遲玉倫，李郝林

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

數(shù)控銑削加工過程中在切削力作用下機(jī)床刀具變形引起的刀具與工件間相對(duì)位置變化成為影響機(jī)床加工精度的重要因素。已有對(duì)銑削刀具變形建模補(bǔ)償進(jìn)行的諸多研究［1－8］。張臣等［2］以球頭銑刀為研究對(duì)象，建立球頭銑刀刀具變形引起的加工誤差仿真預(yù)測(cè)模型。Denkena等［3］提出適應(yīng)主軸系統(tǒng)銑削加工過程中對(duì)刀具靜、動(dòng)態(tài)變形進(jìn)行補(bǔ)償并取得較好效果。Habibi等［4］通過對(duì)銑削刀具切削變形建模，經(jīng)數(shù)控系統(tǒng)程序?qū)Φ毒咔邢髀窂竭M(jìn)行補(bǔ)償，并實(shí)驗(yàn)證明該方法的有效性；但銑削刀具變形補(bǔ)償研究中建?？刂七^程復(fù)雜，難以實(shí)際應(yīng)用。因此，本文提出通過優(yōu)化銑削工藝參數(shù)減小刀具變形量、提高加工精度方法。

本文據(jù)銑床刀具系統(tǒng)動(dòng)剛度測(cè)量計(jì)算及銑削力模型，提出基于遺傳算法的銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法。通過階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲得機(jī)床刀具系統(tǒng)動(dòng)剛度，并利用正交實(shí)驗(yàn)法準(zhǔn)確獲得銑削力模型；對(duì)實(shí)驗(yàn)機(jī)床銑削工件主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削寬度及切削深度等工藝參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化；開發(fā)設(shè)計(jì)在線測(cè)量刀具變形及銑削力實(shí)驗(yàn)裝置，并分別對(duì)優(yōu)化前后工藝參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明該方法有效、實(shí)用。

1.1 機(jī)床刀具系統(tǒng)動(dòng)剛度模型

1 機(jī)床銑削工藝參數(shù)優(yōu)化模型

圖1的機(jī)床－刀具系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為X，Y方向相互垂直的二自由度振動(dòng)系統(tǒng)［9］，即

式中：Mx，My分別為X、Y方向機(jī)床－刀具系統(tǒng)質(zhì)量；Cx，Cy分別為 X、Y方向機(jī)床 －刀具系統(tǒng)阻尼；Ksx，Ksy分別為X、Y方向機(jī)床－刀具系統(tǒng)剛度；Fx，F(xiàn)y分別為X、Y方向刀具切削力分力。

經(jīng)拉普拉斯轉(zhuǎn)換可得

式中：Kdx，Kdy分別為 X、Y方向機(jī)床 －刀具系統(tǒng)動(dòng)剛度［10］，可表示為

式中：Ksx，Ksy分別為X、Y方向機(jī)床 －刀具系統(tǒng)靜剛度；ξx，ξy分別為 X、Y方向機(jī)床 －刀具系統(tǒng)阻尼比；λx，λy分別為 X、Y方向機(jī)床 －刀具系統(tǒng)交變頻率 ω與固有頻率 ω 之比，ω＝， j為銑刀齒數(shù)，v為主軸ns轉(zhuǎn)速。

圖1 銑削刀具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Milling tool system dynamic model

1.2 銑削力模型

式中：vs為刀具主軸轉(zhuǎn)速；fw為工件進(jìn)給速度；ae為刀具切削深度；N為刀具齒數(shù)；Ktc為刀具切向切削力系數(shù)；Krc為刀具徑向切削力系數(shù)；Kte為刀具切向刃口力系數(shù)；Kre為刀具徑向刃口力系數(shù)；Kac為刀具軸向切削力系數(shù)；Kae為刀具軸向刃口力系數(shù)；ex為切出角；st為切入角。

順銑時(shí)，切入、切出角可表示為

逆銑時(shí)，切入、切出角可表示為

式中：ap為刀具切削寬度；R為切削銑刀半徑。

1.3 銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法

由加工工藝參數(shù)可確定銑刀X，Y方向銑削力大小。結(jié)合式（3）、（4）可求出在一定切削工藝參數(shù)下銑削刀具X，Y向的動(dòng)態(tài)變形量為

結(jié)合銑削加工效率及尺寸要求，即可分析在銑削工藝參數(shù)vs，ap，fw，ae下銑削刀具最大切削變形量。本文利用遺傳算法對(duì)銑削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化［12］。設(shè)主軸轉(zhuǎn)速為vs，切削寬度為ap，工件進(jìn)給速度為fw，刀具切削深度為 ae；每齒切削量 ft＝fw／（jvs）的約束條件為vsmin≤vs≤vsmax，apmin≤ap≤apmax，fwmin≤fw≤fwmax，aemin≤ae≤aemax，ftmin≤ft≤ftmax，對(duì)應(yīng)任一組參數(shù)｛vs，ap，fw，ae，｝，據(jù)式（7）可計(jì)求出銑削刀具的總變形銑削材料去除率Q＝apfwae大于Q1（Q1為設(shè)定的去除率值），建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù) δmin，Qmax為

設(shè)世代數(shù)為n，個(gè)體數(shù)為k，變量個(gè)體位長(zhǎng)為l，交叉率為m1，突然變異率為m2。將所得遺傳算法優(yōu)化后主軸轉(zhuǎn)速vs，切削寬度ap，工件進(jìn)給速度fw，刀具切削深度ae作為機(jī)床加工工藝參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 銑床刀具系統(tǒng)靜剛度測(cè)量計(jì)算

本實(shí)驗(yàn)在沈陽機(jī)床廠VMC1165B立式加工中心，工件材料45鋼，銑刀型號(hào)MG－2EA35M－D10－M。實(shí)驗(yàn)過程見圖 2（a），壓力傳感器型號(hào) KISTLER 9323AA，量程設(shè)為1 kN，靈敏度 －9.6 pc／N；電渦流位移傳感器型號(hào)為MICRO－EPSILON eddyNCDT 3010，量程1 mm，分辨率小于0.05μm。通過力傳感器對(duì)刀具刀尖位置施加X方向力F1，電渦流位移傳感器測(cè)出刀具刀尖變形量Δx，求出刀具系統(tǒng)在X方向靜剛度為Ksx＝＝3.46×106N／m；同樣得刀具系統(tǒng)在Y方向靜剛度為 Ksy＝3.32×106N／m。

圖2 銑削刀具靜剛度測(cè)量Fig.2 Milling tool static stiffness measurement

2.2 銑床刀具系統(tǒng)固有頻率及阻尼比測(cè)量計(jì)算

實(shí)驗(yàn)過程見圖3，壓力傳感器型號(hào)為 KISTLER 9301B，量程設(shè)為2 kN，靈敏度－4 pc／N。在刀具X方向施加拉力F2＝100 N作為系統(tǒng)輸入信號(hào)；用剪刀將細(xì)繩瞬間剪斷，利用電渦流位移傳感器獲得刀具位移振動(dòng)輸出信號(hào)。為減小拉繩彈性影響應(yīng)盡量縮短細(xì)繩長(zhǎng)度或其它部分改用剛性較大鋼絲繩（圖3（b）中白色鋼絲繩）。利用階躍響應(yīng)頻響函數(shù)求出機(jī)床－刀具系統(tǒng) X方向固有頻率 ωnx＝890 Hz，阻尼比 ξx＝0.002 27；同樣可得刀具系統(tǒng)Y方向固有頻率ωny＝886 Hz，阻尼比 ξy＝0.003 42。

圖3 銑削刀具動(dòng)剛度測(cè)量Fig.3 Milling tool dynamic stiffness measurement

據(jù)刀具系統(tǒng)各方向靜剛度、固有頻率及阻尼比測(cè)量結(jié)果，可得刀具系統(tǒng)X，Y方向動(dòng)剛度關(guān)系為

2.3 銑床力模型系數(shù)測(cè)量計(jì)算

用正交實(shí)驗(yàn)與偏最小二乘回歸法［13］確定銑削力模型中各系數(shù)值以獲得準(zhǔn)確的銑削力模型。實(shí)驗(yàn)見圖4。用KISTLER 9257B三向測(cè)力儀對(duì)銑削加工進(jìn)行測(cè)試，選L9（34）正交試驗(yàn)方案安排各種測(cè)試。

選主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、銑削深度及銑削寬度等工藝參數(shù)不同數(shù)值作為該正交實(shí)驗(yàn)因素水平，見表1。

表1 正交試驗(yàn)因素水平表Tab.1 The orthogonal experiment parameters

在每組正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中用三向測(cè)力儀測(cè)得X，Y方向銑削力見表2。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表Tab.2 Orthogonal experimental design

利用偏最小二乘回歸法將銑削力模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合求得銑削力模型各系數(shù)值為刀具切向切削力系數(shù) Ktc＝1 865.1，刀具徑向切削力系數(shù) Krc＝736.2，刀具切向刃口力系數(shù)Kte＝113.5，刀具徑向刃口力系數(shù)Kre＝158.7，由此獲得較可靠的銑削力數(shù)學(xué)模型。

2.4 銑削工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

設(shè)銑削各工藝參數(shù)約束條件為主軸轉(zhuǎn)速1 000 r／min≤vs≤8 000 r／min，切削寬度 0.1 mm≤ap≤10 mm，工件進(jìn)給速度 100 mm／min≤fw≤500 mm／min，刀具切削深度0.1mm≤ae≤5 mm，每齒切削量0.01 mm據(jù)式（8）目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

選世代數(shù)30，個(gè)體數(shù)100，變量個(gè)體位長(zhǎng)l＝9，交叉率0.6，突然變異率0.001。得銑削工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為主軸轉(zhuǎn)速 vs＝7 500 r／min，切削深度 ae＝3.2 mm，切削寬度 ap＝7.5 mm，工件進(jìn)給速度 fw＝301 mm／min。

2.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法的有效性、實(shí)用性，本文設(shè)計(jì)的在線測(cè)量銑削刀具變形及銑削力裝置可同時(shí)測(cè)量銑削刀具變形及銑削力。采用2個(gè)電渦流位移傳感器與KISTLER 9257B三向測(cè)量?jī)x在線測(cè)量銑削刀具加工過程中變形量及銑削力，實(shí)驗(yàn)方案見圖5。

圖5 在線測(cè)量銑削刀具變形及銑削力Fig.5 Milling tool deformation and force online measurement

通過專用夾具將電渦流位移傳感器1、電渦流位移傳感器2固定在刀具處，利用電渦流非接觸式原理在線測(cè)量刀具位置變形量。電渦流傳感器1測(cè)量刀具X向變形，電渦流傳感器2測(cè)量刀具Y向變形。兩電渦流位移傳感器測(cè)量信號(hào)、銑削力信號(hào)通過數(shù)據(jù)采集卡由計(jì)算機(jī)獲得，采樣頻率設(shè)為2 000 Hz。據(jù)兩電渦流位移傳感器測(cè)量結(jié)果，利用懸臂梁撓度計(jì)算式計(jì)算刀具刀尖變形量。將優(yōu)化前后兩組參數(shù)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果見表3。由表3已證明工藝參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

表3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 The verification results of experiment

3 結(jié) 論

（1）針對(duì)銑削加工過程中刀具變形問題本文據(jù)機(jī)床刀具系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及銑削力模型提出基于遺傳算法的銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法。

（2）本文設(shè)計(jì)的機(jī)床刀具系統(tǒng)靜、動(dòng)剛度求解階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法，據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)確定銑削力模型系數(shù)，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)該機(jī)床銑削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

（3）為驗(yàn)證銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，提出在線測(cè)量銑削刀具變形及銑削力實(shí)驗(yàn)方法，分別對(duì)優(yōu)化前、后工藝參數(shù)在線測(cè)量刀具變形及銑削力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果已驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性、實(shí)用性。

（4）由于本文優(yōu)化數(shù)學(xué)模型未考慮顫振因素，故該方法僅適用非顫振銑削開環(huán)系統(tǒng)的工藝參數(shù)優(yōu)化。

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