雷佳，劉航

（西北工業(yè)大學 自動化學院，陜西 西安 710072）

一種基于濾波的分布式任務分配算法

雷佳，劉航

（西北工業(yè)大學 自動化學院，陜西 西安 710072）

盡管同步模式協(xié)同算法允許團隊在許多通用網(wǎng)絡拓撲中達成一致狀態(tài)感知并執(zhí)行任務分配，但收斂到一致狀態(tài)感知需要花費大量時間，傳輸大量數(shù)據(jù)。在低帶寬環(huán)境中這會導致嚴重的潛在問題，增加求解任務方案時間。分析了現(xiàn)存協(xié)同拍賣算法例如、CBBA，HIPC等的優(yōu)缺點，并對HIPC進行改進。采用將濾波框架引入分布式協(xié)同拍賣的方法，在建立任務束階段采用濾波算法對局部狀態(tài)感知進行估計。打破了HIPC對局部場景感知的完美假設，使得新算法可以在局部感知不可靠條件下良好運行，該算法可以異步進行并行任務分配和沖突分解。通過試驗得出相比于HIPC，新算法減少了任務沖突次數(shù)，縮短任務執(zhí)行時間。

協(xié)同任務分配；信息不確定性；分布式拍賣算法；濾波框架；多代理協(xié)同

許多任務分配問題要求自治代理團隊保持高度協(xié)同來有效執(zhí)行期望任務。例如編隊分散執(zhí)行復雜或長期任務，部署代理持續(xù)跟蹤重要目標，分配代理從不同方向提供負載，確保與基站的魯棒通信鏈路。處理環(huán)境性能不確定性時，獲得期望水平的協(xié)同面臨多方面挑戰(zhàn)，例如通信存在干擾，環(huán)境狀態(tài)或目標區(qū)域不可達、不可靠，存在高延遲、高代價。這些考慮引出了對分布式算法使用的興趣。

近來，對如何設計分布式或集中式任務分配算法存在如下范例。具有全局狀態(tài)感知的分布式算法[1-3]通過分享團隊內(nèi)集中計算的規(guī)劃方案移除了延遲，但導致編隊內(nèi)代理間通信量激增。對策論方法和集中式拍賣方法[4-5]在通信、機載計算能力充足條件下工作良好。但該范例依賴于團隊內(nèi)廣泛通信，所以在網(wǎng)絡全連通假設不滿足時性能受到影響；文獻[6-7]利用貪婪拍賣來為每個代理產(chǎn)生多任務方案，并產(chǎn)生與特定收益函數(shù)最優(yōu)解相比很好的方案[8]。HIPC[9]構建與CBBA算法框架基礎上，在建立任務束階段用局部任務分配算法替換貪婪選擇，更加充分地利用了連通鄰居間的局部狀態(tài)信息，可得出更合理的任務方案。但HIPC假設MAV具有其連通鄰居的完美局部狀態(tài)感知，這一假設在實際動態(tài)不確定網(wǎng)絡中很難滿足。在動態(tài)不確定網(wǎng)絡中HIPC算法性能較低。

2 問題公式化

本節(jié)對問題進行了全面陳述，公式化了文中使用的變量。給定代理列表和個任務，任務分配算法的目標是找到一個最大化全局收益的無沖突任務代理匹配對。無沖突任務方案意味著沒有多個代理被分配給同一個代理。每個代理的局部目標函數(shù)定義了給定代理作為任務集合的子集附加到編隊的收益。該任務分配問題可用如下公式混合整數(shù)規(guī)劃來描述：

其中 X∈{0，1}Na×Nt為 Na×Nt維的二元決策變量集合，xij被用來表示任務 j是否被分配給代理 i；τ∈{R+∪φ}Na×Nt正實數(shù)決策變量集合，τij表示代理i將執(zhí)行已分配任務j；Fij為基于全局方案代理i執(zhí)行任務j的收益函數(shù)；帶d=[d1，…，dNc]T的H=[h1，…，hNc]T，定義Nc集合可能的非線性約束格式為捕獲動力學轉(zhuǎn)換和資源約束等的hk（X，τ）≤dk。該基本問題公式可以適應一些通常用于多代理決策問題中的不同目標和約束設計。在公式（1）中，收益和約束方程顯式依賴于決策變量X和τ?；谠撎匦缘木€性系統(tǒng)內(nèi)部依賴性使得基本混合整數(shù)規(guī)劃問題難以解決（NP-hard）[10]。

3 算法描述

3.1 基于濾波的分布式拍賣算法

HIPC-KF算法流程如表1所示，是向HIPC算法流程中建立任務束階段引入FETA濾波框架[11]，對分布式團隊中代理的狀態(tài)進行有效估計，利用估計得到的一致信息集進行任務分配。因為HIPC假設代理對自己的一跳鄰居具備完美場景感知。這一假設在無線網(wǎng)絡中并不合理，考慮到延遲、丟包、投遞率等因素，應該將局部網(wǎng)絡看作是不完美的，并對存在的不確定因素進行處理、削弱。所以文章在建立任務束階段采用信息濾波器對局部狀態(tài)感知進行估計。

表1 基于濾波的協(xié)同拍賣算法流程Tab.1 Flow of filter embedded task allocation algorithm

3.2 有效地估計狀態(tài)信息

1）MAV 運動模型

Ωmax是MAV的最大轉(zhuǎn)彎速率。要注意的是，假定在速率分量上的噪聲具有一些不確定性，例如，風的影響。假設每架MAV知道它的隊友的控制動作，因為它們的所有行動是基于相同的協(xié)同團隊任務分配規(guī)劃的。然而，由于所有MAV采用的是杜賓最優(yōu)航跡，這些控制被限制在如下集合之內(nèi)u∈{-1，0，1}。

2）有效的計算信息濾波器

假設每個代理從其隊友那里接受同步更新的速率為f2，f2＜f1。發(fā)送或接受的數(shù)據(jù)可以是原始的測量數(shù)據(jù)；在集散估計中信息濾波器（IF）[12]是眾所周知的一項技術。它在代數(shù)上等價于以增加時間更新過程的復雜性為代價，在計算上簡化了兩側(cè)更新過程的卡爾曼濾波（KF）?？柭鼮V波算法產(chǎn)生狀態(tài)的估計量，由＾表示，同時產(chǎn)生估計量的協(xié)方差，由P表示。信息濾波器，從信息的角度對卡爾曼濾波器的一種表示，使用如下定義

其中Y是所謂的費舍爾信息矩陣，y＾是新的狀態(tài)估計量，I是每隔兩側(cè)都具有的先驗期望信息，而i是單個量測具有的驗后真實信息。

時間更新方程：

相應地，φk，Bk和 Γk是公式（2）中 A，B 和 G 的離散形式；ukj是對代理i∈U已知的代理j∈U的控制動作，因為所有代理都遵守相同的任務分配規(guī)劃。

量測更新方程：

由于假設從每架代理獲得的信息質(zhì)量是相同的，因此信息矩陣也是相同的。這樣，對于所有的濾波方程僅需計算一次即可，以減少計算量。

每個代理也運行另外一個使用自身量測，已更新速率f1＞f2來對自身狀態(tài)進行估計的濾波器。對于狀態(tài)向量為yi，信息矩陣為Yi的濾波器，其方程為

時間更新方程：

給團隊發(fā)送的信息是ijk和Ijk。如果該信息是當前量測值，那么相應地，Ijk和 ijk可有式（5）和（6）計算得出。 但是，在上一次信息傳遞之后，發(fā)送所手機的全部信息會更有用。這樣的信息可由下式計算：

注意，與全部的Nu個團隊成員狀態(tài)濾波器相比，該有效算法導出相同的通信負載但減少了計算負載 （因為僅對式（8）到式（10）和式（12）進行計算）。 這種減少不會影響估計的精度。

3.3 數(shù)字仿真及結果分析

1）仿真公式

現(xiàn)在，假設每個代理從隊友那里接受異步地更新值。這些更新值，Ijk和ijk，基于代理j∈U有代理i∈U估計的作為代理j∈U所期望的當前狀態(tài)的估計量。因此，只有滿足eTjEej＞ε時代理j∈U才給團隊成員發(fā)送信息，其中

ε是一個設計參數(shù)，選擇E的目的是使誤差定義在信息估計量之間。運行在每架代理i∈U的基于通信信息的Nv個濾波器方程為

時間更新方程：

2）結果分析

區(qū)域中隨機布置20個任務，5個代理按預定搜索模式啟動，如表2所示為仿真參數(shù)。任何其他任務規(guī)模會得出相似的結論。通過提升每個代理的通信半徑構建通信網(wǎng)絡，直到每個代理達到最小網(wǎng)絡度數(shù)，網(wǎng)絡就是全連通的。在圖中，最小網(wǎng)絡度數(shù)從1（每個代理至少有一個鄰居）變到全連通網(wǎng)絡（每個代理都與其他4各代理連通）。每個代理可以獲得其鄰居的場景感知（位置和收益函數(shù)）。但在動態(tài)不確定網(wǎng)絡拓撲中，特定代理鄰居的狀態(tài)是變化的。對每個最小網(wǎng)絡度數(shù)值，運行50輪隨機構造的迭代之后求平均，結果如下圖。圖2中，協(xié)同網(wǎng)絡與場景感知網(wǎng)絡是等價的。這意味著網(wǎng)絡中存在通信延遲，這定義了數(shù)據(jù)在代理之間是如何傳遞的。

表2 仿真參數(shù)表Tab.2 Simulation argument

圖1 任務沖突次數(shù)Fig.1 Task conflicts times

圖2 算法迭代次數(shù)Fig.2 Algorithms iterate times

圖1、2顯示了場景感知網(wǎng)絡和協(xié)同網(wǎng)絡被定義為最小網(wǎng)絡度數(shù)的結果。HIPC在完美完美局部感知條件下性能最好，而在局部場景感知非完美條件下HIPC性能較差，任務沖突次數(shù)和算法迭代倫次顯著增多。FEHIPC（基于濾波的HIPC）可對場景中不確定信息進行估計，有效地矯正了HIPC的任務分配方案，減少了任務沖突次數(shù)和算法迭代次數(shù)，提升了算法性能。圖1中場景感知網(wǎng)絡稀疏時（最小網(wǎng)絡度數(shù)為1），非完美感知條件下，F(xiàn)EHIPC相較于HIPC獲得的提升是平均任務沖突次數(shù)從23減小到14。隨著最小網(wǎng)絡度數(shù)增長，平均任務沖突次數(shù)正如所期望的收斂于較小值。圖2中非完美場景感知條件下，F(xiàn)EHIPC迭代次數(shù)總是小于HIPC。而在最小網(wǎng)絡度數(shù)等于4時（網(wǎng)絡全連通），非完美局部感知條件下FEHIPC的性能接近完美局部感知條件下的HIPC性能，說明FEHIPC可以有效減弱場景中不確定狀態(tài)信息對任務協(xié)同分配的影響。

4 結 論

傳統(tǒng)解決分布式任務分配問題的方法基于場景感知協(xié)同或方案協(xié)同。當編隊可以簡單的全局溝通時相關元參數(shù)時場景感知協(xié)同工作良好，每個代理可以獨立構建團隊任務方案并獨立執(zhí)行自身的部分任務。如果在團隊的子集中構建協(xié)同場景感知是可能的，則代理可以和這些代理進行隱式協(xié)同，同時方案協(xié)同也可以確保團隊內(nèi)全局無沖突的任務方案。文章打破完美局部場景感知這一假設，向分布式協(xié)同拍賣算法中引入濾波模型，對不確定狀態(tài)信息進行有效估計。實驗結果證明了所設計算法能夠在動態(tài)不確定場景中提升分布式協(xié)同算法性能。

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A filter embedded distributed task allocation algorith

LEI Jia，LIU Hang
（School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Although consensus algorithms allow a fleet of vehicles to converge on the SA and perform an assignment over many generic network topologies，convergence to a consistent SA may take a significant amount of time and can often require transmitting large amounts of data to do so.This can cause severe latency in low-bandwidth environments and can substantially increase the time it takes to find an assignment for the fleet.This dissertation discuss advantages and disadvantages of extant distributed cooperative algorithms such as CBBA，HIPC.then extends HIPC by introducing filter into HIPC framework.This dissertation replaces TAA （task assignment algorithm） with FETA （filtered-embeded task assignment） during task bundle building phase of HIPC in order to estimate neighbours state information，which breaks the assumption of perfect local situation awareness and ensure the new algorithm running well under uncertainty.the new algorithm asynchronously assign task and resolve conflicts in parallel.Simulation result demonstrates when compared with HIPC，new algorithm can decrease task conflict times，shorten task execute time obviously.

cooperative task assignment algorithm；information uncertainty；distributed auction algorithm；filter framework；multi-agent cooperation

TN924+.2

A

1674-6236（2014）15-0019-04

2014-02-28 稿件編號：201402220

愛生無人機創(chuàng)新基金（GCKY3002）；西北工業(yè)大學研究生創(chuàng)業(yè)種子基金（Z2013112）

雷 佳（1989—），男，陜西渭南人，碩士。研究方向：多代理任務協(xié)同控制。