宗 源，曾毓敏，張 夢，李鵬程

（南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210023）

基音作為語音信號處理的重要特征參數(shù)，指人在發(fā)濁音時氣流通過聲門使聲帶張弛振蕩的振動頻率（或周期），廣泛用于語音編碼、語音合成、語音增強(qiáng)及語音識別等。因此能準(zhǔn)確檢測基音意義極其重要。經(jīng)典的基音檢測算法有自相關(guān)函數(shù)法［1］、平均幅度差函數(shù) 法 （Average Magnitude Difference Function，AMDF）［2］、倒譜法［3］及小波變換法［4］等。盡管已有諸多算法及其改進(jìn)算法，但準(zhǔn)確、可信的基音檢測算法研究仍為具有挑戰(zhàn)性工作［5］。

AMDF算法以原理簡單、計算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)得以廣泛使用。由AMDF定義知，周期信號或準(zhǔn)周期信號將在AMDF時延等于信號周期處會產(chǎn)生極小值（谷值點(diǎn)）。濁音語音信號因具有準(zhǔn)周期性，因此可通過計算短時窗內(nèi)語音信號的AMDF，并據(jù)AMDF除零點(diǎn)外的最低谷值點(diǎn)估計語音信號基音；但該最低谷值點(diǎn)的選擇受共振峰效應(yīng)、語音信號并不嚴(yán)格的準(zhǔn)周期性、噪聲等諸多因素干擾［6］，使AMDF在檢測過程中易發(fā)生倍頻錯誤，即檢測結(jié)果為實(shí)際基音的N倍。分析AMDF發(fā)現(xiàn)，隨時延的增加計算AMDF語音幀的重疊部分會逐漸減少，導(dǎo)致AMDF波形呈均值下降趨勢（falling trend）［7］，且使AMDF非基音谷值點(diǎn)有時低于實(shí)際基音谷值點(diǎn)而發(fā)生檢測錯誤。

為克服此下降趨勢，文獻(xiàn)［7］提出改進(jìn)的AMDF函數(shù)，稱為 Circular AMDF（CAMDF）。CAMDF通過改變傳統(tǒng)的AMDF計算方法克服均值下降趨勢，檢測效果較好；文獻(xiàn)［8］提出的 Extended AMDF（EAMDF）可補(bǔ)償隨時延增加而減少的語音幀重疊部分達(dá)到去除下降趨勢效果。這些改進(jìn)算法雖能克服均值下降趨勢，但均通過改變AMDF定義或改變語音幀長達(dá)到目的，因此仍會帶來無法預(yù)估的錯誤，并不能從根本上解決均值下降趨勢所致AMDF算法出現(xiàn)倍頻錯誤問題。

本文由時間序列分析角度對AMDF進(jìn)行分析，提出基于去均值下降趨勢的AMDF基音檢測算法改進(jìn)框架。該框架完全不同于以CAMDF與EAMDF為代表的兩類AMDF改進(jìn)算法，主要將AMDF視為一段時間序列，利用趨勢分析方法提取AMDF序列的均值下降趨勢；將均值下降趨勢從AMDF中減去獲得改進(jìn)的AMDF用于檢測基音。在該改進(jìn)框架下提出以線性趨勢表示AMDF的均值下降趨勢，得到改進(jìn)的AMDF（本文定義為LSAMDF）。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LSAMDF能較好克服傳統(tǒng)AMDF的倍頻檢測錯誤，且算法復(fù)雜度較低。

1 傳統(tǒng)AMDF及改進(jìn)算法分析

語音信號的短時平均幅度差函數(shù)定義為

式中：x（n）為加窗長為N的矩形窗濁音語音幀；τ為時延。

DAMDF（τ）擁有與濁音語音一致的周期特性，并在τ＝Fs／Fp處出現(xiàn)最小谷值（除零點(diǎn)外）。其中Fp為基音頻率；Fs為采樣頻率。通過計算DAMDF（τ）找出最小谷值點(diǎn)即能檢測出濁音語音基音頻率；但因?yàn)閤（n）為加窗后的語音幀，窗外語音信號值均為零，故隨時延τ的增加AMDF不能完全顯示濁音語音幀的周期性本質(zhì)，而均值變化呈下降趨勢，（見圖1（b），待檢測語音信號見圖1（a），采樣頻率 20 000 Hz，信號長度 512采樣點(diǎn)），由此導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中會出現(xiàn)表示真正基音點(diǎn)并非最小谷值。由圖1（b）看出，均值下降趨勢會直接影響AMDF性能。

解決AMDF存在問題有兩種方法：

（1）修正 AMDF定義：如 LVAMDF［9］，CAMDF等。其中CAMDF因性能突出頗受關(guān)注，其定義為

由式（2）知，CAMDF關(guān)于 τ＝N／2對稱。因此CAMDF僅前半部分有效，對基音谷值點(diǎn)落在AMDF后半部分的濁音語音幀，CAMDF不能準(zhǔn)確檢測基音。由于CAMDF已改變AMDF的定義，因此會帶來未知錯誤。圖1（c）為圖1（a）濁音語音幀的 CAMDF，便發(fā)生檢測錯誤。

（2）改變用于計算AMDF的語音幀長度。EAMDF即為通過將語音幀前后各增加半幀長的語音信號，可補(bǔ)償隨延遲增加而引起重疊部分的減少、克服AMDF下降趨勢。EAMDF定義為

由式（3）知，實(shí)際的EAMDF計算涉及三個語音幀，即待檢測語音幀及其前后相鄰的兩個語音幀。因此盡管EAMDF能克服AMDF的下降趨勢，但EAMDF并非嚴(yán)格意義的待檢測語音幀的AMDF。而語音幀長度過長也易破壞語音幀的短時平穩(wěn)性，使EAMDF會產(chǎn)生檢測錯誤。由圖1（d）看出，EAMDF亦發(fā)生檢測錯誤。

圖1 濁音語音信號AMDF、CAMDF、EAMDF，EMDAMDF與LSAMDF的比較Fig.1 Comparison between AMDF，CAMDF，EAMDF，EMDAMDF and LSAMDF on a voiced speech frame

由時間序列分析觀點(diǎn)，AMDF存在的均值下降趨勢即是為時間序列分析中的趨勢問題。趨勢項(xiàng)一直被視為時間序列長時間動向，盡管趨勢項(xiàng)在數(shù)學(xué)上無準(zhǔn)確定義，但一般認(rèn)為趨勢項(xiàng)為測試信號中周期遠(yuǎn)大于信號記錄時間長度成分［10］。宗源等［11］利用經(jīng)驗(yàn)分解模式（Empirical Mode Decomposition，EMD）對 AMDF進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)殘余分量即為AMDF均值下降趨勢，利用除殘余分量外所有本征模式函數(shù)（Intrinsic Mode Functions，IMFs）重構(gòu)獲得不含均值下降趨勢、改進(jìn)的AMDF（定義為EMDAMDF），且檢測性能較好。在此基礎(chǔ)上及受文獻(xiàn)［12－13］啟發(fā)，本文提出改進(jìn)框架克服AMDF均值下降趨勢，能從根本上解決AMDF易發(fā)生倍頻檢測錯誤問題，見圖2。該框架完全有別于以上兩種常見的AMDF改進(jìn)方法框架，主要分均值下降趨勢提取及均值下降趨勢去除兩步。

由EMDAMDF原理知，EMDAMDF實(shí)際上亦可歸于此改進(jìn)框架內(nèi)；但EMD提取AMDF均值下降趨勢需進(jìn)行多次三次樣條擬合及去除上下包絡(luò)均值操作，計算量較大。為改進(jìn)AMDF，圖2的改進(jìn)框架并不需要非常精確獲得AMDF的均值下降趨勢。因此本文提出利用線性多項(xiàng)式表示AMDF的均值下降趨勢。在此基礎(chǔ)上即可通過最小二乘法擬合均值下降趨勢，獲得改進(jìn)的 AMDFLSAMDF（Least squarebased AMDF）。圖 1（f）即為圖1（a）濁音語音幀的 LSAMDF。由圖 1（f）看出，LSAMDF與 EMDAMDF（圖1（e））相同，均能準(zhǔn)確檢測出該濁音語音幀的基音。由此本文給出基于最小二乘法的AMDF基音檢測改進(jìn)算法。

圖2 基于去均值下降趨勢的AMDF改進(jìn)框架Fig.2 Framework for improving AMDF based on eliminating the falling trend

2 基于最小二乘法的AMDF改進(jìn)算法

記一幀濁音語音信號的AMDF為γ，其中時延τ＝t1，t2，…，tn（式（1）），令 AMDF對應(yīng)各時延 τ值為D（τ）＝γ1，γ2，…，γn。記 AMDF中所有樣本點(diǎn)為（t1，γ1），（t2，γ2），…，（tn，γn）。以線性多項(xiàng)式表示 AMDF均值下降趨勢為

最小二乘法估計參數(shù)α及β原理為最小化代價函數(shù)

求解式（5）方法有多種，此處僅給出線性代數(shù)解法。定理［14］為：若A為秩n的m×n矩陣，則正規(guī)方程組 ATAx＝ATb有唯一解 x＾＝（ATA）－1ATb且 x＾為方程組Ax＝b唯一最小二乘解。將樣本點(diǎn)（t1，γ1），（t2，γ2），…，（tn，γn）代入式（4）得

綜合以上分析，基于最小二乘法的AMDF基音檢測改進(jìn)算法具體步驟為：① 計算待檢測語音幀的AMDF：γ；② 利用最小二乘法計算AMDF的均值下降趨勢＝＾＋＾t；③ 計算 LSAMDF：γLSAMDF＝γ－λ＾。

EMD與最小二乘法提取的AMDF（圖1（b））的均值下降趨勢（分別記為 EMDtrend及 LStrend）見圖3。由圖3看出，兩種下降趨勢基本相同，均能較好表示AMDF樣本點(diǎn)的基本動向；但圖3（c）EMD－trend與LS－trend在矩形框內(nèi)部分差異較大，EMD－trend前端呈局部輕微上升趨勢；而EMD可精確捕捉時間序列下降趨勢的局部細(xì)節(jié)變化；但在圖2改進(jìn)框架中提取均值下降趨勢無需十分精確。由于AMDF基音谷值候選點(diǎn)受其前端局部趨勢影響不大；而EMD提取均值下降趨勢需多次三次樣條擬合及去包絡(luò)均值計算，計算量明顯大于最小二乘法擬合線性趨勢。故認(rèn)為LSAMDF綜合性能優(yōu)于EMDAMDF。

圖3 LS與EMD提取的均值下降趨勢Fig.3 Two falling trends extracted by LSand EMD respectively

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)用基爾基音檢測參考數(shù)據(jù)庫（the Keele Pitch Extraction Reference Database）［15］對各種算法的基音檢測性能進(jìn)行評價。該數(shù)據(jù)庫中所有語音均以20 000 Hz采樣，16 bits量化，并提供以512個采樣點(diǎn)為幀長、200個采樣點(diǎn)為幀移的所有濁音幀參考基音信息。實(shí)驗(yàn)用AMDF、CAMDF、EAMDF、EMDAMDF及 LSAMDF檢測出基爾數(shù)據(jù)庫中編號為M1的男性語音信號前50幀基音軌跡，見圖 4。由圖 4看出，LSAMDF與 CAMDF、EAMDF、EMDAMDF均能較好克服AMDF的不足，檢測性能明顯優(yōu)于AMDF；LSAMDF與EMDAMDF能避免CAMDF與EAMDF的部分錯誤（如第15、40幀）。

圖4 五種算法分別檢測的語音信號基音軌跡Fig.4 Pitch contrails of a speech signal detected by five algorithms respectively

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提基于去均值下降趨勢的AMDF算法改進(jìn)框架及以線性多項(xiàng)式表示均值下降趨勢假設(shè)的正確性及合理性，實(shí)驗(yàn)仍用AMDF、CAMDF、EAMDF、EMDAMDF及 LSAMDF五種算法對 Keele數(shù)據(jù)庫中 5個樣本（編號 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，M2，M3）進(jìn)行基音檢測。檢測結(jié)果與數(shù)據(jù)庫中參考基音相對誤差大于或等于1 ms（以基音周期計算）定義為基音粗差（Gross Pitch Error，GPE）［16］，以%GPE作為指標(biāo)比較各算法。需指出的是，由于基音頻率一般為50～500 Hz，實(shí)驗(yàn)中所有待檢測樣本均進(jìn)行50～500 Hz的帶通濾波。此外無任何預(yù)處理（如半波整流、中心削波等）及后處理（基音平滑等）步驟。

各種算法對5個樣本進(jìn)行檢測的%GPE見表1。由表 1看出，CAMDF、EAMDF、EMDAMDF及 LSAMDF的%GPE均明顯低于傳統(tǒng)AMDF，說明均值下降趨勢對AMDF的性能影響較大，三類改進(jìn)算法均能較好克服均值下降趨勢對AMDF影響；EMDAMDF及LSAMDF的%GPE基本無差距，均低于CAMDF及EAMDF，說明本文所提改進(jìn)框架（圖2）的正確性。該框架與兩類改進(jìn)AMDF方法（修正定義如CAMDF及補(bǔ)幀長如EAMDF）不但具有較大優(yōu)勢，且以線性多項(xiàng)式近似表示均值下降趨勢完全合理可行。

表1 五種算法檢測結(jié)果（單位：%GPE）Tab.1 Detection results of the five algorithms in terms of%GPE

最后，實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取每組100幀共三組濁音語音信號分別用五種算法進(jìn)行檢測，統(tǒng)計執(zhí)行時間。實(shí)驗(yàn)用 PC機(jī)為聯(lián)想啟天 M4300（CPU：i3－2120（3.30 GHz雙核），內(nèi)存：2G），軟件平臺為 MATLAB2009a。由表2看出，四種改進(jìn)算法的平均執(zhí)行時間分別為傳統(tǒng)AMDF的4.78、1.48、23.29、1.23倍，LSAMDF不僅擁有EMDAMDF的高檢測準(zhǔn)確率，且算法復(fù)雜度明顯低于 EMDAMDF、CAMDF及EAMDF。結(jié)合圖4、表1、表2三組實(shí)驗(yàn)看出，LSAMDF的綜合性能明顯優(yōu)于其它三種改進(jìn)算法。由此表明本文算法改進(jìn)框架正確；以線性趨勢表示均值下降趨勢的假設(shè)合理可行。

表2 五種算法執(zhí)行時間（單位：s）Tab.2 Performing time of the five algorithms in terms of Seconds

4 結(jié) 論

（1）本文提出基于去均值下降趨勢的AMDF基音檢測算法改進(jìn)框架；通過分析AMDF的EMD分解提出利用線性趨勢表示AMDF的均值下降趨勢假設(shè)；利用最小二乘法擬合線性趨勢，從AMDF中減去近似下降趨勢，獲得改進(jìn)的LSAMDF。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了去均值下降趨勢改進(jìn)AMDF框架的合理性及以線性趨勢表示均值下降趨勢假設(shè)的可行性。LSAMDF性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)AMDF、EAMDF及CAMDF且不劣于EMDAMDF，算法復(fù)雜度明顯低于EMDAMDF。

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