷效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力、失效模式的影響是結(jié)構(gòu)在多次地震作用下動(dòng)力分析的重要內(nèi)容.

為了揭示強(qiáng)震下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失效機(jī)理，基于損傷力學(xué)的塑性應(yīng)變和能量損耗理論，建立鋼材考慮損傷累積效應(yīng)的應(yīng)變損傷本構(gòu)模型，提出以BR(BudianskyRoth)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則、結(jié)合桿件塑性應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用動(dòng)態(tài)增量(Incremental Dynamic Analysis，簡(jiǎn)稱IDA)法，對(duì)一Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同地震加速度幅值下的桿系結(jié)構(gòu)彈塑性全過程動(dòng)力時(shí)程分析，考察結(jié)構(gòu)最大位移、塑性桿件數(shù)、桿件塑性應(yīng)變能密度等多個(gè)物理量，研究材料損傷累積效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能和失效特征的影響，為震后結(jié)構(gòu)的修復(fù)和抗震能力的評(píng)估提供分析基礎(chǔ).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 損傷累積本構(gòu)模型 

根據(jù)損傷力學(xué)理論[4] ，材料一旦產(chǎn)生損傷，就會(huì)對(duì)構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生影響.在理想彈塑性本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，引入損傷變量D，建立應(yīng)變損傷彈塑性本構(gòu)模型，如圖1所示.D是以一系列結(jié)構(gòu)響應(yīng)(特別是對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展的響應(yīng)指標(biāo))為變量的無量綱函數(shù).



圖1 兩種材料本構(gòu)模型

Fig.1 Two material constitutive



損傷后構(gòu)件的力學(xué)狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變.地震滯回?fù)p傷累積將導(dǎo)致材料的屈服強(qiáng)度、彈性模量等隨之降低.根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理[5]，得到式(1)和式(2)：

ED=(1-ξ1D)E,(1)

σD=(1-ξ2D)σs．(2)

式中：E, σs, ED, σD分別為材料無損傷和具有損傷變量D時(shí)的彈性模量和屈服強(qiáng)度；ξ1, ξ2為與鋼種、截面形式等因素有關(guān)的系數(shù).一般認(rèn)為，鋼材在反復(fù)荷載作用下的損傷變量D與材料所經(jīng)歷的塑性應(yīng)變以及荷載在反復(fù)循環(huán)中所消耗的能量有關(guān)[5]；從變形和滯回能耗散角度，引入結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷變量D的計(jì)算公式，如式(3)所示[6]：

Dj=(1－β)εpmjεpu+β∑ni=1εpijεpu.(3)

式中: Dj 表示構(gòu)件(或單元)j的損傷變量，當(dāng)D j =0時(shí)，對(duì)應(yīng)于構(gòu)件無損狀態(tài)；D j =1時(shí)，即認(rèn)為構(gòu)件失效；D j在0~1范圍內(nèi)的其他數(shù)值，表征著結(jié)構(gòu)構(gòu)件不同的損傷程度.εpu為鋼材拉伸試驗(yàn)的極限塑性應(yīng)變值；εpmj和εpij分別為構(gòu)件j在本次循環(huán)中所經(jīng)歷的最大塑性應(yīng)變和在第i次受力過程中所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變.β為權(quán)重系數(shù).n為本次循環(huán)荷載總數(shù).一般地，對(duì)于Q235鋼、圓管截面，建議按β=0.026 8, ξ1=0.404, ξ2=0.063取值[6].

由式(3)可知，通過塑性應(yīng)變與損傷變量D的關(guān)系定量描述構(gòu)件的損傷程度，能夠準(zhǔn)確描述構(gòu)件所處的損傷狀態(tài).當(dāng)計(jì)算出構(gòu)件j的損傷變量Dj后，代入式(1)(2)修改構(gòu)件j的彈性模量與屈服應(yīng)力，從而達(dá)到構(gòu)件考慮損傷累積的目的.如圖1所示，E, σs分別為構(gòu)件無損傷的彈性模量與屈服應(yīng)力；EiD,σiD, Ei+1D, σi+1D分別為第i次和第i+1次受力過程中構(gòu)件損傷累積的彈性模量與屈服應(yīng)力.

1.2 動(dòng)力失穩(wěn)判定準(zhǔn)則

目前，對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，多采用BR運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則來判定結(jié)構(gòu)是否發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)[1,3].根據(jù)BR準(zhǔn)則[7]，選定合適的地震波，應(yīng)用動(dòng)態(tài)增量法，逐級(jí)增大地震動(dòng)強(qiáng)度，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行每一級(jí)地震加速度幅值下的時(shí)程反應(yīng)分析；當(dāng)微小地震動(dòng)的強(qiáng)度增量導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)迅速增大時(shí)，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).但是當(dāng)應(yīng)用BR準(zhǔn)則時(shí)，如何定義結(jié)構(gòu)響應(yīng)的巨大變化，很難有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).

材料塑性應(yīng)變能密度是指疲勞過程中材料每一循環(huán)單位體積所吸收的應(yīng)變能，其表達(dá)式如下[8]：

ΔWp=Δεp?Δσ?1-n'1+n'.(4)

式中：ΔWp為桿件塑性應(yīng)變能密度,J/m3或kJ/m3；Δεp和Δσ分別為材料的循環(huán)塑性應(yīng)變幅和循環(huán)應(yīng)力幅；n′為材料的循環(huán)硬化指數(shù).

由式(4)可知，桿件塑性應(yīng)變能密度是從能量角度來判斷結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效，綜合反映了循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)變兩方面的影響,其能直觀地顯示結(jié)構(gòu)某區(qū)域塑性發(fā)展程度及結(jié)構(gòu)振蕩程度,從而得到結(jié)構(gòu)薄弱部位.

綜上，本文提出將BR準(zhǔn)則與桿件塑性應(yīng)變能密度曲線相結(jié)合，作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn).即對(duì)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，當(dāng)微小地震動(dòng)的強(qiáng)度增量導(dǎo)致當(dāng)結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移發(fā)生突變，同時(shí)結(jié)構(gòu)桿件最大塑性應(yīng)變能密度發(fā)生突變時(shí)，說明此時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失效.

1.3 編制地震作用下動(dòng)力失效分析程序

依據(jù)上述理論，編制考慮結(jié)構(gòu)損傷累積效應(yīng)的有限元?jiǎng)恿椝苄詴r(shí)程分析程序，計(jì)算框圖如圖2所示.程序較好地運(yùn)用了結(jié)構(gòu)化、模塊化、層次化等軟件設(shè)計(jì)思想.具體分析步驟如下.



圖2 程序運(yùn)行框圖

Fig.2 Flow chart for calculation



利用IDA方法[9]，輸入特定幅值的某一時(shí)刻地震波加速度序列，進(jìn)行雙重非線性動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程計(jì)算.進(jìn)入后處理，逐一判斷結(jié)構(gòu)每個(gè)桿件單元是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，如果桿件單元j產(chǎn)生塑性應(yīng)變，則按照式(3)求得單元j的損傷值Dj，將Dj代入式(1)(2)，修正單元j的屈服應(yīng)力與彈性模量，以此模擬構(gòu)件損傷，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件一次損傷積累.同時(shí)，判斷Dj損傷程度，若Dj≥1，表明單元j發(fā)生破壞，刪除該單元.保存數(shù)據(jù)，接著進(jìn)行下一時(shí)刻地震波數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算，依次循環(huán)，直到地震波記錄輸入完畢.程序通過對(duì)構(gòu)件彈性模量和屈服強(qiáng)度的不斷修正，建立考慮損傷累積效應(yīng)的實(shí)時(shí)本構(gòu)關(guān)系模型，并且實(shí)現(xiàn)破壞構(gòu)件的實(shí)時(shí)刪除，進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程計(jì)算，獲得結(jié)構(gòu)考慮損傷累積效應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)，提取結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移、內(nèi)力、應(yīng)變和應(yīng)變能等響應(yīng)參數(shù).將BR準(zhǔn)則與塑性應(yīng)變能密度曲線相結(jié)合，判斷在該特定地震加速度幅值下結(jié)構(gòu)是否發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).若不失穩(wěn)，增加地震加速度幅值進(jìn)行下一輪時(shí)程計(jì)算，依次循環(huán)，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失效為止.

2 數(shù)值模擬

一K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度L為40 m，矢跨比f/L為1/5，如圖3所示.屋面恒、活載分別為0.8 kN/m2和0.4 kN/m2. 截面尺寸為環(huán)向梁?jiǎn)卧獮楠摘?21×3.5，徑向梁?jiǎn)卧獮楠摘?14×3.鋼材屈服強(qiáng)度為235 MPa，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.節(jié)點(diǎn)為剛性連接，支座均為三向固定鉸支座.計(jì)算中考慮幾何非線性和材料非線性，桿件截面滿足常規(guī)靜力設(shè)計(jì)要求.



圖3 網(wǎng)殼計(jì)算模型

Fig.3 Analysis model of latticed domes



采用通用有限元軟件ANSYS 14，用PIPE288單元模擬網(wǎng)殼桿件.PIPE288單元是根據(jù)鐵木辛柯梁理論建立的具有拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)性能的兩節(jié)點(diǎn)空間3D管單元，適用于線性、大轉(zhuǎn)角和大應(yīng)變非線性分析.MASS 21 單元模擬集中作用在節(jié)點(diǎn)上的等效屋面質(zhì)量，并將重力荷載代表值下的位移和內(nèi)力作為結(jié)構(gòu)時(shí)間歷程開始時(shí)的初始狀態(tài).依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》( GB 50011-2010)，地震波三向分量峰值比例取1∶0.85∶0.65.地震波選用ELCENTRO波，時(shí)長(zhǎng)12 s，時(shí)間間隔0.02 s，加速度峰值出現(xiàn)在2.14 s時(shí)刻.采用瑞利阻尼，阻尼比為 0.02.

2.1 地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效分析

利用編制的地震作用下考慮損傷累積效應(yīng)的動(dòng)力失效分析程序，分別對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮構(gòu)件損傷累積作用與不考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng)2種本構(gòu)模型的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析.不同地震加速度峰值下，結(jié)構(gòu)最大位移節(jié)點(diǎn)位移曲線如圖4所示，最大塑性桿件應(yīng)變能密度曲線如圖5所示.

由圖4(a)可見，對(duì)于考慮損傷累積效應(yīng)的單層網(wǎng)殼模型，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 000 gal增大到1 050 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移發(fā)生明顯突變.由圖5(a)可知，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 000 gal增大到1 050 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)桿件最大塑性應(yīng)變能密度亦發(fā)生顯著突變.將圖4(a)和圖5(a)二者結(jié)合起來，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 000 gal增大到1 050 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失效，故考慮損傷積累效應(yīng)時(shí)，該結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載為1 000 gal.

最大節(jié)點(diǎn)位移/cm(a)考慮損傷累積模型

最大節(jié)點(diǎn)位移/cm(b)不考慮損傷累積模型

圖4 地震加速度幅值節(jié)點(diǎn)最大位移曲線

Fig.4 Curve of acceleration peak valuemaximum 

displacement on nodes



同理，由圖4(b)可知，對(duì)于未考慮損傷積累效應(yīng)的單層網(wǎng)殼模型，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 650 gal增加到1 700 gal時(shí)，節(jié)點(diǎn)最大位移增長(zhǎng)率發(fā)生變化，但是結(jié)構(gòu)總體位移不大.由圖5(b)可知，此時(shí)結(jié)構(gòu)桿件最大塑性應(yīng)變能密度有明顯突變.將二者結(jié)合起來，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 650 gal增加到1 700 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生動(dòng)力失效，故不考慮損傷積累效應(yīng)時(shí)，該結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載為1 650 gal.

最大塑性應(yīng)變能密度/（kJ?m-3)(a)考慮損傷累積模型

最大塑性應(yīng)變能密度/（kJ?m-3)(b)不考慮損傷累積模型

圖5 地震加速度幅值最大塑性應(yīng)變能密度曲線

Fig.5 Curve of acceleration peak valuemaximum 

strain energy density on plastic members



綜上，考慮損傷累積效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載由未考慮損傷累積效應(yīng)的1 650 gal降低到1 000 gal，降低幅度達(dá)到39.39%，可見損傷累積效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效影響顯著，不容忽視.

進(jìn)一步，考察上述兩個(gè)結(jié)構(gòu)模型塑性桿件根數(shù)、破壞桿件根數(shù)及所占比例隨地震加速度幅值的變化情況，如表1所示.

表1 塑性桿件計(jì)算結(jié)果

Tab.1 The result of plastic members

地震加速度

幅值/gal

考慮損傷累積模型

不考慮損傷累積模型

塑性桿件

根數(shù)

占結(jié)構(gòu)

比例/﹪

塑性桿件

根數(shù)

占結(jié)構(gòu)

比例/﹪

1 000以下

0

0.00

0

0.00

1 000

3

0.66

0

0.22

1 050

110

24.12

2

0.44

1 700

——

——

69

15.13

由表1可知，地震加速度幅值從1 000 gal增加到1 050 gal時(shí)，考慮損傷累積效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性桿件發(fā)展迅速且明顯增多；結(jié)構(gòu)最后破壞時(shí)塑性桿件數(shù)目占結(jié)構(gòu)桿件比例達(dá)到24.12%，塑性過程發(fā)展充分.而對(duì)于未考慮損傷積累作用的結(jié)構(gòu)在塑性桿件出現(xiàn)后，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确祻? 000 gal增加到1 700 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)塑性桿件逐漸增多，但是仍然少于前者.

通過以上地震作用下兩種單層網(wǎng)殼本構(gòu)模型對(duì)比分析可知，考慮結(jié)構(gòu)損傷累積效應(yīng)時(shí)，損傷使材料性能降低、剛度變小，經(jīng)過內(nèi)力重新分布，結(jié)構(gòu)受力過程發(fā)生改變，加快了結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性發(fā)展與破壞，結(jié)構(gòu)塑性過程發(fā)展充分，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載明顯降低，破壞時(shí)最大位移顯著增大.

2.2 損傷累積效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響分析

針對(duì)上文中的2種單層網(wǎng)殼本構(gòu)模型分別進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載和動(dòng)力失穩(wěn)荷載下的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，即對(duì)不考慮損傷累積效應(yīng)模型分別輸入地震加速度幅值1 650 gal, 1 700 gal，對(duì)考慮損傷累積效應(yīng)模型分別輸入地震加速度幅值1 000 gal和1050 gal，結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線如圖6(a)(b)所示.

時(shí)間/s(a)考慮損傷累積模型

時(shí)間/s(b)不考慮損傷累積模型

圖6 最大節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線

Fig.6 Time history curve of the maximum 

displacement on nodes



由圖6(a)可見，對(duì)于不考慮損傷累積模型，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)，其節(jié)點(diǎn)最大位移出現(xiàn)在時(shí)刻2.14 s，該時(shí)刻亦正是地震加速度峰值1 700 gal時(shí)刻，說明結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力破壞的時(shí)刻也就是地震加速度最大的時(shí)刻.

由圖6(b)可見，對(duì)于考慮損傷累積效應(yīng)模型，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)，其節(jié)點(diǎn)最大位移出現(xiàn)在時(shí)刻11.00 s，盡管時(shí)刻11.00 s時(shí)輸入的地震加速度值為189 gal，僅是時(shí)刻2.14 s時(shí)地震加速度峰值1 050 gal的18%，但時(shí)刻2.14 s時(shí)的結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移4.564 cm，明顯小于時(shí)刻11.00 s時(shí)的結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移76.7 cm.對(duì)比地震加速度幅值為1 000 gal和1 050 gal時(shí)節(jié)點(diǎn)最大位移時(shí)程曲線，明顯可見幅值為1 050 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)在11.00 s后最大節(jié)點(diǎn)位移明顯突增.由此可見，考慮損傷累積效應(yīng)后結(jié)構(gòu)輸入地震幅值為1050 gal時(shí)在11.00 s后發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)；結(jié)構(gòu)損傷累積效應(yīng)改變了結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移出現(xiàn)的時(shí)間，結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞的時(shí)刻并不是地震加速度最大的時(shí)刻.

進(jìn)一步，針對(duì)單層網(wǎng)殼應(yīng)變損傷本構(gòu)模型，考察動(dòng)力失穩(wěn)荷載1 050 gal時(shí)2.14 s和11.00 s時(shí)刻的桿件破壞位置圖和結(jié)構(gòu)變形圖，分別如圖7和圖8所示；對(duì)應(yīng)時(shí)刻的結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點(diǎn)位移、塑性桿件根數(shù)、塑性最大桿件應(yīng)變能密度如表2所示.

(a)時(shí)刻2.14 s的塑性桿位置(加粗部分)

(b)時(shí)刻11.00 s的塑性桿位置(加粗部分)

圖7 結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)塑性桿件、破壞桿件位置



Fig.7 The damage location of plastic members and 

failure members as dynamic instability occur



(a)時(shí)刻2.14 s時(shí)的結(jié)構(gòu)變形圖

(b)時(shí)刻11.00 s時(shí)的結(jié)構(gòu)變形圖

圖8 結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)的變形圖

Fig.8 The structural deformation 

as dynamic instability occur



表2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)的數(shù)據(jù)記錄

Tab.2 The structural data as dynamic instability occur

時(shí)刻

/s

加速度

/gal

最大節(jié)點(diǎn)

位移/cm

塑性桿

根數(shù)

破壞桿件

根數(shù)

最大塑性應(yīng)變能

密度/(kJ?m-3)

2.14

1050

4.56

12

0

69.09

11.00

189

76.70

45

36

577.00

由圖7,表2及圖8均可看出，結(jié)構(gòu)輸入地震加速度幅值1 050 gal時(shí)，即結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻2.14 s和時(shí)刻11 s的動(dòng)力響應(yīng)，后者明顯較前者加??；由于材料損傷累積效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形、最大桿件塑性應(yīng)變能密度、塑性桿件和破壞桿件的根數(shù)，后者較前者明顯嚴(yán)重，最后失穩(wěn)破壞桿件主要集中于結(jié)構(gòu)最外環(huán)的徑向桿件.究其原因，雖然時(shí)刻11.00 s時(shí)地震加速度數(shù)值僅是失穩(wěn)地震加速度峰值的18%，但卻由于結(jié)構(gòu)的損傷累積效應(yīng)作用的影響，引起剩余結(jié)構(gòu)的剛度以及強(qiáng)度明顯降低，從而使得更多桿件發(fā)生急劇塑性變形而破壞，最終無法抵抗該時(shí)刻似乎并不大的地震加速度，而發(fā)生了薄弱部位節(jié)點(diǎn)位移的巨大突變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生.由此說明，材料損傷積累效應(yīng)引起的這種累加的不可逆損傷，將導(dǎo)致構(gòu)件破壞，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性影響嚴(yán)重.

綜上可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受到一次強(qiáng)烈地震作用時(shí)，盡管該次地震作用下結(jié)構(gòu)可能未發(fā)生動(dòng)力破壞，但是由于地震作用產(chǎn)生了不可逆的損傷累積效應(yīng)，將會(huì)使得結(jié)構(gòu)若再次遭受地震(包括余震)作用，即便是小震，都有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力破壞、甚至倒塌.這與實(shí)際中震害表征現(xiàn)象基本一致.故考慮構(gòu)件損傷積累效應(yīng)對(duì)多次地震作用的結(jié)構(gòu)極限承載力、失效模式的影響至關(guān)重要.

3 結(jié) 論

從考慮材料損傷累積效應(yīng)的角度出發(fā)，基于塑性應(yīng)變和能量損耗理論，建立應(yīng)變損傷本構(gòu)模型，應(yīng)用動(dòng)態(tài)增量分析方法，對(duì)一Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下動(dòng)力穩(wěn)定分析，數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果表明：

1)以BR準(zhǔn)則、結(jié)合最大桿件塑性應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，能較準(zhǔn)確地判斷單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值降低39.39%；結(jié)構(gòu)構(gòu)件整個(gè)受力過程發(fā)生改變、塑性桿件數(shù)目明顯增多、最大桿件塑性應(yīng)變能密度顯著增大，塑性過程發(fā)展充分，破壞時(shí)最大位移顯著增大；故損傷積累效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性影響顯著，不容忽視.建議工程設(shè)計(jì)中單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值應(yīng)考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng).

3)構(gòu)件損傷累積效應(yīng)引起的累加的不可逆損傷，將使經(jīng)受強(qiáng)震作用后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度降低，使結(jié)構(gòu)遭受較小地震作用時(shí)可能發(fā)生動(dòng)力失效；故考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng)對(duì)多次地震作用的結(jié)構(gòu)極限承載力、失效模式的影響至關(guān)重要.

4)應(yīng)用應(yīng)變損傷彈塑性本構(gòu)模型，以及以BR準(zhǔn)則、結(jié)合應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，不僅能應(yīng)用于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震作用下動(dòng)力失效研究，而且能為實(shí)際工程地震作用后的結(jié)構(gòu)的修復(fù)和抗震能力的評(píng)估提供計(jì)算機(jī)仿真分析的理論基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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LI Yongmei, GUO Lei, YANG Boyan. Dynamic stability of Kiewitt suspen dome with a hole under earthquakes [J]. Spatial Structures, 2011, 17(4):16-22.(In Chinese)

1)以BR準(zhǔn)則、結(jié)合最大桿件塑性應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，能較準(zhǔn)確地判斷單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值降低39.39%；結(jié)構(gòu)構(gòu)件整個(gè)受力過程發(fā)生改變、塑性桿件數(shù)目明顯增多、最大桿件塑性應(yīng)變能密度顯著增大，塑性過程發(fā)展充分，破壞時(shí)最大位移顯著增大；故損傷積累效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性影響顯著，不容忽視.建議工程設(shè)計(jì)中單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值應(yīng)考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng).

3)構(gòu)件損傷累積效應(yīng)引起的累加的不可逆損傷，將使經(jīng)受強(qiáng)震作用后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度降低，使結(jié)構(gòu)遭受較小地震作用時(shí)可能發(fā)生動(dòng)力失效；故考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng)對(duì)多次地震作用的結(jié)構(gòu)極限承載力、失效模式的影響至關(guān)重要.

4)應(yīng)用應(yīng)變損傷彈塑性本構(gòu)模型，以及以BR準(zhǔn)則、結(jié)合應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，不僅能應(yīng)用于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震作用下動(dòng)力失效研究，而且能為實(shí)際工程地震作用后的結(jié)構(gòu)的修復(fù)和抗震能力的評(píng)估提供計(jì)算機(jī)仿真分析的理論基礎(chǔ).

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1)以BR準(zhǔn)則、結(jié)合最大桿件塑性應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，能較準(zhǔn)確地判斷單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載.

2)考慮材料損傷累積效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值降低39.39%；結(jié)構(gòu)構(gòu)件整個(gè)受力過程發(fā)生改變、塑性桿件數(shù)目明顯增多、最大桿件塑性應(yīng)變能密度顯著增大，塑性過程發(fā)展充分，破壞時(shí)最大位移顯著增大；故損傷積累效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性影響顯著，不容忽視.建議工程設(shè)計(jì)中單層網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載值應(yīng)考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng).

3)構(gòu)件損傷累積效應(yīng)引起的累加的不可逆損傷，將使經(jīng)受強(qiáng)震作用后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度降低，使結(jié)構(gòu)遭受較小地震作用時(shí)可能發(fā)生動(dòng)力失效；故考慮構(gòu)件損傷累積效應(yīng)對(duì)多次地震作用的結(jié)構(gòu)極限承載力、失效模式的影響至關(guān)重要.

4)應(yīng)用應(yīng)變損傷彈塑性本構(gòu)模型，以及以BR準(zhǔn)則、結(jié)合應(yīng)變能密度曲線作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)，不僅能應(yīng)用于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震作用下動(dòng)力失效研究，而且能為實(shí)際工程地震作用后的結(jié)構(gòu)的修復(fù)和抗震能力的評(píng)估提供計(jì)算機(jī)仿真分析的理論基礎(chǔ).

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