蔣明玉

【趣題1】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上（開）的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)，2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)，3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號是哪些？

【趣題2】有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎樣使用天平只通過兩次稱量就能夠找到這個球？

【分析與解】有些學(xué)生可能會根據(jù)等分或?qū)ΨQ的思想（8=4+4），在天平的兩邊各任意放4顆球。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重的一邊。然后，根據(jù)4=2+2，把較重一邊的4顆球在天平的兩邊各任意放2顆。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重一邊的2顆球中。最后，把較重一邊的2顆球在天平的兩邊各任意放1顆，則較重的一邊就是“缺陷球”。這樣雖然得出了結(jié)論，但是通過三次稱重才找到這樣的球，不符合題目要求。

換個角度思考。第一次稱重，在天平的兩邊各任意放3顆球，這時候會有兩種可能的結(jié)果。如果天平兩邊的重量是平衡的，就可以確定所稱量的6個球當(dāng)中沒有“缺陷球”，因此第二次稱重時只要稱量剩下的2顆球，較重的 1顆就是“缺陷球”；如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定 “缺陷球”肯定位于天平較重一邊的3顆球當(dāng)中，第二次稱量時只要從這3個球當(dāng)中任意拿出2個進(jìn)行稱量。如果兩邊平衡，則3顆球中剩下的沒有參加稱量的1顆球就是“缺陷球”；如果兩邊不平衡，則較重的一邊就是“缺陷球”。

可見，在掌握常規(guī)方法的同時，同學(xué)們要善于分析、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，靈活轉(zhuǎn)換思考問題的角度，提高創(chuàng)新思維能力。

【趣題3】燒一根繩子，從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，繩子不能截成兩段，如何用燒繩的方法來計(jì)時1小時15分鐘呢？

【分析與解】如何計(jì)時1小時15分鐘，15分鐘是個難點(diǎn)。由于燒一根繩子從頭到尾就是1小時，而15分鐘剛好是1小時的一半的一半，從這個角度去思考，就能解決問題了。同時點(diǎn)燃兩根繩A和B，A只點(diǎn)一頭，B點(diǎn)兩頭。等B 燃完了，（也就過了半小時了，）立即把A的另一頭點(diǎn)起，此時開始計(jì)時，當(dāng)A 燃完后，（從計(jì)時開始剛好15分鐘，）立即再點(diǎn)一根C，C只點(diǎn)一頭。等C 燃完后，剛好從計(jì)時開始1小時15分鐘。

【趣題4】巴拿赫病故于1945年8月31日，他的出生年份恰好是他在世時某年年齡的平方與他該年齡的差。他是哪年出生的？

可見，同學(xué)們在用自己較為習(xí)慣的方式學(xué)習(xí)的同時，也要運(yùn)用一些其他的思維方式，提高解決問題的能力，讓自己的智慧“閃光”。

【試一試】

1. 如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水？

2.男孩走2步的時候，女孩需要走3步，現(xiàn)在男孩和女孩同時邁出左腳，走到第幾步的時候會再次同時邁出左腳？

3. 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水。你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？endprint

【趣題1】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上（開）的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)，2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)，3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號是哪些？

【趣題2】有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎樣使用天平只通過兩次稱量就能夠找到這個球？

【分析與解】有些學(xué)生可能會根據(jù)等分或?qū)ΨQ的思想（8=4+4），在天平的兩邊各任意放4顆球。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重的一邊。然后，根據(jù)4=2+2，把較重一邊的4顆球在天平的兩邊各任意放2顆。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重一邊的2顆球中。最后，把較重一邊的2顆球在天平的兩邊各任意放1顆，則較重的一邊就是“缺陷球”。這樣雖然得出了結(jié)論，但是通過三次稱重才找到這樣的球，不符合題目要求。

換個角度思考。第一次稱重，在天平的兩邊各任意放3顆球，這時候會有兩種可能的結(jié)果。如果天平兩邊的重量是平衡的，就可以確定所稱量的6個球當(dāng)中沒有“缺陷球”，因此第二次稱重時只要稱量剩下的2顆球，較重的 1顆就是“缺陷球”；如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定 “缺陷球”肯定位于天平較重一邊的3顆球當(dāng)中，第二次稱量時只要從這3個球當(dāng)中任意拿出2個進(jìn)行稱量。如果兩邊平衡，則3顆球中剩下的沒有參加稱量的1顆球就是“缺陷球”；如果兩邊不平衡，則較重的一邊就是“缺陷球”。

可見，在掌握常規(guī)方法的同時，同學(xué)們要善于分析、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，靈活轉(zhuǎn)換思考問題的角度，提高創(chuàng)新思維能力。

【趣題3】燒一根繩子，從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，繩子不能截成兩段，如何用燒繩的方法來計(jì)時1小時15分鐘呢？

【分析與解】如何計(jì)時1小時15分鐘，15分鐘是個難點(diǎn)。由于燒一根繩子從頭到尾就是1小時，而15分鐘剛好是1小時的一半的一半，從這個角度去思考，就能解決問題了。同時點(diǎn)燃兩根繩A和B，A只點(diǎn)一頭，B點(diǎn)兩頭。等B 燃完了，（也就過了半小時了，）立即把A的另一頭點(diǎn)起，此時開始計(jì)時，當(dāng)A 燃完后，（從計(jì)時開始剛好15分鐘，）立即再點(diǎn)一根C，C只點(diǎn)一頭。等C 燃完后，剛好從計(jì)時開始1小時15分鐘。

【趣題4】巴拿赫病故于1945年8月31日，他的出生年份恰好是他在世時某年年齡的平方與他該年齡的差。他是哪年出生的？

可見，同學(xué)們在用自己較為習(xí)慣的方式學(xué)習(xí)的同時，也要運(yùn)用一些其他的思維方式，提高解決問題的能力，讓自己的智慧“閃光”。

【試一試】

1. 如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水？

2.男孩走2步的時候，女孩需要走3步，現(xiàn)在男孩和女孩同時邁出左腳，走到第幾步的時候會再次同時邁出左腳？

3. 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水。你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？endprint

【趣題1】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上（開）的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)，2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)，3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號是哪些？

【趣題2】有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎樣使用天平只通過兩次稱量就能夠找到這個球？

【分析與解】有些學(xué)生可能會根據(jù)等分或?qū)ΨQ的思想（8=4+4），在天平的兩邊各任意放4顆球。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重的一邊。然后，根據(jù)4=2+2，把較重一邊的4顆球在天平的兩邊各任意放2顆。如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定“缺陷球”肯定位于天平的較重一邊的2顆球中。最后，把較重一邊的2顆球在天平的兩邊各任意放1顆，則較重的一邊就是“缺陷球”。這樣雖然得出了結(jié)論，但是通過三次稱重才找到這樣的球，不符合題目要求。

換個角度思考。第一次稱重，在天平的兩邊各任意放3顆球，這時候會有兩種可能的結(jié)果。如果天平兩邊的重量是平衡的，就可以確定所稱量的6個球當(dāng)中沒有“缺陷球”，因此第二次稱重時只要稱量剩下的2顆球，較重的 1顆就是“缺陷球”；如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定 “缺陷球”肯定位于天平較重一邊的3顆球當(dāng)中，第二次稱量時只要從這3個球當(dāng)中任意拿出2個進(jìn)行稱量。如果兩邊平衡，則3顆球中剩下的沒有參加稱量的1顆球就是“缺陷球”；如果兩邊不平衡，則較重的一邊就是“缺陷球”。

可見，在掌握常規(guī)方法的同時，同學(xué)們要善于分析、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，靈活轉(zhuǎn)換思考問題的角度，提高創(chuàng)新思維能力。

【趣題3】燒一根繩子，從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，繩子不能截成兩段，如何用燒繩的方法來計(jì)時1小時15分鐘呢？

【分析與解】如何計(jì)時1小時15分鐘，15分鐘是個難點(diǎn)。由于燒一根繩子從頭到尾就是1小時，而15分鐘剛好是1小時的一半的一半，從這個角度去思考，就能解決問題了。同時點(diǎn)燃兩根繩A和B，A只點(diǎn)一頭，B點(diǎn)兩頭。等B 燃完了，（也就過了半小時了，）立即把A的另一頭點(diǎn)起，此時開始計(jì)時，當(dāng)A 燃完后，（從計(jì)時開始剛好15分鐘，）立即再點(diǎn)一根C，C只點(diǎn)一頭。等C 燃完后，剛好從計(jì)時開始1小時15分鐘。

【趣題4】巴拿赫病故于1945年8月31日，他的出生年份恰好是他在世時某年年齡的平方與他該年齡的差。他是哪年出生的？

可見，同學(xué)們在用自己較為習(xí)慣的方式學(xué)習(xí)的同時，也要運(yùn)用一些其他的思維方式，提高解決問題的能力，讓自己的智慧“閃光”。

【試一試】

1. 如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水？

2.男孩走2步的時候，女孩需要走3步，現(xiàn)在男孩和女孩同時邁出左腳，走到第幾步的時候會再次同時邁出左腳？

3. 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水。你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？endprint