范 超

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 江蘇 南京 211100）

隨著遙感成像光譜儀的發(fā)展,遙感成像由多光譜發(fā)展到高光譜(Hyperspectral)階段,高光譜成像光譜儀在對目標(biāo)進(jìn)行成像的同時(shí),對每個空間像元經(jīng)過色散形成幾十個甚至上百個窄波段以進(jìn)行連續(xù)光譜成像,因此高光譜遙感圖像可以看為一個由空間維和光譜維組成的多維圖像立方體。與傳統(tǒng)多光譜遙感影像相比,高光譜影像不僅在信息豐富程度方面有了極大的提高,在處理技術(shù)上,對該類光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行更為合理、有效的分析處理提供了可能。它的覆蓋范圍從可見光到近紅外光(400～2 500 nm),每一個波段寬度大約10 nm左右,得到每個像元完整連續(xù)光譜曲線的同時(shí),也增加了圖像數(shù)據(jù)量,且波段之間相關(guān)性很強(qiáng),因而包含了大量的冗余信息,這給后續(xù)的處理帶來了一定的難度。

1 技術(shù)背景

在實(shí)際的應(yīng)用過程中,高光譜遙感圖像作為一個圖像立方體[1](如圖1所示),需要根據(jù)具體要求,在不改變圖像原有特性的基礎(chǔ)上對高光譜圖像進(jìn)行降維,以便提高后期處理效率。針對這個問題,可以采用波段選擇的方法,從原始圖像數(shù)百個波段中選取最能代表整體特征的波段組,以此來表示整個數(shù)據(jù)集?，F(xiàn)有的波段選擇方法在進(jìn)行波段組合優(yōu)選時(shí)主要從3個因素著手:

1)所選擇的波段或波段組合信息含量大;

2)所選擇的波段與波段之間相關(guān)性小;

3)所選擇的波段與波段之間能使某些類別地物容易區(qū)分。

本文從信息論和波段間相關(guān)性這兩個方面綜合考慮,提出了一種采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)基于信息論準(zhǔn)則的高光譜遙感圖像波段選擇方法,進(jìn)行波段組合優(yōu)選。

2 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

圖1 高光譜圖像立方體Fig.1 Hyperspectral remote sensing image cube

粒子群算法(particleswarmoptimization,PSO)是計(jì)算智能領(lǐng)域的一種群體智能的優(yōu)化算法[2-3]。該算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。PSO算法源于對鳥類捕食行為的研究,鳥類捕食時(shí),找到食物最簡單有效的策略就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO算法是從這種生物種群行為特征中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題的,算法中每個粒子都代表問題的一個潛在解,每個粒子對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離,速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,從而實(shí)現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)。

PSO算法首先在可行解空間中初始化一群粒子,每個粒子都代表極值優(yōu)化問題的一個潛在最優(yōu)解,用位置、速度和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子特征,適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到,其值的好壞表示粒子的優(yōu)劣。粒子在解空間中運(yùn)動,通過跟蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest更新個體位置。個體極值Pbest是指個體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置,群體極值Gbest是指種群中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。粒子每更新一次位置,就計(jì)算一次適應(yīng)度值,并且通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個體極值Pbest和群體極值Gbest位置。

假設(shè)在一個D維的搜索空間中,由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置,亦代表問題的一個潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個粒子位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T,其個體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,種群的群體極值為Pg=(Pg1, Pg2,…, PgD)T。

在每次迭代過程中,粒子通過個體極值和種群極值更新自身的速度和位置,即式(1)(2):

中,ω為慣性權(quán)重;d=1,2,…,D;i=1,2,…,n;k為當(dāng)前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1和c2是非負(fù)的常數(shù),稱為加速度因子;r1和r2是分布于〔0,1〕區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。為防止粒子的盲目搜索,一般建議將其位置和速度限制在一定的區(qū)間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

3 基于信息論準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法

3.1 波段選擇算法流程

根據(jù)高光譜遙感圖像波段多、數(shù)據(jù)量大、波段間相關(guān)性強(qiáng)等特點(diǎn)[4],本文設(shè)計(jì)的高光譜遙感圖像波段選擇方法共分為四個階段,如圖2所示:1)圖像預(yù)處理階段;2)波段去相關(guān)分組階段;3)波段優(yōu)化組合階段;4)分類驗(yàn)證階段。

圖2 波段選擇法流程圖Fig.2 Band selection algorithm flowchart

1)原始圖像預(yù)處理

大氣吸收、散射作用使得到達(dá)地表的輻射能力和到達(dá)遙感器的地物反射能量都出現(xiàn)衰減且大氣本身作為散射體的上行散射輻射到達(dá)遙感器使得能量增加,但該輻射能量不帶有任何地物信息。在圖像預(yù)處理階段,對原始高光譜圖像進(jìn)行輻射校正和幾何校正,去除受噪聲和水氣污染較為嚴(yán)重的波段。

2)波段分組去相關(guān)

多波段圖像間的相關(guān)性表示了每個波段圖像在相同空間位置處的像素相關(guān)性,反應(yīng)了波段之間的冗余,可用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評價(jià),相關(guān)系數(shù)越大,相關(guān)性越強(qiáng),波段間冗余越高[5]。波段i與波段j間的相關(guān)系數(shù)Rij可表示為:

式中,xi,xj分別表示i,j波段上對應(yīng)位置值,μi、μj分別為i , j波段平均值,E()表示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

文中根據(jù)相鄰波段間的相關(guān)系數(shù)變化曲線對經(jīng)預(yù)處理的高光譜遙感圖像進(jìn)行波段分組。

3)波段優(yōu)化組合

依照提出的基于信息論準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法,將波段的信息熵作為粒子群優(yōu)化算法(PSO)的適應(yīng)度函數(shù),波段的適應(yīng)度切合程度決定波段組合被選中的概率。在進(jìn)行選擇時(shí),同時(shí)考慮波段與相鄰前一波段之間的相關(guān)系數(shù),選擇信息熵大且相關(guān)系數(shù)較小的波段。

根據(jù)香農(nóng)信息理論,熵可以用來表征信息量[6],它使總體平均意義上的概念,一幅8bit的圖像P的每個像元所攜帶的平均信息量可以用熵H來表示:

其中,是圖像中像素灰度值為i的概率。

3.2 基于信息論的高光譜波段選擇方法步驟

粒子群優(yōu)化算法(PSO)在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),隨著迭代次數(shù)的變化,粒子的速度和位置也發(fā)生變化,粒子的位置不斷朝著較優(yōu)位置變動,迭代若干次后獲得最優(yōu)解組合。速度更新公式中慣性權(quán)值ω決定著算法的全局搜索能力與局部搜索能力,本文為了兼顧算法的全局搜索能力與局部搜索能力,迭代過程中采用變慣性權(quán)值的方式,在每次迭代完成后,改變慣性權(quán)值ω的大小。算法中ω按照式(5)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)整。波段優(yōu)選方法詳細(xì)流程如圖3所示。

其中,rand( )為0～1之間的一個隨機(jī)數(shù)。

圖3 波段選擇詳細(xì)算法流程圖Fig. 3 Hyperspectral image band selection algorithm flow chart

整個算法詳細(xì)步驟如下:

1)初始化粒子群,每個粒子由高光譜圖像波段組合、慣性權(quán)值ω、加速因子C 3部分組成。初始種群中粒子隨機(jī)生成3部分,初始種群的大小根據(jù)計(jì)算的復(fù)雜程度進(jìn)行合理設(shè)置,保證初始種群中含有盡可能多的可能解;

2)根據(jù)波段的信息熵和與相鄰前一波段間相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算適應(yīng)度值,求解最優(yōu)解;

3)根據(jù)第2部分式(1)(2)更新粒子的速度Vi、位置Xi;

4)判斷是否符合迭代停止條件,如未達(dá)到停止條件則改變慣性權(quán)值,跳至第3步繼續(xù)迭代尋優(yōu)。如達(dá)到迭代停止條件則結(jié)束搜索,輸出最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證文中提出的基于信息量準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法的可行性和有效性,本文采用1992年6月利用AVIRIS傳感器獲得的印第安納州西北部印第安農(nóng)林高光譜遙感試驗(yàn)區(qū)的一部分圖像進(jìn)行試驗(yàn)。預(yù)先經(jīng)過統(tǒng)計(jì)及計(jì)算去除受水氣和噪聲影響較為嚴(yán)重的波段(波段1-4、78、103-110、149-165、217-224),經(jīng)處理后圖像剩余179個波段,圖4為第5、37、120三波段合成的R、G、B偽彩色圖。整個實(shí)驗(yàn)在InterCORE 2.1 GHz CPU、內(nèi)存為4G的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,采用Matlab R2009編程實(shí)現(xiàn)。

圖4 第5、37、120三波段合成的R、G、B偽彩色圖Fig. 4 5、37、120tri-band synthesis of R、G、B pesudo-color diagram

4.2 波段分組

按照前章描述的處理過程,對經(jīng)處理剩余的179個波段進(jìn)行分組。根據(jù)式(3)計(jì)算波段間的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)矩陣。如圖5所示,相關(guān)系數(shù)矩陣具有分塊的特點(diǎn),且以對角線左右對稱,圖中灰度值越大,代表波段間的相關(guān)系數(shù)越大,相關(guān)性越強(qiáng)。表1為部分波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣,從相關(guān)系數(shù)矩陣中分別獲得首波段與波段間及相鄰波段間的相關(guān)系數(shù),如圖6所示。結(jié)合圖5與圖6將179個波段劃分為5個波段子集 :[1-33]、[34-75]、[76-91]、[92-129]、[130-179]。

圖5 相關(guān)系數(shù)矩陣灰度圖Fig. 5 Correlation coefficient matrix grayscale

4.3 波段優(yōu)選

實(shí)驗(yàn)中,粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下:c1=c2=2,粒子速度的初始值為0,迭代次數(shù)設(shè)置為200,種群規(guī)模設(shè)定為50,個體速度最大值和最小值分別設(shè)定為5和-5。慣性權(quán)值ω按照式變動,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)設(shè)200時(shí),算法停止。經(jīng)過算法搜索選取,獲得波段組合[25,37,77,102,143]為最佳組合。

4.4 分類驗(yàn)證

為進(jìn)一步評價(jià)采用本文提出的方法選出的最佳波段組合,對選出的最佳波段組合進(jìn)行分類驗(yàn)證,并與使用等間隔劃分波段方法進(jìn)行比較。采用支持向量機(jī)(SVM)高光譜分類方法進(jìn)行分類,經(jīng)計(jì)算得到分類準(zhǔn)確率達(dá)到91.0%,較采用等間隔劃分波段方法有明顯的提高。圖7所示分別為原始地物定標(biāo)圖、使用按波段間相關(guān)系數(shù)分組方法分組分類圖和使用等間隔分組方法分組分類圖。

表1 部分波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.1 Correlation matrix between the part of the band

圖6 波段與首波段間及相鄰波段間的相在系數(shù)圖Fig. 6 Band and the first band and adjacent band correlation coefficient between Figure

圖7 分類結(jié)果對比圖Fig. 7 Comparison of the classification results

5 結(jié) 論

在對高光譜圖像進(jìn)行處理時(shí),圖像降維是關(guān)鍵的處理步驟,近年來很多文獻(xiàn)提出了相應(yīng)的解決辦法,本文在分析現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,針對現(xiàn)有方法采用單一準(zhǔn)則的片面性,結(jié)合高光譜圖像波段間的相關(guān)系數(shù),提出了一種基于信息量準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對AVIRIS高光譜遙感圖像波段選擇的有效性。

文中雖然驗(yàn)證了對AVIRIS高光譜遙感圖像進(jìn)行波段選擇時(shí)具有較高的效率,但對于其他的高光譜遙感圖像未得到進(jìn)一步的驗(yàn)證,還需要對不同類型光譜成像儀獲得的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證,這都需要進(jìn)一步分析與研究。

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