劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

多孔組生成中心虛圓直徑的程序測量與求解

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

推薦一種在微機型萬工顯上，運用CAT軟件“幾何測量”處理功能，測量多孔組生成中心虛圓直徑的精確、簡便方法。

微機型萬工顯；多孔組中心圓；CAT軟件；程序測量

Abstract:A recommendation in the computer type universal tool microscope was made. By using CAT software “Geometric measurement” processing function, an accurate and simple method of measuring the porous group to form center virtual circle diameter was proposed.

Keywords:Computer type universal tool microscope; Porous group center circle; CAT Software; Program measurement

0 引言

在日常生產實踐中，常常遇到帶有圓心布置在同一個中心圓上的多孔組(n≥3)結構的零件，如機電產品的端蓋、法蘭和行星架等零件(圖1)。由于中心圓(直徑為D)是個虛擬圓，不能直接進行快速測量，為此，文中推薦一種孔組中心圓直徑精確、簡便的檢測(程序測量)方法。

1 程序測量的原理

以圖1(a)所示三孔組的端蓋為例，將3個孔(直徑為d)的中心用直線連接起來，就構成一個三角形，而中心圓正是這個三角形的外接圓(見圖2)。只要測量出3個孔的中心坐標O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O3(x3,y3)，就能求出中心圓的直徑D。這樣一來，測量中心圓直徑的問題，就簡化為以三點(三孔中心點)確定一個圓，而且這個圓是唯一的。這就是常說的“三點定圓”的問題。

2 中心圓直徑的求解方法

2.1 傳統(tǒng)求解方法

(1)作圖法。使用制圖軟件，以3個孔的中心距a、b、c為邊作三角形，然后通過三孔的中心點，作出三角形的外接圓，求得外接圓，即中心圓的直徑D。

(2)計算法。根據三角形邊角關系的余弦定理和正弦定理(見圖2)，先由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2cacosB

c2=a2+b2-2abcosC

求出三角形中的角A，即：

然后由正弦定理：

計算出三角形的外接圓，即中心圓的直徑D：

傳統(tǒng)方法的弊端：

第一種方法簡單直接，但需要使用制圖軟件；

第二種方法只要用函數型計算器就可以求得答案，但操作步驟多，容易發(fā)生錯誤。

第一、第二種方法，不但要求檢驗人員具有一定的數學知識，而且求解步驟較多，不夠簡單、快速、方便。

第一、第二種方法，只能測量帶有圓心布置在同一個中心圓上三孔組結構的零件。

2.2 程序求解方法

為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，作者推薦采用CAT軟件“幾何測量”處理功能進行測量，只需將3個孔的中心坐標求出，即可求出中心圓的直徑D。

現將3個孔的中心坐標的求解方法簡述如下：

三孔的方程式，可通過被測孔型線上的已知三點(或大于三點)建立。檢測方法與程序操作是：在被測三孔型線上各采集三點(或大于三點)，選處理功能的“n點圓”，輸入采集的三點(或大于三點)，確認后，則可非常簡便地獲得三孔組各孔的中心坐標。

中心圓直徑的求解與上述求解過程相仿：按三孔的中心點建立中心圓的方程式，求出中心圓的直徑D。

這里值得一提的是：測量軟件在進行圓元素的數據采集時，不必受“三點圓”的限制，可以多采一些點，軟件對圓元素采用了“最小二乘法”處理。程序求解方法，不但可以用于“三孔組”中心圓直徑的求解，也可以用于“多孔組(n≥3)”中心圓直徑的求解。程序求解方法，為多孔組中心圓直徑的求解開拓了一條新的路徑。

3 結束語

(1)經與傳統(tǒng)方法比較，應用CAT軟件“幾何測量”處理功能，進行中心圓直徑的測量，不但方法準確可靠，而且操作簡便；使用處理軟件按程序操作，省去了繁雜的求解過程，大大提高了工作效率。

(2)必須切記：在進行中心圓直徑的測量時，應正確調焦以得到清晰影像和正確采點(壓線)，才能獲得正確的測量結果；

(3)對測量人員的要求是：應具備基本的幾何量精密測量知識和儀器操作技能，以掌握測量方法和程序操作技巧。

【1】 JJG 56-2008工具顯微鏡 計量檢定規(guī)程[S].北京:中國計量出版社，2008.

【2】 劉興富.幾何測量軟件在樣板測試中的運用[J].計量技術，2007(4):76-77.

ProgramMeasuringandSolutionofCenterVirtualCircleDiameterFormedbyPorousGroup

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-30

劉興富(1935—)，男，高級工程師，研究領域為幾何量精密測試。E-mail：xall029@163.com。