汪志昊，華旭剛，陳政清，王 旭，王朝陽

（1.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，鄭州 450011；2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗研究中心，長沙 410082）

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）作為結(jié)構(gòu)振動吸能減振技術(shù)中常用形式已在建筑、橋梁結(jié)構(gòu)減振中得到廣泛應(yīng)用［1］，如大跨度橋梁風(fēng)振［2－7］與人行橋人致振動控制［8－10］。典型橋梁風(fēng)振控制實例如日本東京灣通道橋用8臺豎向TMD附加質(zhì)量計160 t控制主梁的一、二階豎彎渦振［2］；巴西 RioNiterói橋利用32臺TMD總重70 t進(jìn)行一階豎彎渦振控制［3］；美國布朗克斯－白石大橋的渦振與顫振控制［4］，TMD參數(shù)不詳。除全橋控制外亦有橋梁局部構(gòu)件的風(fēng)振控制，如九江橋的剛性吊桿振動控制［6］，南京長江三橋鋼塔在施工階段的振動控制［7］。而人行橋振動控制如英國千禧橋［8］，共安裝8臺重2.5 t的水平TMD與52臺重1～3 t的豎向TMD。

阻尼元件為TMD壽命的決定因素，小型TMD一般采用橡膠等高阻尼材料，大型TMD則采用油阻尼器等。然而橡膠材料存在易老化、剛度與阻尼不易分離的缺點(diǎn)，粘滯阻尼器存在漏油、不易養(yǎng)護(hù)等問題，且TMD產(chǎn)品阻尼后期較難調(diào)節(jié)。結(jié)構(gòu)模型TMD減振實驗［11－13］雖對其設(shè)計、制作提出更高要求，但現(xiàn)有技術(shù)提供的微型TMD過于粗糙，無法實現(xiàn)TMD阻尼與剛度有效分離，較難完成TMD減振實驗所需阻尼比參數(shù)調(diào)整。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模型TMD減振實驗只能起到減振效果的定性演示，無法真正為TMD的減振優(yōu)化設(shè)計提供定量參考。

作為極有前途的阻尼形式，電渦流阻尼主要用于航天結(jié)構(gòu)振動控制、汽車減振與剎車及高速列車制動等［14］。其突出優(yōu)點(diǎn)為：無需接觸結(jié)構(gòu)無任何磨損，內(nèi)無流體不會漏液，剛度與阻尼參數(shù)完全分離，阻尼參數(shù)后期易于調(diào)整。鑒于此，樓夢麟等［15］較早開展外供電式小型電渦流 TMD模型結(jié)構(gòu)減振臺試驗，汪志昊等［16－17］成功研制出用于人行天橋豎向振動控制的大噸位永磁式電渦流TMD及鋼拱橋剛性吊桿風(fēng)振控制的中型電渦流TMD。本文針對某人行橋模型減振實驗，研制出微型永磁式電渦流TMD，并進(jìn)行性能測試。

1 微型永磁式電渦流TMD設(shè)計

1.1 基本參數(shù)

據(jù)研究成果［9］，某大跨度人行橋橫向振動力嚴(yán)重（一階頻率fp與廣義質(zhì)量 m 分別為 0.459 Hz、573.8 t），需安裝水平向 TMD減振。設(shè)計 TMD需先確定TMD有效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量之比μ。通常TMD質(zhì)量比越大，結(jié)構(gòu)減振效果越好；但受安裝空間與成本等制約，質(zhì)量比一般取1%～5%。本文取2%，對應(yīng)的實橋TMD質(zhì)量mp為11.5 t。由于人致振動屬于穩(wěn)態(tài)激勵，故用頻率比 fopt與阻尼比 ξopt優(yōu) 化計算式［18］為

為驗證TMD對該橋減振的有效性，先進(jìn)行人行橋模型減振實驗。由西南交通大學(xué)風(fēng)工程試驗研究中心制作的全橋氣彈模型縮尺比n＝40，試驗用TMD質(zhì)量、目標(biāo)頻率與阻尼比分別為

1.2 研制

整體設(shè)計構(gòu)思采用懸臂梁與電渦流阻尼分別作為TMD剛度元件及阻尼元件。即用厚度0.5 mm鋸條作為懸臂梁，根部通過夾片與固定的有機(jī)玻璃板（安裝在控制對象上）相連；將塊重0.135 kg長條形釹鐵硼（NdFeB）永磁體固定于梁懸臂端，在永磁體下方的有機(jī)玻璃板上固定導(dǎo)體銅板，形成TMD的電渦流阻尼機(jī)構(gòu)；TMD有效質(zhì)量由永磁體、懸臂梁一階橫向彎曲等效模態(tài)質(zhì)量與調(diào)節(jié)質(zhì)量塊（螺母）組成。調(diào)試中的微型永磁式電渦流TMD見圖1。該TMD頻率可通過改變懸臂梁（鋸條）有效長度進(jìn)行調(diào)節(jié)，阻尼可通過變化銅板與永磁體間距（在銅板與有機(jī)玻璃板中間設(shè)置厚度不同墊板）直接改變銅板厚度，或改變永磁體在導(dǎo)體板平面投影面積進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖1 微型電渦流阻尼TMDFig.1 A tiny eddycurrent damping TMD

2 微型永磁式電渦流TMD性能測試

為說明TMD頻率與阻尼的易調(diào)性，進(jìn)行正交變參數(shù)測試，即懸臂梁有效長度變化兩次：7.5 cm、10.5 cm，導(dǎo)體板厚度變化兩次：5 mm、10 mm。試驗中用激光位移計記錄TMD橫向水平位移。懸臂梁有效長度10.5 cm、無附加阻尼的TMD自由振動位移時程曲線見圖2，導(dǎo)體銅板厚度5 mm、10 mm對應(yīng)的TMD自由振動位移時程曲線見圖3。

圖2 無任何附加阻尼時TMD的自由振動位移時程Fig.2 Free vibration time histories of the TMD’s displacement with no extra damping

所有工況TMD動力參數(shù)識別結(jié)果見表1。由表1、圖2、圖3看出，① 微型TMD固有機(jī)構(gòu)阻尼較小可忽略不計；② 附加電渦流阻尼TMD自由振動呈對數(shù)衰減規(guī)律，一定程度上表明電渦流阻尼的粘滯阻尼特性；③ TMD頻率不受電渦流阻尼影響，表明電渦流阻尼無任何附加剛度，可實現(xiàn)微型TMD剛度與阻尼的完全分離；④ 電渦流阻尼裝置可大幅提高TMD阻尼比參數(shù)，易通過改變導(dǎo)體板厚度進(jìn)行阻尼比調(diào)節(jié)。導(dǎo)體板變厚一倍電渦流阻尼比增量大于一倍，此因?qū)w板變厚后其與永磁體間磁場間隙減小，增大導(dǎo)體板的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而對阻尼比提供額外貢獻(xiàn)。

圖3 電渦流TMD自由振動位移時程Fig.3 Free vibration time histories of the TMD’s displacement with eddycurrent damping

表1 微型電渦流TMD動力參數(shù)實驗識別結(jié)果Tab.1 Identified dynamic parameters of the tiny eddycurrent damping TMD

3 人行橋模型減振效果試驗

人行橋模型的TMD減振試驗場景見圖4。測試系統(tǒng)主要組成為：① 穩(wěn)態(tài)激振裝置包括行程、最大出力分別為±5 mm、50 N的JZK－5型激振器（揚(yáng)州無線電二廠），正弦信號發(fā)生器及功率放大器；② 兩LC0408T型壓電式加速度傳感器（頻率范圍1～18 000 Hz，靈敏度6 Pc／g，質(zhì)量6 g），分別布置于橋梁主跨跨中橫向及TMD永磁體；③ DH5920動態(tài)信號測試系統(tǒng)，采樣頻率200 Hz。實驗前準(zhǔn)備工作有：① 用自由振動測試方法識別或得人行橋模型一階橫向彎曲振動頻率3.25 Hz及阻尼比2.53%；② 據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)計算TMD參數(shù)，考慮TMD附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量（固定懸臂梁及導(dǎo)體板的有機(jī)玻璃板、導(dǎo)體板及連接件中螺絲、螺母等）最大達(dá)0.2 kg（對應(yīng)導(dǎo)體板較厚），用式（1）計算TMD頻率時μ取4.22%，得 TMD設(shè)計頻率 3.12 Hz；③ 調(diào)試、安裝TMD，調(diào)試 TMD頻率為 3.13 Hz、阻尼比 9.90%，設(shè)置較最優(yōu)阻尼比8.57%稍大的阻尼可在不影響減振效果的同時適當(dāng)減小TMD最大行程。

實驗中采用兩種不同的激振方式測試、評估安裝TMD的人行橋減振效果：① 直接在橋梁主跨跨中給結(jié)構(gòu)一初始橫向位移激勵，使人行橋模型做自由衰減振動，對應(yīng)的TMD及結(jié)構(gòu)絕對加速度時程見圖5（a）；②用固定于橋梁主跨跨中橫向激振器實現(xiàn)橋梁穩(wěn)態(tài)激勵，等結(jié)構(gòu)與TMD響應(yīng)達(dá)穩(wěn)態(tài)后再瞬間釋放激勵，對應(yīng)的TMD及結(jié)構(gòu)絕對加速度時程見圖5（b）。

圖4 人行橋模型的TMD減振試驗照片F(xiàn)ig.4 Experimental setup photos for vibration control of a model footbridge with a TMD

圖5 兩種不同激振方式下結(jié)構(gòu)與TMD絕對加速度時程Fig.5 Absolute acceleration time histories of both main structure and TMD with two kinds of excitation method

人行橋模型安裝TMD后一階橫向彎曲模態(tài)參數(shù)及強(qiáng)迫振動的動力響應(yīng)放大倍數(shù)測試結(jié)果見表2，可見TMD減振效果較好。特別指出：無論自由、強(qiáng)迫振動測試，阻尼比計算均統(tǒng)一取由自由衰減振動第二峰值開始的8個完整周期數(shù)據(jù)。穩(wěn)態(tài)激勵時橋梁絕對、TMD相對加速度幅值分別為 0.2015 g、0.7498 g，若設(shè)激振源為頻率3.1 Hz、振幅0.5 cm的標(biāo)準(zhǔn)正弦運(yùn)動，可估算獲得人行橋模型主跨跨中、TMD相對位移振幅分別為0.51 cm、1.91 cm，進(jìn)而獲得動力響應(yīng)放大倍數(shù)。

表2 人行橋模型TMD減振結(jié)果Tab.2 Vibration control performance of the footbridge with a TMD

用圖5數(shù)據(jù)研究TMD的相對加速度與人行橋模型絕對加速度間相位關(guān)系，驗證TMD控制效果［18］。研究表明，自由振動測試時，相對人行橋模型絕對加速度TMD相對加速度時間延遲0.13～0.15 s，按試驗識別的人行橋模型振動頻率3.07 Hz估算可得TMD相位延遲為143.7°～165.8°，且越接近振動后期二者間越接近反相位；強(qiáng)迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段TMD時間延遲0.07～0.09 s，對應(yīng)相位延遲77.4°～99.5°（與 TMD最優(yōu)參數(shù)設(shè)計的理論相位延遲90°［18］較接近），而自由衰減振動階段TMD時間延遲0.14～0.17 s，對應(yīng)相位延遲154.7°～187.9°，與純自由振動試驗測試結(jié)果基本相同。

4 結(jié) 論

本文通過研制微型永磁式電渦流阻尼TMD，經(jīng)自身性能測試及人行橋模型減振實驗驗證TMD的優(yōu)越性。該微型永磁式電渦流TMD既能確保剛度與阻尼參數(shù)的有效分離，亦能實現(xiàn)阻尼參數(shù)穩(wěn)定（阻尼系數(shù)與TMD運(yùn)動位置無關(guān)）、簡單易調(diào)（調(diào)整導(dǎo)體銅板厚度可調(diào)整阻尼系數(shù)），可廣泛用于土木工程結(jié)構(gòu)模型TMD減振實驗與優(yōu)化設(shè)計。

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