●蔣海甌 (青田教師進修學校 浙江青田 323900)

增進高中學生有效數(shù)學交流活動的基本方略

●蔣海甌 (青田教師進修學校 浙江青田 323900)

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》把“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”作為數(shù)學課程的基本理念之一，指出“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式”;強調(diào)“教師應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主探索與合作交流”;同時把“提高數(shù)學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力”作為高中數(shù)學課程具體目標之一.因此增進學生的數(shù)學交流活動，是新課程改革的現(xiàn)實訴求，更是當今高中數(shù)學教學的努力追求!

1 數(shù)學交流的概念、實質(zhì)、根本目的及教育價值

本文對“數(shù)學交流”的概念、實質(zhì)、目的及價值作如下統(tǒng)一概述.

1.1 數(shù)學交流的概念

數(shù)學交流就是運用表達數(shù)學概念、關(guān)系、問題、方法、思想的“數(shù)學語言(文字、符號、圖式)、數(shù)學表征(圖表、圖形、表格、模型)”，以“聽、說、讀、寫、做”的方式，溝通、表達、分享和接受“數(shù)學共同體”成員之間彼此的觀點、見解、思想和情感的一種數(shù)學學習方式，從而達到對數(shù)學知識的深刻理解和認知結(jié)構(gòu)的良好構(gòu)建，達成“共識、共享、共進”的良性循環(huán)，實現(xiàn)“通過交流更好地學習數(shù)學”和“學會更好的數(shù)學地交流”的雙重效益.

1.2 數(shù)學交流的實質(zhì)

數(shù)學交流是以促進數(shù)學理解和認知發(fā)展為指向的有關(guān)信息的傳輸和編碼為基礎(chǔ)，根據(jù)已有的信息建構(gòu)內(nèi)部心理表征，進而獲得心理意義的過程.數(shù)學交流的實質(zhì)：信息溝通、思想共享和意義生成.

1.3 數(shù)學交流的根本目的

數(shù)學交流的根本目的在于：促進學生的“數(shù)學認知”與“數(shù)學理解”，從而獲取“學生通過交流更好地學習數(shù)學”和“學生學會更好的數(shù)學地交流”的雙重效益.

1.4 數(shù)學交流的教育價值

數(shù)學交流能極好地強化和完善學生的數(shù)學理解和認知結(jié)構(gòu)，有利于促進學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，有益于彌補應試教育帶來的數(shù)學教學的嚴重缺陷，有助于推進學生心理素質(zhì)和綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展.

2 增進高中學生有效數(shù)學交流活動的基本方略

2.1 學會數(shù)學表達，更會傾聽思考，是引發(fā)有效數(shù)

學交流的基點

有效的數(shù)學交流是基于學習共同體成員準確的表述、豐富的暢想和大膽的訴說.學習共同體成員具有規(guī)范嫻熟的數(shù)學表達能力、富有勤于思考和勇于想象的創(chuàng)造潛力、擁有善于傾聽和敢于傾訴的學習功力，是引發(fā)有效數(shù)學交流的基礎(chǔ)前提(基點).

世界著名的數(shù)學教育大家弗蘭登塔爾有言：數(shù)學學習的過程就是要通過數(shù)學語言，用它特定的符號、詞匯和句法去交流，去認識世界.事實上，數(shù)學交流是以“數(shù)學語言、數(shù)學表征”為載體，以“聽、說、讀、寫”為方式，溝通、表達和接受數(shù)學觀點、思想和情感的一種數(shù)學學習方式.具備精準、簡約而熟練的數(shù)學語言“表達”與“互譯”能力，是有效地開展數(shù)學交流活動的第一要素.

思考是交流的引擎，想象是交流的翅膀.數(shù)學交流的真正含義是：通過交流促進學生達到對數(shù)學知識的深刻理解和認知結(jié)構(gòu)的良好構(gòu)建.缺乏思考和想象的交流者只能是被動的聽眾和局外的看客，只會出現(xiàn)一些“低效”、“無效”乃至是“負效”的交往活動，只是呈現(xiàn)一些表皮性或表面化的“分組討論、師生對話、互動交流”.而我們所追求的是“有效的交流”，就是通過數(shù)學交流活動，使數(shù)學學習更加“有效果、有效率、有效益”.

唯有認真傾聽，方能有效傾訴.教師要著力引導學生養(yǎng)成“認真傾聽，積極傾訴”的好習慣.首先“認真傾聽”：耐心聽完別人表達的內(nèi)容，聽懂別人發(fā)言的意思，把握他人表述的要點，理解他人闡述的觀點;進而“積極傾訴”：既合理地評價別人的觀點、意見與想法，又對他人發(fā)言中的錯誤、不足與過失，大膽質(zhì)疑、補充與修正.學生間有了“傾聽”與“傾訴”，自然就有了有效的數(shù)學交流.

案例1(方程求解生成果)已知雙曲線C：過點P(1，1)的直線l與C只有一個公共點，求l的方程.(解答題)

教學設(shè)計(1)學會數(shù)學表達，萌發(fā)交流萌芽.先讓學生思考“常規(guī)解法”，寫出規(guī)范的數(shù)學表達，投影較為完整的學生表述，并讓學生“訴說(傾訴)”求解思路，其他學生“洗耳恭聽”(學會傾聽)，為開啟后續(xù)的討論交流奠定基礎(chǔ).

投影當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=1，直線l與雙曲線C只有一個公共點(1，0)，符合題設(shè).

當直線l的斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y－1=k(x－1)，代入雙曲線方程得

當4－k2=0，即k=±2時，式(1)是一次方程，顯然直線l與雙曲線C只有一個公共點，從而直線l的方程為

綜上所述，直線l共有4條，其方程為x－1=0，2x－y－1=0，2x+y－3=0，5x－2y－3=0.

說明數(shù)學交流可分為：數(shù)學知識的交流、數(shù)學體驗的交流和解決問題的交流.學生精致的數(shù)學表達過程，是一種數(shù)學知識或數(shù)學解決問題的交流.這種源自于同齡人與學伴間的表述，極易引起同伴的共鳴，有助于促進信息溝通，思想共享，有望生成新的思考與交流.

(2)順勢探究思考，引發(fā)有效交流.教師引領(lǐng)學生進行反思，求新求異，倡導“傾聽、剖析”他人觀點，“傾訴、暢談”自我所思，展開數(shù)學交流，推進意義生成.

思考交流1反思上述解題過程，你會有哪些新的收獲?

旨在“引導解后反思，促進有效交流，把握求解實質(zhì)”.

收獲的成果

生1：該問題求解的常見錯誤是：由直線l與C只有一個公共點，知Δ=0，這樣直線l只有1條了(常見的解題誤區(qū)).

生2：該問題求解的關(guān)鍵是解方程(1)，需分一次與二次方程進行討論.前者有解，其幾何意義是直線l與雙曲線C的漸近線平行;后者中的“Δ=0”，有2個相等的實數(shù)根，其幾何意義是直線l與雙曲線C相切.

通過思考交流，揭示問題實質(zhì)，為快速破解打下基礎(chǔ).

思考交流2通過上述分析交流，你能得出本題簡便的解法嗎?

旨在“利用交流所得，實現(xiàn)解法創(chuàng)新，提升交流效應”.

收獲的成果

生3：若一條直線與雙曲線只有一個公共點，則這條直線要么與雙曲線相切，要么與漸近線平行(僅此2種情形).

生4：本題只需先判定點的位置，便可快速求解.易判定點P在雙曲線開口外且非漸近線上，則過點P與雙曲線C有1個公共點的直線顯然有4條，其中2條與漸近線平行，2條為切線.漸近線方程為2x±y=0，則直線l有2條為 y－1= ±2(x－1)，一條切線顯然為x=1，只需求得另一切線(利用Δ=0)，問題就可完滿解決(成就了創(chuàng)新的解法).

在本案例中，學會數(shù)學表達與傾聽思考是引發(fā)數(shù)學交流的基礎(chǔ)，而有效的數(shù)學交流既破解了思維誤區(qū)，又生成了簡便之法.

2.2 選擇合適問題，選用合理形式，是引領(lǐng)有效數(shù)

學交流的起點

問題是數(shù)學的心臟.選擇合適的問題是引領(lǐng)有效數(shù)學交流的邏輯起點.如果設(shè)計的問題不切合學習共同體成員的實際知識水準，或缺乏一定的思維含量或知識層次，就會使交流流于形式，甚至驟然間使交流活動付諸東流;問題材料的采擷、背景的選取、情景的創(chuàng)設(shè)、語言的表述、目標的設(shè)置、意境的蘊含、思維的蘊藏、知識的組合、文字的組織乃至題面的遣詞造意，教師都要高屋建瓴，統(tǒng)籌安排，科學謀劃，潛心布局，精心設(shè)問，力求把問題設(shè)計得具有一定的迷惑性與挑戰(zhàn)性.

問題用形式來綻放.選用合理的形式是誘發(fā)有效數(shù)學交流的重要起源.教師要獨具慧眼，匠心獨運，依據(jù)不同的問題特點以及所追求的教學目的，巧妙地將問題設(shè)置為“選擇題、填空題、解答題”或“選擇說理題、填空說明題、解答引申拓展題”等多種形態(tài);同時靈活地選用“劃片交流、分組交流、同桌交流、自由交流、自主交流、師生交流、生生交流、生本交流、自我交流”等不同形式，著力拓寬數(shù)學交流的運行渠道和途徑;教師更要重視采納數(shù)學交流的不同運作走向和路徑，力求避免重復單一而乏味的“師?生”向量式的“單向交流”，努力營造“師?生”互動式的“雙向交流”，乃至步入“師?生，生?生”網(wǎng)絡(luò)式的“多向交流”，力圖使題型形態(tài)和交流形式多樣化與開放化.

數(shù)學教育家波利亞認為：學習任何知識的最佳途徑是學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律.我們要編擬適宜問題，采納恰當形式，引發(fā)學生群體自覺地參與到數(shù)學交流之中，學會自主學習、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)，從而主動建構(gòu)知識，推動思維發(fā)展，促進能力提升.

案例2(小球放法起波瀾)把形狀大小完全相同的分別標有1，2，3的3個小球隨機地放在編號分別是1，2，3，4的4個盒子中，則1號盒子內(nèi)有球的不同放法有＿＿種.(填空題)

教學情景“精巧的問題，精明的設(shè)問”即刻引領(lǐng)學生探究的興致.而求解答案的不盡相同，便引發(fā)了一場熱烈的“爭議”乃至激烈的“爭辯”.鄰桌間或自主地交流、或自發(fā)地探討、或彼此闡述求解思路、或因不同的見解而彼此質(zhì)疑，其情境令人振奮!

師(恰時發(fā)問)：請大家說出心中真實的想法與真正的思考?

由此開啟了師生、生生間的交流與討論，呈現(xiàn)各抒己見的生動局面.

生1(先下手為強)：先從3個球中任取一個放在1號盒子內(nèi)(先保證1號盒子內(nèi)有球)，這樣其余2個球可任意放，得種(因“重復”計數(shù)而犯錯).

生2(折半扣除)：以上解法會造成“重復”，應折半扣除，只有24種(因折半遭致新的“遺漏”而失誤).

生3(套用隔板)：由“隔板法”，得 C25=10種(由“形狀大小完全相同”視“3個球完全相同”而致誤).

生4(抓特殊元素(1號球)，分類求解)：按1號球放“1號盒、2號盒、3號盒、4號盒”，分4類求解.第1類：另2個球可隨意放，有種;第2類：1號盒又分“有1個球或有2個球”2種情形，有種;第3類、第4類與第2類相同.因此共有種.

生5(抓特殊位置(1號盒)，分類求解)：按1號盒內(nèi)放“1個球、2個球、3個球”，分3類求解，有

生6(正難則反，排除求解)：3個球任意放有43種，而其中1號盒子無球的有33種，故有43－33=37種.

生7(追根究底)：無庸置疑37種為正確答案.C13C14C14=48種多了，折半成24種卻又少了，這11種是怎么多出的呢?

在本科教學中，生理學的教學目的是研究正常人體的形態(tài)、結(jié)構(gòu)及功能,幾乎很少涉及預防和保健知識的內(nèi)容,理論教學始終存在與實踐脫節(jié)的弊端.但在九年義務教育教學內(nèi)容體系中，小學、中學的有些課程中已涉及人體知識的內(nèi)容，而小學、中學人體生理學教師是由高等師范院校生命科學系人進行培養(yǎng)的.通過近幾年來，我院舉辦的北京中學生物教師培訓的課程來看，大多數(shù)中學老師對機體的解剖結(jié)構(gòu)及生理功能基本停留在理論知識層面，而實體解剖認知、手術(shù)器械規(guī)范化操作以及功能性生理實驗等方面存在很多的問題.表1是當前北京市中學與人體解剖生理學實驗有關(guān)的生物實驗內(nèi)容.

生8(指點迷津)：在C13C14C14=48種放法中，當1號盒內(nèi)只放1個球時，不會出現(xiàn)“重復”;當1號盒內(nèi)放有2個或3個球時，就出現(xiàn)“重復”.如放入1號盒內(nèi)為“1號、2號”球，則按“1，2號先后順序”與“2，1號先后順序”放入，屬同一種放法，但在C13C14C14中把它當成是2種不同的放法，因此會出現(xiàn)C23C13種重復現(xiàn)象，應予扣除;而1號盒放有3個球時，只有1種放法，但在C13C14C14中計成3種，故正確放法有C13C14C14－C23C13－2=37種.

在本案例中，合適的問題設(shè)置，恰當?shù)慕處煱l(fā)問，啟動了課堂的多向交流.而學生的自主交流與互動合作，既將解決排列組合問題常犯的錯誤暴露徹底，又將其一般的解法演繹到底.

2.3 預設(shè)思考時間，架設(shè)思維空間，是引燃有效數(shù)

學交流的重點

建構(gòu)主義強調(diào)：數(shù)學教學最終不是教給學生作為客觀世界基礎(chǔ)的數(shù)學結(jié)構(gòu)，而是要教他們?nèi)绾伟l(fā)展自己的認知水平.教師不可能提供每個學生都適合的學習方式，因為每個人都有適合自己學習的獨特方式;教師也不可能講解學生想了解的所有內(nèi)容，但教師可以給學生預留探索思考的時間，架設(shè)交流思維的空間，使之成為引燃學生有效交流學習的重點地帶與動感區(qū)域.凡是學生“能想、能說、能做”的事，盡量讓學生自己“去想、去說、去做”，通過交流讓學生自我調(diào)節(jié)學習行為，完善認知結(jié)構(gòu)，成為數(shù)學學習的真正主人.

倘若提出疑問，抑或產(chǎn)生興趣，數(shù)學交流活動也就開始了.宋代教育家張載曾說：“讀書先要疑”，“于不疑處有疑，方是進矣”.教師要經(jīng)常為學生創(chuàng)設(shè)表達交流的機會，應舍得“預設(shè)時間、預留空間”，培養(yǎng)學生對“常規(guī)問題、常規(guī)解法、一般求解、所得結(jié)論”產(chǎn)生質(zhì)疑、引申、反思、拓展乃至批判的習慣，由“老問題中提出新問題”的能力;要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)時空環(huán)境，讓每個學生都能以恰當?shù)乃季S形式、適當?shù)男闹腔顒?、精當?shù)幕雍献?，參與到課堂教學之中，把數(shù)學交流逐步引向深入.

著眼縱橫馳騁，著力左右逢源，數(shù)學交流就步入縱深地帶.數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，盤根錯節(jié)，縱橫交錯;數(shù)學思維脈絡(luò)，牽絲掛藤，千絲萬縷.教師要引導學生善于自創(chuàng)思維空間，對有關(guān)知識與相關(guān)問題力求能進行“縱延伸”和“橫拓展”，多向發(fā)散，多方問詢，巧妙引申，深度體驗，以求進入“橫向到邊，縱向到底，不留死角，一網(wǎng)打盡”之境地;要引導學生勇于自我思維加壓，對有關(guān)解法與題型求解力爭能進行“點到面”和“面成體”，左顧右盼，思前想后，巧作擴張，深入探討，以致達到“上下通達，左右包容，瞻前顧后，全盤掌控”之境界.

案例3(系數(shù)卷起千層浪)求(1+x)(1+2x)(1+3x)(1+nx)展開式中，含x一次冪項的系數(shù).(解答引申拓展題)

教學片斷

拓展思維1如何求展開式中x2項的系數(shù)?

這是“縱向”引申的“題中題”，必將引發(fā)學生的興趣與認知沖突，悄然地引燃學生參與新問題的探索思考與分析求解的熱情.

認知沖突1展開式中x2項的系數(shù)到底是什么?

這自然需要展開分析對話、討論交流.經(jīng)討論交流，“從特殊到一般”找到“突破”：

由此發(fā)現(xiàn)所求的系數(shù)an是“從1到n這n個自然數(shù)任2個相乘后的和”，即

認知沖突2如何求得an的值?

難用一般的求和方法求an，如何穿越這一新的障礙?又將引燃新的交流與討論，尋求二次“突破”.經(jīng)討論交流，聯(lián)想到公式

只要“同化”處理，得

通過“拓展思維空間”，不僅引燃學生自發(fā)地討論和交流，并將思維帶入了一個嶄新的高度.

拓展思維2如何求展開式中x3項的系數(shù)?

問題再向“縱深”發(fā)展，學生躍躍欲試，因為經(jīng)歷“拓展思維1”的交流體驗，不妨如法炮制，同化處理.“同化”得知所求系數(shù)為

聯(lián)想公式

可見學生的創(chuàng)造能力是無窮的，只要為他們“架設(shè)一方思維的空間，給足分析思考的時間”，通過交流能夠開創(chuàng)出一片新天地.還可以再度“拓展”演化：

拓展思維3(“橫向”的知識拓展)

(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+10)展開式中含x9項的系數(shù)是多少?含x8項的系數(shù)又是多少?

(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+n)展開式中含xn－2(n≥3)項的系數(shù)是多少?

在本案例中，思維的延伸，時空的創(chuàng)設(shè)，引燃了學生對知識“縱到底、橫到邊、點到面”的重點探究，由此互動交流所獲取的真知灼見，必將深刻、牢靠而久遠.

2.4 適時重復確認，適度追問回應，是引爆有效數(shù)學交流的支點

課堂教學情況瞬息萬變，學生思維意識變幻無窮.直面課堂中呈現(xiàn)的種種信息，教師要充分發(fā)揮自身的主導功能和引領(lǐng)效應，通過過硬的教學技能、嫻熟的教學手法、精明的教學機智、精湛的教學藝術(shù)和高超的教學智慧，積極尋找引爆有效數(shù)學交流活動的強勁支點.

教師適時的“重復”與“確認”，是引爆有效數(shù)學交流的一個強硬支點.著名數(shù)學家瑞思尼克曾指出：重復學生的語言，再一次確認學生的意思，是教師控制教室對話2種最明顯的策略.這2種明顯策略可以讓學生的發(fā)言，從個體的自我意思的表達，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語言.教師適時地“重復”與“確認”學生的語言或意思，可以把學生個體的見解與意識轉(zhuǎn)換為學習共同體集體的話語與認識，從而引爆全體學習成員在更廣范圍、更多共識和更加有效的交流與討論.

教師適當?shù)摹白穯枴被颉把a問”，是引爆有效數(shù)學交流的另一強力支點.教師若能迅捷地捕捉到學生即時發(fā)言、對白或討論所透露出的某種信息或呈現(xiàn)的某些意向，進行合理適度地“追問”或“補問”，可以進一步地引爆學生對某一問題、某一觀點或某一見解“多角度、深層面、全方位”的深入探究與思考.教學實踐顯示，適時適當?shù)摹白穯枴被颉把a問”，是提升數(shù)學交流有效性及高效性的一大重要法寶.

教師適宜的“回應”或“評價”，是引爆有效數(shù)學交流的又一強實支點.在教學過程中，教師必須做到“該出手時就出手”，積極發(fā)揮組織者與引導者的主導功能，對交流過程實施有效的監(jiān)控和有力的疏導，即時地把控數(shù)學交流的積極走向.對交流過程中的重點問題與重點疑問，必須加以及時適宜的“回應”(含肢體語言回應)或恰到好處的“回答”，給予恰如其分的“評價”或中肯適切的“評析”，從而確保數(shù)學交流活動的“高速率”和“高效應”.

案例4(直線條數(shù)引紛爭)已知雙曲線方程過點P(2，4)的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，則l的條數(shù)共有 ( )

A.0 B.2 C.3 D.4

請問：該選哪個答案?為什么?(選擇說理題)

教學實錄學生面對案例興趣激昂，紛紛報出答案.5分鐘后統(tǒng)計，選 A，B，C，D 的分別有 3，31，6，12人(教師先不點明答案).

師問緣由：請敘述選擇的理由或方法.

生3：點P到底在雙曲線開口內(nèi)還是開口外呢?

師(追問與補問)：對!這點P在開口內(nèi)還是開口外?

大多數(shù)學生：開口外.

師(予以確認)：利用方程判斷點的位置方法很好.但不要受橢圓的影響而錯判了點與雙曲線的位置關(guān)系(理由此處從略).

生4：我雖犯了生1的錯誤，這樣過點P不能作雙曲線的切線，但過這個P可分別作2條漸近線的平行線.故選B(歪打正著).

師(回應與評價)：很好!直線與雙曲線相切有且只有1個公共點;但直線與雙曲線有且只有1個公共點時，并非一定相切，還可能是相交.如與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個公共點，卻是相交.要注意區(qū)別“切點、交點與公共點”的不同含義.

生5：既然點P在開口外，這樣過點P可作2條切線，又可作漸近線的2條平行線.故選D(教師微笑以對，含而不答).

生6：選D不對.點P點在雙曲線開口外不假，但點P恰恰落在漸近線上，這樣只能作漸近線的平行線，而過點P又可作2條切線.故選C(教師洗耳恭聽，喜笑顏開).

生7：我覺得生6解釋得有道理，但我詳解卻只有2條.故選B(教師投影其解答，此處從略).師(揭底確認)：據(jù)此完整解答，正確答案是B.師(持續(xù)追問)：分析一下，生7得出的究竟是怎樣的2條直線?

生8：l1：y= －2(x－2)+4 是與漸近線 x+平行的直線(直線顯現(xiàn)本真面目).

師(當即確認)：對!

教師(確認并發(fā)問)：對!過雙曲線開口外一點有時只能作雙曲線的一條切線，這是為什么?

學生們大聲回答：因為它在漸近線上.

師(再追問與補問)：那么過雙曲線開口外的任意一點，都存在雙曲線的切線嗎?

生10：不一定.當點在一條漸近線上時，就只能作一條切線了;當點位于2條漸近線交點即雙曲線中心時，又會少去1條切線，這樣就不存在切線了!

師(評價與確認)：回答得很好!看來過雙曲線開口外一點P，可能有2條切線、1條切線或不存在切線.

師(再發(fā)問)：過雙曲線上任意一點，有幾條切線?

生11：有且只有1條.

師(回應與評價)：對!

注 交流后發(fā)現(xiàn)有15人像生2、有2人像生4那樣選擇B，有5人是猜或蒙了選項B，只有9人是真正選對了答案B.

在本案例中，教師“適時地重復與確認、適當?shù)刈穯柵c補問、適宜地回應與評價、適度地疏引與指導”，成為引爆數(shù)學交流的一個個支點，而有效的數(shù)學交流使學生對問題本質(zhì)的認識更加地明晰、深入而透徹.

［1］李祎.課堂數(shù)學交流研究綜述［J］.中學數(shù)學教學參考，2005(8)：48.

［2］朱德江.提高數(shù)學交流有效性的思考［J］.上海教育科研，2006(1)：88-89.

［3］李祎.美國學校數(shù)學教育中的“數(shù)學交流”［J］.中國教育學刊，2006(9)：49.

［4］蔣海甌.形似高考實不同 歷經(jīng)風雨顯彩虹——高考數(shù)學模擬試題命制之我見［J］.中學教研(數(shù)學)，2012(5)：32-36.

［5］蔣海甌.直線條數(shù)引紛爭［J］.中學數(shù)學教學參考，2013(11)：18-21.

［6］蔣海甌.給足思考時間架設(shè)思維空間 引發(fā)學生有效參與教學過程——“數(shù)學探究性課題教學”的一個典型案例［J］.數(shù)學教學通訊：上半月，2007(12)：10-11.

蔣海甌，男，浙江青田人，中學數(shù)學特級教師，現(xiàn)任教于青田教師進修學校.先后評為全國勞動模范、全國優(yōu)秀教師、浙江省功勛教師、浙江省特級教師、浙江省勞動模范、浙江省僑界十大杰出人物、浙江省教壇新秀、麗水市拔尖人才，入選浙江省首批名師培養(yǎng)人選、浙江省高級訪問學者、浙江省高級專家人才庫，連續(xù)5次獲“麗水市科學青年獎”等榮譽稱號.曾受浙江電視臺專訪，錄制《愛的奉獻》專輯.擅長“導而弗牽，開而弗達”教學法，形成“教風自然，教態(tài)親和，教法靈活多變”的教學特色.主編7部、編著30余部教學用書，160余篇論文在專業(yè)刊物發(fā)表，20余篇論文獲全國優(yōu)秀論文評比一等獎，10多個教學創(chuàng)意設(shè)計獲全國教育教學創(chuàng)新設(shè)計一等獎，10余個研究課題獲全國省市級優(yōu)秀研究成果一等獎.