陳廣鋒，陸 玲

（1.西安文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，陜西 西安 710065 2.中國(guó)人民解放軍邊防學(xué)院 陜西 西安 710108）

微動(dòng)是指目標(biāo)或目標(biāo)部件除質(zhì)心平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)。Chen Victor C指出目標(biāo)的微動(dòng)，會(huì)引起雷達(dá)回波的頻率調(diào)制，從而產(chǎn)生雷達(dá)多普勒效應(yīng)的旁瓣，并稱其為微多普勒特征，它描述了微動(dòng)激勵(lì)的瞬時(shí)多普勒，反映了頻率的瞬時(shí)特性[1-4]。

目標(biāo)的微運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的微多普勒特征是目標(biāo)固有的特性，它包含了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)信息。對(duì)微運(yùn)動(dòng)形式的正確建模和微多普勒特征的有效提取可以反演目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)，在目標(biāo)的探測(cè)、分類和識(shí)別等領(lǐng)域中有著重要的作用。近年來(lái)，關(guān)于目標(biāo)微動(dòng)及其產(chǎn)生的微多普勒的分析與提取已成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)，并將其應(yīng)用于目標(biāo)的探測(cè)、分類和識(shí)別等領(lǐng)域中[5-9]。

在地面戰(zhàn)場(chǎng)中，遠(yuǎn)距離雷達(dá)識(shí)別普通戰(zhàn)車和履車帶車輛對(duì)于及時(shí)摧毀敵方目標(biāo)起著至關(guān)重要的作用，基于此，本文將建立普通戰(zhàn)車車輪的微動(dòng)模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，采用平滑偽Winger-Ville時(shí)頻分析方法提取相應(yīng)的微多普勒特征，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 微動(dòng)模型及微多普勒特征分析

雷達(dá)和車輪運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。雷達(dá)位于坐標(biāo)系

的點(diǎn) 處，車輪外沿半徑為rm，其在XOY平面上沿X軸向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω弧度/秒，則汽車的車輪旋轉(zhuǎn)周期為T(mén)=2π/ω，汽車的向右運(yùn)動(dòng)速度為

=ωr米/秒，此時(shí)車輪上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似為擺線。

圖1 雷達(dá)和車輪位置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of radar and the wheel position

假設(shè)車輪上某散射點(diǎn)在初始時(shí)刻t=0時(shí)的位置為P(0,0,0)，則在t時(shí)刻散射點(diǎn)P將運(yùn)動(dòng)到P'(x(t),y(t),z(t))，其位置隨時(shí)間的變化函數(shù)為：

此時(shí)雷達(dá)到 點(diǎn)的瞬時(shí)距離R(t)為：

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的電磁波是以載頻為f的正弦信號(hào)，則雷達(dá)回波的基帶信號(hào)可表示為：

對(duì)相位函數(shù)Φ(R(t))求導(dǎo)可得到回波的多普勒頻率fm-d：

當(dāng)用ωr=v代入上式時(shí)，(4)式可化為

上式表明，fm-d會(huì)受到線性調(diào)制，調(diào)頻率與速度的平方成正比，同時(shí)還受到正弦調(diào)制。這將為通過(guò)提取微多普勒來(lái)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)提供理論依據(jù)。

2 SPWV時(shí)頻分析

微多普勒是隨時(shí)間的變化而變化的，傳統(tǒng)的Fourier變換缺乏局部時(shí)間信息，不能提供復(fù)雜的時(shí)變頻率調(diào)制信息，因此有效的提取微多微多普勒需要使用高分辨的聯(lián)合時(shí)頻分析方法。時(shí)頻變換包括線性時(shí)頻變換和非線性時(shí)頻變換，常見(jiàn)線性時(shí)頻變化有短時(shí)Fourier變換（STFT），小波分析，Gabor變換，常見(jiàn)的非線性時(shí)頻變換有Wigner-Vill分布（WVD），偽Wigner-Vill分布（PWVD），平滑偽Wigner-Vill 分布（SPWV）等。各種時(shí)頻變換在提取目標(biāo)的微多普勒時(shí)各有利弊，比如短時(shí)Fourier變換能夠很好地區(qū)分多分量信號(hào)，不會(huì)產(chǎn)生交叉干擾項(xiàng)，但不能同時(shí)滿足高的時(shí)間和頻率分辨率，而WVD雖有好的時(shí)頻分辨率但對(duì)于多分量信號(hào)卻有很嚴(yán)重的交叉干擾項(xiàng)。下面介紹的SPWVD可同時(shí)解決分辨率和多分量信號(hào)的交叉干擾問(wèn)題。

平滑偽Winger-Ville 分布的表達(dá)式可以看作信號(hào)的WVD和分析窗的WVD的二維卷積的形式:

SPWV具有極高的時(shí)頻分辨率和極好的時(shí)頻聚集性，并且通過(guò)合理地調(diào)整窗函數(shù)的大小，可以使信號(hào)的時(shí)頻表示基本上不受交叉項(xiàng)的影響，信號(hào)可讀性增強(qiáng)，因此能夠通過(guò)SPWV從中有效地提取出信號(hào)的微多普勒特征。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)雷達(dá)工作在X波段，載頻f0=10 GHz，位于坐標(biāo)系O(X,Y,Z)的點(diǎn)R(0,0,3 000 m)處。汽車車輪外沿半徑為r=0.5米，其在XOY平面上沿X軸以v=90公里/小時(shí)的速度向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω=50弧度/秒。假設(shè)t=0時(shí)，目標(biāo)上某散射點(diǎn)P位于坐標(biāo)系中P（0,0,0）處，則在t時(shí)刻雷達(dá)回波的基帶信號(hào)如(3)式所示。

圖2為回波信號(hào)實(shí)部，圖3為回波信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換所得頻譜，圖4為回波信號(hào)進(jìn)行SPWV時(shí)頻分析所得時(shí)頻譜，圖5為式(4)所對(duì)應(yīng)的理論推導(dǎo)的時(shí)頻曲線圖。從圖3中可以看出，頻譜有所展寬，但無(wú)法看出頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律，而從圖4中可看出，微多普勒頻率明顯受到了線性和正弦調(diào)制，同時(shí)由圖4和圖5可看出仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果完全吻合。

圖2 回波信號(hào)Fig.2 The echo signal

圖3 回波信號(hào)頻譜Fig.3 The frequency spectrum of the echo signal

4 結(jié)束語(yǔ)

圖4 回波信號(hào)時(shí)頻譜Fig.4 The time-frequency spectrum of the echo signal

圖5 信號(hào)時(shí)頻譜理論值Fig.5 The theoretical value of the time-frequency spectrum

微動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)回波相位中包含著目標(biāo)微動(dòng)的運(yùn)動(dòng)信息，正確的微動(dòng)模型和有效的提取目標(biāo)的微多普勒是準(zhǔn)確反演目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息和識(shí)別目標(biāo)的首要問(wèn)題。本文建立了接近實(shí)際的普通戰(zhàn)車車輪的微動(dòng)模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析了普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，并采用平滑偽Winger-Ville時(shí)頻分析方法提取了相應(yīng)的微多普勒特征，仿真結(jié)果說(shuō)明了理論分析的正確性和提取方法的有效性。這將為地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別提供一定的理論依據(jù)。

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