許志良+鄧承志

【摘 要】系統(tǒng)地分析了Shearlet變換系數(shù)分布模型，提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。將水印檢測轉化為二元假設檢測問題，推導出了水印局域最優(yōu)非線性檢測的通用算法。分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計分布進行擬合，推導出三種分布下水印檢測算法并進行實驗。結果顯示，與傳統(tǒng)的線性相關檢測算法相比，這三種檢測算法均獲得好的檢測性能，其中基于廣義高斯分布的檢測算法性能最佳。

【關鍵詞】水印檢測 Shearlet變換 拉普拉斯分布 柯西分布 廣義高斯分布

1 引言

隨著網(wǎng)絡及多媒體的調(diào)整發(fā)展，商業(yè)多媒體產(chǎn)品的版權保護問題日益受到重視，數(shù)字水印技術的出現(xiàn)為解決版權問題提供了有利的手段。作為數(shù)字多媒體版權保護的一種有效手段，數(shù)字水印近年來一直受到人們的關注，成為當前信息安全領域的一個研究熱點[1]。

數(shù)字水印技術包括水印嵌入與檢測兩個主要步驟。一個數(shù)字水印系統(tǒng)性能的好壞除了與嵌入算法有關之外，還依賴于水印檢測器的設計。水印檢測器的魯棒性可以歸結為在攻擊下水印檢測值的大小。目前絕大多數(shù)檢測器都是基于相關的檢測法。由信號檢測理論可知，當嵌入水印的載體服從高斯分布時，基于相關的檢測法才是最優(yōu)的。然而，研究結果表明無論是空域還是變換域，載體圖像均不服從高斯分布，因此基于線性相關的檢測器不再是最優(yōu)檢測。最優(yōu)檢測依賴對載體分布建模的建立，故模型越精確檢測的可信度就越高?；诖?，文獻[2]和文獻[3]提出了DCT域基于廣義高斯分布模型的加性檢測方法，該方法必須假定水印嵌入強度，因此對于盲水印檢測并不適合；針對水印的未知嵌入強度，文獻[4]提出了基于局部優(yōu)化檢驗（LOD）的水印檢測方法；文獻[5]利用柯西分布來對DCT系數(shù)進行建模，并設計出相應的水印檢測器，與基于廣義高斯分布的檢測器相比，可獲得更好的檢測性能；針對音頻信號，文獻[6]提出基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法；在小波域，文獻[7]和文獻[8]利用廣義高斯分布對小波系數(shù)進行建模，并設計了水印檢測器；考慮到脊波變換對線狀奇異特征的稀疏表示特性，文獻[9]分別設計了基于廣義高斯模型和柯西模型的擴頻水印盲檢測方法；文獻[10]則提出了基于擴頻的脊波域圖像水印檢測算法。

本文提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。由于Shearlet變換對圖像中的曲線或直線狀邊緣特征的稀疏表示，與傳統(tǒng)的DCT變換和小波變換相比，它能夠更好地提取出圖像的特征信息。當水印嵌入到這些位置時，水印具有更好的穩(wěn)健性。算法中，水印采用乘嵌入方法。乘性水印嵌入方式能夠利用視覺感知掩蔽特性，并且根據(jù)內(nèi)容自適應地進行嵌入，以保證水印的不可感知性。水印檢測中，算法分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計分布進行擬合，推導出三種分布的極大似然估計器，從而實現(xiàn)對水印的盲檢測。最后，對三種水印檢測器性能進行比較，通過實驗結果表明，三種檢測器均獲得好的檢測性能。

2 Shearlet變換

Shearlet變換[11]由合成膨脹特性的小波變換衍生而來。具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義如下：

Shearlet是一種新型多尺度幾何分析工具，繼承了Curvelet變換和Contourlet變換。它通過對基函數(shù)進行縮放、剪切和平移等仿射操作來生成Shearlet函數(shù)。對于具有高維結構的二維圖像，Shearlet可以檢測到高維幾何結構，同時還可以跟蹤到高維幾何結構的方向，且隨著尺度參數(shù)變化，可以精確地描述圖像的幾何結構。與小波變換相比，Shearlet變換具有更強的方向捕獲性和幾何結構稀疏描述特性[11]。

3 Shearlet系數(shù)的建模

最優(yōu)檢測性能依賴于變換系數(shù)分布模型的建立。因此，對Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計分布的準確建模是設計最優(yōu)水印檢測器的基礎。下面將分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對Shearlet系數(shù)分布進行建模，并比較三者的性能。

拉普拉斯分布：

4 Shearlet域水印嵌入與統(tǒng)計檢測

4.1 水印嵌入

水印嵌入的位置影響著水印的魯棒性。研究成果表明[12]，水印應嵌入在人類視感知最重要的位置。對圖像而言，視感知重要的位置是圖像的主要成份，通常具有重要的能量。在一定失真的情況下，這些位置上的信息仍能較完整地被保留。另外，F(xiàn)ield等人的成果也表明，人類視覺感知系統(tǒng)能夠用最少的視感知神經(jīng)元“捕獲”到自然場景中的關鍵信息，實現(xiàn)對自然場景的最稀疏表示或“最稀疏”編碼。由于Shearlet變換能夠準確地對圖像重要幾何結構信息進行稀疏表示和定位，因此本文先利用Shearlet變換檢測出圖像中視感知重要位置，再將水印信息嵌入到視感知重要的方向邊緣特征。

具體地，對載體圖像f0（x，y）進行Shearlet變換，得到低通子圖像fJ（x，y）以及帶通子圖像（方向子圖像）Sj，l（m，n），其中j為分解尺度，l為分解方向。為了保證嵌入水印的魯棒性和不可見性，本文將水印嵌入到Shearlet系數(shù)的中頻部分。

4.2 水印檢測

通常嵌入水印的圖像都有可能遭到有意或無意的操作，導致圖像信息受到一定的破壞。水印的檢測可視為弱信號檢測，即二元假設檢驗問題。二元假設檢驗問題可表示為：

5 實驗結果與分析

為了測試水印檢測算法性能，利用以上推導出的水印檢測器對已嵌入水印各測試圖像進行檢測實驗。實驗所用載體為256×256的Cameraman、Lena和Boat圖像。首先利用接收機工作特性（ROC）作為衡量水印檢測性能的標準，進行水印檢測的蒙特卡羅迭代仿真實驗。隨機產(chǎn)生5 000個水印序列，在每次實驗中將其中一個水印嵌入到載體，利用拉普拉斯檢測器、柯西檢測器和廣義高斯檢測器對水印進行檢測，當式子成立時說明水印存在，否則發(fā)生一次虛警。實驗中，虛警概率PFA的變化范圍為10-6到10-1，嵌入強度因子固定為α=0.01。endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進行攻擊，并用以上三種檢測器對水印進行檢測。為了讓結果更準確地反映水印檢測性能，進行5 000次實驗，每次實驗從隨機生成的100個水印中選取一個嵌入載體。水印檢測時，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)?？梢钥闯?，本文提出的水印算法具有較強的魯棒性，同時也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結果與前面Shearlet系數(shù)建模結果正好相符。

6 結語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設檢驗問題，推導出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對其進行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應用的開展奠定基礎。在此基礎之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導出三種分布對應的水印檢測器。最后，通過實驗比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實驗結果顯示，廣義高斯分布能較好地對圖像Shearlet系數(shù)分布進行建模，并且在建模時可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術的研究[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學報， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動化學報， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應盲水印方案[J]. 微電子學與計算機， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴頻水印盲檢測方法[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學學報： 理學版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進行攻擊，并用以上三種檢測器對水印進行檢測。為了讓結果更準確地反映水印檢測性能，進行5 000次實驗，每次實驗從隨機生成的100個水印中選取一個嵌入載體。水印檢測時，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)?？梢钥闯?，本文提出的水印算法具有較強的魯棒性，同時也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結果與前面Shearlet系數(shù)建模結果正好相符。

6 結語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設檢驗問題，推導出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對其進行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應用的開展奠定基礎。在此基礎之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導出三種分布對應的水印檢測器。最后，通過實驗比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實驗結果顯示，廣義高斯分布能較好地對圖像Shearlet系數(shù)分布進行建模，并且在建模時可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術的研究[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學報， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動化學報， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應盲水印方案[J]. 微電子學與計算機， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴頻水印盲檢測方法[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學學報： 理學版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint

為了測試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對嵌入水印后的Lena（256×256）圖像進行攻擊，并用以上三種檢測器對水印進行檢測。為了讓結果更準確地反映水印檢測性能，進行5 000次實驗，每次實驗從隨機生成的100個水印中選取一個嵌入載體。水印檢測時，給定虛警概率PFA=10-4。

表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測出水印的次數(shù)。可以看出，本文提出的水印算法具有較強的魯棒性，同時也具有較好的檢測性能。另外，就三種水印檢測算法而言，在水印受到攻擊時，廣義高斯分布檢測器獲得最好的檢測結果，柯西分布檢測器次之，拉普拉斯分布檢測器最差，這一結果與前面Shearlet系數(shù)建模結果正好相符。

6 結語

本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測視為二元假設檢驗問題，推導出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對其進行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應用的開展奠定基礎。在此基礎之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導出三種分布對應的水印檢測器。最后，通過實驗比較了三種水印檢測器的性能，為Shearlet變換域水印檢測提供便利。實驗結果顯示，廣義高斯分布能較好地對圖像Shearlet系數(shù)分布進行建模，并且在建模時可以獲得最好的水印檢測性能。

參考文獻：

[1] 韋瑞瑞，彭靜玉. 彩色數(shù)字水印技術的研究[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（7）： 136-138.

[2] Hernandez JR， Amado M， Fernando P-G. DCT-Domain Watermarking Techniques for Still Images： Detector Performance Analysis and a New Structure[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000，9（1）： 55-68.

[3] 孫中偉，朱巖，馮登國. DCT域圖像水印的局部優(yōu)化檢測性能研究[J]. 電子學報， 2005，33（5）： 864-867.

[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51（4）： 906-924.

[5] Briassouli A， Tsakalides P. Hidden Message in Heavy-Tails： DCT-Domain Watermark Detection Using Alpha-stable Models[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2005，7（4）： 700-715.

[6] 林曉丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印檢測方法[J]. 自動化學報， 2012，38（9）： 1145-1148.

[7] 范俊峰，趙友軍，邸蘭振. 基于廣義高斯分布模型的小波域自適應盲水印方案[J]. 微電子學與計算機， 2003，23（5）： 160-162.

[8] NG T M， Garg H K. Maximum-Likelihood Detection in DWT Domain Image Watermarking Using Laplacian Modeling[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2005，12（4）： 285-288.

[9] 朱銀芳. 一種基于脊波域的擴頻水印盲檢測方法[J]. 計算機應用與軟件， 2013，30（5）： 327-330.

[10] Sadreazami H， Marzieh A. A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2012，66（5）： 364-371.

[11] Gitta K， Morteza S， Zhang X. ShearLab： A Rational Design of a Digital Parabolic Scaling Algorithm[J]. SIAM J Imaging Sciences， 2012，5（4）： 1291-1332.

[12] 葉闖，沈益青，李豪，等. 基于人類視覺特性（HVS）的離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法[J]. 浙江大學學報： 理學版， 2013，40（2）： 23-27.★endprint