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        數(shù)據(jù)擬合在可燃?xì)怏w報(bào)警器檢測中的應(yīng)用

        2014-09-26 08:22:00金元慶
        計(jì)量技術(shù) 2014年12期
        關(guān)鍵詞:報(bào)警器儀器氣體

        金元慶

        (福建省三明市計(jì)量所,三明 365000)

        0 引言

        可燃?xì)怏w的爆炸下限是指可燃蒸汽、氣體或粉塵與空氣組成的混合物遇火源即能發(fā)生爆炸的最低體積分?jǐn)?shù),用%LEL表示。在相關(guān)的國家標(biāo)準(zhǔn)(如GB 15322 系列國標(biāo))中,也都使用LEL的百分?jǐn)?shù)來設(shè)定可燃?xì)怏w的危險(xiǎn)程度指標(biāo),氣體報(bào)警器的生產(chǎn)廠家和用戶一般也將其報(bào)警上、下限設(shè)置為50%LEL和25%LEL左右,此即思味著,不論何時(shí),一旦可燃?xì)怏w濃度超過設(shè)定值,就存在產(chǎn)生燃燒并引發(fā)危險(xiǎn)的可能性。然而,各種可燃?xì)怏w的爆炸極限實(shí)際上都不是一個(gè)絕對和固定的值,它受到多種環(huán)境因素的影響,人們也很難在生產(chǎn)和工作現(xiàn)場準(zhǔn)確判定可燃可爆氣體的安全濃度范圍。當(dāng)環(huán)境條件發(fā)生改變時(shí),如工作現(xiàn)場溫度及氣壓的明顯增加,或空氣中氧氣濃度顯著富余的情況下,都會(huì)使氣體的燃燒爆炸限范圍發(fā)生明顯改變,從而增加檢測工作過程的危險(xiǎn)性。因此,在國家計(jì)量檢定規(guī)程《可燃?xì)怏w檢測報(bào)警器》中,將儀器示值誤差檢測點(diǎn)的濃度值分別設(shè)定為儀器滿量程的10%,40%,60%。其檢測最高濃度遠(yuǎn)低于相應(yīng)氣體的爆炸下限和儀器的滿量程示值,相關(guān)的國家標(biāo)準(zhǔn)也明確規(guī)定了隔爆型氣體檢測器不得在超過規(guī)定的濃度范圍使用。

        然而,上述氣體濃度示值點(diǎn)的檢測往往不能滿足一些客戶的實(shí)際要求和其工作需要,在很多場合,人們必須了解可燃?xì)怏w檢測儀器在較高濃度下的工作情況和實(shí)際誤差值。,在許多計(jì)量檢測過程中,測量的目的往往不只是要求獲得一個(gè)或幾個(gè)被測量的示值,更重要的在于了解相關(guān)被測儀器輸人量和輸出量的某種對應(yīng)關(guān)系,確定它們的變化趨勢和響應(yīng)特性,比如各種校準(zhǔn)和定標(biāo)曲線及特性曲線的測量等。因此,本文試圖通過對低濃度下可燃?xì)怏w報(bào)警器有限的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析,以獲得高濃度下氣體報(bào)警器的實(shí)際工作情況和相應(yīng)的測量誤差值。

        1 方法簡介

        從可燃?xì)怏w報(bào)警器的工作原理可知,被測氣體濃度值與儀器的響應(yīng)電參量值之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。以低濃度下的一組測量數(shù)據(jù)為樣本觀測值,用最小二乘法的數(shù)據(jù)擬合技術(shù)來確定氣體濃度與儀器測量值兩個(gè)變量之間的回歸函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并將經(jīng)過檢驗(yàn)的回歸模型用于分析預(yù)測高濃度情況下可燃?xì)怏w報(bào)警器的響應(yīng)特性和實(shí)際誤差值,從而避免可燃?xì)怏w報(bào)警器在爆炸限濃度范圍內(nèi)檢測時(shí)可能帶來的危險(xiǎn)性。

        2 收集、整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

        回歸分析就是根據(jù)實(shí)際檢測所得的數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。以低濃度下檢測所得的一組測量數(shù)據(jù)作為回歸變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),因此收集、整理檢測數(shù)據(jù)是建立回歸模型的重要環(huán)節(jié)和一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量,對所建模型的精度有至關(guān)重要的影響。下面首先從樣本檢測數(shù)據(jù)的采集出發(fā),闡述如何建立可燃?xì)怏w報(bào)警器的回歸預(yù)測模型。

        選擇一臺(tái)性能穩(wěn)定,靈敏度高,一致性好的可燃?xì)怏w報(bào)警器作為被測對象(如有必要,可預(yù)先在潔凈空氣中對報(bào)警器進(jìn)行調(diào)零標(biāo)定或設(shè)置),然后,根據(jù)檢定規(guī)程的檢定條件和檢定方法,依次通人不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)氣體對被測儀器進(jìn)行實(shí)際測量,記錄不同氣體濃度下儀器相應(yīng)指示(響應(yīng))值。這里將輸人氣體的濃度值記為xi,相應(yīng)的儀器響應(yīng)值記為yi,則x、y即為所要討論的兩個(gè)具有某種相關(guān)關(guān)系的變量,回歸分析就是要從上述所記錄的一組測量數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)中,用統(tǒng)計(jì)分析方法找出某種相依關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)。由于(xi,yi)是由實(shí)驗(yàn)通過觀察測量所得,往往都帶有隨機(jī)誤差。因此,為了減弱或消除這些誤差影響,提高數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確度,除了要嚴(yán)格按規(guī)程規(guī)定的條件進(jìn)行測量外,實(shí)際操作過程中應(yīng)適當(dāng)增加不同濃度檢測點(diǎn)(可采用氣體稀釋標(biāo)準(zhǔn)裝置配置不同濃度的標(biāo)氣),并對同一濃度示值點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)多次測量,將求得的平均值代替每個(gè)yi值,這樣就可根據(jù)這些實(shí)測數(shù)據(jù)來求解模型的各個(gè)參數(shù),減小分析系數(shù)α 和β 估值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,提高數(shù)學(xué)模型的擬合精度。

        3 確定回歸模型

        回歸模型的建立是基于回歸變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),通過將實(shí)驗(yàn)所得的一組測量數(shù)據(jù)歸納總結(jié)為經(jīng)驗(yàn)公式,并將其做進(jìn)一步的推演分析和應(yīng)用。以上述可燃?xì)怏w報(bào)警器檢測過程收集、整理的一組數(shù)據(jù)為樣本觀測值(xi,yi),通過數(shù)學(xué)方法,研究氣體濃度和儀器響應(yīng)值兩個(gè)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。首先在坐標(biāo)軸上按實(shí)測數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(xi,yi),也即將變量系列的測量數(shù)據(jù)顯示為一組點(diǎn),變量值由各點(diǎn)在圖表中的位置表示,這樣就可通過觀察這組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上的分布情況,直觀判斷兩個(gè)變量之間存在何種相關(guān)關(guān)系,從而確定選擇哪種函數(shù)類型進(jìn)行擬合。表1 中的數(shù)據(jù)點(diǎn)列(xi,yi)是通過上述步驟所測的一組數(shù)據(jù),相應(yīng)的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖1 所示。圖1 表明,這些點(diǎn)大體分布在一條直線附近,具有線性分布特征和變化趨勢,因此,可采用線性回歸分析方法,通過這些坐標(biāo)點(diǎn)做出一條足以表示y與x之間真正關(guān)系的直線y=α +βx。這里最便捷的處理方法就是利用Excel的回歸函數(shù)和圖表向?qū)Чδ?,通過以下步驟快速實(shí)現(xiàn)對“散點(diǎn)圖”(xi,yi)的繪制、回歸模型估計(jì)及回歸分析系數(shù)α 和β 值的計(jì)算。

        表1 實(shí)測數(shù)據(jù)表

        圖1 散點(diǎn)圖

        1)在Excel中選擇表1 數(shù)據(jù)點(diǎn)列(xi,yi);

        2)選擇“圖表類型”為“散點(diǎn)圖”;

        3)選擇“分析類型”為“線性(L)”;

        4)選中“顯示公式(E)”和“顯示R平方值(R)”;

        5)確定,即得回歸結(jié)果,圖2 所示。

        圖2 中還給出了回歸模型相應(yīng)的判定系數(shù)R2,這樣就初步確定了所需要的回歸模型。當(dāng)該回歸模型經(jīng)過檢驗(yàn)后就可用于分析預(yù)測高濃度情況下可燃?xì)怏w報(bào)警器的響應(yīng)值,表2 為利用該線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測所得的一組預(yù)測數(shù)據(jù)及其誤差值。

        圖2 回歸模型

        表2 預(yù)測數(shù)據(jù)

        上述是我們常見到的可燃?xì)怏w報(bào)警器儀器響應(yīng)特性和回歸模型類型,它們在一定使用范圍內(nèi)呈線性關(guān)系,有些儀器則通過測量線路的某些補(bǔ)償措施,設(shè)計(jì)成近似的線性關(guān)系。但由于氣敏傳感器的種類較多,測量原理各異,它們對各種可燃?xì)怏w濃度的響應(yīng)特性和靈敏度也各不相同,反映在回歸模型上就不一定呈線性相關(guān)關(guān)系。例如,在可燃?xì)怏w報(bào)警器中應(yīng)用較多的電阻式半導(dǎo)體氣敏傳感器。其作用機(jī)理是,半導(dǎo)體氣敏器件同被測氣體接觸后,器件表面產(chǎn)生吸附作用引起電阻值的變化,使測量電路的電橋失去平衡,產(chǎn)生電壓輸出(有的儀器是根據(jù)測量線路中負(fù)載取樣電阻電壓降的變化),從而將不同氣體濃度值變換成與其相關(guān)的電信號(hào)。但這種相關(guān)關(guān)系多數(shù)情況下呈非線性函數(shù)關(guān)系,如對數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)或二階多項(xiàng)式等。對非線性模型,同樣可以利用上述方法進(jìn)行回歸預(yù)測。實(shí)際操作過程中,由于觀測的樣本數(shù)據(jù)量有限,當(dāng)從數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖無法直觀判定屬于何種類型的回歸模型時(shí),可先通過上述方法分別選擇幾種可能的非線性分析類型,利用Excel圖表功能快速建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,然后,從圖表上直觀比較并尋找擬合效果最好、精度最高的類型。表3 是該類型報(bào)警器的一組實(shí)測數(shù)據(jù),圖3 是該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的幾種非線性擬合模型的比較圖。圖中分別列出了幾種非線性擬合模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式和它們的擬合優(yōu)度R2。從中可方便判別出擬合精度最高的回歸模型為冪函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)關(guān)系式為:

        圖3 非線性擬合模型比較圖

        表3 實(shí)測數(shù)據(jù)

        通過變換成對數(shù)形式,該氣體報(bào)警器擬合模型為:

        式中,Y為氣體傳感器輸出電壓測量值(V);X為被測氣體濃度值(100%LEL),系數(shù)(0.475 和-0.805)則是由傳感器元件、測量氣體種類、測量溫度、濕度及報(bào)警器測量電路工作電壓大小等因數(shù)決定。對于某一特定的氣體報(bào)警器而言,在規(guī)定的測量條件下,可看作是固定值。

        4 回歸模型驗(yàn)證

        建立回歸模型的目的就是為了應(yīng)用模型進(jìn)行分析預(yù)測,然而,單純通過數(shù)量關(guān)系所建立的回歸模型是否合理,能否用于實(shí)際的預(yù)測分析,將取決于對該模型進(jìn)一步的檢驗(yàn)分析和對預(yù)測誤差的計(jì)算,比如相關(guān)性及顯著性水平的計(jì)算驗(yàn)證等?;貧w模型只有通過各種檢驗(yàn),且預(yù)測誤差較小,才能夠根據(jù)該模型作進(jìn)一步的預(yù)測。表2 中給出了利用上述線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測所得的一組預(yù)測數(shù)據(jù)及其誤差值,其預(yù)測準(zhǔn)確度能夠滿足實(shí)際測量要求。

        我們也可以通過判定系數(shù)R2來判定回歸模型方程擬合的效果如何,R2越大說明回歸模型擬合的越好(R2的取值范圍為[0,1])。圖2 和圖3 中已給出各種回歸模型相應(yīng)的R2值,我們也可根據(jù)Excel函數(shù)RSQ()直接計(jì)算判定系數(shù),即擬合優(yōu)度R2,將上述測量數(shù)據(jù)(表1)輸人公式RSQ()中,可得到判定系數(shù)R2=0.9987,結(jié)果顯示由表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的回歸公式能夠解析99%以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),說明該回歸模型整體的擬合效果良好。而圖3 中可由判定系數(shù)R2最大值直接判定擬合精度最高的非線性回歸模型。

        5 結(jié)論

        通過上述預(yù)測結(jié)果的誤差計(jì)算和預(yù)測模型的檢驗(yàn)分析,結(jié)果表明,利用最小二乘法的數(shù)據(jù)擬合技術(shù)所建立可燃?xì)怏w報(bào)警器的回歸估計(jì)模型,能很好的擬合實(shí)測數(shù)據(jù),該預(yù)測方法的可靠性較高,簡便、經(jīng)濟(jì)、易操作,預(yù)測精度能夠滿足實(shí)際檢測工作需要,對各類氣體報(bào)警器包括有毒氣體的實(shí)際檢測工作,都具有一定的參考價(jià)值。

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