梁國龍, 陶凱, 范展

(哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

自適應波束形成技術能自適應地在干擾信號的方向形成零點，是陣列信號處理中一項廣泛應用的關鍵技術，如雷達、聲吶、無線通信、語音處理等領域。傳統(tǒng)的自適應波束形成要求用于估計協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)中不包含期望信號，這在很多應用場合無法滿足。當協(xié)方差矩陣中包含期望信號時，由于各種誤差的存在導致期望信號的導向矢量與預定方向不匹配，波束形成器的性能嚴重下降。近年來，穩(wěn)健性成為了設計自適應波束形成器的重要指標[1-5]。Cox等人和Carlson提出了對角加載的方法對協(xié)方差矩陣進行修正[1-2]，但是加載量的大小難以確定。Li Jian和Petre Stoica等人提出了基于導向矢量不確定集選取參數(shù)的穩(wěn)健波束形成(RCB)[3]，通過約束導向矢量誤差范數(shù)的上界，從而計算出合適的對角加載量，但在高信噪比情況下得到的對角加載量較大，導致干擾抑制能力降低?？紤]到接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中包含期望信號是導致自適應波束形成穩(wěn)健性差的主要原因，另一條思路是從協(xié)方差矩陣中消去期望信號成分[4]。矢量水聽器是一種新型的傳感器，能同時拾取空間中共點的聲壓與振速信息，以之組成的聲矢量陣較傳統(tǒng)的聲壓陣具有更好的處理效果和更為豐富的處理手段[6-7],是近年來水聲領域的研究熱點[8-10]。本文基于聲矢量陣陣元域的自適應抵消技術，提出了一種新的穩(wěn)健自適應波束形成算法。

1 聲矢量陣輸出模型

在不影響對問題探討的情況下，本文只考慮二維情況。假設在各向同性噪聲場中，D個不相關遠場窄帶平面波入射到N元聲矢量水聽器陣列上，則接收信號可以表示為

(1)

(2)

根據(jù)最小方差無畸變準則(MVDR)，矢量陣的自適應波束形成可以描述為

(3)

通過拉格朗日乘子法解得

(4)

(5)

式中：M為采樣快拍數(shù)。

2 聲矢量陣穩(wěn)健自適應波束形成

2.1 單矢量水聽器自適應抵消原理

與傳統(tǒng)的聲壓水聽器不同的是，單個矢量水聽器自身具有方向性，通過對聲壓和振速的不同組合可以在特定方向上產生指向性零點，以之作為自適應抵消器的參考信號，能達到去除各通道輸出數(shù)據(jù)中該方向信號的目的。

省略時間標號,單個矢量水聽器各通道的輸出記為：

(6)

為了去除期望信號，需要構造在θ0方向上具有指向性零點的參考信號，常用的組合方式有如下2種,其指向性如圖1所示。

(7)

圖1 2種組合方式的指向性圖

從式(7)和圖1可以看出，2種組合方式都能在指定方向θ0處形成零點，不同的是，第1種組合方式僅利用了振速分量的電子旋轉，其指向性圖為“8”字形，所形成的零點較窄，并且在對稱的另一側還具有1個零點；第2種組合方式還利用了聲壓分量，其指向性為心形，所形成的零點相對較寬，并且在0～360°內僅有1個零點。本文提出通過自適應抵消器去除MVDR波束形成方向附近可能存在的期望信號，同時保留所有的干擾信號，顯然第2種組合方式更能滿足要求，因此采用p-vc的組合方式作為自適應抵消器的參考信號。

2.2 穩(wěn)健自適應波束形成算法

基于自適應抵消的穩(wěn)健波束形成方法，首先對矢量陣各陣元進行自適應抵消，在陣元域消除期望方向附近的信號，然后再依據(jù)式(5)估計接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，此時協(xié)方差矩陣中將不包含期望信號成分，因而能提高MVDR波束形成器的穩(wěn)健性。其具體實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 聲矢量陣穩(wěn)健自適應波束形成實現(xiàn)框圖

經自適應抵消處理后，雖然去除了期望信號，但在新的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中噪聲子空間的能量分布出現(xiàn)了較大變化，直接用于MVDR波束形成可能會導致旁瓣升高，影響輸出信噪比。針對該問題，可以通過特征分解重構協(xié)方差矩陣來解決。對新的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行特征分解：

(8)

式中：Us、Un分別表示信號子空間和噪聲子空間，∑s、∑n則是對應特征值所構成的對角矩陣。由于經過了自適應抵消處理消除了期望信號，Us是僅由D-1個干擾組成的信號子空間， 其對應的特征值和特征向量分別為λk、uk，余下的3N-D+1個特征向量ul構成了噪聲子空間，λl為對應的特征值。對噪聲子空間的特征值進行算數(shù)平均：

(9)

(10)

(11)

3 仿真實驗與結果分析

考慮十元聲矢量均勻線陣，陣元間距為半波長。通過仿真實驗，對所提出的算法與常規(guī)聲矢量陣MVDR算法、RCB算法的性能進行比較[3]。假設在各向同性背景噪聲下，3個互不相關的遠場窄帶平面波入射到陣列上，其中2個干擾信號分別位于10°和200°，干噪比INR=30dB；另一個為期望信號，其入射方向和信噪比隨仿真條件變化而變化。

3.1 無入射方向偏差時算法性能對比

假設真實的期望信號來自70°方向，預設的波束形成方向同樣為70°，此時不存在入射方向偏差。采樣快拍數(shù)為 1 000，圖3是3種算法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，圖中每個數(shù)據(jù)是100次蒙特卡羅實驗取平均的結果；圖4是在SNR=20dB時得到的波束圖。

圖3 無入射方向偏差時輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線

圖3中，常規(guī)聲矢量陣MVDR算法在SNR>5dB以后，輸出信噪比幾乎不再提高，而本文提出的算法和RCB方法在所示的信噪比范圍內始終接近理論值，且本文算法略好于RCB方法。可見，即使在入射方向不存在偏差的情況下，由于估計協(xié)方差矩陣的快拍數(shù)有限，與理想協(xié)方差矩陣存在誤差，同樣無法與期望信號的導向矢量匹配。從圖4可以看出，在高信噪比下，常規(guī)聲矢量陣MVDR旁瓣升高，性能下降，而本文提出的方法，通過自適應抵消去除了協(xié)方差矩陣中的期望信號成分，同RCB方法一樣都能提高算法的穩(wěn)健性。

圖4 無入射方向偏差時的波束圖(SNR=20 dB)

3.2 存在入射方向偏差時算法性能對比

假設真實的期望信號來自70°方向，預設的波束形成方向為74°，即存在4°的入射方向偏差。采樣快拍數(shù)為 1 000，圖5是這種情況下輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，圖中每個數(shù)據(jù)取100次蒙特卡羅實驗平均；圖6是SNR=20dB時的波束圖。

圖5 存在入射方向偏差時輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線(Δθ=4°)

常規(guī)聲矢量陣MVDR算法在存在入射方向偏差時，信號會被當做干擾一同被抑制掉。圖5中，其輸出信干噪比隨SNR升高而降低，性能損失嚴重。圖6中，雖然在干擾方向產生了零點，但在真實的期望信號方向(74°)同樣產生了零點，即“信號自消”現(xiàn)象。而對于本文提出的算法和RCB這2種穩(wěn)健性方法，在SNR<10dB之前性能相當，輸出信干噪比與理論值始終保持在3dB差距之內(事實上，這個差距主要是波束主瓣上70°和74°方向幅度響應的差別)，性能較好；當SNR超過10dB以后，RCB方法性能開始下降，而本文提出的算法依然保持3dB以內的輸出信干噪比損失。從圖6的波束圖可以看出，在高信噪比下，RCB方法雖然能對主波束進行保護，避免“信號自消”，但其在干擾方向的零點出現(xiàn)了漂移，干擾抑制能力下降。可見，本文提出的算法無論在高信噪比或低信噪比情況下，都具有良好的適用性。

圖6 存在入射方向偏差時的波束圖(Δθ=4°，SNR=20 dB)

3.3 存在入射方向偏差時算法性能對比

如之前所設定，真實的期望信號方向與預設的波束形成方向存在4°的偏差。在輸入信噪比SNR=10dB情況下，考察采樣快拍數(shù)對3種算法的影響。圖7是輸出信干噪比隨采樣快拍數(shù)的變化曲線，圖中每個數(shù)據(jù)取100次蒙特卡羅實驗平均值；圖8是快拍數(shù)M=100時的波束圖。

圖7 輸出信干噪比隨采樣快拍數(shù)變化曲線(Δθ=4°，SNR=10 dB)

從圖7和圖8可以看出，由于入射方向存在偏差，常規(guī)聲矢量陣MVDR算法出現(xiàn)了“信號自消”，快拍數(shù)的增加也無法改善其性能嚴重損失的情況；而本文提出的算法和RCB方法隨快拍數(shù)的增加迅速收斂，本文提出的算法在小快拍數(shù)情況下具有更好的性能。

圖8 小快拍時的波束圖(Δθ=4°，SNR=10 dB，M=100)

4 結束語

針對矢量水聽器本身具有方向性的特點，結合單矢量水聽器自適應抵消的原理，提出了一種穩(wěn)健的聲矢量陣自適應波束形成算法。新算法通過自適應抵消技術，去除了接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中期望信號的成分，有效避免了常規(guī)聲矢量陣MVDR方法存在的“信號自消”的現(xiàn)象。新算法對期望信號陣列流形誤差具有很好的穩(wěn)健性，在小快拍和高信噪比情況下也具有良好的表現(xiàn)，原理清晰，實現(xiàn)方法簡單，具有一定的工程應用價值。

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