王寶忠 ，王 維 ，王 波

（1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003 ； 2.濟寧供電公司 山東 濟寧 272000）

在實際工業(yè)控制過程中經(jīng)常會遇到滯后、時變、非線性的復雜系統(tǒng)，而PMSM調(diào)速系統(tǒng)就是一個復雜的非線性系統(tǒng)，無法獲得精確的數(shù)學模型，單純采用PI控制或模糊控制都不會取得較好的控制效果，而采用模糊自整定PI控制方式控制能充分發(fā)揮模糊控制魯棒性強、動態(tài)響應好、上升時間快、超調(diào)小的優(yōu)點，又具有PI控制器的動態(tài)跟蹤能力和穩(wěn)定精度高的特點。本文只對傳統(tǒng)PI控制與模糊自整定PI控制的仿真結果進行比較。

1 模糊自整定PI控制器的設計

模糊自整定PI控制器就是運用模糊數(shù)學的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及有關信息作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應情況，運用模糊推理，就可以實現(xiàn)對PI參數(shù)的最佳調(diào)整[1]。模糊自整定PI控制器的結構如圖1所示。

圖1 模糊自整定PI控制器的結構Fig. 1 Structure of fuzzy self-tuning PI controller

PI參數(shù)模糊自整定控制器就是在常規(guī)PI調(diào)節(jié)器的基礎上，應用模糊理論建立參數(shù)Kp、Ki與偏差絕對值|E|以及偏差變化絕對值|EC|間的二元連續(xù)函數(shù)關系的控制器[2]。

在實際控制系統(tǒng)中，誤差的變化一般不是模糊論域中的元素，這就需要通過量化因子進行論域變換，定義誤差的量化因子Ke=n/e，誤差變化率量化因子Kec=n/ec，輸出控制量量化因子Ku=u/n[3]。

本系統(tǒng)中，速度的給定值w*=500 r/m，系統(tǒng)的性能指標為：誤差e的變化范圍不大于給定值的3%，誤差變化率ec的變化范圍不大于誤差的5%。那么，誤差e的基本論域為[-15,15]，其量化因子Ke=6/15=0.4；誤差變化率EC的基本論域為[-0.75,0.75]，其量化因子Kec=6/0.75=8。設參數(shù)△Kp、△Ki的調(diào)整范圍不大于已整定參數(shù)的20%，系統(tǒng)已整定參數(shù)為Kp=2.4，Ki=7.2，則△Kp的基本論域為[-0.48,0.48]，其比例因子Kup=0.48/6=0.08；△Ki的基本論域為[-1.44, 1.44],其比例因子Kui=1.44/6=0.24。

在不同的|E|和|EC|下，被控過程對參數(shù)Kp、Ki的自整定要求如下。

1）當|E|較大，為使系統(tǒng)響應具有較好的快速跟蹤能力，應取較大的Kp，同時為避免系統(tǒng)響應出現(xiàn)較大的超調(diào)，需對積分作用加以限制，通常取Ki=0。

2）當|E|為中等大小時，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)，應取較小的Kp和適當?shù)腒i，以保證系統(tǒng)的響應速度。

3）當|E|較小時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應取較大的Kp和Ki。

總結工程設計人員的技術知識和實際操作經(jīng)驗，可得到針對△Kp、△Ki兩個參數(shù)分別整定的模糊控制表。

表1 △Kp的模糊規(guī)則表Tab.1 The fuzzy rule table of △ Kp

表2 △Ki的模糊規(guī)則表Tab.2 The fuzzy rule table of △ Ki

建立好控制規(guī)則表后，將系統(tǒng)誤差和誤差變化率范圍定義為模糊集上的論域E,EC={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，其模糊子集為E,EC={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，為了計算機處理和實現(xiàn)方便，輸入偏差E、偏差變化率EC和輸出△Kp、△Ki的隸屬函數(shù)均采用線性函數(shù)。根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PI參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)代入下式計算：

其中，K'P、K'i為常規(guī)PI控制器的設置參數(shù)；

△Kp、△Ki為模糊控制器輸出的修正量；

Kp、Ki為模糊自整定PI控制器參數(shù)。

在線運行過程中，控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結果處理、查表和運算，完成對PI參數(shù)的在線自調(diào)整。

2 模糊自整定PI控制器的仿真

啟動MATLAB后，在主窗口中鍵入fuzzy回車，屏幕上就會出現(xiàn) “FIS Editor”界面，即模糊推理系統(tǒng)編輯器。本文選擇了如圖2所示的模糊控制器，其中輸入為偏差E和偏差變化率EC，輸出為修正量△Kp、△Ki。該控制器為雙輸入雙輸出結構，其選用三角形隸屬度函數(shù)和重心法解模糊的方式進行[4]。

接下來，按照表1和表2的模糊控制規(guī)則表編輯各個輸出量與輸入量之間的模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則編輯器的窗口[5]如圖3所示。以if...then的形式輸入49條模糊控制規(guī)則。

圖2 模糊控制器結構圖Fig. 2 Structure of fuzzy controller

圖3 模糊控制規(guī)則編輯器Fig. 3 Rule editor of fuzzy controller

最后可以生成輸入輸出的三維觀察圖形。Kp、Ki的三維曲面分別如圖4、圖5所示。

在確定量化因子和比例因子以及建立好模糊控制器之后，對圖6的常規(guī)PI轉速調(diào)節(jié)器進行優(yōu)化，建立了圖7所示的模糊自適應PI轉速控制器，其中Kp、Ki的值保持不變。PMSM調(diào)速系統(tǒng)總仿真圖[6]如圖8所示。

3 仿真結果分析

在給定速度值為500 r/min時，常規(guī)PI調(diào)節(jié)器和模糊自整定PI調(diào)節(jié)器的仿真響應波形如圖9、10所示。

圖4 Kp的輸出三維圖Fig. 4 3D output of Kp

圖5 Ki的輸出三維圖Fig. 5 3D output of Ki

仿真結果表明，采用常規(guī)PI控制器時，轉速有一定的超調(diào)量，而且系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間較長。采用改進后的模糊自整定PI控制器后，速度幾乎沒有超調(diào)，系統(tǒng)響應速度快。在系統(tǒng)運行時間t=0.2 s時加上5 N·m的額定負載，常規(guī)PI控制時，轉速波動較大；而采用模糊自整定PI控制時，轉速稍有下降，并很快恢復額定轉速，具有較好的靜差率。

圖6 常規(guī)PI調(diào)節(jié)器Fig. 6 Conventional PI regulator

4 結束語

圖7 模糊自整定PI調(diào)節(jié)器Fig. 7 Fuzzy self-tuning PI regulator

圖8 PMSM調(diào)速系統(tǒng)模型Fig. 8 Model of PMSM speed control system

圖9 常規(guī)PI仿真波形Fig. 9 Conventional PI simulation waveform

圖10 模糊自整定PI仿真波形Fig. 10 Fuzzy self-tuning PI simulation waveform

本文分析了兩種不同算法控制的PMSM[7-8]調(diào)速系統(tǒng)，并在MATLAB/simulink環(huán)境下實現(xiàn)了PMSM的基于常規(guī)PI和模糊自整定PI控制的建模和仿真，分別在空載和加負載兩種情況下對系統(tǒng)進行仿真。仿真結果表明：基于模糊自整定PI控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)能夠快速跟蹤轉速的變化，具有很好的控制特性。

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