李正祥,錢瑞明

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京211189)

0 前言

隨著機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大,用單自由度夾持器作為機(jī)器人的末端執(zhí)行器來應(yīng)對日益復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境和任務(wù)已經(jīng)顯得捉襟見肘。多指靈巧手無疑可以滿足現(xiàn)代工程實(shí)際應(yīng)用中各種復(fù)雜工況對機(jī)器人的要求,然而目前問世的多指手大多以實(shí)現(xiàn)高靈巧性為目標(biāo),自由度和關(guān)節(jié)數(shù)多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制繁瑣,且成本高昂,難以廣泛應(yīng)用于實(shí)際。為解決多指手過度復(fù)雜的難題,國內(nèi)外學(xué)者研制出了多款新概念的多指手。欠驅(qū)動擬人多指手[1-2]以較少的驅(qū)動器獲得較多的關(guān)節(jié)自由度,降低了裝置對控制系統(tǒng)的要求,但其抓取能力有限;基于輪椅平臺用來輔助殘疾人的多指手[3]可控性強(qiáng),但對復(fù)雜外形物體的適應(yīng)性較差;文獻(xiàn)[4－5]介紹了一種抓取能力卓越又結(jié)構(gòu)組成簡易的欠驅(qū)動三指靈巧手,為多指手的研究提供了新穎的思路。

本文提出并設(shè)計(jì)了一種4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手結(jié)構(gòu)方案,借助力矩轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)各手指內(nèi)、外兩關(guān)節(jié)的邏輯運(yùn)動以及對物體的單指節(jié)或兩指節(jié)接觸夾持,通過三指相對位置的調(diào)整可實(shí)現(xiàn)對回轉(zhuǎn)類、多面體類以及復(fù)雜曲面形狀物體的可靠夾持。該三指手結(jié)構(gòu)在功能性上比簡單夾持器強(qiáng)大,在實(shí)用性上比多自由度靈巧手優(yōu)越。結(jié)合三指手的具體結(jié)構(gòu),對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析與仿真研究,可以為控制和抓取規(guī)劃等工作提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 三指靈巧手的結(jié)構(gòu)組成和工作原理

圖1為4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手的機(jī)械結(jié)構(gòu)組成。手指1、2結(jié)構(gòu)相同,各有3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),其中兩指的根關(guān)節(jié)軸線平行,共用一個電機(jī)驅(qū)動實(shí)現(xiàn)同步反向偏轉(zhuǎn);兩指的內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)軸線平行,并與根關(guān)節(jié)軸線交錯垂直,由一個電機(jī)經(jīng)力矩轉(zhuǎn)換器提供驅(qū)動,即兩指內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)的動力來自同一個電機(jī)驅(qū)動,但在運(yùn)動上存在邏輯關(guān)系。手指3有2個軸線平行的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),其驅(qū)動同手指1、2的內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)。

圖1 三指靈巧手的結(jié)構(gòu)組成

每個手指中都使用了力矩轉(zhuǎn)換器,其功能是實(shí)現(xiàn)單電機(jī)驅(qū)動下內(nèi)關(guān)節(jié)和外關(guān)節(jié)的邏輯運(yùn)動,目的是優(yōu)化抓取效果,圖2是力矩轉(zhuǎn)換器的工作原理示意,電機(jī)的輸出力矩由力矩轉(zhuǎn)換器分配,再經(jīng)傳動實(shí)現(xiàn)各手指內(nèi)、外關(guān)節(jié)的邏輯轉(zhuǎn)動。

圖2 力矩轉(zhuǎn)換器工作原理示意圖

當(dāng)外指節(jié)先接觸到物體時,根據(jù)外關(guān)節(jié)處傳感器的反饋,內(nèi)、外關(guān)節(jié)均被鎖定,實(shí)現(xiàn)單指節(jié)抓握,這一過程中轉(zhuǎn)換器持續(xù)對內(nèi)、外關(guān)節(jié)輸出力矩,即C處一直接通;當(dāng)內(nèi)指節(jié)先接觸到物體時,力矩轉(zhuǎn)換器切斷內(nèi)關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩,即C處斷開,內(nèi)關(guān)節(jié)被鎖定,內(nèi)指節(jié)保持與物體接觸,此時電機(jī)的力矩全部傳遞給外關(guān)節(jié),驅(qū)使外指節(jié)轉(zhuǎn)動直至其與物體相接觸,由此形成雙指節(jié)接觸的封閉抓握[4]。

靈巧手的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示,3個手指的根部處于同一平面,H是此平面到手掌的距離;手指3的根部位于中間位置,手指1和手指2分布在其兩側(cè),距離為R;A1、A2、A3是單個手指的指節(jié)長度尺寸,φ2、φ3是內(nèi)指節(jié)和外指節(jié)在起始位置時的初始角度。

2 三指靈巧手運(yùn)動學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系的建立

為描述三指靈巧手各剛體間的相對位姿,在每個剛體上固定一個坐標(biāo)系[6],如圖3所示,包括手掌固定坐標(biāo)系{ p alm},指根固定坐標(biāo)系 { k 0},根指節(jié)坐標(biāo)系,內(nèi)指節(jié)坐標(biāo)系{ k 2},外指節(jié)坐標(biāo)系 { k 3},指尖坐標(biāo)系 { k t},k＝1,2,3 為手指編號。

圖3 三指靈巧手的坐標(biāo)系設(shè)置

2.2 正運(yùn)動學(xué)分析

從手掌坐標(biāo)系 { p alm}到三個手指的指根坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為:

根據(jù)所建立的靈巧手坐標(biāo)系,可確定相鄰坐標(biāo)系間的變換矩陣。

其中,對應(yīng) k＝ 1,2,3[ ],有 m＝ 1,1,0[ ]。

每一手指各關(guān)節(jié)的D－H參數(shù)見表1。鑒于此三指靈巧手在機(jī)械結(jié)構(gòu)上的獨(dú)特性,有為確定的常數(shù)(由機(jī)械結(jié)構(gòu)確定)。但為了使下面的分析更具普遍性,暫時不考慮各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的屬性,仍認(rèn)為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是獨(dú)立的變量。

表1 單指D－H參數(shù)

相鄰坐標(biāo)系間的變換矩陣i－1為:

從各手指外關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 k3{ }到手指末端坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為:

有了數(shù)據(jù)作基礎(chǔ)，技術(shù)作支撐，圖書館就可以關(guān)聯(lián)一切可以關(guān)聯(lián)的資源，把一個個信息孤島整合成數(shù)據(jù)中心，從而激活資源，實(shí)現(xiàn)共享。

于是,從手掌坐標(biāo)系 { p alm}到手指末端坐標(biāo)系{kt}的變換矩陣即為各手指5個變換矩陣的乘積:

式(5)和式(6)描述了各手指指尖坐標(biāo)系相對于手掌的姿態(tài)和位置,是靈巧手運(yùn)動控制和抓取規(guī)劃等研究的基礎(chǔ)和依據(jù)。

2.3 逆運(yùn)動學(xué)分析

為了使靈巧手各指尖到達(dá)期望的位姿,需要進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)分析,來確定靈巧手各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動轉(zhuǎn)角。若手指k的指尖位置在手掌坐標(biāo)系中的表示為,對可以由綜合分析方法求得其解析解[2]。

由式(6)的第一行和第二行,容易求得:

對于手指3,其根部與手掌固定,故＝180°,求解出后,分析靈巧手幾何關(guān)系求解和。

在手指k的根關(guān)節(jié)運(yùn)動后,其內(nèi)、外關(guān)節(jié)和內(nèi)、外指節(jié)均在同一平面Πk內(nèi),如圖3所示,坐標(biāo)系 k1{ }的x－z平面與此平面重合,指尖位置在坐標(biāo)系 k1{ }內(nèi)的坐標(biāo)為:

于是在平面Πk內(nèi)存在如圖4所示的幾何關(guān)系。根據(jù)圖4,可以利用幾何關(guān)系求解出于是有:

至此,式(7)－式(10)給出了三指靈巧手的逆運(yùn)動學(xué)解。

圖4 單個手指幾何關(guān)系簡圖

3 三指靈巧手運(yùn)動仿真

為了建立仿真對象的幾何模型,先確定靈巧手的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值。手指根部平面距離手掌表面H＝8.1 mm;手指1和手指2的根部距離手指3根部R＝50 mm;手指指節(jié)長度參數(shù) A1＝38.86 mm,A2＝66 mm,A3＝54.33 mm;內(nèi)指節(jié)和外指節(jié)的初始角度 φ2＝36.39°,φ3＝18.73°。

將簡化的三指靈巧手的三維模型導(dǎo)入ADAMS中[7],對各關(guān)節(jié)進(jìn)行約束,模擬抓取動作設(shè)定各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時間的變化函數(shù),如式(11)~式(14)。分別表示手指1和手指2根關(guān)節(jié)從0 s到1 s以30°/s勻速對稱轉(zhuǎn)動;三根手指的內(nèi)關(guān)節(jié)從0 s到4 s以15°/s勻速轉(zhuǎn)動;三根手指的外關(guān)節(jié)從0 s到4 s以20°/s勻速轉(zhuǎn)動,再從4 s到5 s以30 °/s勻速轉(zhuǎn)動。

仿真計(jì)算后,可以得到三個手指指尖點(diǎn)的坐標(biāo)變化曲線。

若將上述設(shè)定的靈巧手各關(guān)節(jié)角代入本文所建立的運(yùn)動學(xué)正解方程,即式(5)－式(6),并用MATLAB進(jìn)行計(jì)算[8],同樣可以得到三個手指指尖點(diǎn)的坐標(biāo)變化曲線。將仿真和計(jì)算所得曲線在同一張圖中描繪,進(jìn)行對比分析,如圖5－圖7所示。

圖5 手指1末端坐標(biāo)變化曲線

圖6 手指2末端坐標(biāo)變化曲線

圖7 手指3末端坐標(biāo)變化曲線

圖中兩條曲線完全重合,數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果是一致的,驗(yàn)證了所建正運(yùn)動學(xué)模型的正確性。

對于逆運(yùn)動學(xué)問題,可以取某一時刻的各指尖坐標(biāo),代入式(7)－式(10)進(jìn)行計(jì)算,這里取任意的一組各指指尖位置:

用MATALB編程計(jì)算,所得結(jié)果如表2所示,將各角度代入正解方程,所得指尖位置與給定值一致,從而運(yùn)動學(xué)逆解也得到驗(yàn)證。

表2 逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角

4 結(jié)語

提出并設(shè)計(jì)了一種4自由度、8關(guān)節(jié)三指靈巧手結(jié)構(gòu)方案,借助力矩轉(zhuǎn)換器對關(guān)節(jié)運(yùn)動的邏輯控制作用和對三指相對位置的調(diào)整,大大提高了對復(fù)雜外形物體抓取的適應(yīng)性和可靠性。本文將三指靈巧手作為一個系統(tǒng),建立了整體運(yùn)動學(xué)模型和其正、逆運(yùn)動學(xué)求解算法,并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證。本文工作為該三指手的運(yùn)動控制和抓取規(guī)劃等進(jìn)一步研究提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。

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