王艷軍，楊 光

（1.中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院，天津市 300074；2.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司沈陽分公司，遼寧沈陽 110013）

0 引言

隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，橋梁美學(xué)日益為人們所重視，尤其是城市橋梁的設(shè)計(jì)，對造型的景觀效果提出越來越高的要求。系桿拱橋?qū)儆跓o推力的梁、拱組合體系，具有受力合理、造型美觀、構(gòu)造簡潔等優(yōu)點(diǎn)，因而在城市景觀橋尤其是中小跨徑步行橋的設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。

本文介紹的傾斜式單肋系桿拱步行橋是一種與一般系桿拱橋有所不同的異型拱橋，該橋型拱肋外傾，吊桿按不同的斜率空間雙索面布置。這樣拱肋、橋面與橋身兩側(cè)的吊桿形成三維空間體系。整體造型輕盈活潑，具有強(qiáng)烈的動勢效果和優(yōu)美的韻律感，景觀效果顯著。然而，由于其拱肋傾斜設(shè)置及吊桿的空間布置，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，空間效應(yīng)明顯，穩(wěn)定問題尤為突出。

1 穩(wěn)定性分析的基本理論和方法[1，2]

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動則變形迅速增大，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)遭到破壞。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩種性質(zhì)根本不同的失穩(wěn)形式。

第一類穩(wěn)定：分支點(diǎn)失穩(wěn)，是以小位移理論為基礎(chǔ)的線彈性最小特征值屈曲問題，用于確定一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。

第二類穩(wěn)定：極值點(diǎn)失穩(wěn)，是建立在大位移非線性理論的基礎(chǔ)上，即考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性情況下的極限承載力問題。

實(shí)際工程中的穩(wěn)定問題都屬于第二類穩(wěn)定問題，但是，因?yàn)榈谝活惙€(wěn)定問題的力學(xué)情況比較單純，在數(shù)學(xué)上作為求本征值也比較容易處理，而它的臨界荷載又近似的代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中第一類穩(wěn)定問題更有研究價(jià)值。工程中通常以第一類穩(wěn)定問題的計(jì)算結(jié)果作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。

第一類穩(wěn)定問題通常采用數(shù)值解法，有限元方法是目前最常用的，即首先將結(jié)構(gòu)離散成為有限個(gè)單元，然后通過特征方程求得結(jié)構(gòu)的彈性臨界荷載：

式中：[K]為剛度矩陣；[S]為應(yīng)力剛度矩陣；λi為第i階特征值，即第i階曲屈荷載系數(shù)；{ψ}i為對應(yīng)特征值的特征向量，即屈曲模態(tài)。

式（1）就是彈性屈曲問題的控制方程，求解方程可以得到特征值，即結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定系數(shù)。

2 工程實(shí)例及有限元模型的建立

2.1 工程概況

某擬建步行橋上部結(jié)構(gòu)采用傾斜式單肋鋼管混凝土系桿拱，跨徑59 m，失跨比f/l為1/4。拱軸線采用二次拋物線。拱肋為單拱，采用單根直徑50 cm的圓鋼管傾斜布置，外傾角α=5°（與豎直面夾角），內(nèi)灌C40微膨脹混凝土。拱肋含鋼率ρ=8%。系梁采用直徑90 cm的鋼管，拱腳部分灌注C40微膨脹混凝土。橫梁采用變截面雙槽鋼，端部高20 cm，中部高120 cm，焊接于系梁上呈“魚骨”梁形式。全橋設(shè)2×19根吊桿，吊桿采用OVM.GJ15-1鋼絞線擠壓式成品索，空間雙索面布置。步行橋橋面寬3 m，橋面位于平曲線上，橋面中心線半徑R=110 m。橋面鋪裝采用玻璃鋼格柵，支座為板式橡膠支座，規(guī)格為GYZ d400×99和GYZ d250×52。

2.2 有限元模型

采用橋梁專用計(jì)算軟件midas civil 2012建立有限元模型。拱肋、系梁、橫梁及縱梁均采用空間梁單元，吊桿、斜撐采用桁架單元。各單元均按實(shí)際材料及截面特性建立。模型共計(jì)單元1 047個(gè)，節(jié)點(diǎn)983個(gè)。支座采用彈性連接并輸入實(shí)際剛度值來模擬，見圖1。

圖1 傾斜式單肋系桿拱步行橋

2.3 作用效應(yīng)組合

一般來說，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)對應(yīng)于施加于結(jié)構(gòu)上的某種特定的作用或作用效應(yīng)組合。該橋計(jì)算模型中作用效應(yīng)考慮了結(jié)構(gòu)自重、吊桿張拉力、欄桿及鋪裝等永久作用和人群荷載、風(fēng)荷載及溫度等可變作用。在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中采用了以下4種組合，見表1。

表1 作用效應(yīng)組合

3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析研究

拱橋的穩(wěn)定分析是拱橋設(shè)計(jì)中的重要問題之一。該傾斜式單肋系桿拱的設(shè)計(jì)參數(shù)取失跨比 f/l=1/4、拱肋含鋼率 ρ=8%（ρ=4 t/D，其中D為鋼管外徑，t為鋼管壁厚）、外傾角（與豎直面夾角）α=5°時(shí)，對其運(yùn)營階段進(jìn)行第一類穩(wěn)定分析，得到不同作用效應(yīng)組合下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)，見表2。

表2 不同作用效應(yīng)組合下穩(wěn)定系數(shù)

由分析結(jié)果可知，在組合四下，結(jié)構(gòu)存在最小的穩(wěn)定系數(shù)5.516，滿足規(guī)范中規(guī)定的鋼管混凝土拱橋整體穩(wěn)定系數(shù)按彈性理論計(jì)算不小于4.0的要求。同時(shí)，在不同的作用效應(yīng)組合下，結(jié)構(gòu)第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外側(cè)傾失穩(wěn)，以組合四為例，第1階失穩(wěn)模態(tài)如圖2所示。

圖2 第1階失穩(wěn)模態(tài)

本文的目的是以該傾斜式單肋系桿拱步行橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析研究不同的拱肋含鋼率、拱肋外傾角、拱肋失跨比等設(shè)計(jì)參數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。為同類橋型的設(shè)計(jì)提供參考。

3.1 鋼管混凝土拱肋含鋼率對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

鋼管混凝土材料的強(qiáng)度指標(biāo)與鋼材屈服點(diǎn)、混凝土標(biāo)號以及含鋼率ρ(ρ=4 t/D)有關(guān)。實(shí)際工程中在鋼材和混凝土強(qiáng)度等級確定的情況下，通過提高鋼管混凝土拱肋含鋼率可以方便地改變鋼管混凝土的強(qiáng)度。

保持拱肋失跨比、拱肋外傾角不變，通過改變拱肋的含鋼率研究其在4%～20%（本文保持鋼管外徑D不變，改變鋼管厚度t）的范圍內(nèi)變化時(shí)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。通過計(jì)算，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋含鋼率的變化曲線如圖3所示。

從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，組合二、組合三、組合四下的3條曲線基本重合，說明人群荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響最大，風(fēng)載荷和溫度的影響相對較?。还袄吆撀蕿?%時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最小的第1階穩(wěn)定系數(shù)4.902；結(jié)構(gòu)的第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋含鋼率的增加而增大。當(dāng)含鋼率由4%提高5倍至20%時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)提高約33%～39%。說明提高拱肋含鋼率，可以改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，但影響效果不大；結(jié)構(gòu)第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外側(cè)傾失穩(wěn)。

圖3 第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋含鋼率變化曲線

3.2 拱肋外傾角對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

拱肋的外傾角度不僅影響橋梁景觀效果，同時(shí)也對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定有著一定的影響。保持拱肋失跨比f/l=1/4和拱肋含鋼率ρ=8%不變，以外傾角α=5°為中心（以向橋面內(nèi)弧側(cè)傾斜為正，外弧側(cè)傾斜為負(fù)），當(dāng)傾斜角度變化范圍為-15°≤α≤20°時(shí)，得到結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋外傾角變化曲線如圖4所示。

圖4 第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋外傾角變化曲線

結(jié)果表明：組合二、組合三、組合四下的3條曲線基本重合，仍舊說明人群荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響最大，風(fēng)載荷和溫度的影響相對較小。拱肋外傾角α從-15°增大到20°時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)先增大后減小，且在此范圍內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)變化幅度不大。當(dāng)拱肋外傾角α=-15°時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最小的穩(wěn)定系數(shù)為5.223。當(dāng)5°≤α≤10°時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最大的第1階穩(wěn)定系數(shù)。結(jié)構(gòu)1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外側(cè)傾失穩(wěn)。

3.3 失跨比對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

拱橋主拱圈的失跨比是拱橋設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一，一般的單肋單索面系桿拱橋在鉛垂荷載作用下，失跨比對結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定性的影響存在以下結(jié)論：結(jié)構(gòu)的第1階穩(wěn)定系數(shù)隨失跨比的增大其變化規(guī)律是先增大后減小，當(dāng)失跨比為0.2～0.25時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最大的第一階穩(wěn)定系數(shù)[2]。

本文保持拱肋含鋼率ρ=8%和外傾角度α=5°不變，分別取不同的失跨比（f/l=1/8～1/3范圍內(nèi)）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行第一類穩(wěn)定分析，得到結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋失跨比變化曲線如圖5所示。

圖5 第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋失跨比變化曲線

結(jié)果表明，當(dāng)失跨比f/l在1/8～1/3范圍內(nèi)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)第一階穩(wěn)定系數(shù)隨著失跨比的增加而逐漸減小。當(dāng)失跨比最大，即f/l=1/3時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最小的第1階穩(wěn)定系數(shù)4.894。結(jié)構(gòu)第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外側(cè)傾失穩(wěn)。同時(shí)，組合二、三、四曲線基本重合，仍說明人群荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響最大，風(fēng)載荷和溫度的影響相對較小。

通過以上分析可知，本文所研究的傾斜式單肋系桿拱橋的失跨比對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響同普通的單肋單索面系桿拱橋完全不同。這是由于該橋吊桿的雙索面空間布置使吊桿的“非保向力效應(yīng)”明顯：當(dāng)拱肋有側(cè)向位移時(shí)，空間布置的柔性吊桿會對拱肋產(chǎn)生水平恢復(fù)力，可以有效抑制拱肋傾斜，從而使拱肋的空間穩(wěn)定性得以增強(qiáng)[2]。在不改變其他設(shè)計(jì)參數(shù)的條件下，增大拱肋失跨比使吊桿索面與拱肋面夾角變小，從而減小了吊桿的水平分力，其阻止拱肋側(cè)移的作用變小，最終導(dǎo)致拱肋空間穩(wěn)定性下降。

4 結(jié)論

本文以傾斜式單肋系桿拱步行橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究了不同的拱肋含鋼率、拱肋外傾角和拱肋失跨比等設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

（1）拱肋含鋼率在4%～20%范圍內(nèi)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的第1階穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋含鋼率的增加而增大；拱肋外傾角從α=-15°變化至α=20°時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)先增大后減小。當(dāng)5°≤α≤10°時(shí)，結(jié)構(gòu)存在最大的第1階穩(wěn)定系數(shù)；失跨比f/l在1/8～1/3范圍內(nèi)變化時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)隨著失跨比的增加而逐漸減小。

（2）在本文所研究的設(shè)計(jì)參數(shù)變化范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)均滿足規(guī)范中規(guī)定的鋼管混凝土拱橋整體穩(wěn)定系數(shù)按彈性理論計(jì)算不小于4.0的要求。同時(shí)，結(jié)構(gòu)所有第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外側(cè)傾失穩(wěn)。

（3）人群荷載對該橋的穩(wěn)定性影響最大，風(fēng)載荷和溫度的影響相對較小。

（4）本文只是研究了拱肋含鋼率、拱肋外傾角、拱肋矢跨比等設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，其他設(shè)計(jì)參數(shù)或各設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互耦合作用等因素的影響沒有充分考慮，有待于進(jìn)一步研究。

[1]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動 [M].北京：中國鐵道出版社，1992.

[2]陳寶春.鋼管混凝土拱橋（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2007.