趙星晨，李雪梅，夏雪琴

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

楊氏模量(Young’s modulus)表征了彈性限度內(nèi)材料抗拉或抗壓的物理量，是材料的縱向彈性模量，表征了材料重要的力學(xué)性質(zhì)。楊氏模量的測定對(duì)眾多領(lǐng)域有著重要的意義，例如金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料以及機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)等。拉伸法是測定金屬絲彈性模量的傳統(tǒng)方法，本文使用逐差法和Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。逐差法可以提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率，減小隨機(jī)誤差的影響，另外也可以減小儀器的系統(tǒng)誤差。手工處理數(shù)據(jù)比較繁瑣，逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)使用Matlab軟件，可以迅速準(zhǔn)確地得到計(jì)算結(jié)果。

1 拉伸法測金屬絲楊氏模量的原理［1，2］

在外力作用下，固體材料所發(fā)生的形狀變化稱為形變。最簡單的形變是金屬絲受到外力后的伸長和縮短。金屬絲長L，截面積為S，沿長度方向施加大小為F的力，物體的伸長△L，則在金屬絲的彈性限度內(nèi)，有:

其中Y稱為楊氏彈性模量。實(shí)驗(yàn)中使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d，從而得到金屬絲的橫截面積S，金屬絲的長度可以直接使用米尺測量。直接測量金屬絲微小的長度變化比較困難，因此使用光杠桿方法來測量，原理圖見圖1。

圖1 光杠桿原理圖

如圖1有:

從而得到:

那么金屬絲的楊氏模量可以表示為:

逐差法是數(shù)據(jù)處理中的一種常用方法，一般需要滿足兩個(gè)條件:(1)函數(shù)具有y=kx+b的線性或多項(xiàng)式形式;(2)自變量是等間距變化。本實(shí)驗(yàn)采用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以減小隨機(jī)誤差和儀器的誤差。

2 用Matlab軟件和逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的探究

2.1 數(shù)據(jù)記錄表

表1 加砝碼和減砝碼時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)

表2 金屬絲直徑和其他長度測量結(jié)果

2.2 Matlab軟件和逐差法的具體計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果

(1)把多次測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和儀器測量不確定度記錄在Excel表格中，保存數(shù)據(jù)的Excel文件名是:yang.xls，與Matlab軟件的計(jì)算文件放在同一個(gè)目錄中(C盤根目錄中)。yang.xls文件中的具體內(nèi)容，見表3。

表3 儀器測量數(shù)據(jù)

(2)編寫了逐差法處理?xiàng)钍夏Ａ繉?shí)驗(yàn)的Matlab程序，且對(duì)編寫的程序進(jìn)行了描繪和說明，說明語句以%開頭。具體內(nèi)容是:

(3)運(yùn)行Matlab軟件后，yang.xls文件中的數(shù)據(jù)可以自動(dòng)導(dǎo)入Matlab軟件中。經(jīng)過Matlab軟件的處理，可以快速準(zhǔn)確地直接得到所需要的計(jì)算結(jié)果，見表4。百分差和相對(duì)不確定度分別是4.5%和2.8%。另外，使用逐差法手工計(jì)算了金屬絲楊氏模量的百分差和相對(duì)不確定度，分別是4.7%和3%，略微大于Matlab軟件計(jì)算的百分差和相對(duì)不確定度，也驗(yàn)證了Matlab軟件計(jì)算結(jié)果的正確性［3］。

表4 逐差法的Matlab軟件計(jì)算結(jié)果列表

3 結(jié)論

用拉伸法測量金屬絲楊氏模量的儀器易于操作、實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單。本文使用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以減小隨機(jī)誤差和系統(tǒng)的儀器測量誤差，但人工處理數(shù)據(jù)時(shí)比較繁瑣，容易出錯(cuò)。本文用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)可避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，能夠快速、精確地得到測量結(jié)果，提高了的數(shù)據(jù)處理能力。

［1］楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實(shí)驗(yàn)(一、力學(xué)·熱學(xué)部分)［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［2］竺江峰，魯曉東，夏雪琴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:中國水利水電出版社，2011.

［3］段曉勇，單永明.光的干涉和衍射的Matlab數(shù)值模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(3):95-97.

［4］蔡莉莉，張琳.Matlab在麥克斯韋速率分布律中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4).using the method of successive difference，and then the Young’s modulus of the metal wire can be obtained