姜小兵

摘要：為實(shí)時(shí)掌握交聯(lián)聚乙烯（XLPE）配電電纜的運(yùn)行狀態(tài)，提高其供電可靠性，對(duì)電纜線(xiàn)芯溫度的計(jì)算方法進(jìn)行了研究。針對(duì)配電電纜敷設(shè)距離較短的特點(diǎn)，運(yùn)用集中參數(shù)法表征XLPE電纜的各層結(jié)構(gòu)，建立了單芯電纜集中參數(shù)穩(wěn)態(tài)等效熱路模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出線(xiàn)芯溫度與載流量的計(jì)算公式，簡(jiǎn)化了分析與計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該計(jì)算方法具有較高的精度，同時(shí)對(duì)考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法進(jìn)行了討論與分析，為電纜運(yùn)行狀態(tài)的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供了參考。

關(guān)鍵詞：XLPE電纜；線(xiàn)芯溫度；熱路模型；暫態(tài)線(xiàn)芯溫度

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34； TM247文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1004?373X（2014）08?0009?03

Calculation method of XLPE cable conductor temperature

JIANG Xiao?Bing1，2

（1. College of Electrical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China；

2. Changsha Power Co.， Ltd.， Hunan Huadian， Changsha 410203， China）

Abstract： To monitor the running state and improve the power supply reliability of XLPE cable， the calculation method of XLPE cable conductor temperature is researched in this paper. To simplify the analysis and calculation， the lumped parameter method is used to character each layer structure of the cable， the steady?state thermal circuit model of the lumped parameter is established according to the characteristics of short laying distance of the power distribution cable， and then the formula of conductor temperature and carrying capacity is derived. The effectiveness of the method is verified by experimental analysis. The calculation method of conductor temperature considering the transient process is discussed. It provided a reference for on?line monitoring of running status of the cable.

Keywords： XLPE cable； cable conductor temperature； thermal circuit model； transient conductor temperature

0引言

隨著交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電力電纜在配電網(wǎng)中使用量的逐年增加，相應(yīng)的診斷維護(hù)工作也越來(lái)越重要。線(xiàn)芯溫度作為XLPE電纜的一個(gè)重要運(yùn)行參數(shù)，是判斷電纜運(yùn)行狀態(tài)及其實(shí)際載流量的重要依據(jù)[1]：正常運(yùn)行時(shí)，電纜的線(xiàn)芯溫度不超過(guò)交聯(lián)聚乙烯的最高工作溫度（[≤]90 ℃）；一旦過(guò)負(fù)荷，電纜線(xiàn)芯溫度將急劇上升，從而加速絕緣老化甚至擊穿。要準(zhǔn)確掌握電纜的真實(shí)載流量也需要先計(jì)算電纜的線(xiàn)芯溫度從而間接判斷負(fù)載電流是否超過(guò)最大允許載流量。因此，從安全運(yùn)行和電力系統(tǒng)調(diào)度的角度出發(fā)，都需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)XLPE電纜的線(xiàn)芯溫度。實(shí)際工程中直接測(cè)量XLPE電纜的線(xiàn)芯溫度難以實(shí)現(xiàn)，需要建立合適的電纜熱路模型并由外部溫度推算求得線(xiàn)芯溫度[2]。隨著分布式光纖測(cè)溫技術(shù)（DTS）的發(fā)展與推廣，已有在高壓XLPE電纜線(xiàn)路上應(yīng)用光纖測(cè)溫系統(tǒng)監(jiān)測(cè)電纜護(hù)套溫度的實(shí)例[3?4]，這無(wú)疑為計(jì)算電纜線(xiàn)芯溫度，掌握電纜運(yùn)行狀態(tài)及其真實(shí)載流量創(chuàng)造了有利條件。

筆者以單芯XLPE電纜為研究對(duì)象，根據(jù)配電電纜敷設(shè)距離短的特點(diǎn)，采用集中參數(shù)法建立其穩(wěn)態(tài)等效熱路模型，并推導(dǎo)出線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式。同時(shí)對(duì)考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法進(jìn)行討論，為電纜運(yùn)行狀態(tài)的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供參考。

1電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法

所謂電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度即引起電纜溫度變化的各種因素都已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)的電纜導(dǎo)體溫度，此時(shí)不需考慮引起電纜各部分材料溫度變化時(shí)產(chǎn)生的放、吸熱過(guò)程。

1.1 線(xiàn)芯溫度計(jì)算模型及方法

單芯XLPE電纜的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單芯XLPE電纜典型結(jié)構(gòu)

由圖1可知，單芯XLPE電纜可分為導(dǎo)體、絕緣及內(nèi)外屏蔽層、墊層、氣隙層、金屬護(hù)套層、外護(hù)層6層結(jié)構(gòu)。建立電纜熱路模型時(shí)，一般將各層熱阻作分布式參數(shù)考慮，然后根據(jù)電纜熱流場(chǎng)的歐姆定律來(lái)求解線(xiàn)芯溫度[5]，這樣便會(huì)給線(xiàn)芯溫度的分析和計(jì)算帶來(lái)較大困難。由于城市配電電纜的敷設(shè)距離較短，一般不超過(guò)3 km，因此可以運(yùn)用集中參數(shù)法來(lái)表征XLPE電纜的熱路模型，即將電纜以其幾何中心為圓心，把絕緣及內(nèi)外屏蔽層、墊層和氣隙層、金屬護(hù)套層和外護(hù)層分別用集中參數(shù)表示，這樣便簡(jiǎn)化了電纜熱路模型。集中參數(shù)法[6]的應(yīng)用范圍廣泛，可以很好地描述配電電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)、敷設(shè)條件、表面溫度與線(xiàn)芯溫度之間的換算關(guān)系。單芯XLPE電纜的集中參數(shù)等效熱路模型如圖2所示。

圖2 單芯XLPE電纜等效熱路模型

圖2中：Tc為XLPE電纜線(xiàn)芯溫度；Te為環(huán)境溫度；T0為外護(hù)套溫度；T1~T4分別為絕緣層（含內(nèi)外屏蔽層）熱阻、內(nèi)墊層（含氣隙）熱阻、外護(hù)層（含金屬護(hù)套）熱阻、外界媒介（外部熱源至電纜表面）熱阻；Wd和Wc分別表示電纜單位長(zhǎng)度的介質(zhì)損耗和線(xiàn)芯損耗；λ1，λ2分別為金屬護(hù)套和線(xiàn)芯損耗之比、鎧裝損耗與線(xiàn)芯損耗之比。

在已知XLPE電纜外護(hù)套溫度與負(fù)載電流的情況下，根據(jù)集中參數(shù)熱路等效模型可以推得線(xiàn)芯溫度的計(jì)算公式為：

[Tc=T0+WcT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3+Wd(0.5T1+T2+T3)]（1）

式中線(xiàn)芯損耗Wc和電纜導(dǎo)體交流電阻R相關(guān)，而R與線(xiàn)芯溫度Tc有關(guān)，因此須由式（1）解出Tc來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

在已知線(xiàn)芯最高工作溫度Tcmax的情況下[7]，可由式（1）推導(dǎo)出電纜的長(zhǎng)期運(yùn)行載流量Ia：

[Ia=（Tcmax-T0）-Wd（0.5T1+T2+T3）RT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3] （2）

利用式（2）即可完成電纜載流能力的計(jì)算與預(yù)測(cè)。

1.2誤差分析

在影響電纜溫度變化因素不發(fā)生改變的情況下，上述計(jì)算方法計(jì)算出的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量誤差主要取決于式（1）中各參數(shù)的精度。

式（1）中電纜外護(hù)套溫度T0由測(cè)溫裝置測(cè)得，測(cè)量結(jié)果易受外界環(huán)境影響；各集中參數(shù)等效層熱阻T與電纜各層熱阻系數(shù)聯(lián)系緊密，特別是墊層的厚度，需要充分考慮并選取合適的數(shù)值；導(dǎo)體損耗Wc=I2R，其中I為電纜負(fù)載電流，可準(zhǔn)確測(cè)得，導(dǎo)體交流電阻R會(huì)隨溫度發(fā)生變化，應(yīng)注意鄰近效應(yīng)和集膚效應(yīng)的影響；介質(zhì)損耗Wd相比于Wc相差3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此其取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較?。唤饘僮o(hù)套和鎧裝損耗因數(shù)λ1，λ2與敷設(shè)方式有關(guān)，常采用IEC60287標(biāo)準(zhǔn)[8]中的相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。

由上述分析可知，XLPE電纜的結(jié)構(gòu)、敷設(shè)參數(shù)及實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)量（負(fù)載電流、外護(hù)套溫度）對(duì)結(jié)果均有較大影響，設(shè)值時(shí)應(yīng)盡量接近實(shí)際值。

2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證該計(jì)算模型與方法的有效性，應(yīng)用C#程序編寫(xiě)了相應(yīng)的計(jì)算程序，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)一條長(zhǎng)為400 m的110 kV XLPE電纜進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)運(yùn)行。表1為電纜處于穩(wěn)態(tài)時(shí)線(xiàn)芯溫度與計(jì)算溫度對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2為載流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表2 載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

從表1和表2可以看出，運(yùn)用此種線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法時(shí)，線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在90 ℃以下時(shí)最大誤差不超過(guò)±3 ℃，電纜載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間誤差最大不超過(guò)3%，因此具有較高的精度。

3考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算

雖然上述計(jì)算方法精度較高，但其只能用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量，實(shí)際中電纜負(fù)載會(huì)隨時(shí)間變化，特別是城市配電網(wǎng)的電纜線(xiàn)路，日負(fù)荷的變化很大，因而電纜外部熱源的溫度變化也很大[9]，所以大多數(shù)情況下需要考慮電纜線(xiàn)芯溫度的暫態(tài)變化過(guò)程。

考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算非常復(fù)雜，電纜的等效熱路模型中必須考慮電纜結(jié)構(gòu)材料中熱容的影響，式（1）中的介質(zhì)損耗Wd和線(xiàn)芯損耗Wc也將變?yōu)闀r(shí)間函數(shù)，從而給計(jì)算帶來(lái)很大困難。文獻(xiàn)[9]根據(jù)電纜等效熱路與電路在數(shù)學(xué)上的相似性，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法先求解電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度，并在此基礎(chǔ)上提出了電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影響電纜線(xiàn)芯溫度變化的外部因素的矩陣形式，而且它們都是隨時(shí)間變化的函數(shù)。文獻(xiàn)[10]在得到電纜外皮溫度的基礎(chǔ)上，以“只考慮負(fù)載電流變化和只考慮表皮溫度變化”兩種情況進(jìn)行電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的公式遞推，進(jìn)而推導(dǎo)出XLPE電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的完整疊加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示運(yùn)行x個(gè)小時(shí)后的電纜線(xiàn)芯溫度；θw0為初始測(cè)量時(shí)刻的電纜表皮溫度；Δθc1n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的線(xiàn)芯溫升；Δθc2n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的外護(hù)套溫升；θcd為絕緣損耗引起的導(dǎo)體溫升，可以看出電纜的暫態(tài)線(xiàn)芯溫度為各個(gè)溫升的疊加。文獻(xiàn)[11]在完整演算電纜暫態(tài)熱路模型的基礎(chǔ)上，以“電纜表皮為等溫面、絕緣層與導(dǎo)體具有相同熱阻系數(shù)、僅考慮導(dǎo)體損耗和絕緣層損耗”三個(gè)假設(shè)條件對(duì)熱路模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和誤差分析驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的有效性，簡(jiǎn)化后的模型將大大減少計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]則提出了基于電纜實(shí)際負(fù)載電流和表面溫度的拉普拉斯動(dòng)態(tài)熱路模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和誤差分析驗(yàn)證了該模型可滿(mǎn)足電纜線(xiàn)芯溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。從文獻(xiàn)[9?12]可以看出，計(jì)算電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，但不管應(yīng)用何種方法，都必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或電纜的穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論和方法進(jìn)行電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的遞推和推導(dǎo)。

4結(jié)語(yǔ)

為了掌握XLPE電纜的運(yùn)行狀態(tài)及其真實(shí)載流量，根據(jù)配電電纜的敷設(shè)特點(diǎn)分析了其暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并對(duì)考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法進(jìn)行了討論，得到如下結(jié)論：

（1） 運(yùn)用集中參數(shù)法表征配電電纜的穩(wěn)態(tài)熱路模型貼合實(shí)際，推導(dǎo)出的計(jì)算公式只需在監(jiān)測(cè)到電纜表面溫度的情況下就可反推求得電纜線(xiàn)芯溫度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明此種計(jì)算方法具有較高的精度。

（2） 電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度的計(jì)算非常復(fù)雜，且必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或者電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論方法進(jìn)行暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的分析。

值得一提的是，XLPE電纜發(fā)生絕緣故障后通常會(huì)在故障部位伴隨有溫度異常升高的現(xiàn)象發(fā)生，因此已有相關(guān)學(xué)者[13]將電纜溫度在線(xiàn)監(jiān)測(cè)與絕緣監(jiān)測(cè)聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)試驗(yàn)說(shuō)明兩者之間的關(guān)系。這表明隨著電纜測(cè)溫技術(shù)的發(fā)展，也將為電纜絕緣在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供了一種新的思路和方法。

參考文獻(xiàn)

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利用式（2）即可完成電纜載流能力的計(jì)算與預(yù)測(cè)。

1.2誤差分析

在影響電纜溫度變化因素不發(fā)生改變的情況下，上述計(jì)算方法計(jì)算出的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量誤差主要取決于式（1）中各參數(shù)的精度。

式（1）中電纜外護(hù)套溫度T0由測(cè)溫裝置測(cè)得，測(cè)量結(jié)果易受外界環(huán)境影響；各集中參數(shù)等效層熱阻T與電纜各層熱阻系數(shù)聯(lián)系緊密，特別是墊層的厚度，需要充分考慮并選取合適的數(shù)值；導(dǎo)體損耗Wc=I2R，其中I為電纜負(fù)載電流，可準(zhǔn)確測(cè)得，導(dǎo)體交流電阻R會(huì)隨溫度發(fā)生變化，應(yīng)注意鄰近效應(yīng)和集膚效應(yīng)的影響；介質(zhì)損耗Wd相比于Wc相差3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此其取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較??；金屬護(hù)套和鎧裝損耗因數(shù)λ1，λ2與敷設(shè)方式有關(guān)，常采用IEC60287標(biāo)準(zhǔn)[8]中的相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。

由上述分析可知，XLPE電纜的結(jié)構(gòu)、敷設(shè)參數(shù)及實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)量（負(fù)載電流、外護(hù)套溫度）對(duì)結(jié)果均有較大影響，設(shè)值時(shí)應(yīng)盡量接近實(shí)際值。

2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證該計(jì)算模型與方法的有效性，應(yīng)用C#程序編寫(xiě)了相應(yīng)的計(jì)算程序，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)一條長(zhǎng)為400 m的110 kV XLPE電纜進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)運(yùn)行。表1為電纜處于穩(wěn)態(tài)時(shí)線(xiàn)芯溫度與計(jì)算溫度對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2為載流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表2 載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

從表1和表2可以看出，運(yùn)用此種線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法時(shí)，線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在90 ℃以下時(shí)最大誤差不超過(guò)±3 ℃，電纜載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間誤差最大不超過(guò)3%，因此具有較高的精度。

3考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算

雖然上述計(jì)算方法精度較高，但其只能用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量，實(shí)際中電纜負(fù)載會(huì)隨時(shí)間變化，特別是城市配電網(wǎng)的電纜線(xiàn)路，日負(fù)荷的變化很大，因而電纜外部熱源的溫度變化也很大[9]，所以大多數(shù)情況下需要考慮電纜線(xiàn)芯溫度的暫態(tài)變化過(guò)程。

考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算非常復(fù)雜，電纜的等效熱路模型中必須考慮電纜結(jié)構(gòu)材料中熱容的影響，式（1）中的介質(zhì)損耗Wd和線(xiàn)芯損耗Wc也將變?yōu)闀r(shí)間函數(shù)，從而給計(jì)算帶來(lái)很大困難。文獻(xiàn)[9]根據(jù)電纜等效熱路與電路在數(shù)學(xué)上的相似性，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法先求解電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度，并在此基礎(chǔ)上提出了電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影響電纜線(xiàn)芯溫度變化的外部因素的矩陣形式，而且它們都是隨時(shí)間變化的函數(shù)。文獻(xiàn)[10]在得到電纜外皮溫度的基礎(chǔ)上，以“只考慮負(fù)載電流變化和只考慮表皮溫度變化”兩種情況進(jìn)行電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的公式遞推，進(jìn)而推導(dǎo)出XLPE電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的完整疊加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示運(yùn)行x個(gè)小時(shí)后的電纜線(xiàn)芯溫度；θw0為初始測(cè)量時(shí)刻的電纜表皮溫度；Δθc1n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的線(xiàn)芯溫升；Δθc2n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的外護(hù)套溫升；θcd為絕緣損耗引起的導(dǎo)體溫升，可以看出電纜的暫態(tài)線(xiàn)芯溫度為各個(gè)溫升的疊加。文獻(xiàn)[11]在完整演算電纜暫態(tài)熱路模型的基礎(chǔ)上，以“電纜表皮為等溫面、絕緣層與導(dǎo)體具有相同熱阻系數(shù)、僅考慮導(dǎo)體損耗和絕緣層損耗”三個(gè)假設(shè)條件對(duì)熱路模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和誤差分析驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的有效性，簡(jiǎn)化后的模型將大大減少計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]則提出了基于電纜實(shí)際負(fù)載電流和表面溫度的拉普拉斯動(dòng)態(tài)熱路模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和誤差分析驗(yàn)證了該模型可滿(mǎn)足電纜線(xiàn)芯溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。從文獻(xiàn)[9?12]可以看出，計(jì)算電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，但不管應(yīng)用何種方法，都必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或電纜的穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論和方法進(jìn)行電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的遞推和推導(dǎo)。

4結(jié)語(yǔ)

為了掌握XLPE電纜的運(yùn)行狀態(tài)及其真實(shí)載流量，根據(jù)配電電纜的敷設(shè)特點(diǎn)分析了其暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并對(duì)考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法進(jìn)行了討論，得到如下結(jié)論：

（1） 運(yùn)用集中參數(shù)法表征配電電纜的穩(wěn)態(tài)熱路模型貼合實(shí)際，推導(dǎo)出的計(jì)算公式只需在監(jiān)測(cè)到電纜表面溫度的情況下就可反推求得電纜線(xiàn)芯溫度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明此種計(jì)算方法具有較高的精度。

（2） 電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度的計(jì)算非常復(fù)雜，且必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或者電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論方法進(jìn)行暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的分析。

值得一提的是，XLPE電纜發(fā)生絕緣故障后通常會(huì)在故障部位伴隨有溫度異常升高的現(xiàn)象發(fā)生，因此已有相關(guān)學(xué)者[13]將電纜溫度在線(xiàn)監(jiān)測(cè)與絕緣監(jiān)測(cè)聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)試驗(yàn)說(shuō)明兩者之間的關(guān)系。這表明隨著電纜測(cè)溫技術(shù)的發(fā)展，也將為電纜絕緣在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供了一種新的思路和方法。

參考文獻(xiàn)

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[13] 彭超，趙健康，苗付貴，等.分布式光纖測(cè)溫技術(shù)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)電纜溫度[J].高電壓技術(shù)，2006，32（8）：43?45.

利用式（2）即可完成電纜載流能力的計(jì)算與預(yù)測(cè)。

1.2誤差分析

在影響電纜溫度變化因素不發(fā)生改變的情況下，上述計(jì)算方法計(jì)算出的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量誤差主要取決于式（1）中各參數(shù)的精度。

式（1）中電纜外護(hù)套溫度T0由測(cè)溫裝置測(cè)得，測(cè)量結(jié)果易受外界環(huán)境影響；各集中參數(shù)等效層熱阻T與電纜各層熱阻系數(shù)聯(lián)系緊密，特別是墊層的厚度，需要充分考慮并選取合適的數(shù)值；導(dǎo)體損耗Wc=I2R，其中I為電纜負(fù)載電流，可準(zhǔn)確測(cè)得，導(dǎo)體交流電阻R會(huì)隨溫度發(fā)生變化，應(yīng)注意鄰近效應(yīng)和集膚效應(yīng)的影響；介質(zhì)損耗Wd相比于Wc相差3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此其取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小；金屬護(hù)套和鎧裝損耗因數(shù)λ1，λ2與敷設(shè)方式有關(guān)，常采用IEC60287標(biāo)準(zhǔn)[8]中的相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。

由上述分析可知，XLPE電纜的結(jié)構(gòu)、敷設(shè)參數(shù)及實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)量（負(fù)載電流、外護(hù)套溫度）對(duì)結(jié)果均有較大影響，設(shè)值時(shí)應(yīng)盡量接近實(shí)際值。

2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證該計(jì)算模型與方法的有效性，應(yīng)用C#程序編寫(xiě)了相應(yīng)的計(jì)算程序，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)一條長(zhǎng)為400 m的110 kV XLPE電纜進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)運(yùn)行。表1為電纜處于穩(wěn)態(tài)時(shí)線(xiàn)芯溫度與計(jì)算溫度對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2為載流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表2 載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

從表1和表2可以看出，運(yùn)用此種線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法時(shí)，線(xiàn)芯溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在90 ℃以下時(shí)最大誤差不超過(guò)±3 ℃，電纜載流量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間誤差最大不超過(guò)3%，因此具有較高的精度。

3考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算

雖然上述計(jì)算方法精度較高，但其只能用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的電纜線(xiàn)芯溫度與載流量，實(shí)際中電纜負(fù)載會(huì)隨時(shí)間變化，特別是城市配電網(wǎng)的電纜線(xiàn)路，日負(fù)荷的變化很大，因而電纜外部熱源的溫度變化也很大[9]，所以大多數(shù)情況下需要考慮電纜線(xiàn)芯溫度的暫態(tài)變化過(guò)程。

考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算非常復(fù)雜，電纜的等效熱路模型中必須考慮電纜結(jié)構(gòu)材料中熱容的影響，式（1）中的介質(zhì)損耗Wd和線(xiàn)芯損耗Wc也將變?yōu)闀r(shí)間函數(shù)，從而給計(jì)算帶來(lái)很大困難。文獻(xiàn)[9]根據(jù)電纜等效熱路與電路在數(shù)學(xué)上的相似性，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法先求解電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度，并在此基礎(chǔ)上提出了電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影響電纜線(xiàn)芯溫度變化的外部因素的矩陣形式，而且它們都是隨時(shí)間變化的函數(shù)。文獻(xiàn)[10]在得到電纜外皮溫度的基礎(chǔ)上，以“只考慮負(fù)載電流變化和只考慮表皮溫度變化”兩種情況進(jìn)行電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的公式遞推，進(jìn)而推導(dǎo)出XLPE電纜線(xiàn)芯暫態(tài)溫度的完整疊加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示運(yùn)行x個(gè)小時(shí)后的電纜線(xiàn)芯溫度；θw0為初始測(cè)量時(shí)刻的電纜表皮溫度；Δθc1n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的線(xiàn)芯溫升；Δθc2n表示電纜運(yùn)行n小時(shí)后（n[≤]x）的外護(hù)套溫升；θcd為絕緣損耗引起的導(dǎo)體溫升，可以看出電纜的暫態(tài)線(xiàn)芯溫度為各個(gè)溫升的疊加。文獻(xiàn)[11]在完整演算電纜暫態(tài)熱路模型的基礎(chǔ)上，以“電纜表皮為等溫面、絕緣層與導(dǎo)體具有相同熱阻系數(shù)、僅考慮導(dǎo)體損耗和絕緣層損耗”三個(gè)假設(shè)條件對(duì)熱路模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和誤差分析驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的有效性，簡(jiǎn)化后的模型將大大減少計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]則提出了基于電纜實(shí)際負(fù)載電流和表面溫度的拉普拉斯動(dòng)態(tài)熱路模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和誤差分析驗(yàn)證了該模型可滿(mǎn)足電纜線(xiàn)芯溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。從文獻(xiàn)[9?12]可以看出，計(jì)算電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，但不管應(yīng)用何種方法，都必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或電纜的穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論和方法進(jìn)行電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的遞推和推導(dǎo)。

4結(jié)語(yǔ)

為了掌握XLPE電纜的運(yùn)行狀態(tài)及其真實(shí)載流量，根據(jù)配電電纜的敷設(shè)特點(diǎn)分析了其暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并對(duì)考慮暫態(tài)過(guò)程的電纜線(xiàn)芯溫度計(jì)算方法進(jìn)行了討論，得到如下結(jié)論：

（1） 運(yùn)用集中參數(shù)法表征配電電纜的穩(wěn)態(tài)熱路模型貼合實(shí)際，推導(dǎo)出的計(jì)算公式只需在監(jiān)測(cè)到電纜表面溫度的情況下就可反推求得電纜線(xiàn)芯溫度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明此種計(jì)算方法具有較高的精度。

（2） 電纜暫態(tài)線(xiàn)芯溫度的計(jì)算非常復(fù)雜，且必須在得到電纜材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電纜外護(hù)套溫度或者電纜穩(wěn)態(tài)線(xiàn)芯溫度的情況下，通過(guò)不同理論方法進(jìn)行暫態(tài)線(xiàn)芯溫度計(jì)算公式的分析。

值得一提的是，XLPE電纜發(fā)生絕緣故障后通常會(huì)在故障部位伴隨有溫度異常升高的現(xiàn)象發(fā)生，因此已有相關(guān)學(xué)者[13]將電纜溫度在線(xiàn)監(jiān)測(cè)與絕緣監(jiān)測(cè)聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)試驗(yàn)說(shuō)明兩者之間的關(guān)系。這表明隨著電纜測(cè)溫技術(shù)的發(fā)展，也將為電纜絕緣在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供了一種新的思路和方法。

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