王海濤，佟惠軍，王 洋

（空軍航空大學(xué) 作戰(zhàn)指揮系，吉林 長春 130022）

基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算方法

王海濤，佟惠軍，王 洋

（空軍航空大學(xué) 作戰(zhàn)指揮系，吉林 長春 130022）

針對目前空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)解算精度不高、收斂速度較慢的問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算方法。引入動量項的算法加快收斂的速度，并采用對靈敏變量插值的方法提高擬合精度，仿真結(jié)果表明：該方法具有精度高、參數(shù)少、通用性強的優(yōu)點。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；空空導(dǎo)彈；動量項；插值

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是指：當(dāng)載機在此區(qū)域發(fā)射導(dǎo)彈時，導(dǎo)彈就能以一定的概率殺傷目標(biāo)[1]?？湛諏?dǎo)彈攻擊區(qū)解算精度的高低、解算速度的快慢直接關(guān)系到空戰(zhàn)的成功與否?，F(xiàn)有的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算方法主要有：一般擬合法、三角變換擬合法、插值法。這些方法一般很難同時滿足擬合精度與收斂速度的要求，且通用性較差，不能適應(yīng)未來空戰(zhàn)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境。

文中采用基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選擇，反復(fù)進行訓(xùn)練，對攻擊區(qū)參數(shù)與戰(zhàn)術(shù)諸元進行非線性關(guān)系的擬合。通過離線訓(xùn)練來獲得網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，并通過網(wǎng)絡(luò)模型在線計算進而得到實時的、高精度的空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)計算結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該方法可有效提高導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算精度和收斂速度，且通用性較好，為后續(xù)火控系統(tǒng)的改進提供了便利。

1 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)描述和準確度計算

1.1 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的數(shù)學(xué)描述

空空導(dǎo)彈的真實攻擊區(qū)需要通過大量的實戰(zhàn)統(tǒng)計獲得，但這又是不可能的，本文采用空空導(dǎo)彈仿真獲得的攻擊區(qū)來代替真實攻擊區(qū)[2]?？湛諏?dǎo)彈攻擊區(qū)的大小和形狀，受導(dǎo)彈性能、載機飛行高度、速度、離軸角、進入角，目標(biāo)速度、目標(biāo)高度差、機動能力、方位角、攻擊航向相對太陽夾角、氣象條件等諸多因素的影響，隨著發(fā)射條件的變化而變化。一般來說，導(dǎo)彈的遠邊界Rmax和近邊界Rmin是高度、速度、機動過載、離軸角、進入角等初始攻擊條件的非線性函數(shù)，即

式中hA，hT分別為攻擊機高度和目標(biāo)高度，vA，vT是攻擊機及目標(biāo)的速度，nT是目標(biāo)機動過載，q和qT分別是導(dǎo)彈離軸角和目標(biāo)進入角。

1.2 攻擊區(qū)準確程度的概率計算

將由導(dǎo)彈六自由度運動方程計算得到的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)稱為理論攻擊區(qū)[3]，將火力控制系統(tǒng)中使用的經(jīng)擬合或快速模擬等方法得到的導(dǎo)彈攻擊區(qū)稱為實際攻擊區(qū)，總的要求是實際攻擊區(qū)應(yīng)該完全重合于理論攻擊區(qū)，但是實際上是做不到的，因為在建立實際攻擊區(qū)的計算中，進行了一些必要的簡化，這就導(dǎo)致了兩者的不重合，對它們之間重合度用發(fā)射成功概率表示。圖1表示了在一定條件下的導(dǎo)彈理論攻擊區(qū)和實際攻擊區(qū)的關(guān)系[4]。

圖中實際攻擊區(qū)是火控系統(tǒng)中用以判斷是否到達發(fā)射條件的依據(jù)，而理論攻擊區(qū)是火力控制中無法實現(xiàn)的模型，要求兩者重合，特別是在全部飛行包線范圍內(nèi)重合是不可能的，在圖中取兩個攻擊區(qū)重合部分面積Ac，在此范圍發(fā)射導(dǎo)彈是可行的。

圖1 失去發(fā)射機會概率和界外誤發(fā)射概率Fig. 1 Loss of emission chance probability and outside emission probability

圖1中左邊理論攻擊區(qū)擁有的部分面積AM，攻擊機在此區(qū)域發(fā)射導(dǎo)彈是完全可行的，但機載火力控制系統(tǒng)不能準確反映此面積的存在，即攻擊機在此區(qū)域會失去發(fā)射導(dǎo)彈的機會；圖中實際攻擊區(qū)擁有但已經(jīng)在理論攻擊區(qū)之外的部分面積Af，攻擊機在此區(qū)域是不能發(fā)射導(dǎo)彈的，但機載火力控制系統(tǒng)卻允許發(fā)射導(dǎo)彈，造成無效的界外發(fā)射。因此，在實際攻擊區(qū)解算中，應(yīng)盡量使實際攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)重合，并將失去發(fā)射機會和誤發(fā)射機會降至最低。

在評價實際攻擊區(qū)的精度時，通常以兩個概率值表示，即失去發(fā)射機會的概率：

界外發(fā)射機會的概率：

機載火控系統(tǒng)中所使用實際攻擊區(qū)優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)即可使用這兩個指標(biāo)進行評價。為得到較高的發(fā)射成功概率Psl，必須將這兩個概率控制在15%以內(nèi)，即

考慮到失去發(fā)射機會和界外發(fā)射機會的概率均為小概率事件，故可令

由于各傳感器存在的系統(tǒng)誤差和隨機誤差都會影響到攻擊區(qū)的邊界大小，因此必須使界外發(fā)射機會和失去發(fā)射機會的概率均要小于15%以此來保證發(fā)射成功概率大于70%，在評估和驗算時，必須將系統(tǒng)誤差和隨機誤差都考慮進去。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

2.1 一般BP網(wǎng)絡(luò)模型

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法可以求解一些存在大量范例的非結(jié)構(gòu)性問題，導(dǎo)彈攻擊區(qū)處理的特點與非結(jié)構(gòu)問題有很大的相似。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的大量范例和樣本可由空空導(dǎo)彈理論攻擊區(qū)來提供[5]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種被廣泛采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它是一種多層反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的各層之間的權(quán)值修正是在誤差反向傳播的過程中完成的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)參數(shù)的基本思路：

對BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用足夠多的已有樣本來進行訓(xùn)練，通過訓(xùn)練比較網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望之間的差值來不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直至輸出層的誤差滿足精度要求時停止訓(xùn)練。

采用三層BP網(wǎng)絡(luò)來逼近導(dǎo)彈的攻擊區(qū)，將影響空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的 hA、hT、vA、vT、q、qT作為本網(wǎng)絡(luò)的輸入，攻擊區(qū)的遠邊界Rmax和近邊界Rmin作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

本文選用確定隱層神經(jīng)元數(shù)的公式為：

式中，[x]表示取不大于x的最大整數(shù)；n和k分別表示輸入和輸出神經(jīng)元個數(shù)。本文輸入神經(jīng)元個數(shù)為6，輸出神經(jīng)元個數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為5。

根據(jù)非線性系統(tǒng)處理的一般經(jīng)驗，初始權(quán)值不宜選取太大，也不宜太小。一般初始權(quán)值的隨機數(shù)取值范圍是（-1 ,1）。采用計算機模擬仿真的結(jié)果作為導(dǎo)彈攻擊區(qū)的樣本集，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

2.2 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)空戰(zhàn)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)進入角qT是對攻擊區(qū)形狀影響最明顯的變量。如果采用上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行攻擊區(qū)的擬合，不僅難度大，而且精度較差，可以采用不同的qT分別擬合Rmax、Rmin，并將插值法運用到攻擊區(qū)的求解中。在BP的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)步長η的選擇很重要，η值大會導(dǎo)致權(quán)值變化增大，BP的學(xué)習(xí)收斂效率更高，但η值過大就會引起震蕩網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定，收斂速度隨之變慢。為此，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入“動量項”[6]。

本方法仍采用三層BP網(wǎng)絡(luò)的擬合方法關(guān)系，隱層神經(jīng)元數(shù)取為m=5。在獲得不同的RqT,max，RqT,min后，對其進行插值即可獲得空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)。改進算法的權(quán)值調(diào)整為：

Δwij(n)為第n次迭代時I層與J層之間的權(quán)值修正向量，η為對應(yīng)w的學(xué)習(xí)步長，δj(n)為第n次迭代時第J層第j個神經(jīng)元的局部梯度，v為第n次迭代時第i個神經(jīng)元的輸出。其中ηij對步長進行適當(dāng)調(diào)節(jié)，α取(0,1)的常數(shù)，α作為動量項，且一般為正數(shù)，完成對上一時刻權(quán)值修正方向的記憶，提高學(xué)習(xí)效率。通過對某型空空導(dǎo)彈的理論攻擊區(qū)的研究發(fā)現(xiàn)，在攻擊條件的主要因素中，目標(biāo)進入角對導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響最大，且難以進行定量或定性關(guān)系式的描述。

3 BP網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果分析

選擇某型空空導(dǎo)彈的300個典型的理論攻擊區(qū)進行仿真分析，利用一般的擬合法、插值法、三角變換擬合法及本文的基于改進的BP網(wǎng)絡(luò)的解算方法進行擬合，選取300個具有代表性的攻擊條件，代入相應(yīng)的擬合關(guān)系式進行計算，并將擬合結(jié)果與理論的攻擊區(qū)進行比較[7]。圖2 給出了當(dāng) hA=hT=3 000 m, vT=400 m/s, ny=0, q=0時4種攻擊區(qū)比較。

圖2 目標(biāo)不機動時4種攻擊區(qū)比較Fig. 2 Comparison of four kinds of attack area about non-unmaneuvering target

求出相應(yīng)的失去發(fā)射機會的概率Pmt和界外發(fā)射機會的概率Pab，最終得出如表1所示的仿真結(jié)果。

表1 不同解算方法的精度對比Tab.1 Comparison of precision about different calculating methods

由仿真結(jié)果可知，改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的擬合結(jié)果與理論的攻擊區(qū)基本重合，它的逼近精度僅比插值法低少許，比三角變換擬合法，特別是比一般的擬合方法有很大幅度的提高。為更好的幫助研究者進行方法的選擇，對這4種方法在擬合系數(shù)的多少、擬合精度及通用性等方面上的優(yōu)缺點進行更直觀比較，得出結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，從擬合精度、擬合系數(shù)、解算的方便程度、方法的通用性等方面進行綜合權(quán)衡，本文提出的改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是最好的。改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法主要做了兩方面的改進，一方面是采用動量項的算法，加快了收斂的速度，同時也可避免學(xué)習(xí)過程陷入局部最小的誤區(qū)；另一方面吸取了插值法的優(yōu)點，提高了擬合精度。

表2 4種解算方法的特點比較Tab.2 Comparison of characteristics about the four kinds of calculating methods

4 結(jié)束語

文中提出的用于近距格斗空空導(dǎo)彈[9]攻擊區(qū)改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，不僅具有很高的擬合精度，而且通用性好、存儲量小，完全可以滿足當(dāng)前的機載火控計算機在計算速度、擬合精度上和存儲量方面的苛刻要求，具有很廣闊的應(yīng)用前景。從分析結(jié)果可知，插值法在擬合精度、解算方便程度等方面也可以滿足實戰(zhàn)要求，因此實戰(zhàn)中可根據(jù)機載火控系統(tǒng)配置和對作戰(zhàn)精度的要求決定采用插值法或改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

[1] 王凱,李望西,軒永波.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算及其仿真[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2010,2(1):75-77.

WANG Kai, LI Wang-xi, XUAN Yong-bo. The solution and simulation of air-to-air missile launch envelopes based on BP neural network[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2010,2(1):75-77.

[2] 王宏倫,呂慶風(fēng),董勝龍,等.基于模糊邏輯系統(tǒng)的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合[J].南京航空航天大學(xué)報,2000,6(3):305-310.

WANG Hong-lun, LV Qing-feng, DONG Sheng-long,et al Missile launch envelope approximation based on fuzzy logic system[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics& Astronautics,2000,6(3):305-310.

[3] 付書堂,章惠君.空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)高精度快速計算方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2012,9(12):7074-7077.

FU Shu-tang, ZHANG Hui-jun. A method of high-precision and fast calculation for attack area of air-to-air missile[J].Science Technology and Engineering,2012,9(12):7074-7077.

[4] 周志剛.機載火力控制系統(tǒng)分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008

[5] 張列航,雷蕾,李研生.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)彈攻擊區(qū)火控工作式擬合[J].火力與指揮控制,2011,12(12):177-179.

ZHANG Lie-hang, LEI Lei, LI Yans-heng. Fire ontrol c formula fitting of missile attack envelop based on BP neural network[J].Fire Control & Command Control,2011,12(12):177-179.

[6] 查立宏,章代雨,李勝林.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)精確擬合[J].制導(dǎo)與引信,2005,12(4):20-24.

ZHA Li-hong, ZHANG Dai-yu, LI Sheng-lin. Accuracy fitting of air-to-air missile impact area based on BP neural network[J].Guidance & Fuze,2005,12(4):20-24.

[7] 張平,方洋旺,金沖.空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)實時解算的新方法[J].彈道學(xué)報,2010,12(4):11-15.

ZHANG Ping, FANG Yang-wang, JIN Chong. A new method of real-time calculation for attack area of air to air missile[J]. Journal of Ballistics,2010,12(4):20-24.

[8] 易華,謝希權(quán).基于自適應(yīng)模糊系統(tǒng)的多目標(biāo)導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,2(1):45-48.

YI Hua, XIE Xi-quan. Algorithm for the missile launching envelop in multi-target attacking based on the adaptive fuzzy system[J].System Engineering and Electronics,2002,2(1):45-48.

[9] 張世欣,韓應(yīng)都.空空導(dǎo)彈仿真系統(tǒng)的設(shè)計[J].電子科技,2012(7):80-82.

ZHANG Shi-xin,HAN Ying-du. The design of the air-to-air missile simulation system[J].Electronic Science and Technology,2012(7):80-82.

The solution of air-to-air missile launch envelopes based on the improved BP neural network

WANG Hai-tao, TONG Hui-jun, WANG Yang
（ Department of Combat and Command, The Aviation University of Air Force, Changchun 130022,China）

In order to solve the problem of the low accuracy and convergence speed of air-to-air missile launch envelopes, the article has presented a solution of air-to-air missile launch envelopes based on the improved BP neural network. Introduce the momentum item to accelerate the convergence speed, and using interpolation methods on sensitive variable to improve the fitting accuracy. Simulation results show that the method has advantages of high accuracy, less parameters, versatility.

BP neural network; air-to-air missile; the momentum item; interpolation

TN702

A

1674-6236(2014)03-0028-03

2013–06–16 稿件編號：201306099

王海濤(1990—)，男，山東聊城人，碩士研究生。研究方向：制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)使用與仿真。