張固瀾，賀振華，王熙明，張建軍，張彥斌，李飛

1成都理工大學油氣藏地質與開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610059

2中國石油集團東方地球物理公司新興物探開發(fā)處，河北 涿州 072751

1 引言

地震波傳播過程中，要經受地層Q吸收造成的能量衰減（Hamilton，1972；Toksoz et al.，1979）和速度頻散（Sams et al.，1997；Spencer et al.，1982）.能量衰減使得地震記錄的主頻降低，有效頻帶變窄，分辨率降低.速度頻散使不同頻率的地震波具有不同的傳播速度，造成相位畸變.特別是當地層含有油氣時，能量衰減和速度頻散現象更加明顯.

為描述地層的Q吸收效應，Futterman（1962）提出了能量衰減和相速度頻散表達式；Kjartansson（1979）根據不同的假設條件對Q吸收效應進行了數學描述；為消除地層的Q吸收效應，有關學者利用VSP資料（Hauge，1981；Stainsby and Worthington，1985；Badri and Mooney，1987；Tonn，1991；Xu C and R Stewart，2006；Gao and Yang，2007；Gao et al.，2008；Blias，2012）和地面地震資料（Yan and Liu，2009；Wang，2011；Zhao et al.，2013）反演地層品質因子Q，并用于反Q濾波（Hargreaves and Calvert 1991；Wang，2002，2003，2006；Yao et al.，2003；Liu et al.，2013；Chen et al.，2014）方法，對地震波的振幅和相位進行補償.反Q濾波振幅補償提高地震分辨率的能力，受到業(yè)界廣泛認可，得到了較好的應用；而反Q濾波相位補償（Bano，1996）用于校正速度頻散方面，實際資料處理效果鮮有發(fā)表.

地震資料采集中，受激發(fā)環(huán)境限制，經常采用多種類型震源（如氣槍震源，炸藥震源、可控震源、重錘等）激發(fā)，而不同類型震源激發(fā)的地震子波具有不同的頻帶和相位；因此即便激發(fā)點相同，接收點相同，地震記錄的有效頻帶也會不同，速度頻散也不同，這給地震資料匹配處理（如連片處理，時移地震、井震標定）帶來很多難題.隨著目標體勘探精度的提高，我們不得不重視速度頻散和反Q濾波相位補償的研究.

因此，本文以Futterman提出的地震波振幅和相速度頻散關系式為基礎，從井震聯合標定的角度出發(fā)，結合與反Q濾波處理相關的四種情況，詳細地分析了VSP資料與地面地震資料之間的速度頻散關系，并從理論上說明了反Q濾波相位補償的必要性；通過相同觀測系統，兩種不同類型震源采集的零偏移距VSP資料實例，驗證速度頻散關系；并通過井震聯合標定實例，展示了反Q濾波相位補償效果，驗證了反Q濾波相位補償的必要性.

2 地震波非彈性衰減與補償

2.1 地震波的非彈性衰減

為描述地層吸收效應，Futterman提出了振幅衰減和頻散方程；該方程基于Q與頻率無關的假設和一維雙程傳播波動方程：

其中，U（z，ω）為頻率ω的波在深度z的振幅譜，k（ω）為z方向波數，且考慮距離增量與走時增量關系：

導出如下振幅和相速度頻散關系式：

將v（ω）／v（ωc）對ω求一階偏導數，可得相速度頻散的變化率：

由此可知，隨著ω的增大，相速度的頻散變化率會相應地減小，當ω大于等于ωc時，相速度頻散變化率趨于零.

利用中心頻率為50Hz的帶通子波，得到圖1中FFID=1的地震道；利用方程（2），按Q=138進行Q吸收衰減正演，得到圖1中FFID=2的地震道：隨傳播時間增大，地震記錄能量衰減，主頻降低；由于地震波相速度的頻散效應，子波由原來的零相位變成混合相位.

2.2 反Q濾波

實際資料處理中，根據不同的目的需求，反Q濾波往往只補償振幅或相位，或同時補償相位和振幅.由方程（2），可得這三種情況下，反Q濾波的表達式.

如只進行反Q濾波振幅補償，則反Q濾波的表達式為

如只進行反Q濾波相位補償，則反Q濾波的表達式為

如同時進行反Q濾波相位補償和振幅補償，則反Q濾波的表達式為

利用Q=138，對圖1中FFID=2的地震道只進行相位補償，得到圖1中FFID=4的地震道：反Q濾波相位補償后，各時刻的記錄都恢復成了零相位子波，消除了頻散效應.

圖1 反Q濾波前后效果對比Fig.1 The result of synthetic tarce before and after inverse Q-filter

利用Q=138，對圖2中FFID=2的地震道同時進行反Q濾波相位補償和振幅補償，得到圖1中FFID=5的地震道：補償后的記錄與原來的合成記錄完全匹配，不僅僅消除了頻散，恢復了能量，還提高了分辨率.

3 地震波頻散效應理論分析

3.1 理論模型

假設模型為一個厚度為H、品質因子為Q的均勻各向同性介質；地面地震記錄與零偏移距VSP記錄具有相同的震源子波，且震源子波振幅譜為U（0，ω）；地震波的參考頻率為ωc，且其傳播速度為v（ωc）；地面地震記錄炮檢距xi處，參考頻率的地震波傳播時間為ti；零偏移距VSP檢波器埋置深度為H，且參考頻率的地震波傳播時間為tz，則有

3.2 理論分析

利用3.1節(jié)的理論模型，結合反Q濾波處理四種情況，定量分析地面地震資料與零偏移距VSP資料之間的速度頻散關系.

（1）不進行反Q濾波補償

不進行反Q濾波補償，相當于利用方程（2）進行地震波正演.此時，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處地震子波的振幅譜可表示為

由方程（10）和（11）可得，隨傳播時間增大，地震波能量衰減增大，主頻向低頻方向移動，低頻信號的相對能量逐漸增強，所占比重越來越大；傳播時間無窮大時，地震波群速度必然等于某一特定頻率（該頻率遠小于激發(fā)子波的主頻）的相速度.再據方程（4）可得，對同一目的層而言，炮檢距越大，速度頻散越大，群速度越小.

因此，地震波的傳播時間不僅和速度頻散有關，還和各種頻率的相對能量有關；地震波的傳播時間可表示為各頻率成分的地震波傳播時間的加權，加權系數為各頻率成分的能量在振幅譜中的百分比.對零偏移距VSP資料而言，地震波傳播時間為

對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時間為

由方程（12），（13），有t1，0＜t2，i＜t2，i+1.此時，地面地震反射波的傳播時間不再滿足雙曲線方程；對于深度H的地層而言，地面地震資料經動校正和疊加后的剖面，相對于VSP走廊疊加剖面出現下拉現象，無論是傳播時間還是波形都不能與VSP資料匹配.

（2）僅反Q濾波振幅補償

僅反Q濾波振幅補償相當于利用方程（2）正演時，只考慮速度頻散.此時，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處，地震子波的振幅譜可表示為

僅考慮速度頻散時，地震波的傳播時間與參考頻率地震波傳播的時間滿足線性關系；假設參考頻率的地震波傳播時間為單位時間，與群速度對應的地震波的傳播時間為α，且α＞1.針對本文模型：

對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時間為t2，i=αti，且

此時，地面地震反射波的傳播時間雖然滿足雙曲線方程，但來自深度H的地震波的傳播時間都為αt0.經動校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面雖在時深關系匹配，但波形不匹配.

（3）僅反Q濾波相位補償

只進行反Q濾波相位補償，相當于利用方程（2）正演時，只考慮能量衰減.此時，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處，地震子波的振幅譜可表示為

此時，地震波傳播到任意時刻的相位與震源子波相同，地面地震反射波的傳播時間滿足雙曲線方程，且來自深度H的地震波的傳播時間都為t0.經動校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面僅在時深關系和子波相位上可完全匹配.

（4）反Q濾波相位與振幅同時補償

同時進行反Q濾波相位和振幅補償，相當于聲波方程正演.此時，零偏移距VSP資料和地面地震資料中，地震子波的振幅譜完全相同，且都可表示為

對零偏移距VSP資料而言，地震波傳播時間為t1，0=對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時間為t2，i=ti.

此時，任意時刻的地震波都和震源子波完全相同，任何頻率的地震波都以參考頻率的速度傳播，且來自深度H的地面地震反射波傳播時間都為t0.經動校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面時深關系完全匹配，波形也完全匹配.

4 速度頻散與反Q濾波相位補償實例

4.1 速度頻散實例

為驗證地震波頻散效應，并更加直觀地理解速度頻散現象，我們通過相同觀測系統、炸藥震源和可控震源激發(fā)采集的零偏移距VSP資料實例進行分析.

對零偏移距VSP記錄Z分量進行初至拾?。ㄕㄋ幷鹪词叭∑鹛c，可控震源拾取波峰），并進行波場分離得到下行波；在分離得到的下行波場中，選擇初至附近的地震記錄作為下行地震子波，并進行傅里葉變換得到振幅譜.地震子波選取原則為：盡量降低多次波的影響，使選擇的地震子波的振幅譜盡可能光滑.

圖2a和圖2b分別為炸藥震源和可控震源激發(fā)時，下行地震子波的振幅譜（峰值頻率對應的振幅譜歸一）；圖2中，縱軸為頻率，橫軸為道號（Trace number），且道號隨井下檢波器的深度增大而增大；顏色代表能量.由于兩次采集過程中，炮點位置相同，井下檢波器的位置完全相同，因此相同深度的檢波器記錄到的地震波的傳播路徑相同，地層Q吸收造成的振幅衰減函數相同，速度頻散函數也完全相同.

對比圖2a和圖2b中同深度處的下行地震子波的頻譜可得，在道號為26—236對應的深層，炸藥震源激發(fā)的震源子波較可控震源激發(fā)的震源子波而言，具有較寬的有效頻帶；但在道號為1—25對應的淺層，炸藥震源激發(fā)的震源子波較可控震源激發(fā)的震源子波而言，具有較窄的有效頻帶；這主要是由震源子波差異造成.因為在VSP資料采集過程中，檢波器都是從井底逐步往井口提升，而且受井下檢波器級數的限制，每激發(fā)一次僅能測量某一個深度段的VSP記錄，因此采集整個井段的VSP記錄，需在同一個炮點多次激發(fā)，激發(fā)環(huán)境改變造成炸藥震源激發(fā)震源子波主頻逐漸降低，有效頻帶也變窄.而可控震源激發(fā)的震源子波的主頻和有效頻帶，所受的影響較小.

圖3a中，初至1代表可控震源激發(fā)時各深度檢波器對應的初至時間；圖3b中，初至2代表炸藥震源激發(fā)各深度檢波器對應的初至時間；圖3c和3d分別為井下相同深度的檢波器對應的初至時間初至1與初至2的差值和比值.由圖3c可知，初至差值隨深度增大呈增大趨勢，但道號為1—25時，可控震源激發(fā)時對應的初至小于炸藥震源激發(fā)時對應的初至時間，差值小于零；由圖3d可知，初至比值隨深度增大逐漸增大，但變化率逐漸平緩；道號為1—25時，可控震源激發(fā)時對應的初至時間，小于炸藥震源激發(fā)時對應的初至時間，初至比值小于1.

利用下行地震子波的振幅譜，按方程（12）進行初至反演，反演過程中：設fbi為深度Hi處下行波中參考頻率的地震波的初至時間，vi為參考頻率ωc的地震波的傳播速度（單位為km／s），Qi為炮點和檢波點間地層的平均Q 值，且ωc=300Hz，vi=

圖2 （a）炸藥震源激發(fā)時下行子波振幅譜；（b）可控震源激發(fā)時下行子波振幅譜Fig.2 （a）Amplitude spectrum of down-going wavelet with dynamite source；（b）Amplitude spectrum of down-going wavelet with vibroseis

圖3 初至時間對比Fig.3 The comparision of real First Break

圖4 反演的初至時間對比Fig.4 The comparision of inverted First Break

圖4中道號為1—25時，可控震源激發(fā)時反演的初至小于炸藥震源激發(fā)時反演的初至，初至差值小于零，比值小于1；道號為26—236時，可控震源激發(fā)時反演的初至大于炸藥震源激發(fā)時反演的初至，初至差值均大于0，初至比值均大于1，且都隨深度增大呈逐漸增大的趨勢，與實際情況吻合（圖2）.但不同深度對應的反演初至時間受所用的平均Q值、參考頻率ωc和參考頻率ωc的相速度vi的準確度影響，僅大體趨勢和實際資料吻合.但實例依然表明：對于同一個目的層，地震波的速度頻散不僅與傳播路徑和時間有關，還與震源子波中各頻率間相對能量關系有關，驗證了公式（12）與（13）的合理性.

4.2 井震標定實例

對另一口井采集的零偏移距VSP資料，經初至拾取、波場分離、動校正和走廊疊加等一系列的處理，得到了零偏移距VSP資料走廊疊加剖面.圖5為零偏移距VSP走廊疊加剖面鑲嵌于井旁地面地震資料時間偏移剖面中，用于標定地面地震資料的處理成果.圖5中道號范圍為1—51和68—118時，對應井旁地面地震時間偏移數據；道號范圍為55—64時，對應零偏移距VSP走廊疊加數據（一道數據，重復十道顯示）；道號范圍為52—54和65—67時，對應空道，并用零值填充.由圖6可知，地面地震偏移剖面與VSP走廊疊加剖面標定結果較好，但也有部分同相軸與VSP走廊疊加剖面無法對應.

利用該井采集的零偏移距VSP資料，進行層Q值反演，并利用反演的層Q值，對圖5中VSP走廊疊加數據和井旁的地面地震時間偏移數據同時進行疊后反Q濾波相位補償，且處理參數完全相同，補償效果如圖6所示.對比圖5和圖6可得，若圖5中地面地震剖面的反射層與VSP走廊疊加剖面的匹配關系較好，則反Q濾波相位補償后，這種匹配關系更好；若原始匹配關系不好，經反Q濾波相位補償后，絕大部分匹配關系較好，即使有部分反射層對應關系還不是很理想，但匹配關系已有較大提升.

圖5 原始VSP走廊疊加剖面與井旁地面地震資料標定Fig.5 The calibration of VSP corridor stack and surface seismic data nearby the borehole

對圖5和圖6的數據分別計算井旁地面地震數據與VSP走廊疊加數據之間的互相關系數，以更加直觀地對比反Q濾波相位補償前后地面地震數據與VSP走廊疊加數據之間的匹配程度.圖7顯示了道號范圍為40—74時，反Q濾波相位補償前后，地面地震數據與VSP走廊疊加數據的互相關系數，互相關系數1代表反Q濾波相位補償前地面地震數據與VSP走廊疊加數據的互相關系數，互相關系數2代表反Q濾波相位補償后地面地震數據與VSP走廊疊加數據的互相關系數.為方便顯示，將空道與VSP走廊疊加數據的互相關系數用1顯示.經反Q濾波相位補償后，道號范圍為40—51和68—74的地面地震數據與VSP走廊疊加數據的互相關系數都增大，如圖7a；互相關系數比值也都大于1，如圖7b.

綜合圖5—7，反Q濾波相位補償后，地面地震資料與VSP資料走廊疊加剖面的吻合度得到有效提升.

圖7 反Q濾波相位補償前后地震剖面與VSP走廊疊加剖面的互相關系數對比Fig.7 The cross correlation coefficient before and after inverse Q-filter phase compensation of Fig.5

5 結論與建議

本文所推導的地面地震資料與零偏移距VSP資料之間的速度頻散關系式，可以用于研究群速度之間的對應關系.

實際資料處理中，我們需對地面地震資料和VSP資料首先做好反Q濾波相位補償工作，從而盡可能消除地震波的速度頻散效應，有效提升地面地震資料與VSP資料的匹配度，最終提高地震資料成果可信度.

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