胡 芳，張志誼，吳天行，華宏星

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.武漢理工大學 材料科學與工程學院，武漢 430070）

螺旋槳－軸系是船舶推進系統(tǒng)的重要組成，也是船舶的主要振源之一。螺旋槳脈動力通過軸系向船體結(jié)構(gòu)傳遞，引起結(jié)構(gòu)振動與噪聲，對環(huán)境造成影響。在螺旋槳的脈動力中，縱向脈動力主要通過驅(qū)動軸和推力軸承引起彈性基礎振動，因此，有必要控制縱向脈動力傳遞，從傳遞途徑上減小驅(qū)動軸或推力軸承振動。

在軸上施加集中控制，降低軸的縱向振動，能夠抑制脈動力經(jīng)由軸系向船體結(jié)構(gòu)的傳遞［1］；在推力軸承上施加分布式控制，降低軸承座的縱向振動，也能抑制振動向船體結(jié)構(gòu)的傳遞［2］。但是，在軸上或推力軸承上施加控制都面臨動態(tài)特性隨轉(zhuǎn)速變化的問題，有關(guān)現(xiàn)象已在試驗中得到證明［3－4］。軸系中含有水潤滑橡膠軸承和油潤滑推力軸承，這類軸承的支承剛度在理論上與流體動力潤滑有關(guān)，受界面潤滑狀態(tài)影響。軸系支承剛度的這種特性使得由槳－軸－支承構(gòu)成的系統(tǒng)的動力學建模與控制必須考慮轉(zhuǎn)速因素，在線建模與控制甚至是無模型控制，是解決這類系統(tǒng)振動控制的有效方法［5－6］。螺旋槳－軸系振動具有軸頻或葉頻調(diào)制的特征，主要由螺旋槳的周期性激勵引起，而且激勵頻率、強度隨轉(zhuǎn)速變化。對于頻率變化的周期性振動控制問題，自適應方法具有較好的適應性，目前常用的方法是在LMS算法基礎上構(gòu)建的系列算法［7－9］。如果使用控制通道模型，必須在不同轉(zhuǎn)速下通過在線辨識建立傳遞函數(shù)或脈沖響應模型，考慮周期性干擾對辨識過程的影響［10］。無模型控制方法將控制通道增益作為變量考慮，通過實時最小化控制誤差，自然解決增益的在線辨識問題。目前的無模型控制算法能夠?qū)χ芷诟蓴_進行頻率選擇控制，需要比較精確的頻率估計與窄帶濾波以及快速的在線尋優(yōu)方法，算法的穩(wěn)定性、收斂性與性能還在深入研究中［11－13］。

通過在線辨識建立控制通道模型能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶控制，但對于運行軸系，控制通道的在線辨識過程通常受到軸頻調(diào)制的振動信號的干擾，從而導致控制通道建模精度下降，甚至錯誤的結(jié)果。本文針對特性隨轉(zhuǎn)速變化的軸系振動控制問題，討論控制通道模型的在線辨識方法與軸頻調(diào)制振動響應的控制方法。首先采用簡化的軸系模型揭示軸系振動特性隨轉(zhuǎn)速變化的原因，然后基于此模型，通過仿真分析，驗證辨識方法與控制方法的有效性，最后在螺旋槳－軸系試驗系統(tǒng)中對提出的辨識與控制方法進行檢驗，進一步驗證方法的有效性。

1 軸系振動

含水潤滑橡膠軸承的軸系振動與軸頸－軸承界面的接觸狀態(tài)密切相關(guān)。由于軸承－軸頸界面始終存在較大的接觸力［14］，由摩擦系數(shù)決定的界面約束力在靜、動之間顯著變化，使得支承剛度和阻尼在靜、動之間明顯改變，從而影響系統(tǒng)的頻響特性。為描述這一現(xiàn)象對控制通道動態(tài)模型的影響，采用圖1所示的簡化分析模型，其中軸通過D點、C點軸承與梁連接，AD、BC為剛性桿，kx、ky分別為橡膠軸承的軸向、徑向方向剛度，軸與C點通過剛性鉸鏈耦合，F(xiàn)為作用于軸的干擾力，F(xiàn)a為作用于C點軸承的控制力。在圖1中，梁除了允許支承的垂向位移和轉(zhuǎn)角外，還用來模擬具有分布參數(shù)的軸系支承基礎。

剛度、摩擦力隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律可用函數(shù)關(guān)系描述。設Ω為軸轉(zhuǎn)速（rad／s），則橡膠軸承軸向剛度為kx＝k0δ（Ω），其中k0為橡膠軸承軸向最大剛度（Ω＝0）；δ（·）為Dirac函數(shù)；界面摩擦力大小隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為Nfμsη（Ω），其中 Nf為界面接觸力；μs為靜摩擦系數(shù)，1≥η（Ω）≥0。Ω＞0時Nfμsη（Ω）實際上為軸的軸向振動阻尼力。

設Ds為軸上與D點對應的點，Ds與D分別通過kx，ky在水平、垂直方向耦合?？蓳?jù)界面位移協(xié)調(diào)關(guān)系與力平衡條件用導納綜合方法給出軸與梁的耦合振動方程［15］為

圖1 含橡膠軸承軸系振動簡化分析模型Fig.1 Simplified model for the vibration analysis of shafting with rubber bearings

yDs＝ky（yDs－yD）Hwf（Ds，Ds）－FyCHwf（Ds，C）（6）式中：Hθm（B，B），Hθm（B，A）分別為 B、A點單位彎矩在B點的轉(zhuǎn)角；Hθm（A，B），Hθm（A，A）依此類推；Hwm（B，B），Hwm（B，A）分別為 B、A點單位彎矩在 B點擾度；Hwm（A，B），Hwm（A，A）依此類推；Hθf（B，B），Hθf（B，A）分別為 B、A點單位力在 B點轉(zhuǎn)角；Hθf（A，B），Hθf（A，A）依此類推；Hwf（B，B），Hwf（B，A）分別為 B、A點單位力在 B點擾度；Hwf（A，B），Hwf（A，A）依此類推；Huf（C，Ds），Huf（C，C）分別為 C、Ds點單位水平力在 C點位移；Huf（Ds，C），Huf（Ds，Ds）依此類推；HWf（C，Ds），HWf（C，C）分別為軸 C、Ds點單位垂向力在 C點擾度；HWf（Ds，C），HWf（Ds，Ds）依此類推；FxD，F(xiàn)yD，F(xiàn)xC，F(xiàn)yC為軸端點所受界面力。

據(jù)界面力、位移關(guān)系 FxD＝kx（xDs－xD），F(xiàn)yD＝ky（yDs－yD），或 xDs＝FxD／kx＋xD，yDs＝FyD／ky＋yD，可將式（1）～式（6）寫成矩陣形式為

據(jù)式（7）、（1）可計算由 F，F(xiàn)a到 xC的頻響特性。kx減小時軸與梁的相互約束減弱。由式（7）看出，柔度系數(shù)Hθm（A，A）＋Huf（Ds，Ds）＋1／kx增大導致系統(tǒng)部分固有振動頻率下降，頻響曲線向低頻移動，即Ω＞0（kx→0）時頻響曲線左移。因此，主動控制需考慮特性變化影響。

激勵力F引起結(jié)構(gòu)振動，如果力F與軸轉(zhuǎn)動周期有關(guān)，力譜將有轉(zhuǎn)頻調(diào)制的特征，結(jié)構(gòu)響應亦具有相同特征。設 F（t）＝φ（t）cos（ω0t），其 中 φ（t）＝φ（t＋2π／Ω）為周期 2π／Ω的力幅，ω0為振動頻率，則力 F（t）的 Fourier變換 f（ω）為

因此，響應亦由一系列譜線構(gòu)成。

2 控制通道辨識

在給定轉(zhuǎn)速下支承特性是穩(wěn)定的。由軸－支承構(gòu)成的系統(tǒng)振動特征幾乎不變，考慮作動器動態(tài)的控制通道頻響亦保持不變。盡管存在與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的干擾，但仍可用基于線性時不變系統(tǒng)假設的模型辨識方法。先獲得含干擾建模頻響函數(shù)或沖擊響應，再通過適當處理剔除與周期干擾有關(guān)的特征。對轉(zhuǎn)速變化顯著情形，控制通道頻響可能需重新辨識。給出建模方法分兩階段：① 先獲取含周期干擾的控制通道FIR模型，用LMS遞推算法獲得控制通道有限沖擊響應序列。由于響應中存在周期干擾，F(xiàn)IR序列中亦含虛假特征信息，由于LMS方法將周期振動視為系統(tǒng)小阻尼模態(tài)，因此須由初步辨識的FIR序列恢復真正系統(tǒng)有限沖擊響應；② 采用子空間濾波方法由FIR序列中識別并去除小阻尼特征與不穩(wěn)定特征，獲得反映系統(tǒng)真實特性的有限沖擊響應。

2.1 含周期干擾的控制通道FIR模型

有阻尼系統(tǒng)的脈沖響應能量會逐漸衰減，用有限時間內(nèi)的脈沖響應即FIR序列能以任意精度近似描述系統(tǒng)動態(tài)行為?；贚MS算法的FIR模型辨識原理見圖2，其中x（n）為辨識過程激勵信號（通常為白噪聲）；q（n）為周期干擾，x（n）、q（n）同時激勵控制通道H（z）；y（n）為含 H（z）的隨機激勵響應及周期激勵響應；v（n）為測量噪聲（寬帶隨機噪聲）；r（n）為FIR模型預測響應；e（n）為實測響應 z（n）與 r（n）之差，即模型辨識誤差。

FIR模型系數(shù)或 FIR序列 w（n）＝｛w0（n），w1（n），…，wm－1（n）｝T由 LMS算法最小化辨識誤差e（n）獲得，即

圖2（a）可近似等效為圖 2（b）。圖 2（b）中 G（z）為小阻尼動態(tài)系統(tǒng)，其固有頻率對應周期干擾q（n）的各階頻率。G（z）在 x（n）作用下響應近似為 H（z）在q（n）作用下響應，即

設控制通道 H（z）的沖擊響應為 h（n），對應 G（z）的沖擊響應為g（n），據(jù)圖2（b），w（n）＝h（n）＋g（n），去除小阻尼、不穩(wěn)定模態(tài)g（n）即可獲得控制通道的FIR。

圖2 含周期干擾的FIR模型辨識原理Fig.2 Block diagram of the identification of FIR models disturbed by periodical noises

2.2 控制通道FIR模型

從序列w（n）中剔除g（n）的過程分兩步。首先由w（n）構(gòu)造Hankel矩陣，對其進行SVD分解，并根據(jù)奇異值的分布確定Hankel矩陣的秩和噪聲，進行一次濾波，同時獲取對應序列w（n）的特征值。設Hankel矩陣及其SVD分解為

式中：∑1∑2；r＋s＜m，∑1可決定矩陣 Hw的秩，由U1可求得含特征信息矩陣［16］為

式中：U1（1∶r，∶）為矩陣 U1的第 1－r行子矩陣；（1∶r，∶）為U1（1∶r，∶）的廣義逆矩陣；U1（2∶r＋1，∶）為矩陣U1的第2－r＋1行子矩陣。

3 自適應控制

周期干擾控制可以采用Filteredx LMS自適應諧波抵消方法，原理見圖3，其中H槇（z）為辨識得到的控制通道模型，d（n）為干擾信號，y（n）為控制通道輸出，e（n）為控制誤差，e（n）＝d（n）－y（n），d（n）為觀測的干擾信號，控制器W（z）為FIR濾波器，其后跟隨飽和單元，以限制控制器的輸出幅值?？刂破鱓（z）的系數(shù)θ＝｛θ0，θ1，…，θα－1｝T（α為正整數(shù)）的調(diào)整公式［17］為

式中：ρ（n）＝｛z（n），z（n－1），…，z（n＋1－α）｝T；Su為Sigmoid函數(shù) S的一階導數(shù)；0＜μ＜1，γ＞0。

控制信號 u（n）＝S（θT（n）r（n）），其中 r（n）＝｛（n），（n－1），…（n＋1－α）｝T。圖3中干擾信號d（n）作為參考信號，由于（n）＝d（n）－（H槇（z）－H（z））u（z）（z）＝H（z）時，（n）＝d（n），因此FIR模型的辨識精度對保證控制效果非常重要。

圖3 周期干擾的自適應控制原理圖Fig.3 Block diagram of the adaptive control of periodical disturbances

4 頻響特性變化

4.1 算例

以圖1中的模型為對象分析軸承水平剛度變化對頻響特性的影響。圖中S1S2與CD均為直徑0.027 m的圓截面梁，S1A的長度為0.2 m，S2B的長度為0.1 m，CD的長度為 0.6 m，材料彈性模量為 2.1×1011N／m2，泊松比為 0.3，密度為 7 800 kg／m3，AD、BC為無質(zhì)量剛性桿，hs＝0.1 m，ky＝107N／m，kx＝5×106，104，103，0 N／m。按式（7）計算固有頻率，結(jié)果列于表1中。從表中可看到，模型的固有頻率隨kx減小而下降，但在kx降到一定值后幾乎不再改變。

因此，當軸承剛度按kx＝k0δ（Ω）規(guī)律變化時，頻響特性會有顯著不同。計算C點原點頻響（其中模態(tài)阻尼比取10%）結(jié)果見圖4。由圖4看出，控制軸在轉(zhuǎn)速Ω＞0時的振動，控制模型則不能采用轉(zhuǎn)速Ω＝0時對應模型，否則幅值與相位誤差會引起控制穩(wěn)定性問題。

表1 不同支承剛度下的固有頻率（Hz）Tab.1 Natural frequencies associated with different bearing stiffness

圖4 不同剛度下的幅頻與相頻特性Fig.4 Magnitude／phase－frequency characteristics corresponding to different stiffness

42 實例

螺旋槳－軸系試驗系統(tǒng)構(gòu)成如圖5所示，對應的試驗系統(tǒng)實物見圖6。螺旋槳置于水箱中，運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生軸向推力（含脈動成份），并通過軸作用于推力軸承，進而引起軸承支撐結(jié)構(gòu)（板）振動。軸的支承除了推力軸承，還包括水潤滑橡膠軸承，該軸承與軸之間的靜摩擦力使得軸－軸承界面在振動狀態(tài)無滑動。慣性式作動器安裝于推力軸承處，用于抑制推力軸承座的水平振動。

在推力軸承處施加水平激勵力（隨機激勵），同時測量推力軸承的水平振動，可以得到推力軸承處的控制通道頻響函數(shù)。圖7為推力軸承在不同軸轉(zhuǎn)速下的頻響曲線（由激勵電壓到振動加速度），其中15 Hz附近的共振頻率對應作動器固有頻率（不隨轉(zhuǎn)速變化），由圖可見，頻響曲線在軸啟動后明顯左移，而且系統(tǒng)阻尼有所增大（支承界面的滑動摩擦阻尼起作用），但是幅頻、相頻特性隨轉(zhuǎn)速增加的變化不再明顯。此外，在軸轉(zhuǎn)動時，測試得到的幅頻曲線中還存在間距為轉(zhuǎn)頻的譜線，如150 r／min對應間距為2.5 Hz的譜線、300 r／min對應間距為5 Hz的譜線，這些譜線由轉(zhuǎn)速調(diào)制周期振動疊加形成，實際上對頻響特性測試造成干擾。

圖5 螺旋槳軸系試驗臺示意圖Fig.5 Schematic of the experimental propellershafting system

圖6 試驗系統(tǒng)Fig.6 Photo of the experimental system

圖7 含周期振動干擾的不同轉(zhuǎn)速下的頻響曲線Fig.7 Frequency response curves with periodical disturbances measured at different speeds

5 振動響應控制

5.1 仿真研究

以圖1所示系統(tǒng)為研究對象，取kx＝0 N／m。首先計算C點原點頻響函數(shù)，并通過頻響函數(shù)擬合得到對應的有理多項式模型或ARMA模型，以便計算C點在一定激勵下的響應；其次，根據(jù)圖2的原理，在無干擾條件下得到ARMA模型對應的的脈沖響應（采樣頻率為1 000 Hz），結(jié)果如圖8所示；然后考慮隨機激勵響應與周期干擾同時存在時的脈沖響應辨識，采用在區(qū)間［－0.5，0.5］上均勻分布的隨機激勵，并將ARMA模型在隨機激勵下的響應與幅值調(diào)制的周期振動0.05（0.5＋0.5sin（8πt）sin（160πt）進行疊加，依據(jù)圖 2的原理對脈沖響應進行辨識，結(jié)果示于圖8（a）。由圖可見，從污染信號中直接辨識的脈沖響應存在不衰減的周期振蕩成份。為了從直接辨識的脈沖序列中恢復真實的序列，使用濾波方法濾除原始序列中隱含的不穩(wěn)定模態(tài)和小阻尼模態(tài)，最終得到的沖擊響應序列與真實的脈沖響應序列幾乎一致，如圖8（b）所示。

圖8 辨識前后單位脈沖響應Fig.8 Identified impulse responses before／after noise elimination

根據(jù)圖3的控制原理，使用恢復的脈沖響應序列即可對調(diào)制的周期振動進行控制。假設作用于C點的周期激勵力為（0.5＋0.5sin（8πt）sin（160πt），仍然使用對應C點頻響的ARMA模型計算響應，同時采用觀測的干擾信號作為Filteredx LMS控制算法的參考輸入。觀測的干擾信號等于控制信號和辨識的脈沖響應的卷積再與控制誤差的疊加，它包含了穩(wěn)定的干擾源信息?？刂品抡娼Y(jié)果如圖9所示，可見主要峰值在控制后均得到抑制。

圖9 控制仿真結(jié)果Fig.9 Simulation resultsof the active control

圖10 不同轉(zhuǎn)速下推力軸承座振動控制效果Fig.10 Comparison of vibrationat the thrust bearing before／after control

5.2 控制試驗

實際控制效果以圖5、圖6所示的螺旋槳－軸系試驗臺進行驗證。試驗所用作動器為慣性式電磁作動器，其慣性體的懸浮頻率為15 Hz?？刂葡到y(tǒng)為內(nèi)嵌NIPCIe數(shù)據(jù)采集卡的工控機，傳感器為振動加速度計，其電荷輸出經(jīng)電荷放大器轉(zhuǎn)化為DAQ卡可以接受的電壓信號?？刂葡到y(tǒng)的采樣頻率為1000 Hz，前置濾波器帶寬為100 Hz。采用自功率譜描述控制前后的振動，圖10（a、b、c）為不同轉(zhuǎn)速下的控制效果。由圖10可見，盡管不同轉(zhuǎn)速下的調(diào)制程度不一樣，但各主要振動幅值都能得到較大幅度衰減。實際上，只要脈沖響應準確獲取，這種控制效果是由LMS算法保證的。需要說明的是，控制采用的脈沖響應是在180 r／min轉(zhuǎn)速下辨識獲得的。顯然，根據(jù)控制結(jié)果，該脈沖響用于其它轉(zhuǎn)速也是有效的。這種性質(zhì)除了與算法的魯棒性有關(guān)，還與圖7所示的頻響特性有關(guān)，即較高轉(zhuǎn)速下的頻響特性幾乎一致。因此，本文方法對螺旋槳－軸系系統(tǒng)具有良好的適用性。

6 結(jié) 論

橡膠軸承使軸系自由振動頻率隨轉(zhuǎn)速變化，從而使得不同轉(zhuǎn)速下的控制通道模型必須通過在線辨識獲得，然而軸系運轉(zhuǎn)時的激勵會導致轉(zhuǎn)速調(diào)制的振動響應，這個干擾會影響控制通道模型的在線辨識精度。

針對模型在線辨識與振動控制問題，本文提出的基于子空間特征提取的濾波方法能夠恢復控制通道的脈沖響應，使得內(nèi)含干擾重構(gòu)的Filteredx LMS控制方法能夠有效抑制轉(zhuǎn)速調(diào)制的振動響應?？刂品椒ǖ挠行栽诼菪龢S系試驗系統(tǒng)上得到了驗證。

本文提出的物理模型從原理上解釋了橡膠軸承約束剛度變化對頻響特性的影響，說明界面摩擦力發(fā)生顯著變化，通過結(jié)構(gòu)內(nèi)部的位移約束變化使得摩擦副界面約束剛度在靜、動之間發(fā)生突變，導致系統(tǒng)自由振動頻率發(fā)生明顯漂移。

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