劉祝華

摘 要： 為了提高圖像加密算法的運(yùn)行速度，同時(shí)兼顧算法的安全性，提出了一種自適應(yīng)混沌的并行雙向圖像加密算法。算法對(duì)圖像進(jìn)行分組并行加密，用分組內(nèi)的元素對(duì)兩個(gè)一維混沌映射的參數(shù)及初始值進(jìn)行擾動(dòng)，并將生成的兩個(gè)混沌序列相異或得到加密序列。采用正反雙向加密，在正向加密后使用分組最后一個(gè)元素實(shí)現(xiàn)分組間擴(kuò)散，最后通過反向加密將最后一個(gè)元素的變化擴(kuò)散至整個(gè)分組。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法執(zhí)行速度快，且安全性高。

關(guān)鍵詞： 并行加密； 自適應(yīng)混沌； 雙向加密； 圖像加密算法

中圖分類號(hào)： TN919?34； TP309.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1004?373X（2014）08?0119?04

Parallel bidirectional image encryption algorithm based on self?adaptive?chaos

LIU Zhu?hua

（College of Physics and Communication Electronics， Jiangxi Normal University， Nanchang 330022， China）

Abstract： In order to improve the running speed of image encryption algorithm and consider?the security of the algorithm， a parallel bidirectional image encryption algorithm based on self?adaptive?chaos is proposed. The grouping and parallel encryption for images is executed by this algorithm. Two one?dimensional chaotic maping parameters and original value are disturbed by elements in image groups. The encryption sequence is generated through?two chaotic?sequences?XOR operation. The?bidirectional?encryption is adopted in the algorithm. Diffusion between groups is implemented by using the last element?of every group after forward?encryption. The change of the last element is spread to the whole group through reverse encryption. The experimental results show that the algorithm encrypts fast， and has high safety.

Keywords： parallel encryption； self?adaptive chaos；bidirectional encryption； image encryption algorithm

0引言

混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件和參數(shù)非常敏感，同時(shí)具有類噪聲特性，因此被廣泛應(yīng)用到保密通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。許多學(xué)者已提出眾多基于混沌的圖像加密算法，有的使用超混沌系統(tǒng)[1?3]，有的使用多混沌及復(fù)合混沌[4?8]，有的則使用分段線性混沌[9?10]等。無論采用什么樣的設(shè)計(jì)方法，安全性和運(yùn)行速度是衡量算法性能好壞的兩個(gè)重要指標(biāo)。

對(duì)于需要大量數(shù)據(jù)運(yùn)算的圖像加密算法，并行計(jì)算可成倍地提高運(yùn)算速度。并行加密模型是指多個(gè)PE（Processing Elements）同時(shí)加密一幅圖像，并且每個(gè)PE都有獨(dú)立的內(nèi)存和計(jì)算資源，并通過數(shù)字通信實(shí)現(xiàn)PE之間的數(shù)據(jù)交換。一個(gè)好的圖像并行加密算法應(yīng)該滿足良好的擴(kuò)散效應(yīng)、保證PE的計(jì)算負(fù)載平衡以及實(shí)現(xiàn)臨界區(qū)域管理[11]。

Zhou等人提出了一種基于離散混沌映射的并行圖像加密算法[11]，對(duì)圖像進(jìn)行分組，采用AES算法對(duì)每個(gè)分組加密，然后分組之間進(jìn)行像素重排，再對(duì)每個(gè)分組重復(fù)加密。算法使用K（Kolmogorov flow）變換進(jìn)行分組間的像素重排，需要多次乘法運(yùn)算，耗時(shí)較多。劉君等人針對(duì)Zhou的算法提出了改進(jìn)措施[12]，使用模256加法替代了分組Mixing操作中的異或運(yùn)算，改善了擴(kuò)散性能，像素重排采用了類似魔方旋轉(zhuǎn)的操作，減小了計(jì)算開銷，因此運(yùn)行速度有所提高。Miraei等人提出了一種基于超混沌的并行子圖加密算法[13]，將圖像分成上下左右四個(gè)子圖操作，由于子圖之間像素相互獨(dú)立，因此不能獲得良好的擴(kuò)散效應(yīng)。孫勁光等人提出了一種改進(jìn)的圖像分塊加密算法[14]，將矩形圖像分成若干正方形圖像，而每個(gè)正方形圖像又分成上下左右四個(gè)子塊，子塊之間按水平、垂直和對(duì)角的方向進(jìn)行擴(kuò)散替代，加密過程中子塊之間存在大量像素信息交換，不適合并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)上述并行加密算法存在的問題，提出了基于兩個(gè)一維混沌映射的并行雙向加密算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法運(yùn)行速度快，且安全性高。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 圖像分組

大小為[m×n]的圖像[I]，假定由[r]個(gè)PE并行加密，且[m×n]能被[r]整除，令[l=(m×n)r]。將圖像按從上至下、從左至右的順序轉(zhuǎn)換成序列，再按長(zhǎng)度[l]劃分成[r]組，用[Pi]表示，每組中的像素用[pi,j]表示，其中[i∈[1,r]]，[j∈[1,l]]。

1.2 分組內(nèi)正向加密

每個(gè)分組都需要一個(gè)長(zhǎng)度為[l]的加密序列[Bi]（用[bi,j]表示其中一個(gè)元素）。在生成[Bi]時(shí)，使用tent映射：

[xn+1=a-(1+a)?abs(xn)],[a∈(0,1),x0∈(0,1)] （1）

式中：[abs]為取絕對(duì)值，舍去前[k0]次迭代結(jié)果，生成長(zhǎng)度為[l]的混沌序列，并取出小數(shù)點(diǎn)后12至14位對(duì)256取模，得序列[Xi]。以同樣的方法，使用kent映射：

[xn+1=xna, 0

式中：[a∈(0,0.5),x0∈(0,1)]。

生成序列[Yi]，則加密序列[Bi=Xi⊕Yi]。為進(jìn)一步提高算法安全性，在生成[Xi]和[Yi]時(shí)，用擾動(dòng)因子[t0]、[t1]，按式（3），式（4）分別對(duì)tent映射、kent映射的參數(shù)及初始值進(jìn)行擾動(dòng)，

[a=(k1+(0.99+0.01×t0255))2x0=(k2+t1255)2]（3）

[a=(k3+(0.4+0.1×t0/255))2x0=(k4+t1255)2]（4）

式中：[k1∈(0.99,1),k2∈(0,1)，k3∈(0.4,0.5),k4∈(0,1)，][k1]~[k4]為加密密鑰，擾動(dòng)因子[t0]由[pi,1]代入，[t1]由[(2×pi,1)mod256]代入。擾動(dòng)使得[Bi]自適應(yīng)于分組內(nèi)容的變化而變化。

用[Ci]表示每個(gè)分組正向加密結(jié)果，[ci,j]為每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的密文。按式（5）實(shí)現(xiàn)分組內(nèi)像素的正向替代與擴(kuò)散。

[ci,1=pi,1,j=1ci,j=((pi,j⊕bi,j-1)+(ci,j-1⊕bi,j))mod256,j=2,3,…,l] （5）

由于[pi,1]用作混沌映射的擾動(dòng)，因此正向加密從第二個(gè)像素開始。

1.3 分組間擴(kuò)散

正向加密后，對(duì)每個(gè)分組最后一個(gè)密文[ci,l]按式（6）進(jìn)行處理，用[ci,l′]表示處理后的結(jié)果。

[c1,l′=(i=1rci,l)mod256,i=1ci,l′=(ci,l+i=1rci,l)mod256, i=2,3,…,r] （6）

原圖像任意像素值的變化，經(jīng)正向加密后會(huì)擴(kuò)散至對(duì)應(yīng)分組的最后一個(gè)密文。而經(jīng)過式（6）處理，這種變化會(huì)再次擴(kuò)散至所有分組的最后一個(gè)密文。

1.4 分組內(nèi)反向加密

分組內(nèi)反向加密的方法與正向加密相同。不同之處在于處理密文像素的順序，是從分組最后一個(gè)密文像素開始，以相反的方向處理至第一個(gè)密文像素。用[Ci′]表示每個(gè)分組反向加密結(jié)果，[ci,j′]表示反向加密后的每個(gè)密文，可按式（7） 實(shí)現(xiàn)分組內(nèi)的反向替代與擴(kuò)散，[當(dāng)j=l-1,l-2,…,1時(shí):]

[ci,j′=((ci,j⊕bi,j+1)+(ci,j+1⊕bi,j))mod256] （7）

注意，分組內(nèi)第[l]個(gè)密文的處理結(jié)果在分組間擴(kuò)散時(shí)已按式（6）得到。因此，反向加密實(shí)際是從倒數(shù)第二個(gè)密文像素開始。反向加密時(shí)加密序列[Bi]可按正向加密時(shí)相同的方法得到，但擾動(dòng)因子[t0]由[ci,l]代入，[t1]由[(2×ci,l)mod256]代入。經(jīng)反向加密，分組內(nèi)最后一個(gè)密文的變化將擴(kuò)散至分組內(nèi)所有密文。

將所有的密文分組[C′i]按順序排列，并轉(zhuǎn)換為[m×n]的矩陣，可得到最終的密文圖像。

從上述算法理論分析可知，經(jīng)過正反兩輪加密，任意一個(gè)像素的微小變化都會(huì)擴(kuò)散至整個(gè)密文，滿足并行算法擴(kuò)散要求；另外，每個(gè)PE的加密對(duì)象都是大小相同的圖像分組，因此保證了各個(gè)PE的計(jì)算負(fù)載平衡；最后，每個(gè)PE負(fù)責(zé)一個(gè)分組，不存在臨界區(qū)域問題，因此不需要進(jìn)行臨界區(qū)域管理。本文算法能夠滿足圖像并行加密算法的各項(xiàng)要求。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)試采用Intel酷睿i5雙核2.4 GHz的PC機(jī)模擬并行運(yùn)行環(huán)境，在Windows7操作系統(tǒng)下使用Matlab 7.6編寫測(cè)試程序。明文圖像使用[512×512]的Man灰度圖。加密算法密鑰取[k0=100，][k1=0.992，][k2=0.002]，[k3=0.422]，[k4=0.012]。實(shí)驗(yàn)的目的是檢測(cè)算法的執(zhí)行速度與安全性能。

2.1 執(zhí)行速度

本文算法需要正、反兩輪加密。因此，為方便比較，將文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]算法的加密輪次也設(shè)定為兩輪。同時(shí)，分組數(shù)（即PE的個(gè)數(shù)）設(shè)定為16。所有算法都重復(fù)運(yùn)行50次，求得加密算法平均執(zhí)行時(shí)間如表1所示。

表1加密算法執(zhí)行時(shí)間比較

從表1可以看出本文算法的加密速度要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]算法。主要原因是文獻(xiàn)[11]采用K（Kolmogorov Flow）變換進(jìn)行分組間的像素重排，需要多次乘法運(yùn)算，耗時(shí)較多；文獻(xiàn)[12]改進(jìn)了像素重排方式，采用了類似魔方旋轉(zhuǎn)的操作，減小了計(jì)算開銷，因此運(yùn)行速度得到提高，但分組之間數(shù)據(jù)讀寫量還是相對(duì)較大，除分組第一個(gè)元素外，其他所有元素的位置都要重排；而本文算法在進(jìn)行分組間擴(kuò)散時(shí)，只對(duì)分組最后一個(gè)元素進(jìn)行操作，分組間數(shù)據(jù)讀寫量很少，因此，算法的執(zhí)行速度得到明顯提高。

2.2 擴(kuò)散性能

攻擊者可以通過對(duì)明文圖像微小的改動(dòng)來觀察密文圖像的變化，從中找到明、密文之間的某種關(guān)聯(lián)，從而破譯算法。如果明文微小的改動(dòng)會(huì)導(dǎo)致密文非常大的變化（即算法的擴(kuò)散能力很強(qiáng)），那么這種攻擊就非常無力。可用像素變化率[NPCR]和像素平均強(qiáng)度變化率[UACI]來衡量算法的擴(kuò)散性能。設(shè)[C1]為原明文加密結(jié)果，[C2]為原明文某一像素值加[1]后再加密的結(jié)果，則：

[NPCR=(m×n)-1?i,jD(i,j)UACI=(m×n)-1?i,jC1(i,j)-C2(i,j)255]

式中，當(dāng)[C1(i,j)≠C2(i,j)]時(shí)[D(i,j)=1]，否則[D(i,j)=0]。將明文圖像最后一個(gè)像素值加[1]，表2列出了各輪加密后密文的像素變化率[NPCR]和像素平均強(qiáng)度變化率[UACI]。兩輪之后，[NPCR]一直穩(wěn)定在[0.996]，[UACI]穩(wěn)定在[0.333]以上，說明算法具有良好的擴(kuò)散性能。第1輪加密時(shí)，[NPCR]和[UACI]都近似為[0]，原因是最后一個(gè)像素的變化不會(huì)影響第1輪正向加密時(shí)其他像素的加密結(jié)果；但經(jīng)過分組間擴(kuò)散之后，它的變化會(huì)擴(kuò)散至每個(gè)分組的最后一個(gè)元素，再經(jīng)第2輪反向加密擴(kuò)散至整個(gè)密文。

2.3 抗統(tǒng)計(jì)攻擊性能分析

對(duì)Man圖像進(jìn)行正、反2輪加密，效果如圖1所示，密文與明文圖像的視覺效果完全不同?？捎眯畔㈧貋砗饬繄D像中灰度值的分布情況，其定義為：[H=-ip(vi)?log2p(vi)]。其中，[vi]表示[L]級(jí)灰度圖像的第[i]個(gè)灰度值，[p(vi)]表示圖像中具有第[i]個(gè)灰度值的像素所占的比例。圖像灰度分布越均勻，則信息熵越大，反之信息熵越小。對(duì)于[256]級(jí)的灰度圖，信息熵最大值為[8]。原Man圖像信息熵為[7.1926]。以上述初始密鑰為起始值，按[0.000001]步長(zhǎng)，連續(xù)微調(diào)密鑰[k3]100次，計(jì)算密文圖像信息熵均值為[7.9993]，非常接近最大值[8]，調(diào)整其他密鑰參數(shù)可以得到類似的結(jié)果。從信息熵分析可知，本文算法的密文圖像灰度分布十分均勻，能有效抵御統(tǒng)計(jì)攻擊。

表2明文最后一個(gè)像素加1后密文圖像NPCR和UACI結(jié)果

圖1 Man圖像加密效果

2.4 相關(guān)性分析

圖像中水平、垂直及對(duì)角相鄰像素的相關(guān)系數(shù)[rxy]可按：[rxy=Covx,yDx?Dy]計(jì)算得到。其中：

[Dx=N-1?i=1Nxi-Ex2，Covx,y=N-1?i=1Nxi-Exyi-EyEx=N-1?i=1Nxi]

式中[xi]，[yi]代表相鄰的像素值；[rxy]越接近于[1]，則相鄰像素相關(guān)性越高，越接近于[0]，相關(guān)性越低。在初始密鑰基礎(chǔ)上，按[0.000001]步長(zhǎng)連續(xù)微調(diào)密鑰[k1][100]次，計(jì)算密文圖像三個(gè)方向相關(guān)系數(shù)的均值，同時(shí)計(jì)算原圖像三個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

表3相鄰像素相關(guān)系數(shù)

2.5 密鑰空間分析

本文算法使用了兩個(gè)混沌映射，共有[k1]~[k4]四個(gè)密鑰，若每個(gè)密鑰使用[16]位十進(jìn)制實(shí)數(shù)表示（包括[1]位整數(shù)和[15]位小數(shù)），則密鑰空間為[1016×4=1064]，若考慮混沌映射迭代舍去數(shù)[k0]取[3]位十進(jìn)制整數(shù)，則密鑰空間可達(dá)[1067]。假設(shè)攻擊者以每秒搜索[1016]（[1]萬萬億）個(gè)密鑰的速度進(jìn)行窮舉攻擊，需要[3.1709×1043]年以上才能搜索完所有密鑰。因此，算法的密鑰空間巨大，能有效抵御窮舉攻擊。

2.6 密鑰敏感性分析

加密算法應(yīng)該對(duì)密鑰的變化非常敏感，兩個(gè)具有微小差異的密鑰，應(yīng)該產(chǎn)生完全不同的密文結(jié)果。表4列出了微調(diào)密鑰[k1]~[k4]后（加上[10-15]），密文之間的[NPCR]與[UACI]。結(jié)果表明密鑰的微小變化會(huì)使密文圖像截然不同，算法對(duì)密鑰的微小變化非常敏感。

表4密鑰敏感性

3 結(jié)語

本文給出了一種自適應(yīng)混沌的并行雙向圖像加密算法，為了提高算法的執(zhí)行速度，同時(shí)兼顧算法的安全性，提出：

（1） 對(duì)圖像進(jìn)行分組并行加密，使用分組的最后一個(gè)元素實(shí)現(xiàn)分組間的擴(kuò)散，有效減少分組間的數(shù)據(jù)讀寫量，提高加密算法的執(zhí)行速度；

（2） 每個(gè)分組進(jìn)行正反兩輪加密，通過反向加密將最后一個(gè)元素的變化擴(kuò)散至分組內(nèi)所有元素；

（3） 使用兩個(gè)一維混沌映射生成混沌序列，并相互異或得到每個(gè)分組的加密序列，使用一維混沌能有效降低計(jì)算復(fù)雜度，而異或操作能有效改善加密序列的混沌特性；

（4） 生成加密序列時(shí)，用分組中的元素對(duì)混沌映射的參數(shù)及初始值進(jìn)行擾動(dòng)，使加密序列自適應(yīng)于分組內(nèi)容的變化而變化，能有效地抵御選擇明文攻擊，提高算法安全性。

與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]算法比較，本文算法加密速度更快。另外，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明算法密鑰空間巨大，密鑰敏感性強(qiáng)，兩輪加密就能有效地降低密文相鄰像素的相關(guān)性，且密文分布非常均勻，能有效抵御統(tǒng)計(jì)攻擊；而且，算法擴(kuò)散能力強(qiáng)，擴(kuò)散效果后，能有效抵御差分攻擊。

參考文獻(xiàn)

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表4密鑰敏感性

3 結(jié)語

本文給出了一種自適應(yīng)混沌的并行雙向圖像加密算法，為了提高算法的執(zhí)行速度，同時(shí)兼顧算法的安全性，提出：

（1） 對(duì)圖像進(jìn)行分組并行加密，使用分組的最后一個(gè)元素實(shí)現(xiàn)分組間的擴(kuò)散，有效減少分組間的數(shù)據(jù)讀寫量，提高加密算法的執(zhí)行速度；

（2） 每個(gè)分組進(jìn)行正反兩輪加密，通過反向加密將最后一個(gè)元素的變化擴(kuò)散至分組內(nèi)所有元素；

（3） 使用兩個(gè)一維混沌映射生成混沌序列，并相互異或得到每個(gè)分組的加密序列，使用一維混沌能有效降低計(jì)算復(fù)雜度，而異或操作能有效改善加密序列的混沌特性；

（4） 生成加密序列時(shí)，用分組中的元素對(duì)混沌映射的參數(shù)及初始值進(jìn)行擾動(dòng)，使加密序列自適應(yīng)于分組內(nèi)容的變化而變化，能有效地抵御選擇明文攻擊，提高算法安全性。

與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]算法比較，本文算法加密速度更快。另外，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明算法密鑰空間巨大，密鑰敏感性強(qiáng)，兩輪加密就能有效地降低密文相鄰像素的相關(guān)性，且密文分布非常均勻，能有效抵御統(tǒng)計(jì)攻擊；而且，算法擴(kuò)散能力強(qiáng)，擴(kuò)散效果后，能有效抵御差分攻擊。

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表4密鑰敏感性

3 結(jié)語

本文給出了一種自適應(yīng)混沌的并行雙向圖像加密算法，為了提高算法的執(zhí)行速度，同時(shí)兼顧算法的安全性，提出：

（1） 對(duì)圖像進(jìn)行分組并行加密，使用分組的最后一個(gè)元素實(shí)現(xiàn)分組間的擴(kuò)散，有效減少分組間的數(shù)據(jù)讀寫量，提高加密算法的執(zhí)行速度；

（2） 每個(gè)分組進(jìn)行正反兩輪加密，通過反向加密將最后一個(gè)元素的變化擴(kuò)散至分組內(nèi)所有元素；

（3） 使用兩個(gè)一維混沌映射生成混沌序列，并相互異或得到每個(gè)分組的加密序列，使用一維混沌能有效降低計(jì)算復(fù)雜度，而異或操作能有效改善加密序列的混沌特性；

（4） 生成加密序列時(shí)，用分組中的元素對(duì)混沌映射的參數(shù)及初始值進(jìn)行擾動(dòng)，使加密序列自適應(yīng)于分組內(nèi)容的變化而變化，能有效地抵御選擇明文攻擊，提高算法安全性。

與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]算法比較，本文算法加密速度更快。另外，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明算法密鑰空間巨大，密鑰敏感性強(qiáng)，兩輪加密就能有效地降低密文相鄰像素的相關(guān)性，且密文分布非常均勻，能有效抵御統(tǒng)計(jì)攻擊；而且，算法擴(kuò)散能力強(qiáng)，擴(kuò)散效果后，能有效抵御差分攻擊。

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