杜永峰+包超+李慧+徐天妮

文章編號：6732049(2014)02004506

收稿日期：20140219

基金項目：國家自然科學基金項目(51178211)



摘要：以一系列不同布置形式的豎向不規(guī)則RC框架為對象，基于變換路徑法對底層中柱失效的框架分別進行了非線性靜力和非線性動力倒塌分析，研究了動力增大系數(shù)的取值范圍，提出了針對該特定結構形式的分類指標。結果表明：GSA 2003中建議的動力增大系數(shù)2.0偏于安全，使所設計結構具有較高安全儲備的同時，也難免造成一定浪費；隨著塔裙層數(shù)比的增大，結構抵抗荷載動力效應的能力逐漸降低，在偶然荷載作用下發(fā)生倒塌的風險也隨之增大；減小結構塔裙層數(shù)比，降低結構不規(guī)則程度能夠減小結構倒塌風險。

關鍵詞：豎向不規(guī)則結構；動力增大系數(shù)；變換路徑法；連續(xù)性倒塌：RC框架

中圖分類號：TU375.4 文獻標志碼：A

Study on Dynamic Increase Factors of Vertically Irregular RC Frame Using Alternate Path Method

DU Yongfeng1,2， BAO Chao1， LI Hui1,2， XU Tianni1

Abstract: Taking a set of vertically irregular reinforced concrete (RC) frame as the analysis models, nonlinear static analysis and nonlinear dynamic collapse analysis were carried out based on the alternate path method for framework with the bottom interior column failure. The value range of dynamic increase factor was studied. Meanwhile, a new classification index was presented. The results show that the suggestive dynamic increase factor 2.0 of GSA 2003 is conservative, and it is inevitable to cause a certain waste in design while the design of structure has a high safety reserves. As the ratio of tower layer increases, the ability of structure to resist dynamic load decreases and the structural collapse risk increases under the action of accidental load. The collapse risk of structure can be reduced by decreasing ratio of tower layer and the irregularity of structure.

Key words: vertically irregular structure; dynamic increase factor; alternate path method; progressive collapse; RC frame

0 引 言

目前，各國學者對于結構連續(xù)性倒塌領域的研究已經取得了大量成果［13］，并且對于如何防止結構連續(xù)性倒塌給出許多寶貴建議［49］。然而，現(xiàn)有的大部分研究成果都只是針對結構布置較為規(guī)則的框架結構，由于目前不規(guī)則建筑數(shù)量相對較少，發(fā)生連續(xù)性倒塌的事故不多見，并沒有引起太多關注。隨著社會經濟快速發(fā)展和人們審美水平逐步提高，各種造型奇特的建筑日益增多，但是結構形式的不規(guī)則通常會帶來明顯區(qū)別于普通規(guī)則結構的連續(xù)性和冗余度降低以及傳力途徑復雜化等問題，這也使得現(xiàn)有針對規(guī)則結構倒塌的研究成果無法完全適用，所以非常有必要對不規(guī)則結構的抗連續(xù)性倒塌性能進行研究。

國際上普遍采用的抗連續(xù)性倒塌設計規(guī)范主要有美國總務管理局頒布的GSA 2003［10］以及美國國防部制訂的UFC 402303［11］。規(guī)范中有關防止結構連續(xù)性倒塌的方法可以分為直接設計法和間接設計法。間接設計法是通過增強剩余結構的傳力路徑和延性、規(guī)定最小配筋率等手段改善結構整體性來防止結構連續(xù)性倒塌；直接設計法主要包括局部加強法和變換路徑法，其中，變換路徑法在GSA 2003和UFC 402303中都得到采用，而且該方法也是進行結構連續(xù)性倒塌分析應用最為廣泛的方法。

根據是否考慮非線性和動力效應，結構連續(xù)性倒塌分析分為線性靜力方法、非線性靜力方法和非線性動力方法。結構發(fā)生連續(xù)性倒塌是一個復雜的時變過程，為了避免計算復雜的動力荷載重分布和慣性力效應，GSA 2003和UFC 402303中均提出通過在非線性靜力方法中引入動力增大系數(shù)來近似考慮倒塌過程中的動力效應。

對于框架結構倒塌分析時動力增大系數(shù)的取值，各國學者存在不同觀點，一種觀點認為現(xiàn)有取值雖然能夠滿足工程需要，但是一定程度上偏于保守［1213］，在結構設計中造成大量浪費；另一種觀點認為，現(xiàn)有動力增大系數(shù)的取值存在諸多不合理之處，引起動力增大系數(shù)取值誤差，需要更加精確地研究其取值方法［14］。

本文中筆者以一系列典型的豎向不規(guī)則RC框架結構為例，探討了不同布置形式的豎向不規(guī)則框架結構動力增大系數(shù)取值情況及其連續(xù)性倒塌行為特征和規(guī)律，針對性地提出塔裙層數(shù)比作為分析指標對模型做進一步歸類分析。

1 分析模型

豎向剛度突變的典型不規(guī)則RC框架結構模型如圖1所示，柱距為6 m，層高為3 m?；炷翉姸鹊燃塁30，鋼筋選用HRB335。梁的截面尺寸取600 mm×350 mm，柱的截面根據樓層不同而分別取400 mm×400 mm和500 mm×500 mm兩種尺寸。樓面恒荷載標準值取 6 kPa，活荷載標準值取2 kPa，所有分析模型均根據抗震設防烈度7度來考慮構件配筋情況，分別以A，B表示底部裙樓層數(shù)和上部塔樓層數(shù)。在分析時，假定只有1根底層中柱為初始失效構件。

圖1分析模型

Fig.1Analysis Model

裙樓層數(shù)A與塔樓層數(shù)B依次取1，2，3，按照排列組合方法利用SAP2000結構有限元軟件分別建立了9個二維模型和9個三維模型，以結構裙樓層數(shù)和塔樓層數(shù)作為模型編號，見表1。圖2為A3B2有限元模型。

表1模型編號

Tab.1Numbers of Models

裙樓層數(shù)A

塔樓層數(shù)B

1 2 3

1 A1B1 A1B2 A1B3

2 A2B1 A2B2 A2B3

3 A3B1 A3B2 A3B3

圖2 A3B2有限元模型

Fig.2 A3B2 Finite Element Model

2 分析方法

因本文分析模型中裙樓水平剛度為上部塔樓水平剛度的2倍，超過了FEMA 365［15］中規(guī)定的1.4倍限值，故線性靜力方法不適用于本文中建立的模型，采用非線性動力方法和非線性靜力方法分別對該RC框架結構進行連續(xù)性倒塌分析。考慮到結構倒塌過程中構件屈服后的材料非線性行為，在梁的兩端及跨中指定M3鉸，柱的兩端指定PMM鉸，塑性鉸參數(shù)的確定則參考FEMA 356。2種方法中均考慮了結構發(fā)生大變形后的重力二階效應。

2.1非線性動力方法

發(fā)生結構連續(xù)性倒塌時，目標失效構件在受到極端事件（如煤氣爆炸、汽車撞擊和恐怖襲擊等）影響時，通常會在極短的時間內喪失承重能力，此時結構原本承受的恒荷載和活荷載就可能引起剩余結構的倒塌。根據GSA 2003中的規(guī)定，在進行結構連續(xù)性倒塌分析時，首先在原結構上作用基本荷載［式（1）］，計算將要被拆除的目標柱內力P0；然后從原結構中拆除目標柱，將目標柱內力P0反向施加在拆除構件處，使得剩余結構仍能保持原穩(wěn)定狀態(tài)，并對剩余結構進行模態(tài)分析，確定其豎向振動周期T；最后讓目標柱內力P0在極短時間tp（一般不大于T/10［10］）內衰減到0，這樣就能夠模擬底層承重構件瞬間失效后結構時變過程，如圖3所示，其中，P為荷載，t為時間。

圖3 荷載時間曲線

Fig.3 Loadtime Curve

結構所承受的荷載為

SD=Sd+0.25Sl

（1）

式中：SD為動力分析時結構所承受的荷載；Sd，Sl分別為恒荷載和活荷載。

2.2非線性靜力方法

非線性靜力方法在結構連續(xù)性倒塌分析中應用最為廣泛，該方法考慮了材料非線性和幾何非線性因素，并且通過動力增大系數(shù)來近似考慮構件失效時的動力效應，分析結果精度較高且操作相對簡便。根據GSA 2003中的規(guī)定，在靜力分析過程中評估結構是否倒塌時對失效柱所在跨的梁構件施加的荷載為

SS=2.0(Sd+0.25Sl)

（2）

式中：SS為靜力分析時失效構件所在跨內構件所承受的荷載。

各國學者正是對式（2）中的動力增大系數(shù)2.0的取值存在較多爭論，在此筆者針對豎向不規(guī)則結構的動力增大系數(shù)取值進行研究。

結構在倒塌之前，必然有一定數(shù)量的構件屈服，產生塑性鉸，并引起剩余結構出現(xiàn)較大變形。而位移是剩余結構變形的最直接評判指標，故以失效目標柱柱頂節(jié)點的豎向位移Δy作為倒塌衡量指標，并且以非線性動力方法所得到的最為精確的計算結果［16］作為評判剩余結構動力響應的參考。

假定在采用非線性靜力分析時，動力效應在豎向不規(guī)則結構中所引起的荷載系數(shù)為λ，則有

Sλ=λ(Sd+0.25Sl)

（3）

式中：Sλ為荷載系數(shù)λ時失效構件所在跨內構件所承受的荷載。

在荷載系數(shù)λ不斷變化的過程中，當某個λ值引起剩余結構的靜力響應與非線性動力分析時剩余結構動力響應恰好相等，則該荷載系數(shù)λ就是非線性靜力方法中的動力增大系數(shù)。

雖然以上2種計算方法原理有所差異，但是二者都能夠準確地反映結構的連續(xù)性倒塌行為，而且有著更多的相同點，如結構和構件變形形態(tài)、能量轉換以及荷載傳遞等。本文中通過對2種方法計算結果的對比分析，以剩余結構的變形為監(jiān)控對象展開研究。

3 數(shù)值計算與分析

動力增大系數(shù)的取值

對同一豎向不規(guī)則RC框架結構分別進行非線性靜力分析和非線性動力分析，得到失效柱柱頂節(jié)點相應的靜力位移ΔyS和動力位移ΔyD，通過調試荷載系數(shù)λ使剩余結構在2種方法分析下的豎向位移逐漸逼近直至相等，而此時所得到的荷載系數(shù)即為該結構的動力增大系數(shù)，這樣也就確定了靜力分析過程中應當予以考慮的動力效應成分。失效柱頂點豎向位移比值曲線如圖4所示。

]圖4 失效柱頂點豎向位移比值曲線

Fig.4 Ratio Curves of Vertical Displacements at Points Above Failed Columns

如上所述，當ΔyS/ΔyD=1.0時，則表示此時該剩余結構的靜力荷載經放大λ倍后與動力荷載有著相同位移響應。從圖4可以看出，塔樓層數(shù)和裙樓層數(shù)均會對動力增大系數(shù)產生一定影響，而且對二維模型的影響更為明顯：

（1）對于裙樓層數(shù)相同的結構，在目標柱失效后，靜力荷載僅需要被放大較小倍數(shù)即可達到與動力荷載相同的響應，如二維模型中裙樓層數(shù)均為2層的模型A2B1，A2B2，A2B3，當其靜力分析中的監(jiān)測位移與相對應動力分析中的監(jiān)測位移相等時，靜力荷載組合所需要的動力增大系數(shù)分別為1.540，1.363，1.282。這說明增加結構的塔樓層數(shù)不僅沒有提高結構的冗余度和剩余結構的承載能力，反而降低了剩余結構的魯棒性。

底部裙樓層數(shù)為1層而上部塔樓分別為2層和3層的二維模型A1B2，A1B3，其動力增大系數(shù)則更小，且當荷載一旦超過構件極限承載力時，結構的靜力響應將會突然增大并破壞。底層承重柱承載力突然喪失后，原本由該構件承擔并傳遞的豎向荷載需要由水平梁構件來承受，而裙樓中水平構件屈服后只能通過梁機制和懸鏈線機制來抵抗荷載和變形，當裙樓層數(shù)較少時，該部位可以用作荷載傳遞備用路徑的水平構件數(shù)量也隨之減少，所以在上部荷載作用下無法充分表現(xiàn)出承載能力更高的懸鏈線機制，進而出現(xiàn)“脆性破壞”現(xiàn)象［17］。

（2）對于塔樓層數(shù)相同的結構，動力增大系數(shù)隨著裙樓層數(shù)的增加而增大，即靜力荷載需要乘以更大的動力增大系數(shù)才能使靜力位移ΔyS與動力位移ΔyD相等，說明剩余結構承受動力荷載的能力隨著裙樓層數(shù)的增加也得以提升，如塔樓層數(shù)均為2層的三維模型A1B2，A2B2，A3B2，要讓其靜力位移ΔyS與動力位移ΔyD相等，靜力荷載組合分別需要被放大1.470，1.570，1.660倍。

從圖4還可以看出，當荷載系數(shù)λ較小時，ΔyS/ΔyD與λ呈線性關系，而隨著λ取值的增大，二者關系則呈現(xiàn)非線性趨勢，ΔyS/ΔyD增幅明顯大于λ增幅。此時一部分構件進入流塑階段，靜力荷載所引起的位移增量將大于動力增大系數(shù)增量，且荷載繼續(xù)增大將導致剩余結構發(fā)生連續(xù)性倒塌［18］。

從計算結果可知，二維模型和三維模型動力增大系數(shù)分別為1.596，1.700，遠未達到GSA 2003中所建議的取值2.0，說明該建議值對已分析的一系列模型均略顯保守。而本文中建立的模型數(shù)量有限，無法完全代表所有該類型結構，為此，筆者建立了裙樓10層、塔樓1層的二維和三維模型A10B1做更進一步驗證，經計算可知，其動力增大系數(shù)分別為1.775，1.770，而該驗證模型裙樓層數(shù)為塔樓層數(shù)的10倍，可以視為規(guī)則結構，其動力增大系數(shù)也遠未達到GSA 2003中所建議的取值2.0，表明該建議值對于豎向不規(guī)則RC框架結構較為保守，具有較大的安全儲備。此外，該驗證模型的分析結果也再次證明，增加裙樓層數(shù)可以提高剩余結構承擔荷載動力效應的能力。

3.2動力增大系數(shù)與塔裙層數(shù)比

為了更加清晰地展現(xiàn)計算模型的特點并進行歸類，以塔樓層數(shù)B與裙樓層數(shù)A的比值B/A來對模型進行分類和研究，并將B/A稱作塔裙層數(shù)比。引入塔裙層數(shù)比的概念，就可以將模型特點與動力增大系數(shù)聯(lián)系起來。圖5為模型塔裙層數(shù)比B/A與動力增大系數(shù)的關系。從圖5可以看出：隨著塔裙層數(shù)比的逐漸增大，二維模型和三維模型動力增大系數(shù)均表現(xiàn)出減小趨勢；由于塔裙層數(shù)比能夠反映出結構的不規(guī)則程度，對于這種帶裙樓的豎向不規(guī)則RC框架結構特殊形式，隨著結構不規(guī)則程度的加劇，結構承受動力效應的能力也逐漸下降。

圖5 塔裙層數(shù)比與動力增大系數(shù)的關系

Fig.5 Relations of Ratio of Tower Layer and Dynamic Increase Factor

為了檢驗分析模型的數(shù)據對于具有相同塔裙層數(shù)比的其他結構是否有一定指導性，又分別建立了1個10層二維模型和1個10層三維模型，二維模型的裙樓層數(shù)和塔樓層數(shù)均為5層，用A5B5表示，塔裙層數(shù)比為1.0；三維模型的裙樓層數(shù)和塔樓層數(shù)分別為4層和6層，用A4B6表示，塔裙層數(shù)比為1.5。經過對比分析可知，二維模型A5B5的動力增大系數(shù)為1.354，而二維模型塔裙層數(shù)比1.0時的動力增大系數(shù)平均值為1.385，該模型動力增大系數(shù)僅比平均值小2.238%。三維模型A4B6的動力增大系數(shù)為1.545，而三維模型塔裙層數(shù)比1.5時的動力增大系數(shù)平均值為1.420，該模型動力增大系數(shù)僅比平均值大8.091%。從以上計算結果可以看出，2個驗證模型的動力增大系數(shù)與所對應的平均值相差甚小，基本滿足工程需要，這說明計算所得到的動力增大系數(shù)對具有相同塔裙層數(shù)比的結構有一定的參考價值。

因此，對于某種典型的不規(guī)則結構形式來說，如果能夠計算足夠多的模型，并運用數(shù)學方法加以統(tǒng)計分析，就可以得到一個動力增大系數(shù)取值的參考范圍。當對類似的實際工程采用非線性靜力方法進行抗連續(xù)性倒塌設計和分析時，工程設計人員就可以很方便地從該范圍內選擇一個合適的動力增大系數(shù)參考值。通過這種針對性更強的分析和計算，就可以把動力增大系數(shù)與各種不同的結構形式對應起來，而不是籠統(tǒng)地給定一個數(shù)值，這樣也使得設計更加經濟和高效。

4 結語

（1）當利用非線性靜力方法進行連續(xù)性倒塌分析和設計時，采用GSA 2003中建議的動力增大系數(shù)2.0，該取值較為保守，從而在設計過程中造成一定的浪費，建議對豎向不規(guī)則RC框架動力增大系數(shù)取1.8左右，這樣更為經濟合理。

（2）隨著塔裙層數(shù)比的增大，結構抵抗荷載動力效應的能力逐漸降低，在偶然荷載作用下發(fā)生倒塌的風險也隨之增大。適當降低結構塔裙層數(shù)比，增加裙樓層數(shù)并減少塔樓層數(shù)，即調低結構不規(guī)則程度，能夠一定程度上降低豎向不規(guī)則結構發(fā)生連續(xù)性倒塌的風險。

（3）利用變換路徑法對結構進行連續(xù)性倒塌分析簡便實用，但是非線性靜力方法中動力增大系數(shù)的取值，尤其對于造型特殊結構的動力增大系數(shù)取值仍需要做進一步的研究。

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