黃罡，周余明，康小東

(三一智能控制設(shè)備有限公司，湖南長沙410100)

現(xiàn)用的混凝土泵車臂架普遍采用開環(huán)控制模式，人們對于臂架的操作控制全憑目測和手感。由于沒有臂架的運(yùn)動速度和位移信息反饋，在使用過程中存在臂架速度控制特性不好的問題，具體表現(xiàn)為當(dāng)給定量控制量較小時(shí)，臂架不動作，當(dāng)給定量大時(shí)，臂架運(yùn)動劇烈，給操作帶來不便。

隨著智能化技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，泵送智能化趨勢日趨明顯［1］。在智能化泵送的應(yīng)用中，控制程序直接控制臂架布料，可以大大減少工人勞動強(qiáng)度，提高澆筑質(zhì)量。傳統(tǒng)的開環(huán)控制模式已經(jīng)無法滿足要求，控制器必須實(shí)時(shí)檢測臂架的運(yùn)動信息和姿態(tài)情況，對臂架的運(yùn)動進(jìn)行閉環(huán)控制。

檢測臂架姿態(tài)可以通過在臂架之間安裝旋轉(zhuǎn)編碼器或在臂架上安裝傾角傳感器來實(shí)現(xiàn)，這兩種方式直接對臂架姿態(tài)進(jìn)行檢測，沒有臂架油缸的位置反饋，不利于油缸的位置控制。此外旋轉(zhuǎn)編碼器存在安裝和抗干擾能力差等問題，不便于推廣應(yīng)用。

鑒于以上情況，提出通過檢測臂架油缸位移來計(jì)算臂架姿態(tài)和末端位置的方案，可以實(shí)現(xiàn)對油缸的閉環(huán)控制。內(nèi)置式的位移傳感器檢測精度高，穩(wěn)定性好。

1 系統(tǒng)組成及實(shí)現(xiàn)

1.1 臂架控制系統(tǒng)

系統(tǒng)采用半閉環(huán)控制模式，通過位移傳感器測量油缸的位移，根據(jù)臂架間連桿的幾何關(guān)系間接地求出臂架末端的位置。控制器根據(jù)當(dāng)前接收的操作指令，輸出PWM信號，控制多路閥開度，液壓缸隨即動作，驅(qū)動臂架運(yùn)動。安裝在液壓缸內(nèi)的位移傳感器向控制器反饋當(dāng)前油缸的位移，控制器再根據(jù)實(shí)際值與給定值之間的偏差情況，進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對油缸的精確控制。

該臂架系統(tǒng)開發(fā)了一套數(shù)字式臂架油缸。采用磁致伸縮位移傳感器實(shí)時(shí)檢測油缸的位移，并由此計(jì)算出油缸速度，傳感器安裝于液壓缸內(nèi)部，使得整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，抗干擾能力強(qiáng)。位移傳感器采用同步串口 (SSI)通訊方式，在50 m范圍內(nèi)，傳輸速率可達(dá)400 kbps，滿足實(shí)時(shí)性要求。檢測精度達(dá)到4 μm，線性誤差小于等于0.05FS，重復(fù)誤差小于等于0.01FS。滿足檢測所需精度要求。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 臂架末端位置

下面以三一重工某四節(jié)臂泵車為例進(jìn)行論述，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。整個(gè)臂架系統(tǒng)包括:臂架、油缸、連桿、輸送管道和軟管。各臂架采用油缸和連桿機(jī)構(gòu)連接。

圖2 臂架系統(tǒng)

為求解臂架末端位置與臂架之間的夾角關(guān)系，按照圖3所示對各節(jié)臂架設(shè)定坐標(biāo)系。

圖3 臂架系統(tǒng)坐標(biāo)系

在大地坐標(biāo)系中的位置可由式(1)—(3)確定［2］。

1.3 油缸長度與臂架夾角轉(zhuǎn)化

從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度上看，轉(zhuǎn)塔、臂架、連接桿和液壓缸組成平面連桿系［3］。各構(gòu)件具有一個(gè)自由度，轉(zhuǎn)塔只圍繞豎直軸線轉(zhuǎn)動，各臂架只能繞其首端關(guān)節(jié)軸線轉(zhuǎn)動。

油缸、連桿和臂架間組成的完整的約束系統(tǒng)，使得臂架具有確定的相對運(yùn)動。

通過油缸、臂架與連桿間的幾何關(guān)系，可由油缸的長度推導(dǎo)出臂架間的夾角。

如圖2所示，臂架的連接可分為3種類型:

Ⅰ型如1號臂架與轉(zhuǎn)塔之間的連接;Ⅱ型 如1號與2號臂架之間的連接，2號與3號臂架之間的連接;

Ⅲ型如3號與4號臂架之間的連接。

圖4 Ⅰ型聯(lián)接

圖5 Ⅱ型聯(lián)接

由圖4可得，1號臂架與轉(zhuǎn)塔之間夾角與油缸長度的關(guān)系為:

其中:l1、l2分別為轉(zhuǎn)塔、臂架結(jié)構(gòu)尺寸;

l為油缸長度。

1號與2號臂架之間夾角與油缸長度的換算過程為:

其中:l15為油缸的伸出長度;

∠234為臂架間夾角相關(guān)量。

實(shí)際夾角值θ=∠234－α，α為與兩臂架幾何尺寸相關(guān)的固定值;

按式(5)—(10)順序計(jì)算可求得1號臂架與2號臂架的夾角∠234，同理可求解2號臂架與3號臂架的夾角。

3號與4號臂架之間夾角與油缸長度的換算:

圖6 Ⅲ型連接

顯然，方程(11)—(17)并非簡易的顯式形式，無法得到解析解?？刹捎萌∵m量特征點(diǎn)再曲線擬合和非線性方程組求解等數(shù)值方法進(jìn)行求解［4］。

求得中間量L35之后，可通過式(18)—(20)求得臂架夾角相關(guān)量∠234。

折疊狀態(tài)下，3、4號臂架夾角為 0°，此時(shí)油缸完全縮回，長度1 200 mm。臂架展開角度范圍 242°，油缸行程815 mm。圖7為通過弦截法求得的3、4號臂架夾角與油缸長度關(guān)系。

圖7 Ⅲ型聯(lián)接長度與角度關(guān)系

2 模型建立與仿真

2.1 系統(tǒng)模型

臂架系統(tǒng)中，液壓缸主要承受慣性負(fù)載，因此可以忽略彈性負(fù)載的影響。通過對液壓缸的流量方程、線性化的電液比例閥流量方程以及液壓缸負(fù)載平衡方程進(jìn)行拉氏變換可得液壓伸出位移xp與閥芯開度xv以及負(fù)載FL之間關(guān)系如下［5］:

一般情況下負(fù)載壓力對比例閥的流程影響較小，可以認(rèn)為比例閥的輸出流量全部由閥芯開度來控制，即有Qsv=qL=Kqxv。忽略負(fù)載干擾后，液壓缸的傳遞函數(shù)為:

上式也即是工程中常用的液壓缸傳遞函數(shù)［6］。其中:

工程上一般將比例方向閥視為一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為［6］:

其中:ωsv為比例閥的固有頻率;

δsv為比例閥的阻尼比;

Kq為比例閥流量增益。

2.2 基于前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制

泵車臂架系統(tǒng)屬于大負(fù)載、大慣性系統(tǒng)，其動作一般會存在較大的延時(shí)，特別是從靜止啟動時(shí)，因此有必要提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性和跟隨特性。文中采用帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制策略，前饋控制可以提高系統(tǒng)的跟蹤性能，常被用于高精度控制系統(tǒng)中［7］。

圖8 帶前饋補(bǔ)償控制器

根據(jù)前饋控制理論，有F(s)·G(s)=1。

2.3 模型建立與仿真

以1號臂架油缸為例，主要參數(shù)如表1所示。

表1 1號油缸主要參數(shù)列表

通過表1中參數(shù)可以求得ωh=141.44 rad/s;ζh=0.426;根據(jù)比例閥產(chǎn)品手冊可得ωsv=70 rad/s;δsv=0.5;Kq=1.93 ×10－3m3/s·A;根據(jù) 1 號油缸結(jié)構(gòu)A1=3.8×10－2m2。建立的系統(tǒng)模型框圖如圖9所示。

圖9 控制系統(tǒng)模型

為驗(yàn)證控制器的效果，在Matlab軟件中編寫M腳本對上述模型進(jìn)行仿真，對幅值為1.2 m，頻率為0.4 Hz的正弦信號進(jìn)行跟蹤。與普通PID控制對比如圖10所示，跟蹤誤差如圖11所示。

圖10 位移跟蹤曲線

圖11 位移跟蹤誤差曲線

從圖11中可以看出，在相同的輸入情況下，帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制比普通的PID控制方式具有更好的跟蹤效果，相比實(shí)際應(yīng)用來說，仿真中給定的輸入值頻率偏高，在低頻率的輸入情況下，跟蹤效果更加理想。

3 實(shí)車驗(yàn)證

基于上述控制方式，編寫控制程序在四節(jié)臂泵車上進(jìn)行實(shí)車驗(yàn)證。控制器硬件采用三一自主研發(fā)的SYMC智能運(yùn)動控制器，控制信號輸出頻率為20 Hz，位移傳感器數(shù)據(jù)采集頻率為40 Hz。試驗(yàn)中考慮到長時(shí)間測試時(shí)的數(shù)據(jù)保存問題，對位移傳感器信號進(jìn)行抽取。

1號臂架油缸實(shí)車跟蹤位移、速度分別如圖12、13所示。

圖12 1號油缸速度跟蹤曲線

圖13 1號油缸位移跟蹤曲線

從圖中可以看出，位移和速度相對于給定值存在一定滯后。但是滯后不大，約為500 ms以內(nèi)，操作過程中感覺不明顯，滿足技術(shù)指標(biāo)。

通過各油缸的速度和長度，將長度轉(zhuǎn)化為各節(jié)臂架的姿態(tài)角度，通過(1)—(3)計(jì)算出臂架末端位置。圖14和圖15分別為實(shí)驗(yàn)過程中，臂架末端高度跟蹤曲線、水平距離跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線。從曲線上可以看出，在5 m行程中，豎直方向跟蹤誤差保持在250 mm內(nèi)，在20 m的水平行程中，跟蹤誤差保持在370 mm內(nèi)。滿足實(shí)際泵送作業(yè)的精度需求。

圖14 臂架末端高度跟蹤曲線與誤差

圖15 臂架末端水平距離跟蹤曲線與誤差

4 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)證明采用位移傳感器檢測油缸位移，再轉(zhuǎn)化成臂架姿態(tài)角度的方式是切實(shí)可行的。采用帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制策略，可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性和跟隨特性。實(shí)際應(yīng)用中，臂架機(jī)械本體的大慣性，以及液壓系統(tǒng)本身的響應(yīng)特性，給整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)特性造成影響。此外，運(yùn)動過程中臂架的變形也是造成末端位置誤差的一大主要因素。因此，根據(jù)臂架姿態(tài)實(shí)時(shí)估算臂架的變形，并對變形進(jìn)行補(bǔ)償會明顯提高末端位置的控制精度。

【1】仇文寧．混凝土泵車布料桿的位置控制［M］．吉林大學(xué)，2004．

【2】KANG Xiaodong，HUANG Gang，CAO Xinli，et al．Trajectory Planning for Concrete Pump Truck based on Intelligent Hill Climbing and Genetic Algorithm［J］．Applied Mechanics and Materials，2012，127:360 －367．

【3】曹惟慶．連桿機(jī)構(gòu)的分析與綜合［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002．

【4】張光澄，張雷．實(shí)用數(shù)值分析［M］．成都:四川大學(xué)出版社，2009．

【5】強(qiáng)寶民，劉保杰．電液比例閥控液壓缸系統(tǒng)建模與仿真［J］．起重運(yùn)輸機(jī)械，2011(11):35－39．

【6】許益民．電液比例控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005．

【7】劉金琨．先進(jìn)PID控制Matlab仿真［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2004．