郭立功 劉子勇 王金濤 羅志勇 佟 林 暴雪松

（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029）

0 引言

根據(jù)ISO 4185：1980.Measurement of Liquid Flow in Closed Conduits-Weighing Method，靜力稱重法（Hydrostatic Weighing Method，HWM）基本原理為：測(cè)量液體質(zhì)量（M）和密度（P）、溫度（T），計(jì)算得到液體體積（V20）。該法最初用于較小量器的容量測(cè)量，如活塞式容量器具、容量比對(duì)用傳遞標(biāo)準(zhǔn)。隨流量計(jì)量器具的技術(shù)發(fā)展，該法才應(yīng)用于大容量金屬量器和流量計(jì)的檢測(cè)。直接將容量量值溯源到質(zhì)量、溫度、密度標(biāo)準(zhǔn)，是最好的容量測(cè)量方法，各國(guó)容量基準(zhǔn)均基于此[3，4]，PTB、NIST和NMIJ的水流量基準(zhǔn)裝置（WFCF）均采用本法[5-7]。

根據(jù)測(cè)量程序及稱量設(shè)備的差異[3，4]，HWM分為單次替代（SSM）、二次替代（DSM）和直接讀數(shù)（DRM）法。稱量設(shè)備為機(jī)械天平時(shí)通常選擇SSM，為質(zhì)量比較儀時(shí)選擇SSM或DSM，為電子天平時(shí)選擇DRM。

作為容量基準(zhǔn)的常用稱量設(shè)備，機(jī)械天平的操作時(shí)間長(zhǎng)且不易實(shí)現(xiàn)操作環(huán)境與稱量系統(tǒng)的隔離；高精度質(zhì)量比較儀只有在加載速度小于5mm/s、加載位置重復(fù)性小的條件下才能發(fā)揮優(yōu)越的稱量性能。

檢定介質(zhì)最早使用經(jīng)沉淀和過濾的自來(lái)水，后來(lái)使用蒸餾水、制備純水。隨著純水制備技術(shù)發(fā)展，短時(shí)制備大量純水已成為現(xiàn)實(shí)[2]。其溫度、密度的測(cè)量有的在稱量后取出部分進(jìn)行測(cè)量，有的則在稱量前測(cè)量。蒸餾水或純水的密度通常采用測(cè)量其溫度，使用Tanaka公式經(jīng)同位素豐度、飽和空氣含量及壓力修正，計(jì)算其密度。

以5～2000L容量基準(zhǔn)為基礎(chǔ)，使用制備純水作為介質(zhì)，研究以下兩種情況對(duì)容量測(cè)量的影響：1）其溫度在稱量前插人量器內(nèi)測(cè)量，實(shí)測(cè)空氣密度，罐壁溫度采用新的算法計(jì)算得到；2）稱量后取出部分進(jìn)行測(cè)量，空氣密度使用固定值1.2kg/m3，罐壁溫度使用水溫度計(jì)算。

1 容量測(cè)量模型

1.1 基本理論

使用單次替代靜力稱重法，由式（1）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)溫度下容積V20，純水密度[8，9]Pw由Tanaka公式并進(jìn)行修正得到，空氣密度Pa由式（2）計(jì)算，真空質(zhì)量Mw由式（5）計(jì)算。

式中：V20為t℃時(shí)容量；Pw為t℃的密度；Mw為液體真空質(zhì)量；β 為量器殼體的膨脹系數(shù)；tshell為殼體溫度。

1.2 檢定介質(zhì)密度

制備純水不是標(biāo)準(zhǔn)平均海水（SMOW）[8-10]，與SMOW 氫氧同位素的豐度不同，制備后進(jìn)人儲(chǔ)存罐和被檢量器并暴露于空氣即含有飽和空氣，在中央空調(diào)房間內(nèi)大氣壓力也非1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力（101325Pa）。使用Tanaka公式計(jì)算水密度時(shí)必須進(jìn)行相關(guān)修正[8-10]。

1.3 溫空氣密度

濕空氣密度的測(cè)量可以使用公式CIPM 1981/91[11]計(jì)算，或使用固定值1.2kg/m3。

1）CIPM 1981/91

通過測(cè)量隔離裝置內(nèi)大氣壓力p（Pa）、空氣溫度t（K）、相對(duì)濕度RH（%）等，分別計(jì)算水蒸氣的飽和氣壓psv、壓縮系數(shù)Z、水蒸氣的摩爾含量Xv、壓縮性系數(shù)Z，由式（2）（CIPM 1981/91）計(jì)算濕空氣密度值Pa。

式中：Ma為空氣的摩爾質(zhì)量；Mv為水蒸氣的摩爾質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；p為大氣壓力；Ta為空氣溫度（K）；Z為空氣壓縮系數(shù)。

2）直接使用固定值

1.4 殼體溫度的測(cè)量

1）新計(jì)算方法

考慮到環(huán)境溫度測(cè)量的影響，tshell使用式（3）計(jì)算。

式中：ta為環(huán)境溫度，℃；tw為水溫，℃。

2）直接使用水溫

1.5 水質(zhì)量的測(cè)量

1.5.1 測(cè)量方法

稱量采用單次替代法，即空稱時(shí)稱量砝碼和專用容器，實(shí)稱時(shí)稱量檢定介質(zhì)和專用容器。稱量使用XP-K系列質(zhì)量比較儀，機(jī)械加載砝碼，過渡容器加卸載由液壓缸實(shí)現(xiàn)。

1.5.2 測(cè)量步驟

1）稱量空容器，記錄比較器讀數(shù)I0和大氣壓力p、溫度ta和相對(duì)濕度RH；

3）加載容器和標(biāo)準(zhǔn)砝碼Mst，記錄比較器讀數(shù)I1和大氣壓力p、溫度ta和相對(duì)濕度RH；

3）卸載標(biāo)準(zhǔn)砝碼Mst和容器；

4）將鉑電阻溫度傳感器插人被檢容器內(nèi)的檢定介質(zhì)中，測(cè)量并記錄其溫度tw，不進(jìn)行7），或跳過4），在7）進(jìn)行相關(guān)測(cè)量；

5）將調(diào)整好的檢定介質(zhì)排放人容器內(nèi)，滴流后等待120s；

6）再次稱量，加載容器，記錄比較器讀數(shù)I2和大氣壓力p、溫度ta和相對(duì)濕度RH；

7）稱量完畢，將適量檢定介質(zhì)（水）從容器放人量筒中，測(cè)量并記錄其溫度tw，或?qū)Ｓ盟芏扔?jì)測(cè)量密度Pw。

1.5.3 測(cè)量數(shù)據(jù)處理

1）水密度Pw使用1.2 所述方法進(jìn)行水密度計(jì)算。

2）空氣密度Pa使用1.3 所述方法進(jìn)行空氣密度計(jì)算。

3）水的真空質(zhì)量用式（5）計(jì)算[1，2]：

式中：I0、I1、I2分別為質(zhì)量比較儀在沒有加載、空稱、實(shí)稱時(shí)的讀數(shù)；Pa、Pw、Pst分別為空氣密度、水密度及標(biāo)準(zhǔn)砝碼的密度；Mst為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量。

2 不確定度分析

2.1 容積測(cè)量的不確定度

由容量計(jì)算公式，假設(shè)質(zhì)量Mw、密度Pw、量器壁溫t、量器體脹系數(shù)β 相互獨(dú)立，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用式（6）計(jì)算：

式中：uc為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；xi為影響量；u（xi）為影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.2 方差和靈敏系數(shù)

合成方差為：

靈敏系數(shù)為：

式中：PSMOW為標(biāo)準(zhǔn)平均海水的密度。

2.3 水質(zhì)量測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

采用單次替代法測(cè)量量器內(nèi)水的質(zhì)量時(shí)，影響量及其靈敏系數(shù)如表1 所示。

2.4 量器殼體材料體脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

量器殼體材料體脹系數(shù)的測(cè)量誤差為體脹系數(shù)的±10%，即±5.0×10-6℃-1。假設(shè)服從均勻分布，則：

表1 質(zhì)量測(cè)量的影響量及其靈敏系數(shù)

2.5 砝碼密度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

砝碼密度的允差為±200g/m3。假設(shè)服從均勻分布，則：

2.6 砝碼質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Mst）

稱量所用砝碼為F2 級(jí)，其允差為±0.0016%。假設(shè)服從均勻分布，則：

2.7 水溫tW測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

溫度計(jì)的分辨力為0.001℃，溫度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.01℃，考慮到水的溫度梯度，溫度測(cè)量誤差為±0.05℃，假設(shè)服從均勻分布，則：

2.8 量器壁溫tshell的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1）新計(jì)算方法

假設(shè)水溫tw測(cè)量與環(huán)境溫度ta不相關(guān)，則

2）直接使用水溫

2.9 空氣密度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1）使用CIPM 1981/91 公式

環(huán)境溫度、壓力和相對(duì)濕度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為0.1℃、10Pa、1%RH，則空氣密度測(cè)量的不確定度為[2]：

2）使用固定值

中央空調(diào)穩(wěn)定性和房間實(shí)際情況對(duì)空氣實(shí)際密度有影響。實(shí)驗(yàn)表明，空氣密度為（1.2 ±0.05）kg/m3。則空氣密度使用固定值，其不確定度為：

2.10 水密度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

純水的密度值使用Tanaka公式計(jì)算，其不確定度為[2]：

2.11 質(zhì)量比較儀的不確定度和方法的重復(fù)性

加載機(jī)構(gòu)的砝碼加載速度≤5mm/s，重復(fù)定位精度為1.0mm。滿足XP-K系列質(zhì)量比較儀對(duì)加載速度要求，保證優(yōu)良稱量性能。使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼可以使線性誤差減小到可以忽略。

3 測(cè)量不確定計(jì)算實(shí)例

大氣溫度、濕度、壓力、水密度以及質(zhì)量比較器示數(shù)的平均值如表2 所示。

1）容量測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定，根據(jù)2.2～2.10 計(jì)算，uB（V20）＝7.376 ×10-5（L）。

2）容量測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定，6 次測(cè)量的重復(fù)性為0.00002L，所以u(píng)A（V20）＝2.000 ×10-5L。

3）容量測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

4）容量測(cè)量的擴(kuò)展不確定度

取k＝3，則U（V20）＝3 ×u（V20）＝2.293 ×10-4（L）

則相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：Urel（V20）＝U（V20）/10＝2.29 ×10-5（k＝3）

表2 大氣溫度、溫度、壓力、水密度以及質(zhì)量比較器示數(shù)的平均值

4 結(jié)論

本文基于新完成更新的5～2000L容量基準(zhǔn)裝置，建立容量測(cè)量數(shù)學(xué)模型，研究了使用制備純水為檢定介質(zhì)條件下，實(shí)測(cè)空氣密度與采用固定值1.2kg/m3和罐壁溫度采用新的算法計(jì)算與使用水溫等對(duì)容量測(cè)量不確定度的影響，容量測(cè)量的相對(duì)不確定度優(yōu)于3 ×10-5（k＝3）。