張菊輝，管仲國(guó)

（1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

地震災(zāi)害能導(dǎo)致嚴(yán)重的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失，而交通生命線受震災(zāi)后不僅形成長(zhǎng)時(shí)間的交通孤島狀態(tài)、嚴(yán)重阻礙第一時(shí)間搶險(xiǎn)救災(zāi)，也給災(zāi)后恢復(fù)重建帶來(lái)極大困難，間接損失難以估量。橋梁結(jié)構(gòu)在交通系統(tǒng)中處于樞紐部位，其破壞常導(dǎo)致整條線路通行中斷，且難以修復(fù)，很大程度上制約整條線路的抗震能力。

易損性曲線可有效評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能，用概率統(tǒng)計(jì)表征結(jié)構(gòu)損傷與地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)間關(guān)系［1－11］用于隨機(jī)性較強(qiáng)地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估更合理。獲得結(jié)構(gòu)地震易損性曲線方法有：① 經(jīng)驗(yàn)方法，基于震害分類統(tǒng)計(jì)的易損性曲線。如基于Northridge地震后所得橋梁損傷數(shù)據(jù)，用邏輯回歸分析建立經(jīng)驗(yàn)易損性曲線［8］，基于神戶地震中觀測(cè)的橋梁損傷數(shù)據(jù)建立橋梁墩柱的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線［7］；② 基于結(jié)構(gòu)概率損傷分析獲得［5－6，9－11］，如用 Monte Carlo模擬法所得各結(jié)構(gòu)地震易損性曲線等均為廣泛使用的計(jì)算方法。

對(duì)大量橋梁案例進(jìn)行的地震易損性研究中不乏大跨度剛構(gòu)橋［12－13］、斜拉橋［14－15］等；但總體上無(wú)論數(shù)量或總里程，梁式橋在實(shí)橋結(jié)構(gòu)中占絕對(duì)比重。對(duì)實(shí)際受害而言，梁式橋破壞更具普遍性。較大跨度橋，梁式橋的基本周期與地震卓越能力周期更接近，更易遭受地震破壞。目前對(duì)梁式橋的地震易損性分析缺乏系統(tǒng)性，尤其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對(duì)易損性影響規(guī)律。因此，本文以規(guī)則連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，探討不同損傷狀態(tài)的結(jié)構(gòu)合理性能控制指標(biāo)，通過(guò)參數(shù)分析系統(tǒng)研究墩高、支座類型、配箍率等影響參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性影響，為該類橋梁的抗震設(shè)計(jì)、加固提供參考。

1 地震易損性分析基本流程

地震易損性指結(jié)構(gòu)在不同水平地震作用下發(fā)生不同程度破壞的可能性或結(jié)構(gòu)達(dá)到某極限狀態(tài)（性能水平）的超越概率，包括概率地震需求分析及概率能力分析兩部分，具體表示為

式中：DV為描述結(jié)構(gòu)是否達(dá)到某極限狀態(tài)的二值變量（超過(guò)極限狀態(tài)取0，反之取1）；DM為損傷指標(biāo)；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（如峰值地面加速度PGA、譜加速度Sa等），CI為結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)；PDVCI（0 xj）為概率能力分析，表示結(jié)構(gòu)抗震能力為xj時(shí)達(dá)到某極限狀態(tài)的概率；PDMIM（Z＞xjyi）為概率地震需求分析，表示地震動(dòng)強(qiáng)度為yi時(shí)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)Z大于抗震能力xj時(shí)概率；PDVIM（0 yi）為地震動(dòng)強(qiáng)度yi時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到某極限狀態(tài)概率，即地震易損性概率。

由于結(jié)構(gòu)本身能力的隨機(jī)性相對(duì)地震動(dòng)隨機(jī)性小的多，因此可不考慮能力的隨機(jī)性。即能力分析采用確定性分析，地震需求分析采用概率分析。結(jié)構(gòu)地震易損性分析基本流程可簡(jiǎn)化［5］為：① 選擇一定數(shù)量的合適地震動(dòng)記錄進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化分類，獲得具有不同激勵(lì)水平的波族庫(kù)；② 建立結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的損傷指標(biāo)；③ 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，獲得結(jié)構(gòu)在每個(gè)激勵(lì)水平下對(duì)應(yīng)每個(gè)損傷等級(jí)的發(fā)生頻數(shù)，即損傷概率；④ 基于地面運(yùn)動(dòng)指標(biāo)與損傷概率建立結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。

2 合理?yè)p傷指標(biāo)確定

對(duì)如何確定結(jié)構(gòu)性能等級(jí)及損傷指標(biāo)已有大量研究［11，16－19］。用五級(jí)水準(zhǔn)劃分結(jié)構(gòu)性能，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞及完全破壞。具體性能狀態(tài)與損傷描述見(jiàn)表1。表1中，μcy1為首次屈服時(shí)位移延性比；μcy為等效屈服位移延性比；μc2為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.002時(shí)的位移延性比；μcmax＝μc2＋3；μc4為柱截面邊緣鋼筋混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)的位移延性比；μcu為柱截面邊緣鋼筋混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)的位移延性比。對(duì)應(yīng)五級(jí)性能水準(zhǔn)，不同研究的具體控制指標(biāo)略有差異。其中對(duì)基本完好及輕微損傷的控制指標(biāo)多為微觀的混凝土或鋼筋材料應(yīng)變指標(biāo)，而中等破壞、嚴(yán)重破壞則多采用位移、延性比等宏觀指標(biāo)。該指標(biāo)體系雖可與損傷狀態(tài)直接關(guān)聯(lián)，但衡量標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一會(huì)給使用者造成不便。Hwang［11］在綜合各性能指標(biāo)基礎(chǔ)上提出統(tǒng)一的基于位移延性比的性能控制指標(biāo)（表1）。其中對(duì)中等破壞控制指標(biāo)采用截面混凝土壓應(yīng)變0.002時(shí)的位移延性比μc2（因美國(guó)早期橋梁樁腳處縱筋搭接現(xiàn)象較嚴(yán)重，為防止粘結(jié)失效，混凝土損失須嚴(yán)格控制）?？紤]我國(guó)縱筋連接已較多采用可靠對(duì)焊連接、或?qū)Ｓ脵C(jī)械套管連接，本文參照相關(guān)研究提出以混凝土剝落控制，剝落應(yīng)變?nèi)?.004。由于文獻(xiàn)［11］以μc2＋3作為嚴(yán)重破壞與完全破壞的分界點(diǎn)，忽略結(jié)構(gòu)具體構(gòu)造對(duì)結(jié)構(gòu)延性影響，為此本文采用以鋼筋、混凝土達(dá)到實(shí)際極限應(yīng)變時(shí)的極限延性比作為構(gòu)件的極限狀態(tài)，其中混凝土極限壓應(yīng)變基于Mander模型并考慮箍筋約束影響。

表1 墩柱性能等級(jí)與狀態(tài)控制指標(biāo)Tab.1 Multilevel damage categorizing and performance indices for bridge piers

3 結(jié)構(gòu)建模與分析工況

3.1 結(jié)構(gòu)概況與建模

所選典型四跨連續(xù)梁橋跨徑組合為4 m×30 m，見(jiàn)圖1，上部結(jié)構(gòu)為等截面混凝土小箱梁，單跨主梁合重7 500 kN；墩柱為3 m×1.5 m矩形截面獨(dú)柱墩，縱向配筋率2%，箍筋體積配箍率4‰。結(jié)構(gòu)為典型連續(xù)梁約束體系，見(jiàn)圖2，中墩為固定墩，墩頂設(shè)置固定盆式支座，其它墩處設(shè)置單向活動(dòng)盆式支座。在地震力作用下，主梁的縱向地震慣性力由固定墩承擔(dān)，滑動(dòng)墩處僅為滑動(dòng)摩擦力；橫橋向受單向滑動(dòng)支座約束及橫向抗震擋塊影響，主梁慣性力由各墩共同承擔(dān)。由此可見(jiàn)，固定墩為連續(xù)梁橋首要地震易損部位，且一般受縱向地震作用控制。因此對(duì)連續(xù)梁橋的地震易損性研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)固定墩在縱向地震激勵(lì)作用下的易損性研究。

圖1 橋型立面圖Fig.1 Elevation of a typical highway bridge

圖2 結(jié)構(gòu)約束體系Fig.2 Structural restraint system

基于 OpenSees［20］軟件平臺(tái)建立結(jié)構(gòu)分析模型。鑒于結(jié)構(gòu)自身規(guī)則性，動(dòng)力分析模型可簡(jiǎn)化為單墩體系，見(jiàn)圖3（a）。上部結(jié)構(gòu)模擬為質(zhì)點(diǎn)，縱向慣性質(zhì)量為一聯(lián)主梁總質(zhì)量，橫向?yàn)橐豢缰髁嘿|(zhì)量；墩柱用空間纖維梁?jiǎn)卧孛胬w維劃分見(jiàn)圖3（b），其中混凝土與鋼筋的本構(gòu)關(guān)系見(jiàn)圖4，約束混凝土本構(gòu)關(guān)系用Mander模型，鋼筋采用應(yīng)力強(qiáng)化模型?；A(chǔ)部分按m法考慮樁－土相互作用，模擬為6自由度樁土彈簧。

圖3 結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 Structural analysis model

3.2 地震動(dòng)輸入

為充分考慮地震輸入的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)易損性分析影響，本文以三、四類場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜（特征周期0.45～0.9 s）為目標(biāo)譜，選取美國(guó)太平洋地震工程研究中心PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中100條地震動(dòng)記錄，原始PGA分布見(jiàn)圖5。設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與所選地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜見(jiàn)圖6（粗黑線為時(shí)程波平均反應(yīng)譜，粗藍(lán)為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜）。將100條地震波基于最大峰值加速度PGA進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)比例縮放形成具有不同輸入強(qiáng)度的地震波。

圖4 鋼筋與混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Stressstrain relationship of concrete and steel

圖5 100條地震波PGA分布Fig.5 PGA distribution for the 100 time history records

圖6 100條地震波反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 （ξ＝0.05）Fig.6 Response spectra of 100 earthquake records vs.target spectrum（ξ＝0.05）

3.3 分析工況

為系統(tǒng)分析連續(xù)梁橋的地震易損性，本文對(duì)影響結(jié)構(gòu)抗震性能的關(guān)鍵因素進(jìn)行參數(shù)分析。對(duì)連續(xù)梁橋而言，墩高變化將導(dǎo)致其側(cè)向剛度三次方變化，會(huì)顯著影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；箍筋配箍率變化對(duì)結(jié)構(gòu)延性會(huì)造成一定影響；支座形式變化亦會(huì)改變結(jié)構(gòu)的抗震體系。因此本文將重點(diǎn)對(duì)墩高、支座類型及配箍率進(jìn)行研究，其中墩高考慮10 m、15 m、20 m及25 m四種變化，支座考慮盆式支座及板式橡膠支座兩種類型，配箍率考慮3‰、4‰、5‰、6‰四種變化。具體設(shè)置見(jiàn)表2，每種計(jì)算100條波，每條波峰值加速度PGA變化范圍0.1～0.5 g，按 0.02級(jí)差總計(jì)算量次為23 100。

表2 工況設(shè)置Tab.2 Case analyses

4 結(jié)果分析

4.1 墩高變化對(duì)易損性曲線影響

基于非線性靜力Pushover分析，求得各墩高對(duì)應(yīng)不同性能水準(zhǔn)的位移延性比控制指標(biāo)，見(jiàn)表3。由表3看出，隨墩高增加各性能狀態(tài)的控制指標(biāo)逐漸降低；但指標(biāo)下降并不代表高墩的實(shí)際抗震能力降低。相反，墩柱的極限位移能力一般隨墩高的增加近似呈線性增加關(guān)系，由于屈服位移一般隨墩高增加的三次方增加，而位移延性指標(biāo)采用極限位移能力與屈服位移比，故導(dǎo)致其數(shù)值的降低。

表3 不同墩高各種破壞狀態(tài)損傷指標(biāo)Tab.3 Damage indices under different damage states and pier heights

基于Opensees動(dòng)力分析模型，通過(guò)非線性時(shí)程反應(yīng)分析，計(jì)算每條波在各PGA等級(jí)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，通過(guò)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)與表3中損傷指標(biāo)對(duì)照確定結(jié)構(gòu)的具體性能狀態(tài)，再經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析獲得各PGA激勵(lì)水平下結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生率?；贛atlab平臺(tái)采用高斯－牛頓方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合即可獲得地震易損性擬合曲線。墩高10 m工況對(duì)應(yīng)不同損傷狀態(tài)的易損性曲線見(jiàn)圖7。其中“·”號(hào)為數(shù)值分析所得各概率點(diǎn)，曲線則為按對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合曲線。由圖7看出，峰值加速度PGA與損傷概率符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布關(guān)系；墩柱發(fā)生輕微破壞與中等破壞間易損性曲線間隔較小，而發(fā)生中等破壞與嚴(yán)重破壞間概率相差較大，超出嚴(yán)重破壞至發(fā)生完全破壞，PGA增幅由中等破壞至嚴(yán)重破壞又變小。原因?yàn)橹械绕茐膶?duì)結(jié)構(gòu)的延性性能利用較有限，從結(jié)構(gòu)超出輕微破壞開(kāi)始進(jìn)入延性狀態(tài)達(dá)到中等破壞限值，總體非線性表現(xiàn)較小，受彈性地震響應(yīng)影響較大，兩條易損性曲線較接近；而當(dāng)結(jié)構(gòu)超出中等破壞達(dá)到嚴(yán)重破壞，結(jié)構(gòu)延性已充分發(fā)育，可利用延性耗能減震；結(jié)構(gòu)超出嚴(yán)重破壞狀態(tài)，塑性鉸區(qū)混凝土剝落、鋼筋屈曲，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度快速退化，進(jìn)而發(fā)生完全破壞的概率曲線較嚴(yán)重破壞概率曲線更接近。

圖7 各種破壞狀態(tài)下的易損性曲線Fig.7 Fragility curves under different damage states

不同性能狀態(tài)下各墩高橋梁的易損性曲線對(duì)比見(jiàn)圖8。由圖8看出，隨墩柱高度的增加結(jié)構(gòu)超越某一特定損傷狀態(tài)的概率逐漸降低，表明結(jié)構(gòu)的抗震性能亦逐漸提高。事實(shí)上，墩越高結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度越低，側(cè)向振動(dòng)周期越長(zhǎng)。對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，在地震作用下一般服從等位移原則［21］，即位移需求較接近恒定值，而實(shí)際位移能力隨墩高增加而增加，因此總體上表現(xiàn)出高墩的抗損能力不斷提高。

圖8 墩高對(duì)易損性曲線影響Fig.8 Effects of pier height on fragility curves

4.2 支座類型對(duì)易損性曲線影響

采用盆式支座的結(jié)構(gòu)體系中上部結(jié)構(gòu)縱向地震慣性力主要由固定墩承受。而采用板式橡膠支座時(shí)，由于迭層橡膠可通過(guò)自身剪切變形適應(yīng)溫度變形，因此上部結(jié)構(gòu)地震慣性力由多墩共同分擔(dān)。此外，板式橡膠支座具有狹長(zhǎng)的滯回曲線，可通過(guò)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期避開(kāi)地震波卓越周期達(dá)到一定減隔震效果［22］。為此，本文用板式橡膠支座GJZ400×700×78代替盆式支座對(duì)結(jié)構(gòu)易損性影響進(jìn)行分析。對(duì)該結(jié)構(gòu)模型基于規(guī)則性屬性采用單墩體系，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量用一跨主梁質(zhì)量，支座用彈性連接，其中單個(gè)橡膠支座剛度取K＝6×103kN／m。

墩高10 m、25 m工況兩種不同支座類型的地震易損性對(duì)比分析見(jiàn)圖9、圖10。由兩圖看出，采用板式橡膠支座的橋梁較采用固定支座，對(duì)應(yīng)同一峰值加速度PGA同一損傷狀態(tài)，墩柱發(fā)生破壞概率明顯降低。隨墩高增加兩種支座間相對(duì)超越概率差存在減小趨勢(shì)。原因?yàn)閷?duì)10 m墩高的矮墩體系，板式橡膠支座總體側(cè)向剛度僅為墩柱側(cè)向剛度的3.95%，引入板式橡膠支座，后結(jié)構(gòu)整體周期被明顯延長(zhǎng)，形成一定隔震機(jī)制；支座側(cè)向變形約占上部結(jié)構(gòu)總側(cè)向位移的60.9%，因此能顯著減小墩柱的側(cè)向位移需求，降低墩柱結(jié)構(gòu)損傷；而墩高由10 m提高至25 m時(shí)，墩柱的抗推剛度下降為原來(lái)的6.4%，支座部分變形比重由60.9%下降至14.8%，較難降低墩柱結(jié)構(gòu)損傷。由此可見(jiàn)，矮墩體系采用板式橡膠支座可顯著提高結(jié)構(gòu)的耐損性，而對(duì)高墩體系效果則有限。

圖9 不同支座類型對(duì)易損性曲線影響（墩高10 m）Fig.9 Fragility curves for different bearings at 10 m pier height

圖11 配箍率對(duì)易損性曲線影響Fig.11 Effects of transverse reinforcement ratio on fragility curves

4.3 配箍率變化對(duì)易損性曲線影響

不同配箍率的橋墩損傷指標(biāo)及易損性曲線見(jiàn)表4、圖11。由表4、圖11看出：①輕微破壞、中等破壞及嚴(yán)重破壞時(shí)墩柱的易損性曲線基本重合，表明配箍率影響較小；②完全破壞狀態(tài)下，隨箍筋配箍率的提高，對(duì)應(yīng)同一峰值加速度PGA，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞概率降低（圖11（d））。表明增加配箍對(duì)減小結(jié)構(gòu)損傷程度作用輕微，但可有效增加結(jié)構(gòu)的防倒塌能力。原因?yàn)楣拷顚?duì)核心混凝土約束作用為被動(dòng)約束，對(duì)屈服曲率、屈服位移幾乎無(wú)影響，主要影響極限曲率及極限位移［21］，進(jìn)而增加結(jié)構(gòu)的極限延性能力，減小倒塌風(fēng)險(xiǎn)。

表4 不同配箍率的損傷狀態(tài)指標(biāo)Tab.4 Damage indices with different transverse reinforcement volume

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)規(guī)則連續(xù)梁橋地震易損性分析，考慮墩高、支座類型及配箍率對(duì)地震易損性曲線影響，結(jié)論如下：

（1）連續(xù)梁橋的地震易損性受其延性性能發(fā)育程度影響較大，中等破壞與輕微破壞的發(fā)生概率相近，嚴(yán)重破壞狀態(tài)的耐損性較好；隨墩高增加連續(xù)梁橋的耐損能力呈逐漸提高趨勢(shì)；

（2）矮墩體系采用板式橡膠支座時(shí)可顯著提高其耐損性，高墩體系效果有限。

（3）配箍率水平對(duì)完全破壞狀態(tài)的易損性曲線影響較大，配箍率增大能提高核心混凝土的極限壓應(yīng)變，使橋墩具有更好的抗易損性。

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