張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)邏輯力量是指一種至高無上的、合乎思維規(guī)律與數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律、蘊(yùn)含著邏輯必然的力量，是一種數(shù)學(xué)地、有條理地思考和解決問題的力量，是一種扎根于數(shù)學(xué)靈魂深處的理性精神。只有讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)有序，彰顯“數(shù)學(xué)味”，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)知識本身的魅力吸引學(xué)生的目的。那么，怎樣才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量呢？下面，筆者以兩次教學(xué)實(shí)踐為例闡述自己的粗淺看法。

一、 讓例題之間充滿邏輯力量

“用比例解決問題”是學(xué)生在對比例的基本性質(zhì)有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)以及掌握了正、反比例的意義的背景下進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。教材中的例1是有關(guān)繳水費(fèi)的實(shí)際問題（如圖1），例2是有關(guān)圖書打包的實(shí)際問題（如圖2）。例1側(cè)重于用正比例方法解決，例2側(cè)重于用反比例方法解決。課后的“做一做”安排了兩道有關(guān)購買圓珠筆的實(shí)際問題（如圖3）。

教材的本意是通過對一些生活實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生領(lǐng)悟到用比例解決問題的必要性及一般方法，但筆者始終認(rèn)為上述兩個例題存在一定的缺陷。第一個缺陷是例題中的素材與學(xué)生生活實(shí)際存在嚴(yán)重脫節(jié)。例1中的“求水費(fèi)”，即使對城市學(xué)生來說，也是比較陌生的。因?yàn)楝F(xiàn)如今的水費(fèi)都是自來水公司給你算好了，用戶只要到銀行繳費(fèi)就行了。對農(nóng)村學(xué)生來說，更是沒有一點(diǎn)印象。因?yàn)檗r(nóng)村的用水基本上是地下水，無須繳水費(fèi)。例2中的“圖書打包”，對城市及農(nóng)村的學(xué)生來說都是陌生的，因?yàn)閳D書打包是成人的工作，對小學(xué)生特別是農(nóng)村的小學(xué)生來說根本就沒有看到過。第二個缺陷是兩個例題之間的素材缺乏內(nèi)在的邏輯聯(lián)系?！扒笏M(fèi)”和“圖書打包”之間沒有關(guān)聯(lián)性，不利于學(xué)生對兩個例題進(jìn)行比較、分析與思考。而“做一做”中的兩個習(xí)題卻完全消除了上述的兩個缺陷，“買圓珠筆”素材學(xué)生非常熟悉，而且兩個習(xí)題用同一素材，使兩個例題之間具有可比性。更為可喜的是題1是單價一定，而題2是總價一定，兩個數(shù)量關(guān)系之間有著緊密的內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，容易組織學(xué)生對這兩個例題進(jìn)行比較、分析與思考。

基于上述解讀，筆者對教材進(jìn)行了適當(dāng)處理：把“做一做”中的兩個習(xí)題當(dāng)做例題進(jìn)行教學(xué)，而把例1、例2當(dāng)作學(xué)生自學(xué)的材料，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行解疑問難。為了讓學(xué)生感悟例題之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

師：例1是用正比例方法解決的，例2是用反比例方法解決的，你們認(rèn)為這兩個例題之間有什么聯(lián)系？

生1：例1和例2都是講買圓珠筆的事情。

生2：例1是單價一定，所以用正比例方法解決。例2是總價一定，所以用反比例方法解決。

生3：單價一定，就是總價和數(shù)量的比值一定，所以用正比例方法解決?？們r一定，就是單價和數(shù)量的積一定，所以用反比例方法解決。

生4：兩道例題中三個相關(guān)聯(lián)的量是相同的。

生5：兩道例題都是先找相關(guān)聯(lián)的量，接著確定哪個量一定，然后決定兩個量成什么比例，最后決定用什么比例方法解決。

生6：兩個例題的解題步驟也差不多。

……

通過學(xué)生“你一言，我一語”的發(fā)言，學(xué)生對兩個例題之間的內(nèi)在聯(lián)系——邏輯聯(lián)系有了本質(zhì)的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，再去自學(xué)原先教材中的兩個例題，大部分學(xué)生都能學(xué)懂。可見，讓例題之間充滿邏輯的力量，可以產(chǎn)生意想不到的效果。

二、 讓知識之間充滿邏輯力量

“24時記時法”是在學(xué)生認(rèn)識了鐘面，學(xué)習(xí)了時、分、秒等有關(guān)知識后學(xué)習(xí)的一種記時法。它在現(xiàn)實(shí)生活中的用途比較廣泛，與學(xué)生的生活聯(lián)系非常密切，通過學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生建立正確的時間觀念，養(yǎng)成合理安排時間、珍惜寶貴時間的好習(xí)慣。此課教學(xué)的難點(diǎn)是讓學(xué)生厘清“24時記時法”和“普通記時法”之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。教材用如下這段話（如圖4）來說明兩者之間的關(guān)系。

教材的本意是讓學(xué)生知道上午的時刻改成24時記時法，時刻數(shù)保持不變，下午和晚上的時刻改成24時記時法，要把時刻數(shù)加12，才等于新的時刻數(shù)。同時也告訴學(xué)生普通計時法的時刻前面有時間定語，而24時記時法的時刻前面不能加時間定語。因此，在把普通計時法改成24時記時法后，時刻前面的時間定語全部取消。教材中的三個例子雖然很有代表性，但對三年級學(xué)生來說，例子的數(shù)量實(shí)在太少了，學(xué)生很難自己領(lǐng)會到。而且教材中也沒有涉及普通記時法，兩種記時法之間的邏輯聯(lián)系無法有效溝通，學(xué)生也無法對普通記時法和24時記時法進(jìn)行全面比較。

基于對教材的深入分析，筆者認(rèn)為教學(xué)時必須將普通記時法和24時記時法進(jìn)行全面比較，促使學(xué)生在解讀兩者的區(qū)別與聯(lián)系中領(lǐng)會兩者之間固有的、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，從而深刻把握24時記時法的本質(zhì)。為此，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

師生一起完成下圖（圖5）：

師：觀察這幅圖，你有什么話要說？

生1：普通記時法都有時間詞語，而24時記時法沒有。

生2：1～4時是指凌晨；5～7時是指早上；8～11時是指上午；12時指中午；13時～18時是指下午；19時～24時是指晚上。

生3：晚上12時就是24時或0時。

生4：凌晨到中午的普通記時法的時刻數(shù)和24時記時法中的時刻數(shù)是相同的。

生5：下午和晚上的24時記時法的時刻數(shù)都比普通記時法的時刻數(shù)大12時。

生6：1時～12時是鐘面的第一圈刻度；13時～24時是鐘面的第二圈刻度。

生7：24時記時法不能有時間詞語。如果有時間詞語，就表示是普通記時法。

生8：24時記時法改成普通記時法，要加上時間詞語。

生9：24時記時法改成普通記時法，下午和晚上的時刻數(shù)要減去12時。

……

多好的回答！在學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感悟中，24時記時法和普通計時法的內(nèi)在聯(lián)系已經(jīng)厘清?？梢?，在處理教材時適當(dāng)拓展教材意圖，努力讓知識間充滿邏輯聯(lián)系并讓學(xué)生感悟，就可能讓學(xué)生學(xué)到比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，從而建構(gòu)起邏輯性更強(qiáng)的知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)教學(xué)提供方便。

總之，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量是由數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定的，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與價值的根本途徑之所在，是數(shù)學(xué)教學(xué)方法之“大道”與“王道”。同時，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要手段，可以為其他學(xué)科提供借鑒。【責(zé)任編輯：陳國慶】