高曉杰，郭蕾，王旭光，李群湛

(西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

城市軌道交通可以極大地緩解交通壓力，但處于低溫、凍雨、濕雪、冰凍等氣候下，容易出現(xiàn)覆冰現(xiàn)象，造成極大的安全隱患和經濟損失，乃至引發(fā)公眾交通問題。2008年雪災后，國內外學者開始對輸電線路的覆冰進行深度研究，取得了一些重要的研究成果，包括輸電導線的覆冰規(guī)律及其影響因素［1－2］、覆冰過程［3－5］、臨界防冰電流的精確計算［6］、融冰方案及裝置的運行及分析［7－9］、覆冰的在線監(jiān)測［10－11］等。宮衍圣等［12－14］也對接觸網的防融冰問題進行了研究和實驗，提出通過控制限流電阻器的阻值或控制SVG，來改變融冰電流的大小，進而實現(xiàn)防融冰功能。但是，目前國內外對于城市軌道交通系統(tǒng)的防冰、融冰研究較少，哈爾濱地鐵曾經采用過阻性絲加熱法除冰，雖然此方法理論上可以達到除冰的目的，但其如何根據氣象條件、覆冰厚度以及融冰電流和融冰時間等方面還缺少成功應用的經驗及相應的規(guī)程和規(guī)范［15］。此外，防冰融冰措施主要有:人工除冰、熱滑法除冰、化學藥劑除冰［16］等，上述方式多存在不足之處，比如人工除冰耗時費力、安全性不高;化學藥劑除冰易造成環(huán)境污染等。

城市軌道交通包括地鐵、輕軌交通、單軌交通等。其中單軌交通是一種列車在專用高架軌道上行駛的交通系統(tǒng)，具有不影響地面交通，可定點停車;占地少;列車噪聲較小;電能驅動，無廢棄排放等優(yōu)點。目前重慶已經建成了較場口到新山村的單軌交通線路，廣州市也正在籌建。本文針對跨座式單軌交通系統(tǒng)的特點，設計了一種防融冰方案，即基于焦耳熱效應，通過加載大電流，來實現(xiàn)單軌交通的防冰融冰。通過建立和求解T型導電軌的熱平衡方程，得到了臨界防冰電流，然后將電流加載到ANSYS中的導電軌模型上，設定外部條件，驗證了單軌交通的大電流防冰方案的可行性。

1 單軌交通系統(tǒng)的大電流融冰方案

1.1 單軌交通系統(tǒng)

單軌交通系統(tǒng)有2種基本結構，即跨座式單軌交通和懸掛型單軌交通。以電力為牽引動力的單軌交通，通過列車底部的受電弓與接觸網的接觸而向列車輸送電能?？缱絾诬壗煌ㄏ到y(tǒng)通過導電軌和接觸線受流，屬于剛性懸掛，是一種適用于軌道交通在高架橋上傳輸電能的新型接觸網。相比于常規(guī)柔性接觸網，載流面積大，可為機車提供更穩(wěn)定的電能;二是剛性接觸懸掛由導電軌和一根接觸線組成，不需輔助饋電線，其結構簡單緊湊、合理，故障率低，安全性高;三是國產化程度高，除分段絕緣器、隔離開關進口外，其他設備、材料、零件全是國內生產。研究這種接觸網的防融冰，顯得尤為重要。

1.2 單軌交通系統(tǒng)的防融冰方案

單軌交通系統(tǒng)為直流供電系統(tǒng)，采用直流融冰沒有線路感抗的影響，比交流融冰法利用率更高。故而可以通過將接觸網末端短路、首端接整流裝置在接觸網或導電軌加載大小可調的電流，從而實現(xiàn)單軌交通系統(tǒng)的防融冰。使導線不覆冰的最小電流稱為臨界防冰電流，而對剛性接觸網，導電軌和接觸線為主要受流部件，故導電軌的分流作用對單軌交通防融冰有較大影響。對單軌交通系統(tǒng)的防融冰，關鍵即為計算出導電軌的臨界防冰電流。

2 導電軌的臨界防冰電流

2.1 T型導電軌的參數(shù)介紹

導電軌是剛性懸掛在接觸網系統(tǒng)中，用于夾持固定接觸線并承載電流的部件，其正視圖如圖1所示。

圖1 導電軌正視面Fig.1 Conductor rail surface in the face

導電軌的材質:銅導線——鍍錫銅絲，JIS H3100/C1441;T形導體——鋁合金，JIS H4100/A6063－T6;導電軌載流量:2 000 A(85℃);額定電壓:直流電壓1 500 V;電阻:最大0.022Ω/km(85℃);截面積:銅導線—110 mm2;T型導體—1 850 mm2;質量:接近6 kg/m。

2.2 熱平衡方程

在易覆冰環(huán)境下，為使導電軌不覆冰，考慮對流傳熱、輻射傳熱、日光輻射等諸多因素對導電軌傳熱的影響，可列出其熱平衡方程如下［18］:

式中:Qc為單位長度的對流熱功率;Qr為單位長度的輻射散熱功率;Qs為單位長度的日照吸熱功率;R(t)為允許工作溫度下導電軌的等效直流電阻。

式(1)的穩(wěn)態(tài)解，即導電軌的臨界防冰電流為:

2.2.1 對流熱功率Qc

式中:h為對流系數(shù);tc為導體工作溫度;ta為環(huán)境溫度;A1為對流截面1的面積;A2為對流截面2的面積。

2.2.2 輻射散熱功率Qr

式中:E為輻射散熱系數(shù)，取0.9;S為斯特凡—包爾茨曼數(shù)，取 5.67 ×10－8(w/m2);A為輻射面面積。

2.2.3 導體生成熱功率Q

由圖1可見，導電軌由銅、錫、鋁合金3部分材質構成，由于受流時各部分為等電位，可將導電軌電路模型等效為3種導體的并聯(lián)電路。根據并聯(lián)電路的特點可以得出流經3部分導體的電流I1，I2和I3與總電流的比例，導體生成熱功率Q為

2.2.4 日照吸熱功率Qs

式中:ε為太陽吸收系數(shù);Pso為太陽輻射密度;δ為太陽偏角;r為物體的等效半徑。

日照吸熱功率是根據線路地理位置的經緯度、海波高度、1 y中的日期變化、1 d中的時間變化及大氣清潔度等決定的，不能靠測量得到。在低溫、冰凍等易覆冰環(huán)境下，單位長度導電軌吸收的日照功率比本身焦耳生成熱功率小很多，故可以忽略日照輻射的影響。

將式(3)～(5)代入式(2)可得

2.3 對流換熱系數(shù)計算

熱分析邊界條件中的關鍵參數(shù)“對流換熱系數(shù)”，由于受流體的物理性質、換熱表面的形狀、部位以及流體的流速等多種因素的影響，求解比較困難。

2.3.1 相似性理論

對流傳熱系數(shù)是一個和多種因素有關的復雜函數(shù)［14］，如下式:

式中:h為對流換熱系數(shù);vf為來流速度;l為換熱表面的一個特征長度;λ為流體的熱導率;μ為流體動力黏度;cp為流體比熱容;ρ為流體密度;x，y和z為空間位置坐標;φ為傳熱面幾何形狀。

由于對流換熱系數(shù)計算的復雜性，一般采用相似性理論來求解。流體外掠等溫平板時的對流換熱實驗關聯(lián)式為:

其中:Nu為努賽爾數(shù);Re為雷諾數(shù);pr為普朗特數(shù)。式(9)中:Nux及Rex中的特征長度x是所計算的位置離開平板前緣的距離，而式(10)中Nu數(shù)及Re數(shù)是以平板長度l為特征長度的。

2.3.2 利用相似性理論計算得到對流換熱系數(shù)

對于一些簡單外形(如圓柱，平板等)的對流傳熱系數(shù)，可以給出一些很經典的表達式。以這些表達式為基礎，利用其組合可以給出形狀較復雜的T型導電軌表面的對流換熱系數(shù)。對于T型導電軌可以近似看成2個相互垂直的平板，計算每個平板的平均努賽爾數(shù)，進而求得對流換熱系數(shù)。

在跨坐式單軌交通系統(tǒng)中，風是平行掠過T型導電軌，所以對流接觸面為:l1，l2，l3和l4(如圖2所示)，此時面l1和面l4等效成一個平板L1，面l2和面l3等效成另一個平板L2。

圖2 T型導電軌對流接觸面Fig.2 Convection interface of T conductor rail

2.4 臨界防冰電流及影響因素分析

式(7)給出了T型導電軌的臨界防冰電流Ic表達式，分析該式可見臨界防冰電流Ic與環(huán)境溫度、風速等多種環(huán)境因素相關，下面就上述因素對Ic的影響進行分析。

圖3 覆冰臨界電流隨風速和環(huán)境溫度變化曲線Fig.3 Curve of Ice critical current versus temperature and wind speed

由圖3可見，導電軌臨界防冰電流隨環(huán)境溫度的降低、風速的增大而升高。分析熱平衡方程(1)中的各熱損失項，對流熱損失、導線輻射熱損失隨環(huán)境溫度降低而升高，故而覆冰臨界電流也隨之升高。圖3是在忽略光照的情況下得到的，由方程(1)可知，光照輻射對T型導電軌的臨界防冰電流的計算也有影響。

綜上所述，導電軌臨界防冰電流與環(huán)境溫度、風速、光照有關。圖3給出了4組條件下的臨界防冰電流的值。

2.5 導電軌溫升曲線及分析

將式(1)中各項代入可得:

式中，Qr的表達式用溫度的四次冪來表示，在給定導線溫度時可直接計算，但求解暫態(tài)方程困難很大，可將其線性化表示［19］，從而可以方便求解暫態(tài)方程，將其表示為Qr=K·(tc－ta)。焦耳熱由3部分組成，各部分的電阻隨溫度變化而變化，為簡化計算，可通過擬合得到3部分的等效電阻Req與溫度tc的線性表達式，即

從而可將式(10)化簡為:

式中:

對式(11)進行微分方程求解:

下面對2組實驗條件進行暫態(tài)熱分析。

由圖4可見，加載防冰電流后，T型導電軌溫度隨著時間推移而呈指數(shù)性上升，最終穩(wěn)定在0℃的目標溫度。并且分析2條暫態(tài)溫升曲線，在大約20 min后，導電軌接觸線溫度均能達到穩(wěn)定狀態(tài)，所以，對T型導電軌采用大電流焦耳熱防融冰的方法是可行的。

圖4 T型導電軌溫升曲線Fig.4 Temperature rise curve of T conductor rail

3 ANSYS建模及仿真

下面對T型導電軌進行溫度場分析，建立接觸線－T型導電軌的溫度場仿真模型，并進行分析［17］。

3.1 ANSYS 建模

對T型導電軌進行穩(wěn)態(tài)熱分析，首先建立一個準確的T型導電軌幾何模型，對其進行合適的網格劃分。由于T型導電軌中間的鏤空部分在進行下一步的網格劃分時要占用大量資源，而鏤空的部分對熱力學分析的主要參數(shù)如對流系數(shù)等幾乎無影響，考慮到仿真時間的影響，將幾何模型簡化為圖5。

圖5 T型導電軌模型Fig.5 T conductor rail model

3.2 仿真結果分析

將流過T型導電軌3種材質的電流轉化為熱生成率，將各部分的熱生成率、環(huán)境溫度、導體表面的對流換熱系數(shù)以及輻射率作為邊界條件添加到模型中，得到導體表面的溫度場分布。

圖6 T型導電軌溫度分布Fig.6 Temperature distribution of T conductive rail

圖7 T型導電軌溫度分布Fig.7 Temperature distribution of T conductive rail

圖6和圖7分別是在風速為10 m/s、環(huán)境溫度為－5℃和風速為5 m/s、環(huán)境溫度為－3℃條件下得到的。如圖6～7所示，T型導電軌溫度呈左右對稱，而且從上往下溫度依次升高，是由于導電軌各部分的對流換熱系數(shù)和流經各部分的電流均不一樣導致。圖6顯示當T型導電軌加載1 750 A的電流，溫度場中的接觸線可以達到0.02℃，超出了目標溫度0℃。圖7所示，當T型導電軌加載1 160 A的電流，溫度場中的接觸線可以達到0.008℃，超出了目標溫度0℃。且與圖3對應條件下的臨界防冰電流相比，誤差較小。

4 結論

(1)考慮到T型導電軌的分流影響，給出了關于導電軌的熱平衡方程，計算得到不同條件下的臨界防冰電流。

(2)將T型導電軌等效為2個平板的對流換熱系數(shù)，計算得到的臨界防冰電流明顯小于導電軌的最大載流量。

(3)通過對ANSYS仿真得到的導電軌的溫度場分析，驗證了單軌交通的大電流防冰方案的可行性。

［1］蔣興良，王大興，范松海.直流融冰過程中覆冰導線表面最高溫度試驗研究［J］.高電壓技術，2009，35(11):2796－2799.JIANG Xingliang，WANG Daxing，F(xiàn)ANG Songhai.Experimental research on maximum temperature of ice－covered conductors during DC ice－ melting［J］.High Voltage Engineering，2009，35(11):2796 －2799.

［2］顧小松，王漢青，劉和云.覆冰導線融冰計算模型［J］.中南大學學報(自然科學版)，2010，41(5):2011－2016.GU Xiaosong，WANG Hanqing，LIU Hanyun.Calculation model of ice melt on wires with ice accretion［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2010，41(5):2011－2016.

［3］孫才新，蔣興良，熊啟新，等.導線覆冰及其干濕增長臨界條件分析［J］.中國電機工程學報，2003，23(3):141－145.SUN Caixing，JIANG Xingliang，XIONG Qixing，et al.Analysis of critical icing conditions of conductor and wet－day growth［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23(3):141－145.

［4］范松海.輸電線路短路電流融冰過程與模型研究［D］.重慶:重慶大學，2010.FANG Songhai.Study om process and model of icemelting with short circuit current on iced conductor［D］.Chongqing:Chongqing University，2010.

［5］Makkonen L.A model of icicle growth［J］.J Glaciol，1988，34:64 －70.

［6］劉和云.防止導線覆冰臨界電流的傳熱研究［J］.中國電力，2001，34(3):42 －44.LIU Heyun.Heat transfer investigation on critical current to prevent wires from icing［J］.Electric Power，2001，34(3):42－44.

［7］謝彬，洪文國，熊志榮.500 kV復興變電站固定式直流融冰兼SVC試點工程的設計［J］.電網技術，2009，33(18):182－185.XIE Bing，HONGWenguo，XIONGZhirong.Pilot project design of concurrent fixed DC ice－melting and SVC for 500kV fuxing substation［J］.Power System Technology，2009，33(18):182 －185.

［8］孫栩，王明新.交流輸電線路大容量固定式直流融冰裝置的設計方案［J］.電力自動化設備，2010，30(12):102－105.SUN Xu，WANG Mingxin.Design scheme of large－capacity fixed DC de－icing device for AC transmission lines［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30(12):102－105.

［9］Fan S H，Jiang X L.DC ice－melting model for wetgrowth icing conductor and its experimental in vestigation［J］.2010，53(12):3248 －3257.

［10］張予.架空輸電線導線覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.高電壓技術，2009，34(9):1992 －1995.ZHANGYu.Overhead transmission line icing monitoring system［J］.High Voltage Engineering，2009，34(9):1992－1995.

［11］黃新波，孫欽東，丁建國，等.基于GSM SMS的輸電線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，31(14):98－101.HUANG Xinbo，SUN Qindong，DING Jianguo，et al.Transmission line icing monitoring system based on GSM SMS［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，31(14):98－101.

［12］宮衍圣，李會杰，劉和云，等.一種電氣化鐵路接觸網的融冰方法及其融冰系統(tǒng):中國，200910023412.6［P］.GONG Yansheng，LI Huijie，LIU Heyun，et al.Electrified railway catenary ice melting system :China，200910023412.6［P］.

［13］李群湛，郭蕾，易東，等.電氣化鐵路接觸網在線防冰技術研究［J］.鐵道學報，2013，35(10):46 －51.LI Qunzhan，GUO Lei，YI Dong，et al.On － line antiicing technology for catenary of electrified railway［J］.Journal of the China Railway Society，2013，35(10):46－51.

［14］李崗，郭華.接觸網交流在線防冰與離線融冰原理研究［J］.電氣化鐵道，2012(6):5－8.LI Gang，GUO Hua.ACanti－cing and de－icing priciple of overhead contact Line［J］.Electrified Railway，2012(6):5－8.

［15］湯文斌.模擬大氣環(huán)境下鐵路接觸網覆冰融冰實驗研究［D］.長沙:長沙理工大學，2009.TANG Wenbin.Experimental study on the icing and ice melting of contact wires in an icing wind tunnel［D］.Changsha:Changsha University of Science＆Technology，2009.

［16］胡小華，魏錫文，陳蓓，等.輸電線路防覆冰涂料［J］.涂料工業(yè)，2006，36(3):36 －39.HU Xiaohua，WEI Xiwen，CHEN Bei，et al.Transmission line ice coating［J］.Coating Industry，2006，36(3):36－39.

［17］浦廣益.ANSYS Workbench12基礎教程與實例詳解［M］.北京:水利水電出版社，2010.PU Guangyi.ANSYS workbench 12 based tutorials and example explanation［M］.Beijing:Water Conservancy and Hydropower Press，2010.

［18］郭蕾，李群湛，解紹鋒，等.在線防冰過程中電氣化鐵路接觸網的溫度場［J］.西南交通大學學報，2013(2):230－235.GUO Lei，LI Qunzhan，XIE Shaofeng，et al.Temperature field of catenary for electrified railway during online anti－ icing［J］.Journal of Southwest Jiaotong Univewsity，2013(2):230 －235.

［19］Black W Z，Rehberg R L.Simplified model for steady state and real－time ampacity of overhead conductors［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1985，PAS －104(10):2942 －2953.