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(湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 武漢 430040)

庫(kù)水波動(dòng)和降雨是誘發(fā)庫(kù)區(qū)滑坡失穩(wěn)破壞的最主要因素[1-2]，滑坡地下水浸潤(rùn)線是庫(kù)水波動(dòng)和降雨對(duì)滑坡作用的紐帶，也是研究二者對(duì)滑坡影響規(guī)律的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為地下水監(jiān)測(cè)能夠準(zhǔn)確地獲取滑坡地下水浸潤(rùn)線的變化過(guò)程，但是工程實(shí)際中的監(jiān)測(cè)大多是提取空間和時(shí)間上有限的點(diǎn)來(lái)推測(cè)監(jiān)測(cè)對(duì)象的變化過(guò)程，因此監(jiān)測(cè)工程在空間上布置多少個(gè)點(diǎn)(即監(jiān)測(cè)密度)，在時(shí)間上提取多少個(gè)點(diǎn)(即監(jiān)測(cè)頻度)對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性是有一定的影響的。文獻(xiàn)[3-6]利用時(shí)間序列分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)區(qū)域地下水位監(jiān)測(cè)頻率的優(yōu)化問(wèn)題做了研究。針對(duì)三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡的地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)頻率的研究較少。

本文以3個(gè)庫(kù)區(qū)碎石土滑坡的高頻率(1次/h)地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，利用“模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)”，對(duì)因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的誤差進(jìn)行研究，進(jìn)而推測(cè)合理的最小(最經(jīng)濟(jì))監(jiān)測(cè)頻率。

1 滑坡地下水監(jiān)測(cè)情況

以下將以1號(hào)滑坡為例，介紹滑坡概況及其監(jiān)測(cè)布置情況。

1.1 滑坡概況

1號(hào)滑坡位于長(zhǎng)江干流右岸，行政區(qū)劃上屬重慶萬(wàn)州江南新區(qū)，為一大致沿基巖面滑動(dòng)的碎石土滑坡，滑坡主剖面工程地質(zhì)和監(jiān)測(cè)布置情況如圖1所示?；缕矫嫘螒B(tài)呈一東西方向長(zhǎng)、南北方向短的簸箕形?；潞缶壐叱?50～260 m，寬1 150～1 200 m，前緣高程110 m左右，寬1 250～1 300 m，南北方向長(zhǎng)700 m左右?；禄w物質(zhì)由崩坡積物形成，揭露厚度15～45 m不等，主要為結(jié)構(gòu)松散的碎塊石土，土石比3∶7左右，碎塊石直徑10～50 cm。滑帶物質(zhì)一般為第四系崩坡積碎塊石土與下伏侏羅系上沙溪廟組基巖接觸面，埋深15～45 m不等，厚0.7 m左右，以紫紅色粉質(zhì)黏土為主，含少量次棱角狀砂巖、泥巖角礫。滑面呈折線形，前緣、后緣較陡，中部緩，長(zhǎng)750 m左右，寬1 200 m左右，傾向355°，滑床為侏羅系上沙溪廟組巖層，巖層傾向170°，傾角5°。

圖1 1號(hào)滑坡主剖面工程地質(zhì)及監(jiān)測(cè)布置圖Fig.1 Monitoring arrangement and engineering geological profile of landslide No.1

1.2 監(jiān)測(cè)布置

結(jié)合1號(hào)滑坡實(shí)際情況，對(duì)滑坡實(shí)施了深部位移(利用EL固定式鉆孔傾斜儀監(jiān)測(cè))、含水量(利用AQUA-TEL-TDR土壤水分儀監(jiān)測(cè))、孔隙水壓力(利用壓力式孔隙水壓力計(jì)和VW鉆孔型滲壓計(jì)測(cè)量)等項(xiàng)目的監(jiān)測(cè)，同時(shí)進(jìn)行了降雨量和庫(kù)水位的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，滑坡主剖面監(jiān)測(cè)布置情況如圖1所示。監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄、自動(dòng)處理、實(shí)時(shí)發(fā)布的方式，1 h更新一次數(shù)據(jù)。

1.3 監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示1號(hào)滑坡VW-1-1，VW-1-2，VW-1-3，VW-1-4，VW-1-5等5個(gè)地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，隨著庫(kù)水位在144.33～178.19 m的范圍內(nèi)變化，僅VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置處地下水浸潤(rùn)線變化較大(17 m左右)，其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)地下水浸潤(rùn)線變化范圍較小，均在4 m以內(nèi)。這是由于VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程為178.7 m，受庫(kù)水位波動(dòng)影響最大，而其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程較大，受庫(kù)水位波動(dòng)小的緣故。

圖2為VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地下水監(jiān)測(cè)曲線(2011年5月13日至2011年9月28日VW-1-1號(hào)監(jiān)測(cè)儀器故障，沒(méi)有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù))。為便于分析滑坡地下水浸潤(rùn)線隨庫(kù)水位波動(dòng)和降雨的變化規(guī)律，圖中庫(kù)水位高程和各監(jiān)測(cè)點(diǎn)地下水浸潤(rùn)線高程經(jīng)過(guò)了歸一化處理。圖2中，VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)浸潤(rùn)線高程變化范圍為161.74～178.41 m，庫(kù)水位高程變化范圍為145.92～176.28 m。

圖2 VW-1-1(sk1，高程178.7 m)監(jiān)測(cè)點(diǎn)地下水位變化曲線Fig.2 Curves of groundwater level at monitoring point VW-1-1 (sk1, elevation 178.7m)

若以2011年1月7日0點(diǎn)為分析時(shí)間起始點(diǎn)，則在40，70，127 d時(shí)的1號(hào)滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 1號(hào)滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.3 Monitoring result of the groundwater seepage line of landslide No.1

三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線主要受降雨和庫(kù)水位波動(dòng)影響。從圖2和圖3可以看出，研究時(shí)段內(nèi)1號(hào)滑坡地下水浸潤(rùn)線變化主要體現(xiàn)在滑坡前緣，VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)浸潤(rùn)線變化曲線與庫(kù)水位波動(dòng)曲線高度協(xié)調(diào)，說(shuō)明1號(hào)滑坡地下水浸潤(rùn)線主要受庫(kù)水位波動(dòng)影響。三峽庫(kù)區(qū)庫(kù)水位波動(dòng)幅度和頻度大，使得三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線也體現(xiàn)出變化幅度大而頻繁的特點(diǎn)。

2 地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)值的誤差

2.1 誤差來(lái)源分析

在工程實(shí)際應(yīng)用中，監(jiān)測(cè)手段是取得碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的重要手段，這種手段也通常被認(rèn)為是最可靠的。然而，利用監(jiān)測(cè)手段確定滑坡地下水浸潤(rùn)線也是有一定誤差的，大致可分為以下幾類。

(1) 監(jiān)測(cè)儀器的固有誤差：由于監(jiān)測(cè)儀器在技術(shù)工藝上的局限性，獲取的數(shù)據(jù)必然有一定的誤差。地下水監(jiān)測(cè)中常用的水尺、水位計(jì)、孔隙水壓力計(jì)和滲壓計(jì)等都存在一定的誤差。水尺和水位計(jì)等測(cè)量?jī)x器本身的誤差和環(huán)境因素對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響都將產(chǎn)生固有誤差，孔隙水壓力計(jì)和滲壓計(jì)采用電磁傳感元件通過(guò)測(cè)量水壓力換算地下水位。這些傳感器受生產(chǎn)工藝、工作環(huán)境等因素的影響，也必然產(chǎn)生一定的誤差。如1號(hào)滑坡采用的VW鉆孔型滲壓計(jì)采用振弦式傳感器，其工作原理為將水壓力轉(zhuǎn)換為隔膜壓力并施加于靈敏的鋼弦上，鋼弦受的張力不同其震動(dòng)的自然頻率不同，建立自然頻率-鋼弦張力-隔膜壓力-水壓力的率定關(guān)系，即可通過(guò)測(cè)定鋼弦的自然頻率測(cè)定水壓力的大小。然而，鋼弦的自然頻率不僅與所受張力有關(guān)，還與溫度、濕度、受力歷史等因素有關(guān)，因此，VW鉆孔型滲壓計(jì)存在0.1%～0.3%的誤差。

(2) 人為誤差：人為誤差指人測(cè)讀數(shù)據(jù)等過(guò)程中的因個(gè)人習(xí)慣等因素產(chǎn)生的誤差。如通過(guò)水尺簡(jiǎn)易測(cè)量碎石土滑坡地下水位時(shí)，不同的人會(huì)得到不同的結(jié)果，這就是人為誤差。

(3) 因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差：上述監(jiān)測(cè)儀器的固有誤差和人為誤差在監(jiān)測(cè)工程設(shè)計(jì)時(shí)，一般都做了考慮，也不會(huì)影響工程應(yīng)用。當(dāng)監(jiān)測(cè)周期為1 h，在工程應(yīng)用精度許可的比例尺下，其監(jiān)測(cè)地下水浸潤(rùn)線一般是呈連續(xù)變化的，這是由于庫(kù)水位的波動(dòng)、降雨對(duì)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的影響是通過(guò)滲流過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而且，庫(kù)水位的變化、降雨等也是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，因此，碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線從表象上來(lái)說(shuō)不會(huì)有較大的突變。對(duì)于一般的碎石土滑坡來(lái)說(shuō)，顯然不能承受自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)高成本的經(jīng)濟(jì)壓力，常采用人工測(cè)讀監(jiān)測(cè)孔地下水位的方法監(jiān)測(cè)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線，其監(jiān)測(cè)周期一般為10 d至2個(gè)月不等。

圖4為2號(hào)滑坡VW-2-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)周期取不同值時(shí)的監(jiān)測(cè)曲線，圖中時(shí)間段內(nèi)包含庫(kù)水位的波動(dòng)曲線的拐點(diǎn)，即包括一次庫(kù)水位由下降變?yōu)樯仙倪^(guò)程。

圖4 2號(hào)滑坡VW-2-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同監(jiān)測(cè)周期下監(jiān)測(cè)曲線Fig.4 Curves of monitored seepage line at point VW-2-1 of landslide No. 2 under different monitoring cycles

從圖中可以看出，當(dāng)監(jiān)測(cè)周期取不同值時(shí)，地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)曲線有較大的區(qū)別，因此工程實(shí)際應(yīng)用中，利用監(jiān)測(cè)方法確定碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線時(shí)，受監(jiān)測(cè)頻率的影響很大?？梢钥闯觯O(jiān)測(cè)頻率越大，由監(jiān)測(cè)值推測(cè)的地下水浸潤(rùn)線越接近真實(shí)情況，但監(jiān)測(cè)頻率越大，監(jiān)測(cè)成本越高，因此監(jiān)測(cè)頻率的合理取值是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。通過(guò)分析因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差，特別是誤差大小與監(jiān)測(cè)頻率的關(guān)系可間接地分析最優(yōu)監(jiān)測(cè)頻率。

2.2 誤差分析方法研究

為分析庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)值因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差，可設(shè)計(jì)一組模擬實(shí)驗(yàn)，其基本原理是通過(guò)模擬手段獲取與基準(zhǔn)曲線相同滑坡且監(jiān)測(cè)周期為T的監(jiān)測(cè)曲線，分析模擬曲線相對(duì)基準(zhǔn)曲線的誤差，并將此誤差作為因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差。

由以上的監(jiān)測(cè)曲線可知，以1 h為監(jiān)測(cè)周期的監(jiān)測(cè)曲線已經(jīng)足以滿足工程需要，因此可把監(jiān)測(cè)周期為1 h的地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)曲線作為基準(zhǔn)曲線。本文選擇1號(hào)滑坡VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)2010年10月17日1點(diǎn)至2011年5月13日15點(diǎn)、2號(hào)滑坡VW-2-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)2011年6月1日0點(diǎn)至2011年10月31日23點(diǎn)、3號(hào)滑坡VW-3-2監(jiān)測(cè)點(diǎn)2011年8月7日至2012年3月8日17點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)曲線作為基準(zhǔn)曲線。這些基準(zhǔn)曲線內(nèi)都包含庫(kù)水位波動(dòng)曲線的拐點(diǎn)，即包括1次庫(kù)水位由下降變?yōu)樯仙倪^(guò)程。

將間隔為T的豎直直線組放在基準(zhǔn)曲線的不同位置，豎直直線與基準(zhǔn)曲線的交點(diǎn)就是監(jiān)測(cè)周期為T時(shí)的模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，由模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可生成監(jiān)測(cè)周期為T的模擬監(jiān)測(cè)曲線。產(chǎn)生模擬監(jiān)測(cè)曲線的過(guò)程如圖5所示。

圖5 模擬監(jiān)測(cè)曲線的生成過(guò)程(以1號(hào)滑坡為例)Fig.5 Process of generating the simulated monitoringcurve ( landslide No. 1)

當(dāng)監(jiān)測(cè)頻率一定時(shí)，以不同的時(shí)間為起點(diǎn)將導(dǎo)致誤差大小的不同，比如，當(dāng)監(jiān)測(cè)周期同為1個(gè)月時(shí)，在每個(gè)月1號(hào)監(jiān)測(cè)和每個(gè)月15號(hào)監(jiān)測(cè)將得到不同誤差的監(jiān)測(cè)結(jié)果。從圖5也可看出，當(dāng)豎直直線組放在不同位置時(shí)，得到的模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不同，由模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的模擬監(jiān)測(cè)曲線也不同。工程實(shí)際中，一定監(jiān)測(cè)周期下，選擇哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)開始監(jiān)測(cè)是隨機(jī)的。因此，模擬實(shí)驗(yàn)也應(yīng)反映這一隨機(jī)情況：將模擬實(shí)驗(yàn)中選用的監(jiān)測(cè)周期以r的間隔等分為T/r份，分別選擇0(選取實(shí)際監(jiān)測(cè)的開始值為0),T/r,2T/r,3T/r,4T/r,…,T-T/r為模擬監(jiān)測(cè)的起始點(diǎn)。為分析不同監(jiān)測(cè)周期下誤差的變化規(guī)律，本文選取T=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20,25,30,40,50 d作為模擬監(jiān)測(cè)分析的監(jiān)測(cè)周期取值。

為定量反映誤差的大小，在每次實(shí)驗(yàn)中計(jì)算數(shù)值e和m，兩者的定義如下：

(1)

式中:S為基準(zhǔn)監(jiān)測(cè)曲線與模擬監(jiān)測(cè)曲線所圍成的面積大小，即圖5中陰影部分面積；t為模擬過(guò)程中最左側(cè)豎直線至最右側(cè)豎直線距離。e可定量地反映因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起誤差的整體大小和平均大小情況，其物理意義為模擬監(jiān)測(cè)曲線與基準(zhǔn)曲線在t時(shí)間范圍內(nèi)h的平均差距。

m可定量反映因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的最大誤差，其物理意義為模擬監(jiān)測(cè)曲線與基準(zhǔn)曲線在t時(shí)間范圍內(nèi)h的最大差距。

m=max(|基準(zhǔn)曲線監(jiān)測(cè)值-模擬曲線值|)

實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可將模擬曲線用分段線性函數(shù)表示，并求得時(shí)間段內(nèi)每個(gè)小時(shí)的模擬值，求得實(shí)際監(jiān)測(cè)值與模擬值差的絕對(duì)值中最大值便可。

一個(gè)模擬監(jiān)測(cè)周期下選擇10個(gè)不同的起始位置，即t0=0,0.1,0.2,…,0.9T，共有20個(gè)不同的模擬監(jiān)測(cè)周期，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，因此共需進(jìn)行模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)10×20×3=600次。以上的模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程涉及到繁雜的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理，而且涉及到監(jiān)測(cè)曲線的面積問(wèn)題，人工處理將是一個(gè)十分繁雜的過(guò)程。不同監(jiān)測(cè)周期下的模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程相當(dāng)于數(shù)值分析中不同間隔長(zhǎng)度的插值過(guò)程，而模擬監(jiān)測(cè)曲線與基準(zhǔn)曲線之間的面積可由兩者擬合函數(shù)在相應(yīng)時(shí)間上定積分的差來(lái)表示，因此，可借助Matlab龐大的數(shù)據(jù)處理功能來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)。

圖6 不同周期下各滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)模擬監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.6 Result of simulated monitoring seepage line at different points under different monitoring cycles

2.3 誤差分析結(jié)果

將上述相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)、相同監(jiān)測(cè)周期下以不同時(shí)間點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)獲取的e做平均化處理，用E表示，即

(2)

相同監(jiān)測(cè)周期下獲取的m取最大值，用M表示：

M=max(m1,m2,m3,…,mn) 。

(3)

式中n為同一監(jiān)測(cè)周期下的模擬監(jiān)測(cè)次數(shù)，不同周期下各滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)獲得的E和M如表1和圖6所示。

表1 模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Result of simulated monitoring tests

模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)表明，隨著監(jiān)測(cè)周期的變大，平均誤差E和最大誤差M都不斷變大。而不同的碎石土滑坡在同一監(jiān)測(cè)周期下的誤差大小不同，監(jiān)測(cè)周期為30 d時(shí)，1號(hào)滑坡VW-1-1的平均誤差E和最大誤差M分別為0.26,1.37 m；2號(hào)滑坡VW-2-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均誤差E和最大誤差M分別為1.10,5.93 m；3號(hào)滑坡VW-3-2監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均誤差E和最大誤差M分別為1.32,10.12 m。VW-2-1和VW-3-2在30 d的監(jiān)測(cè)周期下平均誤差達(dá)1 m以上，已經(jīng)是工程實(shí)踐中不能接受的誤差，而最大誤差分別可達(dá)6～10 m，如果利用這種監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)推測(cè)浸潤(rùn)線位置進(jìn)而計(jì)算滑坡的穩(wěn)定性或進(jìn)行滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)將得到錯(cuò)誤的結(jié)果。對(duì)1號(hào)滑坡VW-1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，監(jiān)測(cè)周期為30 d時(shí)，其平均誤差也在0.25 m左右，最大誤差可達(dá)1.3 m以上。因此，碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)中，監(jiān)測(cè)結(jié)論的誤差主要受監(jiān)測(cè)周期大小的影響。若以E許可=0.15 m，M許可=1.5 m作為三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)值的容許誤差，以文中選取的3個(gè)碎石土滑坡為參考，則三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的監(jiān)測(cè)周期不得大于4 d，監(jiān)測(cè)頻率不得小于0.25次/d。工程實(shí)際中，很多碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)頻率都沒(méi)有達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差，其大小是受監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置和庫(kù)水位波動(dòng)情況影響的。三峽庫(kù)區(qū)涉水的碎石土滑坡大部分都是前緣位于庫(kù)區(qū)最高水位175 m以下，后緣高程則往往大于175 m，從碎石土滑坡前緣至滑坡后緣，隨著高程的增大，碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的影響因素將從主要受庫(kù)水位波動(dòng)影響逐漸變換為主要受降雨影響。在碎石土滑坡145～175 m范圍內(nèi)的滑坡外緣及附近位置，其地下水浸潤(rùn)線將與庫(kù)水位變化一致或大致相同，因此庫(kù)水位的升降轉(zhuǎn)換越頻繁速度越快，其誤差越大。而在碎石土滑坡的后緣，降雨量隨時(shí)間的變化越快，越頻繁，其誤差也將越大。除此以外，其誤差大小還受碎石土滑坡滲透特性和坡面及含水層隔水底板幾何形態(tài)的影響，滲透性越好，滑坡地下水浸潤(rùn)線對(duì)庫(kù)水位波動(dòng)或降雨的響應(yīng)越敏感，其誤差將越大；坡面和含水層隔水底板越平緩，175 m高程以上的坡體部分離庫(kù)水邊界越遠(yuǎn)，其受到庫(kù)水波動(dòng)的影響越小，誤差將越小。

3 地下水浸潤(rùn)線變化曲線的分形維與誤差大小的關(guān)系

上述分析是從碎石土滑坡及其監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工程地質(zhì)條件出發(fā)的，這些工程地質(zhì)條件的不同最終將反映在監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)曲線的不同。因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差大小與基準(zhǔn)監(jiān)測(cè)曲線的彎曲程度有關(guān)，曲線的彎曲程度可用分形幾何中的分形維定量表示。分形幾何將幾何圖形的維數(shù)從整數(shù)范圍擴(kuò)充到小數(shù)范圍，其應(yīng)用范圍比傳統(tǒng)的歐幾里得幾何更廣，特殊地，將一長(zhǎng)為1的一維直線等分為n份，每份長(zhǎng)r，有

nr=1 。

(4)

將一邊長(zhǎng)為1的二維正方形等分為n個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為r，有

nr2=1 。

(5)

將一邊長(zhǎng)為1的三維正方體等分為n個(gè)小正方體，每個(gè)小正方形體邊長(zhǎng)為r，有

nr3=1 。

(6)

對(duì)上述幾何圖形的維數(shù)D，有

nrD=1 。

(7)

因此，幾何圖形的維數(shù)D可表示為

(8)

這便是20世紀(jì)70年代美國(guó)數(shù)學(xué)家B.Mandelbrot[7]創(chuàng)立的分形幾何的基礎(chǔ)。

對(duì)于具有分形特性的曲線而言，其分形維可在1～2之間取值，根據(jù)計(jì)盒定理，曲線L被邊長(zhǎng)為1/2n的正方形網(wǎng)格所覆蓋，令Nn為曲線L與正方形網(wǎng)格相交的方格子數(shù)，若存在

(9)

則曲線L的分形維為D。計(jì)盒定理其實(shí)是上述整數(shù)維特例的推廣，當(dāng)正方形網(wǎng)格足夠小時(shí)，若將曲線的總長(zhǎng)度取為1，一個(gè)小網(wǎng)格中的曲線長(zhǎng)度可近似用2-n表示，曲線與網(wǎng)格相交的方格子數(shù)目則表示等分的份數(shù)。因此，當(dāng)n取無(wú)窮大，即正方形網(wǎng)格足夠小時(shí)，有

(10)

曲線的分形維越大，表示曲線的彎曲程度越大?？筛鶕?jù)計(jì)盒定理求得上述3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)曲線的分形維，取不同的n值，當(dāng)Dn的計(jì)算值趨于穩(wěn)定時(shí)，即可將相應(yīng)曲線的分形維D取值為Dn。當(dāng)n取為10時(shí)，網(wǎng)格中已經(jīng)有210×210個(gè)小方格，已可滿足精度要求。求得的結(jié)果為：1號(hào)滑坡VW-1-1曲線分形維為1.111 4；2號(hào)滑坡VW-2-1曲線分形維為1.157 1；3號(hào)滑坡VW-3-2曲線分形維為1.172 6。說(shuō)明從監(jiān)測(cè)曲線彎曲程度上來(lái)看，VW-3-2曲線彎曲程度最高，VW-2-1次之，VW-1-1彎曲程度最小，這與誤差分析結(jié)果是相對(duì)應(yīng)的。

4 結(jié) 論

(1) 工程實(shí)踐中利用監(jiān)測(cè)手段確定三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡的地下水浸潤(rùn)線，其主要誤差是因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的，“模擬監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)”表明，當(dāng)監(jiān)測(cè)頻率為0.03次/月(1月1次)時(shí)，1號(hào)滑坡VW-1-1的平均誤差E和最大誤差M分別為0.26,1.37 m；2號(hào)滑坡VW-2-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的E和M分別為1.10,5.93 m；3號(hào)滑坡VW-3-2監(jiān)測(cè)點(diǎn)E和M分別為1.32,10.12 m。

(2) 隨著監(jiān)測(cè)頻率的變小，監(jiān)測(cè)浸潤(rùn)線的誤差會(huì)逐漸變大。若以E許可=0.15 m，M許可=1.5 m作為三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)值的容許誤差，以文中選取的3個(gè)碎石土滑坡為參考，則三峽庫(kù)區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線的監(jiān)測(cè)周期不得大于4 d，監(jiān)測(cè)頻率不得小于0.25次/d。工程實(shí)際中，很多碎石土滑坡地下水浸潤(rùn)線監(jiān)測(cè)頻率都沒(méi)有達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

(3) 基準(zhǔn)曲線的分形維分析表明，監(jiān)測(cè)曲線彎曲程度越大，因監(jiān)測(cè)頻率過(guò)小引起的誤差越大。

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