喬樂樂，徐家品

(四川大學電子信息學院，四川成都 610065)

1 基于信號空間對齊的網(wǎng)絡編碼方案簡介

無線通信中，近年來提出的中繼技術和共享介質(zhì)的技術可以有效地改善系統(tǒng)性能，提高系統(tǒng)容量，解決越來越稀缺的無線資源(時間、頻率等)。在中繼技術中，雙向中繼信道技術在各個領域，如蜂窩網(wǎng)絡和Ad-hoc網(wǎng)絡［1-2］都有研究，并且推廣到雙向的多對信息交換［3-5］，顯著地提高了系統(tǒng)的吞吐量和網(wǎng)絡覆蓋范圍。本文基于雙向中繼多對信息交換技術，共有K個用戶通過中繼通信，任何一個用戶可以通過中繼向另外K－1個用戶發(fā)送信息，同時接受K－1個用戶發(fā)來的信息，用戶之間不能直接發(fā)送信息。

共享介質(zhì)的方式，由于無線通信的廣播特性，共用相同頻率的通信方式必然會帶來共信道干擾的影響。共信道干擾會嚴重降低系統(tǒng)的傳輸速率，影響系統(tǒng)的性能。為了克服共信道干擾和提高系統(tǒng)容量，當前代表性的研究有干擾對齊和網(wǎng)絡編碼。

干擾對齊［5］通過發(fā)送端的聯(lián)合處理，將干擾重疊投影到一定的子空間內(nèi)，信號子空間和干擾信號子空間相互正交，可以有效抑制干擾，來提高信道的自由度和信道的容量。文獻［6］研究發(fā)現(xiàn)，利用干擾對齊，K用戶的時變信道的自由度可以達到K/2。文中所用的信號空間對齊的思想來源于干擾對齊，但也存在差別。在MAC階段，利用波束成型矩陣使用戶需要交換的信息對齊到一個空間，K用戶相互發(fā)送K(K－1)。信息在中繼節(jié)點對齊到K(K－1)/2子空間，并在中繼點聯(lián)合檢測和網(wǎng)絡編碼成合適的信號。在BC階段，通過合適的波束成形矩陣，使用戶接收到信號后，可以抑制干擾，最終譯碼到合適的信號。

在多跳網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡編碼［7］是通信網(wǎng)絡中信息處理和傳輸理論研究上的重大突破，其核心思想是允許網(wǎng)絡節(jié)點對傳輸信息進行編碼處理，運用網(wǎng)絡編碼能夠很好地抑制干擾，提升網(wǎng)絡吞吐量、均衡網(wǎng)絡負載和提高網(wǎng)絡帶寬利用率等。網(wǎng)絡編碼技術的實現(xiàn)當前主要有PNC［8］和ANC［9］，這里采用的是ANC網(wǎng)絡編碼，算法簡單，容易實現(xiàn)。

在本文中，(·)T表示轉置，(·)H表示共軛轉置，(·)－1表示求逆，span()表示列矢量張成的空間，rank()表示取秩操作，tr()表示取跡操作。

2 系統(tǒng)模型

圖1為K用戶的雙向中繼信道系統(tǒng)模型。用戶i通過中繼向K－1個用戶發(fā)送不同的獨立信息，同時接收到K－1個用戶的不同信息。用戶i配置M個天線，中繼配置N個天線用戶發(fā)送K－1個獨立的信息到K－1個用戶，用戶之間沒有直接鏈路。假設每個節(jié)點都工作在TDD模式，整個通信過程需要2個時隙。第1個時隙，稱為多址接入(MAC)階段，每個用戶同時把需要交換的信息發(fā)送到中繼節(jié)點;第2個時隙，稱為廣播信道(BC)階段，中繼處理信息后，發(fā)送到每個用戶。

圖1 K用戶的雙向中繼信道系統(tǒng)模型

3 傳輸過程算法設計

3.1 MAC階段

用戶i發(fā)送到用戶j(j≠i)的信息記為w［j，i］，用戶發(fā)送的符號為s［j，i］，中繼節(jié)點共能收到K(K－1)個獨立信息，信息量大，處理復雜度高。利用信號空間對齊技術，把需要交換的信息w［j，i］和w［i，j］對齊到一個子空間，從而降低需要中繼轉發(fā)的信息量，子空間之間沒有相關性。為了在中繼把需要相互交換的信息對齊到一個空間內(nèi)，需要選用合適的波束成形向量v［j，i］。假設，發(fā)送端、接收端和中繼都能得到良好的信道狀態(tài)信息(CSI)，那么用戶i發(fā)送的信息可以寫為

式中:x［i］為M×1的向量，為了滿足功率限制，需E{tr［x［i］(x［i］)H］}≤pi，pi為用戶發(fā)送功率。

H［R，i］是用戶i到中繼的N×M信道矩陣，矩陣的每一項都服從獨立同分布的復高斯分布，為了使來自不同用戶的相互發(fā)送的信息s［j，i］和s［i，j］在中繼對齊到一個子空間，需要滿足

系統(tǒng)有K個用戶，每個用戶之間需要相互傳遞信息，則在MAC階段，需要對齊C2K次，對齊的條件為

為了使式(3)成立，需要驗證其可能性和得到滿足的條件。假設q是N×1向量，存在于R(A1)∩R(A2)，R(·)是N×M型矩陣A1，A2的列空間，由矩陣論，容易得出如果

式(4)可以等效為

從式(5)可以看出，P為齊次方程組的解，系數(shù)矩陣為Q，則可知當滿足

存在q滿足式(4)，那么式(3)可以進一步限制為

MAC階段，中繼節(jié)點接收的信號可以表示為

式中:n［R］是N×1向量，每一項是獨立同分布的高斯白噪聲向量，上式亦可以寫為

上文的推導過程中，沒有考慮用戶的數(shù)目K和天線數(shù)目M，N的關系，在實際的通信過程中，為了使系統(tǒng)的實現(xiàn)成為可能，必須滿足一定的條件。每個用戶須同時向另外的K－1個用戶發(fā)送獨立信息，則M≥K－1，根據(jù)式(6)，當兩個用戶的信號對齊時，即存在q時，N＜2M。K個用戶的K(K－1)獨立信息被中繼對齊到了K(K－1)/2個子空間，則中繼成功處理信息需要滿足的條件為N≥K(K－1)/2。則任意兩用戶相互發(fā)送的信息對齊到一個子空間的條件為

U［R］信道矩陣 H［R，i］的每一項是連續(xù)的高斯信道分布產(chǎn)生的，矩陣的列向量張成空間。任意兩個空間相交的基底存在于另外兩個相交向量空間的概率為零。那么U［R］的每一列都是線性無關的，則矩陣U［R］是滿秩的，是可逆的。

3.2 中繼節(jié)點的信息進行網(wǎng)絡編碼和預編碼

對中繼接收的信息進行網(wǎng)絡編碼

中繼節(jié)點對所接收的信號進行預編碼處理，過程如下

式中:Q是N×N的矩陣，由于U［R］是滿秩的，令

上式的逆矩陣為廣義逆矩陣。為了計算方便，可以設N=K(K－1)/2。

3.3 BC階段，用戶接收到信息并且譯碼

在BC階段，中繼節(jié)點廣播后，每個用戶都能接受到信息y［R］s，用戶i接收到的信息可以表示為

式中:H［i，R］是M×N型的中繼到用戶i的信道矩陣，因本文考慮 TDD 的通信方式，則可以得到 H［i，R］是矩陣 H［R，i］的轉置矩陣，ni是M×1的高斯噪聲向量。

用戶接收到信息后，需要對信息譯碼，結合前面的預編碼矩陣，可以簡單方便地設計譯碼矩陣，正確地譯碼?？紤]矩陣的如下性質(zhì)，假設可逆矩陣B=［b1，b2，…，bN］，滿足下列性質(zhì)

譯碼矩陣的設計充分考慮了信號對齊時的波束成形向量，減少了算法的復雜度和計算量。用戶i接收到中繼發(fā)出的信息后，可以成功獲得K－1個獨立的信息，因此需要譯碼K－1次，假設譯碼后，用戶i接收到j的信息為y［j，i］，其對應的譯碼矩陣為用戶j發(fā)送到用戶i的波束成形矩陣的共軛轉置矩陣，不需要重新計算矩陣，算法簡單。則接收到的信號為

用戶接收到信息后，可以成功譯碼得到y(tǒng)［j，i］，然后做簡單的模二和操作，可以獲得用戶j發(fā)送到用戶i的符號信息。

4 仿真與分析

通過蒙特卡洛對本文所提算法進行仿真，假設信道矩陣服從獨立的復高斯分布，并且MAC和BC階段總發(fā)射功率和噪聲方差相等，K=3，M=2，N=3。仿真時，將TDMA，MU-MIMO與本方案的信道容量結果作對比，如圖2所示。

圖2 信道容量結果作對比圖

由圖可知，本文所提出的方案可以明顯提高系統(tǒng)的信道容量。

分析系統(tǒng)的自由度。當用TDMA時，K個用戶相互傳遞信息需要2K個不同的時隙，則自由度為1/2，當用MU-MIMO方案時，通過干擾對齊，可以達到K/2的自由度。本文提出的方案，可以將K(K－1)相互獨立的信息在2個時隙內(nèi)完成傳送，自由度可達到K(K－1)/2。如表1所示

表1 自由度對比

5 結論

本文提出的方案融合了信號空間對齊和網(wǎng)絡編碼技術，并通過中繼節(jié)點的預編碼處理，簡化了目的節(jié)點譯碼的復雜度。仿真表明，該方案能顯著提高通信系統(tǒng)的信道容量和系統(tǒng)自由度，可應用于未來移動通信。

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