胡薦博（中海石油（中國）有限公司天津分公司 天津 300452）

徐棟 趙行（西南石油大學 四川 成都 610500）

高盛馳（中國石油西部管道公司 新疆 烏魯木齊 830063）

常規(guī)測取毛管壓力曲線的實驗方法只能獲取毛管壓力與飽和度之間的關系曲線，無法測取界面面積（此處界面面積是指單位體積的濕相與非濕相之間界面面積，其單位制：mm2/mm3）。本文為了探究毛管力、飽和度、界面面積三者關系，從孔隙網(wǎng)絡模型入手，通過孔隙網(wǎng)絡模型求取以上參數(shù)，進而建立三者關系曲線。

一、孔隙網(wǎng)絡模型介紹

1.模型簡介

本文采用的模型是規(guī)則簡單立方體孔隙網(wǎng)絡模型（如圖1、表1），由孔隙體和與其相連的喉道組成，孔隙體用球體表示，喉道用半圓錐表示，在半圓錐連接孔隙體處的截面半徑為rb2，其中rb為孔隙體球體半徑。模型的頂端與非濕相流體相連，而底端與濕相流體相連，四個側(cè)面為不流動區(qū)邊界，中間部分為模擬微觀滲流過程以及求取參數(shù)的測試區(qū)。

圖1 立方體孔隙網(wǎng)絡模型

圖2 毛管力、飽和度、界面面積三維立體關系圖

表1孔隙網(wǎng)絡模型模擬參數(shù)

1.00 0.01～0.07喉道半徑/mm配位數(shù)6 0.93 32.00孔隙度/%12.513水的粘度/mPa·s油的密度/g/cm3油的粘度/mPa·s

2.流體取代機理

本文采用的是準靜態(tài)模型，流體流動由毛管力控制，不考慮粘滯力、流變性，毛管數(shù)Nc小于10-4。（1）驅(qū)替機理：驅(qū)替發(fā)生前模型被水充滿；驅(qū)替開始后，從頂端注入油，保持水相壓力不變，逐漸增大驅(qū)替相壓力，使其逐漸進入網(wǎng)絡的孔隙喉道中，直至達到設定的毛管壓力為止。（2）吸入機理：在經(jīng)過第一次驅(qū)替后，由于潤濕性反轉(zhuǎn)和油驅(qū)后角隅中水的殘留，使水驅(qū)油變得十分復雜，吸入過程中主要存在三種驅(qū)替模式：活塞式、卡斷和孔隙充填。由于本文中孔隙選用的是球體，喉道為半圓錐，因此不必考慮卡斷和孔隙充填，這也是為了簡化。

二、參數(shù)計算

1.毛管壓力計算

驅(qū)替過程中的每一步采用侵入逾滲算法,選擇具有最低入口毛細管壓力的元素進行驅(qū)替。根據(jù)MS-P[1]方法，入口毛細管壓力為：；式中，r為管壁內(nèi)半徑；σow為油水界面張力；θr為后退角；Fd是關于θr和G的函數(shù)。本文模擬強水濕，θr=0，F(xiàn)d（θr,G）=1。由表1網(wǎng)絡模擬參數(shù)得知，本文中前進角、后退角都取值0 rad，因此水驅(qū)油時的活塞式吸入不考慮潤濕滯后，其計算公式仍可采用上式。

2.飽和度計算

計算出每一個孔隙喉道中的油水量后，統(tǒng)計所有孔隙喉道中的含水量便得到模型的含水飽和度：；式中Viw為 第i個孔隙喉道中含水體積；Vi為第i個孔隙喉道的體積。

3.界面面積計算

本文孔隙體和喉道的橫截面都是圓形，橫向上只含有一種流體不存在界面；軸向上存在油水彎液面，其面積計算可用下式：濕相與非濕相每單位體積界面面積主要是用所有彎液面面積除以系統(tǒng)總體積:式中，anw為界面面積；n為彎液面?zhèn)€數(shù)；ai為彎液面面積；V為體統(tǒng)總體積。

三、結(jié)果及分析

計算結(jié)果如圖2，其在水平面上的投影為標準的毛管壓力曲線；在前或后面的投影即得到界面面積與飽和度之間的關系曲線。由圖2可以看出：毛管力、飽和度、界面面積三者之間的確存在某種關系，證實了Hassanizadeh和Gray[2]提出的假設。

結(jié)論

1.詳細介紹了孔隙網(wǎng)絡模型和流體取代機理，并求取了毛管力、飽和度、界面面積。

2.應用孔隙網(wǎng)絡模型研究表明毛管力、飽和度、界面面積之間的確存在一定的關系，證實了Hassanizadeh和Gray提出的假設。

[1] Mason G, Morrow NR. Capillary behavior of a perfectly wetting liquid in irregular triangular tubes[J]. Journal of Colloid and Interface Science, 1991, 141（1）: 262-274.

[2] Hassanizadeh, M. S., and W. G. Gray. Thermodynamic basis of capillary pressure in porous media [J]. Water Resour: Res.,1993. 29（10）, 3389–3405.