謝 軍 閻 杰 畢全超 朱守芹 郭鵬飛

(1.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.遼寧工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 序 言

遺傳算法[1](簡稱GA)是一種基于生物自然選擇與遺傳機理發(fā)展起來的一種高效的隨機搜索與優(yōu)化的方法.遺傳算法對所解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)要求，可以處理任意形式的目標函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的，甚至混合搜索空間；進化算子的各態(tài)歷經(jīng)性使得遺傳算法能夠非常有效地進行概率意義下的全局搜索，找到全局最優(yōu)解；遺傳算法對于各種特殊問題可以提高極大的靈活性來混合構(gòu)造領(lǐng)域獨立的啟發(fā)式.因此，遺傳算法在工業(yè)工程、經(jīng)濟管理、交通運輸和工業(yè)設(shè)計等眾多領(lǐng)域里獲得了廣泛的應(yīng)用.

在工程優(yōu)化問題中，經(jīng)常會遇到非連續(xù)變化的一些參數(shù)，即離散變量.例如鋼結(jié)構(gòu)中梁、柱的板厚為有限的離散值，以及螺栓只具有有限的規(guī)格，這類優(yōu)化設(shè)計問題即為離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.遺傳算法在此方面已取得很多令人滿意的成就，但在某些工程應(yīng)用中也存在不足，比如搜索效率低、收斂于非全局最優(yōu)解等.因此需針對相應(yīng)問題改進基本遺傳算法，同時將傳統(tǒng)的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法融合到遺傳算法中去，得到一種全新的混合遺傳算法，其優(yōu)化性能可能更佳.

本文對離散組合型法進行改進，并把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構(gòu)造一種新的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法-組合型遺傳算法.運用模擬退火技術(shù)構(gòu)造懲罰函數(shù)來改造適值函數(shù),使算法更穩(wěn)定地收斂于全局可行最優(yōu)解.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

以桿系結(jié)構(gòu)為例，建立數(shù)學(xué)模型：

(1)

s.tgi(x)=σi-[σi]≤0(i=1,2,…,ns)

(2)

(3)

(4)

其中n是離散變量數(shù)，l是離散變量取值數(shù).若出現(xiàn)各離散變量取值數(shù)不等的情況，可用某個自然數(shù)補足.一般取qij-1

2 改進的離散組合形法

本文對離散組合型法[7,8]進行改進，對其初始復(fù)合形的頂點的選擇進行調(diào)整.隨機方法產(chǎn)生的初始復(fù)合形的頂點有可能是不可行點，這可能造成需要花費過程的時間產(chǎn)生可行的初始復(fù)合形所需數(shù)量的頂點，導(dǎo)致算法的搜索效率降低.

本文按下述方法產(chǎn)生初始的復(fù)合形頂點：初始復(fù)合形頂點首先由隨機產(chǎn)生，然后進行結(jié)構(gòu)分析.若該頂點的第i個設(shè)計變量不滿足對應(yīng)的應(yīng)力約束條件，且設(shè)計變量值的序號不等于n，表示該桿的幾何尺寸不滿足要求，可取該變量值下一個序號所對應(yīng)的變量值.再進行結(jié)構(gòu)分析，所有的應(yīng)力和位移約束條件都必須滿足.若不滿足，重復(fù)上述步驟，直到滿足為止；若滿足，說明該點為可行點，繼續(xù)找出構(gòu)造初始復(fù)合形所需的可行點為止.

3 組合形遺傳算法

把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構(gòu)造一種新的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法-組合型遺傳算法.

3.1 基于模擬退火罰函數(shù)的適值函數(shù)

組合型遺傳算法中，采用模擬退火技術(shù)構(gòu)造懲罰函數(shù)來改造優(yōu)化函數(shù),將式(1)這種約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為式(5)，即無約束優(yōu)化問題

(5)

其中P(rk,X)是懲罰函數(shù)，rk是懲罰因子.本文P(rk,X)采用的具體形式是

(6)

其中rk=1/T(t)，T(t)是模擬退火算法中的冷卻進度表，本文采用的降溫方式是

T(t)=T0/1+t

(7)

式(5)為求解函數(shù)的極小值問題，將其改造成適值函數(shù)，適值函數(shù)為

F(X)=FP(X)max-FP(X)

(8)

式中FP(X)max表示每一代種群的所有個體中目標函數(shù)的最大值.

3.2 種群的形成和進化過程

達爾文進化論說明，初始種群的好壞決定著進化的方向.那么對于改進的組合型遺傳算法，其初始種群決定優(yōu)化的結(jié)果.因此其初始種群的個體，一部分可由改進的組合型遺傳算法的優(yōu)化解，其它的可隨機產(chǎn)生.而改進的組合型算法的優(yōu)化解當(dāng)然是可行的，適應(yīng)能力強，可以增強種群的競爭機制，推動整體尋優(yōu)能力.

進化過程中，遺傳算法的每一代種群的所有可行個體作為組合型算法的初始點進行局部性的搜索.同時種群個體按照適應(yīng)度排序，采用最優(yōu)個體保留策略直接復(fù)制到下一代，而適應(yīng)度最差的那些個體由組合型算法搜索到的優(yōu)良個體替換.那么下一代種群中繼承了上一代的優(yōu)良基因，而不良基因被淘汰，且其基因一般比上代更優(yōu)，即尋優(yōu)能力更強；且每一代種群個體是由遺傳算法和組合型算法共同產(chǎn)生，保持了種群的多樣化.種群的每一代再整體經(jīng)過遺傳算法的復(fù)制、交叉和變異等操作進行全局性的搜索.可以看出，遺傳算法和組合型算法混合在一起，可以獨立尋優(yōu)，也需互相合作共同尋優(yōu).

圖1 組合形遺傳算法程序框圖

4 算 例

圖2 十桿鋼桁架

十桿鋼桁架如圖2所示，桿件全部采用文獻[9]中的單根熱軋等邊角鋼，桿件的截面型號有16種，即每個變量有16個離散值：{113.2，143.2，145.9，174.9，185.9，235.9，265.9，297.1，308.6，334.3，338.2，497.8，507.6，736.7，791.2，1063.7}(mm2)，鋼材的E=200 GPa，ρ=77 kN/m3，許用拉、壓應(yīng)力分別為[σ+]=150 MPa和[σ-]=100 MPa.結(jié)構(gòu)承受兩種工況：Ⅰ：p1=40 kN,p2=0 kN；Ⅱ：p1=60 kN，p2=20 kN，表1為結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，并與文獻[2]中所用方法的優(yōu)化結(jié)果比較.

表2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

與基本遺傳算法和組合型算法的計算結(jié)果比較證明：把離散組合型算法作為組合型操作算子融合到遺傳算法中，構(gòu)造的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法-組合型遺傳算法，優(yōu)化效果良好.改進的組合型遺傳算法具有局部搜索快和全局性好的雙重特點，是可行且有效的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法.

參 考 文 獻

[1]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999，34～37

[2]謝軍，郭鵬飛，等.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化的組合形遺傳算法[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報，2006，26(5)：311～315

[3]郭鵬飛.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化的斐波那契遺傳算法[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報，2002，23(1)：1～4

[4]郭鵬飛，韓英仕.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的擬滿應(yīng)力遺傳算法[J].工程力學(xué)，2003，20(2)：95～99

[5]朱朝艷，劉斌，郭鵬飛.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的復(fù)合形遺傳算法[J].東北大學(xué)大學(xué)學(xué)報，2004，25(7)：689～691

[6]張延年，劉斌，朱朝艷，等.離散變量優(yōu)化設(shè)計的改進斐波那契遺傳算法[J].機械強度，2006，28(1)：55～60

[7]陳立周，路鵬，孫成憲，等.工程離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1989，43～44

[8]陳立周.機械優(yōu)化設(shè)計方法[M]第3版.北京：冶金工業(yè)出版社，2005，205～214

[9]孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來泰，等.材料力學(xué)(上冊)[M]第3版.北京：高等教育出版社，1994，420～435

[10]玄光男，稱潤偉.遺傳算法與工程設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社，2000，1～28

[11]白新理,等.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[M].鄭州：黃河水利出版社，2008，171～186