屈文俊+盧+瀚+劉揚明

文章編號：6732049(2014)02003205

收稿日期：20140111

基金項目：“十一五”國家科技支撐計劃項目(2006BAJ03A0704)



摘要：基于生命線工程的抗震設防要求，開展了既有通信設備走線架吊掛系統抗側性能研究。采用理論方法推導了走線架結構吊掛系統的抗側剛度并建立有限元模型加以驗證，提出增加柔性交叉支撐桿以增強吊掛系統抗側剛度的加固方法。研究結果表明：既有通信設備走線架懸吊結構水平傳力路徑不明確，抗側剛度小，其綜合抗側剛度主要由重力恢復剛度決定，吊桿自身的剪切剛度對綜合抗側剛度的影響可以忽略不計，設置吊桿間支撐桿的加固方法可以有效提高既有通信設備走線架的抗側剛度。

關鍵詞：加固；抗側性能；理論推導；走線架；吊掛系統

中圖分類號：TU323 文獻標志碼：A

Research on Lateral Performance of Communication Cable Tray Suspension System

QU Wenjun, LU Han, LIU Yangming

Abstract: nm According to the requirements for seismic resistance of lifeline engineering, research on the lateral performance of communication cable tray suspension systems were conducted. The lateral stiffness of communication cable tray suspension systems were deduced by theoretical method and the formulae were verified by finite element method. Flexible Xbrace were adopted to strengthen the lateral stiffness of suspension systems. The study results show that the lateral load paths of cable tray suspension systems are not clear and the lateral stiffness of communication cable tray suspension systems is very small. The integrated lateral stiffness is mainly determined by the gravity recovery stiffness while the influence of shear stiffness can be neglected. Excellent lateral stiffness of communication cable tray can be obtained by adding Xbrace in span of derricks.

Key words: reinforce; lateral performance; theoretical derivation; cable tray; suspension system

0 引 言

通信設備走線架是機房內支承各種光纖、電纜的主要結構體系。走線架吊掛系統作為一種懸掛的建筑結構，符合自然傳力原理，能夠充分利用構件（受拉錨桿）材料的力學性能，具有優(yōu)良的建筑功能適應性，但是目前這類結構基本上屬于串聯體系，失效概率大，抗側剛度較小，在水平力作用下水平位移難以得到有效控制，且水平力傳力路徑少，抗震防線少［13］。本文中筆者對走線架吊掛系統抗側性能進行了研究，通過建立吊掛系統運動微分方程推導其抗側剛度，[HJ]并建立相應的有限元簡化模型加以驗證，最后提出增強走線架結構整體抗側剛度的方法。

1 既有走線架吊掛系統抗側性能

走線架吊掛系統通過柔性吊桿將走線架承受的線纜荷載傳遞到主體結構的樓板上。柔性吊桿的剪切剛度很小，走線架吊掛系統的抗側剛度主要由其自重產生的重力恢復剛度來提供。既有走線架吊掛系統具有以下特點：①剛度小，自振周期大，能有效避開地震場地卓越周期，地震作用效應較??；②相對較小的抗側剛度使得吊掛系統在水平力作用下有相對較大的側移。懸吊結構體系在以往的震害中表現出了良好的抗震性能，是一種較好的抗震結構［46］。在進行走線架結構設計時，應當滿足剛柔并濟的設計原則，既要充分利用走線架吊掛系統作為擺結構地震作用效應較小的優(yōu)點，也要注意控制其側移在合理的范圍內。

[HTH][STHZ][WTHZ]1.1[KG2.9mm]懸吊結構抗側剛度理論分析[HT][ST][WT]

走線架吊掛系統由柔性吊桿承擔橋架上線纜的荷載，吊桿頂部通過膨脹螺栓錨固于上部結構樓板，3層橋架通過較短的支撐桿聯結成整體［713］，其聯結豎桿的切向剛度遠大于吊桿，可將走線架整體作為單自由度質量塊。單擺結構示意如圖1所示，其中，m為物體的質量，L為單擺的長度，g為重力加速度。懸吊結構計算簡圖如圖2所示，其中，δ為走線架在水平力作用下產生的側移；φ(x)為形狀函數，η(t)為廣義坐標，t為時間，W為重力，W=m2g，m2為吊桿間距范圍內走線架等效質量（包括其上部的光纖、電纜質量），Q為廣義力。

圖1單擺結構示意

Fig.1Schematic of Simple Pendulum Structure

圖2懸吊結構計算簡圖

Fig.2Schematic of Suspension StructureCalculation

當吊桿頂部鉸接時，走線架結構計算可以簡化為圖1中的單擺結構，其固有周期T由下式確定

T=2πL g

（1）

單擺結構的擺長是確定固有周期的惟一參數，物體的質量m對其沒有影響，結構的抗側剛度KL僅由質量塊重力荷載的分力提供，其大小為

KL=mg L

（2）

當懸吊結構的質量塊離開其平衡位置時，結構的抗側剛度主要由質量塊重力荷載的水平分力產生的重力恢復剛度以及吊桿作為懸臂桿彈性彎曲剛度提供。

假定懸臂吊桿的撓曲線方程為y(x,t)=η(t)φ(x)，其形狀函數φ(x)假定為

φ(x)=x2 2l3(3l-x)

（3）

式中：x,y分別為圖2中x方向和y方向坐標;l為吊桿長度。

該形狀函數φ(x)滿足下列邊界條件

[JB(][JB(]φ(0)=x2 2l3(3l-x)[JB)｜]x=0=0

[JB(]φ′(0)=(-3x2 2l3+3x l2)[JB)｜]x=0=0[JB)}]

（4）

[JB(][JB(]φ″(l)=(-3x l3+3 l2)[JB)｜]x=l=0

[JB(]φ(l)=x2 2l3(3l-x)[JB)｜]x=l=l2 2l3(3l-l)=1[JB)}]

（5）

式（4）表示x=0時吊桿端位移和轉角均為0；式（5）表示x=l時自由端的彎矩為0，自由端的位移為1。

由拉格朗日方程求解運動微分方程得

T′=1 2m2[AKy·]2=1 2m2[AKη·]2(t)φ2(l)

（6）

V=1 2∫l0EI(y″(x,t))2dx+1 2m2g·∫l0(y′(x,t))2dx=1 2∫l0EIη2(t)(φ″(x))2dx+1 2m2g∫l0η2(t)(φ′(x))2dx

（7）

式中：T′為吊桿的動能；V為吊桿的勢能；EI為吊桿的抗彎剛度。

拉格朗日方程為

d dt(T′ [AKη·](t))+V η(t)=Q

（8）

將式（6），（7）代入式（8），得到該懸臂吊桿的運動微分方程為

φ2(l)m2[AKη¨](t)+［∫l0EI(φ″(x))2dx+m2g∫l0(φ′(x))2dx］η(t)=Q

（9）

式中：∫l0EI(φ″(x))2dx+m2g∫l0(φ′(x))2dx為懸臂吊桿結構的綜合廣義剛度，∫l0EI(φ″(x))2dx為廣義剛度，m2g∫l0(φ′(x))2dx為廣義幾何剛度。

設綜合廣義剛度K為

K=∫l0EI(φ″(x))2dx+m2g∫l0(φ′(x))2dx

（10）

將式（3）代入式（10）得

K=∫l0EI(3 l2-3x l3)2dx+m2g∫l0(3x l2-

3x2 2l3)2dx=9EI l6∫l0(l-x)2dx+9m2g 4l6∫l0(2xl-x2)2dx=3EI l3+6m2g 5l

（11）

式中:第1項為懸臂吊桿彎曲提供的抗側剛度；第2項為重力荷載分量產生的切向剛度。

不計吊桿的自重，由式（10）可得廣義質量M=φ2(l)m2=m2。體系的近似無阻尼角頻率ω為

ω=K M=(3EI l3+6m2g 5l)/m2=

15EI+6m2gl2 5m2l3

（12）

上述綜合廣義剛度和結構自振角頻率的理論推導受形狀函數精度的影響較大，式（11），（12）僅為近似值。在工程設計時，還可近似將嵌固吊桿質量模型看作是懸臂吊桿和質量塊單擺模型的疊加，即綜合廣義剛度還可近似簡化為K=3EI/l3+m2g/l。通過做此簡化，仍能將誤差控制在允許范圍內。

[HTH][STHZ][WTHZ]1.2[KG2.9mm]懸吊結構抗側性能數值分析[HT][ST][WT]

對于吊桿頂端嵌固的情形，試算一簡單算例。假定吊桿直徑d=0.01 m，吊桿長度l=2.0 m，吊桿間距a=2.0 m，走線架上的線纜線荷載q=2.0 kN·m-1，吊桿間距范圍內的走線架等效質量m2=qa/g=400 kg。

由第1.1節(jié)中的推導可知，該走線架吊掛系統綜合廣義剛度K為

K=3EI l3+6mg 5l=2 427.84 N·m-1

（13）

體系近似無阻尼角頻率ω為

ω=15EI+6mgl2 5ml3=2.444 rad

（14）

運用ANSYS建立有限元模型，建立吊桿和走線架質量塊簡化模型，吊桿和質量塊分別采用Beam188單元和Mass21單元模擬，吊桿頂端嵌固，為了考慮質量塊自重在吊桿中產生的拉力對吊桿應力剛度（切向剛度）的強化，進而影響結構的固有頻率和模態(tài)，在進行結構模態(tài)分析前，打開預應力效應開關，先施加重力加速度進行靜力求解，然后再獲取結構的模態(tài)分析結果。[HJ1.97mm]

吊桿質量塊模型的第1階模態(tài)自振頻率為f=0.367 333 s-1，理論計算結果與ANSYS分析結果的對比見表1。

表1理論推導值、近似解與ANSYS計算值的對比

Tab.1Comparison of Theoretical Derivation Values, Approximate Solutions and ANSYS Calculated Values

抗側性能參數 吊桿剪切剛度/(N·m-1) 重力恢復剛度/(N·m-1) 綜合廣義剛度/(N·m-1) 第1階自振角頻率/rad

理論推導值 75.84 2352.00 2427.84 2.444

近似解 75.84 2000.00 2075.84 2.257

ANSYS計算值 75.82 2092.84 2168.66 2.308

相對誤差/% 0.03 -4.43 -4.35 -2.21

對比理論推導計算結果近似解和ANSYS模態(tài)分析結果可知，近似解法與ANSYS計算的結構綜合廣義剛度、第1階自振角頻率等相差較小，說明理論推導的近似計算公式具有較高的精度。由表1可以看出，懸吊結構的綜合廣義剛度主要由其重力恢復剛度決定，吊桿自身的剪切剛度影響可以忽略不計。此時懸吊結構近似擺結構，在水平力作用下將發(fā)生過大的側移，需要增大其抗側剛度并進行抗側性加固。

2 吊掛系統抗側性加固

為了提高既有走線架吊掛系統的抗側剛度，本文中提出在2根豎向吊桿之間，設置一組交叉的柔性支撐桿，如圖3所示。

圖3加固后吊掛系統示意

Fig.3Schematic of SuspensionSystem After Reinforced

由于吊桿截面積很小，與走線架型材相比，截面模量很小，可以忽略其自身的抗彎剛度，吊桿及后加的柔性支撐桿均可視為二力桿，僅承受軸向力的作用，吊桿及支撐桿桿端各連接點視為鉸接。加固前的吊掛系統受各類線纜的自重作用，根據中國移動集團設計院有限公司上海分公司提供的有關數據，通信設備走線架橫擔上線荷載設計值為2.0 kN·m-1，一般情況下，豎向吊桿始終承受拉力作用而不會受壓失穩(wěn)失效。但是為避免強烈地震作用下導致的豎向吊桿受壓屈曲失穩(wěn)，[HJ]可在兩側豎向吊桿上各套1根不直接受力的套筒，套筒直徑略大于吊桿而長度小于吊桿。對于用于加固的交叉支撐桿只考慮其拉桿作用，受壓后即退出工作。加固后的走線架吊掛系統計算簡化模型如圖4所示，

圖4加固后吊掛系統計算簡化模型

Fig.4Simplified Calculation Model of Suspension System After Reinforced

其中，E1A1為受拉吊桿及支撐桿的剛度，E2A2為橫桿的剛度。



在吊桿底端走線架橫擔上施加單位力，根據結構發(fā)生的側移即可推導其抗側剛度。與第1.2節(jié)中相似，試算1個算例。[HJ1.95mm]如圖4所示，吊桿長度l=2.0 m，吊桿及后加交叉支撐桿直徑d=0.01 m，截面積A1=78.5 mm2，彈性模量E1=206 GPa；橫擔長度b=0.6 m，截面積A2=378 mm2，彈性模量E2=68 GPa。在底部橫擔上沿CD方向施加單位力1 N，BC桿受壓退出工作，只考慮AC，AD，BD，CD桿作用，求得圖4中各吊桿軸力為：FAC=0，FBD=3.333 N，FAD=-3.48 N，FCD=-1 N。由圖乘法求得吊桿底端側移δ為

 δ=∫NFNP EA0ds=2.961×10-6 m

（15）

式中：EA0為受拉剛度；A0為吊桿截面積；N為沿吊桿方向的單位力；FNP為吊桿受到的軸力（以受拉為正，受壓為負）；ds為吊桿方向的長度微元。

相應地，結構抗側剛度KL=1/δ=3.377×105 N·m-1。

根據上述計算參數，[HJ]建立加固后吊掛系統有限元簡化模型，如圖5所示。

在吊桿底部橫擔上施加單位力，進行靜力求解，計算得結構側移為2.960×10-6 m，對應加固后吊掛系統抗側剛度為3.379×105 N·m-1。加固后吊桿單位水平力作用下的變形見圖6。

對比加固后吊掛系統的抗側剛度計算結果，理論推導值（3.377×105 N·m-1）略小于ANSYS計算值（3.379×105 N·m-1），相對誤差僅為0.06%。由于理論計算過程中對結構進行了一定的簡化，忽略了吊桿自身的抗剪能力，

圖5加固后吊掛系統有限元模型

Fig.5Finite Element Model of Suspension System After Reinforced

[WT5BZ][ST5BZ][HT5SS]因此理論推導值略微偏小，但是二者偏差在工程允許范圍內，說明上述簡化具有合理性，理論推導加交叉支撐桿的抗側剛度計算方法具有很高的精度。

加固前吊掛系統抗側剛度僅由重力剛度和吊桿剪切剛度提供，剛度較小，為2 308 N·m-1；在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，通過設置交叉支撐桿，結構抗側剛度提升至3.379×105 N·m-1，放大146倍多，由此可見，吊桿間支撐桿的設置可以有效提高既有通信設備走線架吊掛系統的抗側剛度。

圖6加固后吊桿單位水平力作用下的變形

Fig.6Deformation of Suspender Under Unit Horizontal Force After Reinforced

3 結語

（1）運用理論分析和數值模擬的方法對走線架吊掛系統的抗側性能進行了研究。推導了懸吊結構的抗側剛度簡化計算公式，并用有限元簡化模型加以驗證。結果表明，懸吊結構綜合抗側剛度主要由重力恢復剛度決定，吊桿自身的剪切剛度影響可以忽略不計。對比理論推導計算結果近似解和ANSYS模態(tài)分析結果可知，理論推導的近似解具有較高的精度。

（2）針對機房走線架整體抗側剛度不足的現狀，可以通過在既有吊掛系統各組吊桿間設置交叉支撐，以增大吊掛系統的抗側剛度。在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，吊桿間支撐桿的設置可以有效地提高結構的初始抗側剛度，控制地震作用下走線架結構吊掛系統的水平位移，保證生命線工程通信設備的安全運營。

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 δ=∫NFNP EA0ds=2.961×10-6 m

（15）

式中：EA0為受拉剛度；A0為吊桿截面積；N為沿吊桿方向的單位力；FNP為吊桿受到的軸力（以受拉為正，受壓為負）；ds為吊桿方向的長度微元。

相應地，結構抗側剛度KL=1/δ=3.377×105 N·m-1。

根據上述計算參數，[HJ]建立加固后吊掛系統有限元簡化模型，如圖5所示。

在吊桿底部橫擔上施加單位力，進行靜力求解，計算得結構側移為2.960×10-6 m，對應加固后吊掛系統抗側剛度為3.379×105 N·m-1。加固后吊桿單位水平力作用下的變形見圖6。

對比加固后吊掛系統的抗側剛度計算結果，理論推導值（3.377×105 N·m-1）略小于ANSYS計算值（3.379×105 N·m-1），相對誤差僅為0.06%。由于理論計算過程中對結構進行了一定的簡化，忽略了吊桿自身的抗剪能力，

圖5加固后吊掛系統有限元模型

Fig.5Finite Element Model of Suspension System After Reinforced

[WT5BZ][ST5BZ][HT5SS]因此理論推導值略微偏小，但是二者偏差在工程允許范圍內，說明上述簡化具有合理性，理論推導加交叉支撐桿的抗側剛度計算方法具有很高的精度。

加固前吊掛系統抗側剛度僅由重力剛度和吊桿剪切剛度提供，剛度較小，為2 308 N·m-1；在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，通過設置交叉支撐桿，結構抗側剛度提升至3.379×105 N·m-1，放大146倍多，由此可見，吊桿間支撐桿的設置可以有效提高既有通信設備走線架吊掛系統的抗側剛度。

圖6加固后吊桿單位水平力作用下的變形

Fig.6Deformation of Suspender Under Unit Horizontal Force After Reinforced

3 結語

（1）運用理論分析和數值模擬的方法對走線架吊掛系統的抗側性能進行了研究。推導了懸吊結構的抗側剛度簡化計算公式，并用有限元簡化模型加以驗證。結果表明，懸吊結構綜合抗側剛度主要由重力恢復剛度決定，吊桿自身的剪切剛度影響可以忽略不計。對比理論推導計算結果近似解和ANSYS模態(tài)分析結果可知，理論推導的近似解具有較高的精度。

（2）針對機房走線架整體抗側剛度不足的現狀，可以通過在既有吊掛系統各組吊桿間設置交叉支撐，以增大吊掛系統的抗側剛度。在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，吊桿間支撐桿的設置可以有效地提高結構的初始抗側剛度，控制地震作用下走線架結構吊掛系統的水平位移，保證生命線工程通信設備的安全運營。

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 δ=∫NFNP EA0ds=2.961×10-6 m

（15）

式中：EA0為受拉剛度；A0為吊桿截面積；N為沿吊桿方向的單位力；FNP為吊桿受到的軸力（以受拉為正，受壓為負）；ds為吊桿方向的長度微元。

相應地，結構抗側剛度KL=1/δ=3.377×105 N·m-1。

根據上述計算參數，[HJ]建立加固后吊掛系統有限元簡化模型，如圖5所示。

在吊桿底部橫擔上施加單位力，進行靜力求解，計算得結構側移為2.960×10-6 m，對應加固后吊掛系統抗側剛度為3.379×105 N·m-1。加固后吊桿單位水平力作用下的變形見圖6。

對比加固后吊掛系統的抗側剛度計算結果，理論推導值（3.377×105 N·m-1）略小于ANSYS計算值（3.379×105 N·m-1），相對誤差僅為0.06%。由于理論計算過程中對結構進行了一定的簡化，忽略了吊桿自身的抗剪能力，

圖5加固后吊掛系統有限元模型

Fig.5Finite Element Model of Suspension System After Reinforced

[WT5BZ][ST5BZ][HT5SS]因此理論推導值略微偏小，但是二者偏差在工程允許范圍內，說明上述簡化具有合理性，理論推導加交叉支撐桿的抗側剛度計算方法具有很高的精度。

加固前吊掛系統抗側剛度僅由重力剛度和吊桿剪切剛度提供，剛度較小，為2 308 N·m-1；在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，通過設置交叉支撐桿，結構抗側剛度提升至3.379×105 N·m-1，放大146倍多，由此可見，吊桿間支撐桿的設置可以有效提高既有通信設備走線架吊掛系統的抗側剛度。

圖6加固后吊桿單位水平力作用下的變形

Fig.6Deformation of Suspender Under Unit Horizontal Force After Reinforced

3 結語

（1）運用理論分析和數值模擬的方法對走線架吊掛系統的抗側性能進行了研究。推導了懸吊結構的抗側剛度簡化計算公式，并用有限元簡化模型加以驗證。結果表明，懸吊結構綜合抗側剛度主要由重力恢復剛度決定，吊桿自身的剪切剛度影響可以忽略不計。對比理論推導計算結果近似解和ANSYS模態(tài)分析結果可知，理論推導的近似解具有較高的精度。

（2）針對機房走線架整體抗側剛度不足的現狀，可以通過在既有吊掛系統各組吊桿間設置交叉支撐，以增大吊掛系統的抗側剛度。在2根吊桿間設置交叉的柔性支撐后，交叉支撐桿的軸向剛度較大，吊桿內軸向力的水平分力能夠為吊掛系統貢獻極大的抗側剛度，吊桿間支撐桿的設置可以有效地提高結構的初始抗側剛度，控制地震作用下走線架結構吊掛系統的水平位移，保證生命線工程通信設備的安全運營。

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