徐浩，張夢楠，趙坪銳，王平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

CRTSⅡ型板式無砟軌道是在德國博格板式無砟軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)上研發(fā)的新型軌道結(jié)構(gòu)，目前已經(jīng)在京津城際高速鐵路和京滬高速鐵路上廣泛應(yīng)用，但是其鋪設(shè)范圍以橋梁、隧道區(qū)段居多，土質(zhì)路基區(qū)段應(yīng)用較少。路基上CRTSⅡ型板式無砟軌道由鋼軌、扣件系統(tǒng)、預(yù)制軌道板、水泥乳化瀝青砂漿(CA砂漿)層和混凝土支承層等組成，為了推廣CRTSⅡ型板式無砟軌道在土質(zhì)路基上的應(yīng)用，需要系統(tǒng)研究軌道結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對行車安全性的影響。目前，許多學(xué)者開展了板式無砟軌道動(dòng)力學(xué)的研究。徐鵬等［1］研究了土質(zhì)路基上縱連板式無砟軌道的動(dòng)力性能，結(jié)果表明水泥乳化瀝青砂漿(CA砂漿)的最大動(dòng)應(yīng)力為46.8～50.5 kPa，遠(yuǎn)小于砂漿層的設(shè)計(jì)指標(biāo)值15 MPa，縱連板式無砟軌道及路基的動(dòng)變形隨深度衰減較慢，動(dòng)應(yīng)力隨深度衰減較快。王平等［2］分析了軌道板開裂對路基上CRTSⅡ型板式無砟軌道動(dòng)力力特性的影響，軌道板開裂將增大軌道板的振動(dòng)響應(yīng)。向俊等［3－5］研究了車速、軌道幾何不平順、CA砂漿剛度及阻尼等參數(shù)對軌道動(dòng)力特性的影響，認(rèn)為合理的CA砂漿剛度取值范圍為1.0 ～1.5 GPa。徐浩等［6］針對單元板式無砟軌道，研究扣件剛度突變對行車安全性的影響，建議及時(shí)對扣件系統(tǒng)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)檢修，保證行車的平穩(wěn)性和安全性，擬將路基上CRTSⅡ型板式無砟軌道和高速列車作為研究對象，利用輪軌系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)理論，研究CRTSⅡ型板式無砟軌道關(guān)鍵參數(shù)變化對高速列車的振動(dòng)特性和輪軌相互作用力的影響，為CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型及求解方法

本文僅考慮車輛、軌道、路基的垂向振動(dòng)，根據(jù)輪軌系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)理論和有限元方法［7－8］，建立列車－軌道－路基系統(tǒng)垂向耦合振動(dòng)計(jì)算模型，如圖1所示。軌道模擬為考慮鋼軌、軌道板和混凝土支承層參振的3層點(diǎn)支承梁模型。鋼軌采用歐拉梁模擬，扣件系統(tǒng)采用線性彈簧阻尼單元模擬，軌道板和混凝土支承層之間的水泥乳化瀝青砂漿層簡化為連接二者的彈簧和阻尼單元，路基簡化為均布的線性彈簧和阻尼單元。

圖1 列車－軌道－路基垂向耦合振動(dòng)平面模型Fig.1 Vehicle－track－subgrade vertical coupling vibration plane model

車輛視為一個(gè)由懸掛彈簧和阻尼聯(lián)系起來的7個(gè)剛體(1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對)振動(dòng)系統(tǒng)，其中車體和構(gòu)架具有沉浮和點(diǎn)頭2個(gè)自由度，而輪對僅考慮沉浮自由度，一節(jié)車輛共10個(gè)自由度。輪軌之間的法向作用力由赫茲非線性彈性接觸理論確定。

根據(jù)顯示動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用大型通用顯式動(dòng)力分析程序LS－DYNA的顯示中心差分法求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方程，具體的求解方法在文獻(xiàn)［2，6，9］有詳細(xì)說明。

2 計(jì)算參數(shù)及模型驗(yàn)證

模型中鋼軌采用CHN60軌，扣件節(jié)點(diǎn)剛度取50 kN/mm，扣件阻尼為60 kN·s/m，扣件間距為650 mm;由于CRTSⅡ型板式無砟軌道的軌道板之間通過兩端的6根直徑為20 mm連接鋼筋相互連接，保證了軌道板縱向連續(xù)性，因此計(jì)算模型中軌道板采用連續(xù)模型，且模擬軌道板的梁長度與模型總長度相等，抗彎剛度按寬度1.275 m(取半寬)、厚0.2 m、混凝土強(qiáng)度C55計(jì)算;模擬水泥乳化瀝青砂漿層的線性彈簧根據(jù)其彈性模量7 000 MPa換算得到，砂漿的阻尼取為50 kN·s/m3。模擬水泥乳化瀝青砂漿層的線性彈簧剛度可根據(jù)如下公式計(jì)算得到:

式中:KCA為CA砂漿層的面剛度;ECA為CA砂漿的彈性模量;hCA為CA砂漿層的厚度。

式中:K為模擬CA砂漿層的線性彈簧的剛度;mCA為水泥乳化瀝青砂漿層的面積;N為模擬水泥乳化瀝青砂漿層的線性彈簧總數(shù)。

模擬支承層的梁長度與模型總長相等，抗彎剛度按寬度 1.625 m(取半寬)、厚 0.3 m、彈性模量7 000 MPa計(jì)算。路基基礎(chǔ)的支承剛度按75 MPa/m計(jì)算［10］，列車采用CRH2型動(dòng)車組的1節(jié)動(dòng)車模擬，以300 km/h的速度通過路基地段。動(dòng)車輪重為70 kN，根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算得動(dòng)車和拖車的輪軌間等效接觸剛度分別為1.193 GN/m。

軌道不平順采用德國低干擾譜，圖2為根據(jù)陳果等［11］提供的方法計(jì)算得到的時(shí)域隨機(jī)不平順樣本(x為距離模型左端的距離)。模型在鋼軌兩端進(jìn)行全約束，模擬路基彈簧的底部全約束，車輛運(yùn)行時(shí)計(jì)算起點(diǎn)和兩端是同步的。

圖2 德國低干擾譜時(shí)域隨機(jī)不平順樣本Fig.2 Time domain random irregularity sample of the Germanic low－disturbance spectrum

為驗(yàn)證本文所建立的列車－軌道－路基垂向耦合振動(dòng)模型的正確性，采用如上計(jì)算參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，輪軌垂向相互作用力時(shí)程曲線如圖3所示;圖4為模型中部鋼軌垂向位移時(shí)程曲線。

圖3 輪軌垂向力時(shí)程曲線Fig.3 Time history of vertical wheel－ rail forces

圖4 鋼軌垂向位移時(shí)程曲線Fig.4 Time history of vertical displacement of rail

表1給出了動(dòng)力響應(yīng)各指標(biāo)仿真計(jì)算結(jié)果最大值與文獻(xiàn)［1］以及京津城際鐵路實(shí)測結(jié)果［12］的對比值，從表1可知，仿真結(jié)果與各文獻(xiàn)及實(shí)測結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了計(jì)算模型的可靠性。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)及實(shí)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of measured data and calculated results

3 結(jié)果與分析

利用所建立的模型，通過修改相關(guān)參數(shù)分析CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對行車安全性的影響，主要考慮軌道板厚度、扣件系統(tǒng)剛度及阻尼、CA砂漿彈性模量及阻尼、混凝土支承層厚度等關(guān)鍵參數(shù)的影響。

3.1 軌道板厚度的影響

固定其他計(jì)算參數(shù)，只改變軌道板的厚度，輪軌相互作用力與高速列車的后轉(zhuǎn)向架、后轉(zhuǎn)向架后輪對、車體振動(dòng)加速度最大值隨軌道板厚度的變化趨勢分別如圖5和圖6所示。

由圖5及圖6可知，隨著軌道板厚度的增加，輪軌垂向相互作用力隨之增加，但是車體、轉(zhuǎn)向架以及輪對的振動(dòng)加速度隨之減小。當(dāng)軌道板厚度從0.1 m增大到0.3 m時(shí)，輪軌垂向相互作用力增大0.53%，輪對、轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度分別減小了2.54%和3.25%，而車體的振動(dòng)加速度變化較小，其幅度(0.15%)和量值(0.000 4g)均較小，由此可見軌道板厚度增加對行車平穩(wěn)性基本無影響，但輪軌作用力增大將加劇軌下基礎(chǔ)的破壞。

圖5 最大輪軌作用力與軌道板厚度的關(guān)系Fig.5 Maximum wheel－ rail vertical force as a function of slab

圖6 車輛的最大垂向振動(dòng)加速度與軌道板厚度的關(guān)系Fig.6 Vehicle－track－subgrade vertical coupling vibration plane model

3.2 扣件系統(tǒng)剛度及阻尼的影響

固定其他計(jì)算參數(shù)，只變化扣件系統(tǒng)的剛度或者阻尼，最大輪軌相互作用力與高速列車的后轉(zhuǎn)向架、后轉(zhuǎn)向架后輪對、車體的垂向振動(dòng)加速度最大值隨扣件系統(tǒng)剛度或阻尼的變化如表2所示。

從表2可知，隨著扣件剛度的增大，最大輪軌垂向相互作用力和輪對、轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)加速度隨之增大，而車體的垂向振動(dòng)加速度變化較小。當(dāng)扣件剛度從20 kN/mm增加到100 kN/mm時(shí)，最大輪軌垂向力增加29.83%，輪對和轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)加速度分別增大43.94%和7.98%，而車體的振動(dòng)加速度則基本無變化，說明扣件剛度變化對行車平穩(wěn)性基本無影響，降低扣件剛度能減小輪軌作用力，但過低的剛度將加劇軌道變形，因此在滿足軌道幾何形位和軌道動(dòng)位移的基礎(chǔ)上，應(yīng)采用較低剛度的扣件系統(tǒng)。當(dāng)扣件阻尼從20 kN·s/m增大到100 kN·s/m時(shí)，最大輪軌垂向相互作用力、輪對和轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)加速度分別減小了9.48%，21.64%和7.09%，但對行車平穩(wěn)性基本無影響。可見，盡量采用大阻尼的扣件將有利于保證車輛運(yùn)行的安全性，減小無砟軌道的疲勞損傷，延長軌道結(jié)構(gòu)的使用壽命。

表2 不同扣件剛度或阻尼下最大輪軌垂向相互作用力和車輛的垂向振動(dòng)加速度Table 2 Maximum wheel－rail vertical force and the vertical vibration acceleration of vehicle varying with fastener stiffness or damping

3.3 CA砂漿彈性模量及阻尼的影響

固定其他動(dòng)力計(jì)算參數(shù)，只變化CA砂漿的彈性模量或阻尼，最大輪軌垂向相互作用力及輪對、轉(zhuǎn)向架和車體的垂向振動(dòng)加速度隨CA砂漿彈性模量或阻尼的變化如表3所示。

從表3可知，CA砂漿的彈性模量或阻尼變化對最大輪軌垂向相互作用力及輪對、轉(zhuǎn)向架和車體的垂向振動(dòng)加速度基本上沒有影響，這說明CA砂漿的彈性模量及阻尼對行車安全性和平穩(wěn)性基本無影響。

3.4 混凝土支承層厚度的影響

固定其他動(dòng)力計(jì)算參數(shù)，變化混凝土支承層的厚度，最大輪軌垂向相互作用力及輪對、轉(zhuǎn)向架和車體的垂向振動(dòng)加速度隨混凝土支承層厚度的變化如圖7和圖8所示。

表3 不同CA砂漿彈性模量或阻尼下最大輪軌垂向相互作用力和車輛的垂向加速度Table 3 Maximum wheel－rail vertical force and the vertical vibration acceleration of vehicle varying with the elasticity modulus or damping of CA mortar

圖7 最大輪軌垂向相互作用力與混凝土支承層厚度的關(guān)系Fig.7 Maximum wheel－ rail vertical force as a function of concrete supporting layer thickness

圖8 車輛的最大垂向振動(dòng)加速度與混凝土支承層厚度的關(guān)系Fig.8 Maximum vertical vibration acceleration of vehicle as a function of concrete supporting layer thickness

從圖7和圖8可知，隨著混凝土支承層的厚度增加，最大輪軌垂向相互作用力及輪對、轉(zhuǎn)向架和車體的垂向振動(dòng)加速度均隨之減小，這是由于混凝土支承層厚度的增大，增大了軌道結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)質(zhì)量，從而降低系統(tǒng)的垂向振動(dòng)加速度。當(dāng)混凝土支承層厚度由0.1 m增大到0.5 m時(shí)，最大輪軌垂向相互作用力降低2.01%，輪對的垂向振動(dòng)加速度減小了11.63%，在滿足軌道結(jié)構(gòu)高度的情況下，可適當(dāng)增加混凝土支承層的厚度，以提高行車的平穩(wěn)性。

4 結(jié)論

(1)軌道板厚度增加對行車平穩(wěn)性基本無影響，但是會(huì)增大輪軌相互作用力，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的位移過大，對軌道結(jié)構(gòu)受力不利，建議保證軌道板的厚度在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。

(2)扣件剛度及阻尼變化對行車平穩(wěn)性基本無影響;扣件剛度增大及扣件阻尼減小均會(huì)造成輪對和轉(zhuǎn)向架的垂向加速度增大，可能會(huì)加速輪對及轉(zhuǎn)向架的疲勞損傷等;因此在滿足軌道幾何形位和軌道動(dòng)位移的基礎(chǔ)上，應(yīng)采用較低剛度的扣件系統(tǒng)，同時(shí)應(yīng)盡可能增大扣件的阻尼，保證行車的安全性和平穩(wěn)性。

(3)CA砂漿的彈性模量及阻尼對輪對作用力及車輛的振動(dòng)特性基本無影響，建議CA砂漿的基本參數(shù)滿足板式無砟軌道的力學(xué)及功能要求即可。

(4)隨著混凝土支承層厚度增大，最大輪軌相互作用力及車輛振動(dòng)均隨之減小，但對行車平穩(wěn)性基本無影響;建議在滿足軌道結(jié)構(gòu)高度要求的情況下，可適當(dāng)增大混凝土支承層的厚度以保證高速行車的安全性和平穩(wěn)性。

［1］徐 鵬，蔡成標(biāo).路基上縱連板式無砟軌道動(dòng)力特性分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46(2):189 －194.XU Peng，CAI Chengbiao.Dynamic analysis of longitudinally connected ballastless track on earth subgrade［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(2):189－194.

［2］王平，徐浩，陳嶸，等.路基上CRTSⅡ型板式軌道裂紋影響分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47(6):929－934.WANG Ping，XU Hao，CHEN Rong，et al.Effects anal-ysis of cracking of CRTSⅡslab track on subgrade［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(6):929－934.

［3］向俊，曹曄，劉保鋼，等.客運(yùn)專線板式無碴軌道動(dòng)力設(shè)計(jì)參數(shù)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，38(5):981－986.XIANG Jun，CAO Ye，LIU Bao － gang，ed al.Dynamic parameters of slab Track of Passenger Transport Line［J］.Journal of Central South University(Natural Science Edition)，2007，38(5):981 －986.

［4］赫丹，向俊，曾慶元.軌道剛度變化對高速列車－板式軌道系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響分析［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，38(4):559－563.HE Dan，XIANG Jun，ZENG Qingyuan.Analysis of Effect of Track Stiffness Change on Vibration Response of High－speed Train and Slab Track System［J］.Journal of Xi'an University of Architecture＆Technology(Natural Science Edition)，2006，38(4):559－563.

［5］赫丹，向俊，郭高杰，等.砂漿剛度和阻尼對高速列車－板式軌道時(shí)變系統(tǒng)豎向振動(dòng)的影響［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，3(3):26－30.HE Dan，XIANG Jun，GUO Gaojie，et al.The effect of stiffness and damping of cement asphalt mortar on the vertical of the high－speed train and slab track time－dependent system［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2006，3(3):26－30.

［6］徐浩，李培剛，王平，等.單元板式軌道扣件剛度突變對行車安全性的影響分析［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(3):134－139.XU Hao，LI Peigang，WANGPing，et al.Analysis of impact of mutation of unit slab track fastener stiffness on train running safety［J］.China Safety Science Journal，2012，22(3):134－139.

［7］ Wangming Zhai，Kaiyun Wang，Chengbiao Cai.Fundamentals of vehicle － track coupled dynamics［J］.Vehicle System Dynamics，2009，47(11):1349 －1376.

［8］Wangming ZHAI，Chengbiao CAI，Shizhang GUO.Copling model of vertical and lateral vehicle/track interactions［J］.Vehicle System Dynamics，1996，26(1):61 －79.

［9］李培剛，劉學(xué)毅，郝遠(yuǎn)行.涵洞地段道砟墊的減振特性［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47(2):192－197.LI Peigang，LIU Xueyi，HAO Yuanxing.Damping Characteristics of Ballast Mat on Culvert［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(2):192 －197.

［10］宋小林，翟婉明.高速移動(dòng)荷載作用下CRTSⅡ型板式無砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律［J］.中國鐵道科學(xué)，2012，33(4):1 －7.SONG Xiaolin，ZHAI Wanming.Dynamic Stress Distribution of the Infrastructure of CRTSⅡSlab Ballastless Track under High Speed Moving Load［J］.China Railway Science，2012，33(4):1 －7.

［11］陳果，翟婉明.鐵路軌道不平順隨機(jī)過程的數(shù)值模擬［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，34(2):138 －142.CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of random process about railway track irregularity ［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34(2):138－142.

［12］張曙光.京津城際高速鐵路系統(tǒng)調(diào)試技術(shù)［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.ZHANG Shuguang.Beijing－Tianjin intercity highspeed railway system debugging technique［M］.Beijing:China Railway Publishing House，2008.