黃春暉，溫永杰

(福州大學 物理與信息工程學院, 福建 福州 350108)

1 引言

隨著現代無線移動通信技術的發(fā)展，CMMB直放站作為局域網環(huán)境下用來延長網絡距離和提高信號質量的最簡單最廉價的互聯設備，得到廣泛的應用。CMMB直放站傳輸信號存在對噪聲敏感和峰—均功率比(PAPR，peak to average power ratio)較大等缺點。因為CMMB信號經常使HPA工作在飽和區(qū)，由此產生幅度失真(AM-AM)和相位失真(AM-PM)，造成鄰道干擾(adjacent channel interference)和帶內失真，導致系統(tǒng)性能下降。所以，需要提高直放站系統(tǒng)HPA的線性放大特征。

目前，普遍認為自適應數字預失真是一種較有前途的HPA線性化方法。雖然數字預失真技術有多種多樣，但大致分為3類：1）基于查找表（LUT）的預失真器，算法簡單但是算法收斂速度較慢[1,2]；2）基于Volterra級數預失真器，收斂較快但存在著所需乘法數隨著階數增加而呈現非線性增加，導致計算量大等不足[3~5]；3）由神經網絡構成的預失真器，利用BP神經網絡（BPNN）的學習可以逼近任意非線性函數，能很好地擬合 HPA的 AM/AM、AM/PM特性。此外，延時的BPNN還能同時擬合HPA的非線性和記憶效應[6~10]。

用實數延時神經網絡（RVTDNN）模型構建的帶記憶HPA數字預失真器，具有很好的性能，但是該模型也存在著參量多、計算量大等缺點[10,11]。為了減少參量數目，提高計算速度，本文提出了一種新的BP神經網絡預失真器模型，簡稱FIR- NLNNN。該模型把Bayesian和LM算法有機地結合，運用到網絡訓練優(yōu)化中，有效地消除LM算法的過擬合現象。仿真結果表明RVTDNN和FIR-NLNNN 2種結構的預失真器均能提高系統(tǒng)線性特性，降低系統(tǒng)鄰信道功率比30 dB。在不降低系統(tǒng)線性化性能的前提下，FIR-NLNNN比RVTDNN結構更簡單、計算量更小且隨著網絡輸入抽頭的增加，網絡的參數和訓練算法計算量基本不變。

2 功放模型及BP神經網絡結構

2.1 功放模型

在HPA的預失真過程中，AM/AM和AM/PM特性越接近HPA的行為模型，說明數字HPA預失真器越好。典型的功放模型有Rapp模型、Ghorbani模型、Volterra級數模型和Saleh模型[12]。其中，Saleh模型具有結構簡單、計算量小且能夠精確擬合HPA幅度和相位特性。如果Saleh的參數選擇得當，也能很好地擬合實際功放的非線性和記憶效應[13]。因此本文選用 Saleh模型作為 HPA的行為模型。其AM/AM和AM/PM特性表達為

其中，r為輸入信號的幅度，由式(1)可知，功放的幅度和相位失真只與輸入信號的幅度有關。參數αa、βa共同決定幅度的非線性失真程度。參數αp、βp決定相位偏移程度。由于 CMMB信號屬于寬帶信號，當對這種信號進行放大時，功放的記憶效應不可忽略。為此，本文采用在Saleh功放模型之后級聯一個FIR濾波器作為帶記憶效應的功放模型，它屬于Hammerstein系統(tǒng)模型[14]。

2.2 BP神經網絡結構

多層感知神經網絡（MLBPNN）是數字通信中最常用的神經網絡結構。MLBPNN由一個輸入層、中間隱藏層和一個輸出層組成的全連接型結構。其中隱藏層和輸出層由若干個神經元組成，網絡中的每個神經元由線性混合器和激活函數兩部分組成，可表達如下[15]

其中，yl,j表示第i層中第j個神經元的輸出，wl,j,i表示第i層中第j個神經元與第i-1層中第i個神經元的連接權系數，該神經元的第 i個輸入為xl-1,i，偏置值為bl,j，Ni為第i層的節(jié)點或神經元個數。本文選用作為隱藏層神經元的激活函數， xxf =)( 作為輸出層神經元激活函數。

3 預失真延時神經網絡模型的構建

當輸入信號平均功率較大時，HPA工作在飽和區(qū)，HPA的熱效應和記憶效應不可忽略，此時輸出即與當前的輸入有關又與過去的輸入相關[16]。需要用延時型神經網絡才能實現記憶型功放的預失真性能。為了能夠分離處理HPA的非線性和記憶效應，本文提出一種新的延時 BP神經網絡結構。

3.1 構建新的延時神經網絡預失真器

本文提出一種能分離處理 HPA的非線性和記憶效應的神經網絡 FIR-NLNNN，其基本思想是：假設HPA系統(tǒng)是由2個相對獨立的子系統(tǒng)構成：無記憶的非線性部分(NLN)和帶記憶的線性部分(FIR)，兩者級聯成為帶記憶的非線性Hammerstein HPA，可以用一個Wiener系統(tǒng)來預失真[17]。實際上，FIR-NLNNN預失真系統(tǒng)就是一個由線性和非線性2個部分組成的Wiener預失真系統(tǒng)。其中線性部包括2個FIR濾波器，非線性部分是一個雙入雙出的3層普通MLBPNN。其結構如圖1所示。該結構雖然只在MLBPNN結構的前面增加FIR功能，但它可以分離地處理Hammerstein HPA的功放的非線性和記憶效應。這樣做可以簡化網絡規(guī)模減少網絡參數，從而減少系數更新迭代的計算量。

圖1 FIR-NLNNN結構

由式（2）可知，FIR-NLNNN前饋計算為

其中，M 為記憶深度，隱藏層激活函數 f1為 tanh函數，l1為隱藏層節(jié)點數。

圖2是典型的RVTDNN模型[18~22]，比較圖1與圖2可以看出兩者不同之處在于RVTDNN將輸入經過抽頭延時直接作為網絡輸入，而 FIRNLNNN先將輸入進行FIR濾波再進入網絡處理，使網絡參數和計算量大大減小，詳情將在3.3節(jié)予以介紹。

3.2 間接神經網絡學習結構

在實際工作中，功放單元的參數具有隨著溫度、電器特性和應用環(huán)境變化的時變特性。這要求預失真器必須具有自適應地跟蹤擬合功放參數的功能[23]。本文把FIR-NLNN模型用于神經網絡學習結構以滿足時變特性的要求，其結構如圖 3所示。

圖2 RVTDNN結構

圖3 間接神經網絡學習結構

圖4 中預失真器和估計函數結構相同，不同之處在于前者以前向信號x(n)為輸入信號，后者以反饋信號為輸入信號。預失真器PD的輸出u(n)與估計函數的輸出r (n)之差作為誤差e(n)，通過神經網絡系數迭代計算實現估計函數的系數更新，并將更新后的系數復制到預失真器PD中。當預失真器與級聯的 HPA實現線性放大時，神經網絡就等效于PA的反向傳輸函數。

4 優(yōu)化算法的改進

與梯度下降法、共軛梯度算法和牛頓法等相比，LM 算法具有收斂速度較快、計算量適中等特點，因此本文采用LM算法作為神經網絡系數的迭代更新算法[20,21]。文獻[24]具體介紹了用LM算法更新RVTDNN網絡系數的過程，本文側重介紹LM算法中FIR-NLNNN網絡系數的更新過程，并且在神經網絡預失真系統(tǒng)中引入 Bayesian算法，通過把Bayesian和LM算法有機的結合，以消除LM算法的過擬合現象，稱之為Bayesian-LM算法。

4.1 LM優(yōu)化算法

如果網絡目標函數V(x)為均方誤差函數，即

其中，q為每回合用于訓練的樣本數，s2為輸出層節(jié)點數。那么()x?V和2()Vx?滿足下列公式

其中，J為系數的Jacobi矩陣，包含誤差權系數的一階偏導信息，其計算量遠小于 Hessian矩陣。為誤差構成的誤差向量。Jacobi矩陣J的表達式為

其中，由權系數構成的系數向量X為

式（6）中有關誤差 e(n)對系數 W1和 W2的偏導可以通過改進的BP算法計算，計算過程詳見文獻[24]。在 FIR-NLNNN網絡中，LM 算法新增加參數 W0及其誤差 e(n)對它的偏導，具體推導如下。

類似地可以推導得到其他分量表達式。

將式（8）代入式(6）中即可得到系數的Jacobi矩陣表達式，則神經網絡的系數迭代公式為

其中，I是單位矩陣，μ是算法的學習率。LM算法的一個顯著的特點在于，當μ取較大值時，它接近于一階收斂的梯度下降法。當μ取較小值時，它接近于二階收斂的算法；當μ下降到0時，算法變成了高斯—牛頓算法。

4.2 Bayesian-LM優(yōu)化

針對LM算法有可能造成HPA預失真神經網絡的過擬合缺陷[25]，本文引入Bayesian正則化算法，修改網絡的目標性能函數，可以消除LM算法的過擬合現象。即在目標函數式（4）中增加一項，此項為網絡參數權值的平方和均值項，新的目標函數表達式為

其中，ED即式(4)中的V(X)，，其中，wj為網絡權值。可見，通過新的目標函數，可以保證網絡訓練誤差在盡可能小的情況下使網絡具有較小的權值。根據公式計算推導可得Bayesian-LM更新神經網絡系數的迭代公式為

式（11）是Bayesian和LM算法的有機結合，其中，α和β通過Bayesian算法獲得，網絡的系數通過LM更新。

正則化的難點在于確定 α、β的最優(yōu)化值，而Bayesian正則化算法可以在網絡訓練的過程中自適應的調整確定兩者的最優(yōu)化值。在Bayesian正則化算法中認為網絡權值是隨機變量，在獲取數據之后，權系數的概率密度函數為

其中，D為網絡數據集，L是所使用的神經網絡模型，X為網絡的權系數向量。P(X|α,L)是先驗概率，表示在收集數據前對權系數值的認識。P(D|X,β,L)是似然函數，表示在取定權值矢量X情況下數據出現的概率。P(D|α,β,L)是歸一化因子，保證總的概率為1。

利用式(12)可以獲得 P(D|α,β,L)的解[25]為

已知ZW(α)和ZD(β)為常數。由于目標函數在最小值點附近的領域內有二次型，因此可以在后驗概率最小值點XMP附近泰勒展開目標函數。已知該點梯度為零，則可求解的歸一化常數為

Bayesian-LM算法的操作步驟總結如下。

1) 初始化網絡參數，并且初始化比例參數α=0，β=1。

5) 利用式（11）更新網絡系數。

6）重復步驟2）~步驟4），直到算法收斂。

4.3 FIR-NLNNN和RVTDNN的比較

FIR-NLNNN和文獻[21,22]所述 RVTDNN區(qū)別在于：RVTDNN將輸入經過若干抽頭延時作為神經網絡的輸入進而使神經網絡能夠擬合功放的記憶效應；而FIR-NLNNN是利用新增的FIR部分擬合功放的記憶效應，其網絡結構更加簡潔。以抽頭延時為4、隱藏層的節(jié)點數為9為例，在RVTDNN中總的系數個數為119個。FIR-NLNNN結構雖然新增了10個新參數 W0，但總的系數個數只有 57個。這表明FIR-NLNNN結構更加緊湊，系數個數減少了近一半。

選擇104個樣本點用FIR-NLNNN和RVTDNN進行預失真，當MSE小于10-6時，兩者所需的乘法、加法操作次數及執(zhí)行時間如表1所示。結果表明，FIR-NLNNN的系數迭代過程所需的乘法操作、加法操作次數比RVTDNN結構少了近75%，執(zhí)行時間少了近50%。

表1 LM算法的執(zhí)行時間及迭代所需的浮點數操作次數

5 仿真結果的分析與討論

采用圖3所示的間接學習結構作為本文功放預失真系統(tǒng)。選Saleh模型作為帶記憶功放模型，參數為，FIR的系統(tǒng)函數為，此時功放模型的增益1。輸入信號為CMMB信號，取2種結構的抽頭延時數同為 4，隱藏層節(jié)點數為 9，更新算法為 LM 算法，學習率取 0.8，優(yōu)化算法為Bayesian算法。

預失真前帶記憶功放的AM/AM和AM/PM特性如圖4所示。由圖4可知，AM/AM的特性是一條帶遲滯的非線性曲線。當輸入在0~1之間變化時，AM/PM 特性圖上相位存在不同程度的偏移，輸入越小時相位的偏移量越大。

圖4 預失真前功放的AM/AM和AM/PM特性

功放預失真后的AM/AM和AM/PM特性圖如圖5所示。帶預失真器的功放的AM/AM特性幾乎為一條斜率為1的直線且不帶遲滯，說明幅度放大基本上達到線性化。同時AM/PM特性在輸入幅度變化時，輸出相位的偏移基本為 0，說明相位預失真的目的基本上達到。這表明FIR-NLNNN預失真器和 RVTDNN預失真器均能有效地使 HPA線性化。

FIR-NLNNN和RVTDNN模型預失真器的均方誤差（MSE）收斂曲線如圖6所示。當迭代次數為10時，MSE均為10-6左右；當迭代次數為250時，MSE均為10-7左右，說明2種模型使用LM算法迭代更新時收斂速度快且性能相當好。當迭代次數為2 000次時，FIR-NLNNN預失真器的MSE收斂曲線如圖 7所示，Bayesian-LM 算法很好地消除了LM算法在迭代1 380次附近出現的過擬合現象，保證了算法的持續(xù)收斂。

從圖8的預失真前后功放的功率譜可見，預失真后帶內信號變得平整，2種預失真器結構均能有效地降低30 dB左右的鄰信道功率比。

圖5 預失真后功放的AM/AM和AM/PM特性

圖6 預失真器LM算法的均方誤差曲線

圖7 Bayesian-LM與LM算法的收斂曲線

圖8 功放預失真前后功率譜

6 結束語

針對高功率功放的記憶效應和非線性失真，本文基于多層感知神經網絡的預失真原理，在RVTDNN結構的基礎上構建了一種新的預失真網絡結構 FIR-NLNNN，該結構新增了網絡參數W0，文中給出了誤差e(x)對W0的偏導公式。在預失真神經網絡中引入 Bayesian-LM 算法有效地消除LM算法的過擬合現象，保證算法持續(xù)收斂。通過 MATLAB仿真，結果表明，2種結構的預失真器均能較好地擬合功放的非線性和記憶效應，提高了系統(tǒng)的性能，使鄰信道功率比降低 30 dB左右。與 RVTDNN結構相比，在保證相同的預失真器性能情況下，本文提出的FIR-NLNNN結構，可以將網絡參數減少近50%，使網絡結構更簡單。在迭代優(yōu)化過程中，乘法和加法操作次數減少近75%，說明FIR-NLNNN結構的計算量更少。

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