張 健，袁 平，張翹楚，王春雨

（東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）是組成各種智能儀表必不可少的部分。智能儀表通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器將傳感器的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，然后對數(shù)字信號進行分析和處理。在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中可能引入很多種噪聲，例如：熱噪聲[1]、散粒噪聲、電源電壓變化、基準電壓變化、由采樣時鐘抖動引起的相位噪聲以及由量化誤差引起的噪聲。在一定條件下，通過過采樣技術(shù)可以有效的減小模數(shù)轉(zhuǎn)換器的噪聲功率，從而提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率[2]。

扭矩扳子檢定儀是用于校準、檢定、調(diào)試扭矩扳子力矩準確性的儀器，在計量檢定機構(gòu)和工業(yè)企業(yè)被廣泛使用[3]。文中針對扭矩信號頻率比較低，并且扭矩測量過程中的噪聲可以近似為白噪聲的特點，采用過采樣技術(shù)來提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率，并且進一步改進了過采樣技術(shù)的應(yīng)用方法，有效提高了扭矩扳子檢定儀的精度，使其精度可以達到0.3級。

1 過采樣技術(shù)

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率fs允許重建位于采樣頻率一半以內(nèi)的有用信號[4]。頻率低于fs/2的信號可以被可靠地重建和分析。輸入信號的奈奎斯特頻率定義為：

其中：fm是輸入信號的最高頻率。

當采樣頻率fs高于fn，則為稱為過采樣。通常采用過采樣率（OSR）來度量過采樣的頻率。

采用過采樣技術(shù)進行模數(shù)轉(zhuǎn)換時，先對模擬信號進行高速采樣，然后通過數(shù)值濾波和抽取數(shù)字序列來提高模數(shù)轉(zhuǎn)換分辨率，過采樣測量系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 過采樣測量系統(tǒng)Fig. 1 Over-sampling measurement system

1.1 量化誤差

模數(shù)轉(zhuǎn)換的過程（如圖2）為：連續(xù)的模擬信號X(t)經(jīng)過采樣保持器，被變換為離散的模擬信號X(n)，再通過量化環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。

圖2 模數(shù)轉(zhuǎn)換過程Fig. 2 AD conversion process

量化誤差就是量化樣本 與樣本真值X(n)的差值[5]，如式（3）所示：

兩個相鄰ADC碼之間的距離決定量化誤差的大小，ADC的分辨率為：

其中：N是ADC碼的位數(shù)，Vref是參考電壓

則，量化誤差為：

1.2 過采樣提高分辨率的原理

假設(shè)模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的噪聲為白噪聲，滿足高斯分布，代表噪聲的隨機變量在ADC碼之間分布的平均值為零。則ADC的量化誤差序列是平穩(wěn)隨機過程的一個樣本序列，其中的隨機變量也是不相關(guān)的。因此量化誤差可以看成是在

至 均勻分布的隨機變量，平均噪聲功率為：

經(jīng)過低通濾波器濾波后的噪聲功率為：

令過采樣率為：

則，噪聲功率為：

從式（9）中可以看出， 相當于過采樣增加的分辨率，因此可以得出結(jié)論：每增加一位分辨率需要以四倍的采樣頻率進行過采樣。即過采樣頻率fos與原定采樣頻率fs的關(guān)系為：

經(jīng)過過采樣處理后的實際ADC有效位數(shù)為：

1.3 過采樣的有效性

過采樣技術(shù)可以提高ADC的分辨率，但并非適用于所有的模數(shù)轉(zhuǎn)換過程。過采樣的有效性主要取決于ADC噪聲的特性，具體有以下3個因素影響過采樣技術(shù)的有效性：

1）噪聲必須逼近白噪聲，在整個有用頻帶內(nèi)具有平均分布的功率譜密度。

2）噪聲幅度必須足夠大，能引起輸入信號樣本之間的隨機變化，變化幅度至少為兩個相鄰代碼之間的距離，即一個LSB。

3）輸入信號可以用一個在兩個相鄰ADC代碼之間具有等概率分布的隨機變量表示。

過采樣技術(shù)對相關(guān)或不能用白噪聲建模的噪聲（例如，反饋系統(tǒng)的噪聲）不起作用。另外，如果量化噪聲的功率大于自然白噪聲（例如熱噪聲），過采樣技術(shù)也不會奏效。

2 過采樣與扭矩扳子檢定儀

扭矩扳子檢定儀是用來檢定扭矩扳子力矩準確性的儀器。現(xiàn)使用SOC系統(tǒng)C8051F005作為扭矩扳子檢定儀的核心器件，通過C8051F005內(nèi)部集成的12位ADC和應(yīng)變電阻式扭矩傳感器來完成扭矩數(shù)據(jù)采集工作，應(yīng)變電阻式扭矩傳感器的輸出電壓與其被施加的扭矩成正比。在測量扭矩時，扭矩的變化會引起扭矩傳感器上應(yīng)變電阻的相應(yīng)變化，進而使扭矩傳感器的輸出電壓成比例的發(fā)生變化[6]，因此只需將扭矩傳感器的輸出電壓通過ADC轉(zhuǎn)換即可獲得扭矩值。扭矩數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 扭矩數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure of torque data acquisition system

2.1 過采樣頻率的計算

一般高精度扭矩扳子檢定儀的精度需要達到0.3級，即在其整個扭矩測量的范圍內(nèi)誤差不得大于3%，而扭矩扳子檢定儀的測量范圍一般為量程的20%～100%，這就說明在100%量程時檢定儀的精度要達到3/5 000。盡管C8051F005中集成的12位ADC在理論上已經(jīng)可以達到檢定儀要求的精度，但是由于在ADC轉(zhuǎn)換時可能引入各種各樣的噪聲，因此精度為0.3級的扭矩扳子檢定儀要求ADC要達到16位的分辨率，所以為了達到檢定儀精度的要求，需要利用過采樣技術(shù)提高4位分辨率。

扭矩傳感器輸出的電壓信號要求的采樣頻率為fs=100 Hz,由式（10）可知，要提高4位分辨率所需要的過采樣頻率至少為：

2.2 改進的過采樣技術(shù)

由式（11）可以得出，過采樣率越大，則AD轉(zhuǎn)換的有效位數(shù)越大，扭矩扳子檢定儀的精度越高。假設(shè)ADC的最大采樣頻率為fmax，則可以實現(xiàn)的最大過采樣率為：

因此，采用改進過采樣技術(shù)后，AD的最大有效位數(shù)為：

從式（12）可知，要使扭矩扳子檢定儀達到16位AD轉(zhuǎn)換分辨率只需25 600 Hz的過采樣頻率，但是為了進一步提高AD轉(zhuǎn)換的分辨率，采用C8051F005的最大采樣速率（100 ksps）進行AD轉(zhuǎn)換，即過采樣頻率為100 000 Hz，此時過采樣率為1 000，此時12位ADC的實際有效位數(shù)為：

2.3 改進過采樣技術(shù)的實現(xiàn)過程

系統(tǒng)以fmax的采樣頻率對輸入信號進行過采樣，在規(guī)定的采樣周期內(nèi)采集到4Nmax個連續(xù)數(shù)據(jù)樣本并進行累加在一起，然后對數(shù)據(jù)進行抽取，即將累加后的總和除以2Nmax獲得有效數(shù)據(jù)。系統(tǒng)即可對有效數(shù)據(jù)進行保存、處理[7]，繼續(xù)下一個輸出字采集樣本。改進的過采樣技術(shù)程序框圖如圖4所示：

圖4 ADC中斷程序框圖Fig. 4 ADC interrupt block diagram

在制作扭矩扳子檢定儀時，為使C8051F005的ADC能以最大的轉(zhuǎn)換速率（100 kps）進行采樣，使用ADBUSY位來啟動模數(shù)轉(zhuǎn)換，根據(jù)C8051F005中模數(shù)轉(zhuǎn)換器的特點，設(shè)計改進的過采樣技術(shù)程序如下：

3 結(jié)束語

在一定條件下，過采樣技術(shù)可以有效提高ADC的分辨率。但是過采樣技術(shù)是以增加CPU時間和降低數(shù)據(jù)通過率為代價的，因此在使用過采樣技術(shù)時需要考慮ADC的轉(zhuǎn)換速率，如果ADC轉(zhuǎn)換速率低于所要求的過采樣頻率，那么過采樣技術(shù)將不能夠提高ADC至所希望的分辨率。在制作扭矩扳子檢定儀時，使用C8051F005集成的ADC采樣速率為100 kps、分辨率為12位ADC能夠適應(yīng)過采樣技術(shù)所要求的條件，因此通過采用過采樣方法可以使扭矩扳子檢定儀的精度得到提高。同時，由于使用過采樣技術(shù)是通過軟件的方法提高檢定儀的精度，避免了使用昂貴的高位數(shù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器，因此可以減少檢定儀的開發(fā)成本，對推廣檢定儀的應(yīng)用具有積極作用，具有很高的實用價值。

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