熊 文 汪吉豪 葉見曙

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

結(jié)構(gòu)形式對橋墩局部沖刷三維性態(tài)發(fā)展的影響

熊 文 汪吉豪 葉見曙

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

摘 要:選用基于動網(wǎng)格自更新技術(shù)的三維CFD沖刷模型，可以解決既有一維、二維計算研究方法的局限性以及準(zhǔn)確性問題，對橋墩沖刷以及周邊流場三維性態(tài)進(jìn)行全過程動態(tài)跟蹤分析.首先采用經(jīng)典B.W.Melville實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別從流場、流速以及沖刷坑進(jìn)行沖刷模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證.進(jìn)而利用該數(shù)值模型分別對3種典型橋墩(單柱墩、雙柱墩、排墩)周邊河床的沖刷深度、沖刷坑形態(tài)以及沖刷影響區(qū)域進(jìn)行數(shù)值分析，通過數(shù)據(jù)分析得出各自完全不同的沖刷發(fā)展趨勢與性態(tài)特征.通過對比分析可以看出，橋墩結(jié)構(gòu)形式對橋墩局部沖刷三維性態(tài)發(fā)展有著顯著影響，區(qū)分橋墩結(jié)構(gòu)形式對橋墩沖刷設(shè)計、理論分析以及長期監(jiān)測方案設(shè)置具有相當(dāng)?shù)谋匾耘c重要性.

關(guān)鍵詞:橋墩結(jié)構(gòu);局部沖刷;沖刷深度;沖刷坑形態(tài);沖刷影響區(qū)域

基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的沖刷病害是當(dāng)今橋梁結(jié)構(gòu)功能失效、喪失其安全性能的最主要原因之一.以美國為例，從1966年至2005年，全美倒塌橋梁(1 502座)中58%的破壞橋梁與橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的沖刷病害有關(guān)，美國交通部已將橋梁基礎(chǔ)沖刷看作是高速公路橋梁結(jié)構(gòu)功能及安全性能失效的最常見原因之一［1-3］.據(jù)美國交通安全委員會統(tǒng)計，每年用于修復(fù)及彌補(bǔ)遭受基礎(chǔ)沖刷病害橋梁的費(fèi)用平均高達(dá)3 000 美元［2］.

事實(shí)上，沖刷模型實(shí)驗(yàn)是較為常見的局部沖刷預(yù)測方法，且橋墩幾何形態(tài)與實(shí)際能夠最大限度保持一致，但實(shí)驗(yàn)人力物力花費(fèi)較高，無法廣泛應(yīng)用于一般中小跨橋梁設(shè)計，而沖刷卻往往發(fā)生在這些普通跨徑橋梁之中.另外，規(guī)范建議的沖刷深度計算公式逐漸成為橋梁基礎(chǔ)沖刷深度預(yù)測的主要理論依據(jù)，該方法簡單實(shí)用，可快速對橋梁基礎(chǔ)沖刷病害進(jìn)行預(yù)判.但是計算假設(shè)條件苛刻，參數(shù)單一，計算結(jié)果難以保證準(zhǔn)確，更無法給出沖刷三維性態(tài)發(fā)展趨勢［4］.所以，現(xiàn)階段橋梁設(shè)計一般僅以簡化為一維的沖刷深度為設(shè)計條件來進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計［4］.

但是，沖刷并不是一個簡單的一維事件，它是一個隨時間不斷變化的實(shí)時復(fù)雜三維事件.顯然，在橋梁設(shè)計中，不僅沖刷深度是關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)，沖刷三維性態(tài)的發(fā)展趨勢，包括最深沖刷深度所對應(yīng)的平面位置，更是與橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能、耐久性能息息相關(guān)的影響因素.近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對橋墩沖刷三維性態(tài)發(fā)展開展了一系列研究，但研究多以單圓柱(墩)沖刷為研究對象，因而研究成果不能完全應(yīng)用于實(shí)際橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計中［1-3，5］.

本文針對以上問題，選用基于動網(wǎng)格自更新技術(shù)的三維CFD沖刷模型，對3種典型橋墩結(jié)構(gòu)形式(單柱墩、雙柱墩、排墩)及橋墩沖刷三維性態(tài)發(fā)展進(jìn)行數(shù)值跟蹤.參照經(jīng)典B.W.Melville實(shí)驗(yàn)環(huán)境［6］，分別對3種典型橋墩周邊河床的沖刷深度、沖刷坑形態(tài)、沖刷影響區(qū)域進(jìn)行數(shù)值分析，得出各自的發(fā)展趨勢與性態(tài)特征，通過對比結(jié)構(gòu)形式對局部沖刷三維性態(tài)發(fā)展的影響，說明區(qū)分橋墩結(jié)構(gòu)形式對沖刷分析的必要性與重要性.研究成果可對橋墩選型、沖刷監(jiān)控方案設(shè)計以及更復(fù)雜的沖刷理論計算公式建立理論基礎(chǔ)及提供理論依據(jù).

1 三維CFD沖刷模型

1.1 流場模型建立

本研究中三維CFD沖刷模型將基于B.W.Melville經(jīng)典沖刷試驗(yàn)，采用CFD流體動力學(xué)有限元計算軟件Fluent(ANSYS)進(jìn)行建模.B.W.Melville試驗(yàn)水槽長19 m，寬45.6 cm，在水槽中放置直徑為5.08 cm的圓柱作為橋墩模型，圓柱形橋墩中心距水槽兩側(cè)的距離為22.8 cm，床底泥沙平均粒徑d50為0.385 cm，水流平均速度為 0.25 m/s，床面傾角為 1/10 000(見圖 1)［6］.

圖1 B.W.Melville試驗(yàn)?zāi)Ｐ?單位:cm)

根據(jù) Sarker［7］的研究結(jié)論，圓柱下游 12 倍直徑距離以外流動不受圓柱的影響.故本次研究為節(jié)省計算時間，基于B.W.Melville試驗(yàn)數(shù)據(jù)，三維CFD沖刷數(shù)值模型總長度選為20d(d為圓柱橋墩直徑，20d=101.6 cm)，橋墩中心距下游出流距離為14d，滿足大于12d的要求，橋墩中心距上游進(jìn)口距離為6d，計算寬度為45.6 cm，高度為15 cm.

雖然六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計算效率和計算精度均較高，但與四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比，四面體的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的適應(yīng)性以及網(wǎng)格的變形能力均較強(qiáng)［8］.特別是對于局部沖刷，這種局部變形非常劇烈，且變形不規(guī)則，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格很難適應(yīng)變形的需要.故本研究采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行流場網(wǎng)格劃分，同時在橋墩附近以及流場底部加密網(wǎng)格以滿足橋墩附近及河床處復(fù)雜水流結(jié)構(gòu)的計算要求.

由于是瞬態(tài)問題，必須提供流場的初始條件.此處主要是指流場速度進(jìn)口的初始條件，可通過選取與計算模型尺度相同的長方體模型來獲得，而流出邊界采用自由出流邊界條件.為了獲得速度分布，本研究選取與數(shù)值模型尺度相同的長方體模型來獲得進(jìn)口的速度分布，如圖2所示.

圖2 進(jìn)口速度分布圖

不同橋墩結(jié)構(gòu)形式的流場模型如圖3所示.在這3個模型中，除橋墩條件不同外，其他條件均相同.其中，單柱墩模型橋墩直徑d=5.08 cm(見圖3(a)、(b));雙柱墩模型的兩橋墩中心距離取為3d，兩橋墩中心連線的中點(diǎn)位于B.W.Melville試驗(yàn)橋墩的中心位置(見圖3(c));排墩模型長度為3d(有圓角)，寬度為d，排墩中心與B.W.Melville試驗(yàn)橋墩的中心位置相同(見圖3(d)).

圖3 不同橋墩結(jié)構(gòu)形式的流場

1.2 局部沖刷模擬

本次研究將直接對CFD流體動力學(xué)有限元計算軟件Fluent進(jìn)行二次開發(fā)，采用動網(wǎng)格自更新技術(shù)模擬橋墩局部沖刷過程，準(zhǔn)確精細(xì)地控制底部動邊界網(wǎng)格每一個節(jié)點(diǎn)的實(shí)時運(yùn)動，更加真實(shí)地還原實(shí)際局部沖刷的發(fā)展過程.

動網(wǎng)格自更新技術(shù)需要用到Fluent中的UDF功能，使用UDF編譯型(compiled)函數(shù)求解底部邊界沖刷位移量.具體來說，利用DEFINE_GRID_MOTION()宏命令控制底部邊界每個節(jié)點(diǎn)運(yùn)動;利用 NV_MAG(F_STORAGE_R_3V(f，t，SV_WALL_SHEAR))/NV_MAG(A)宏命令獲取底部邊界每個面單元的平均切應(yīng)力.繼而采用泥沙運(yùn)動方程［9-11］，即

式中，h為河床高程;t為時間變量;n為河床泥沙空隙率，本次研究參考試驗(yàn)資料取為 0.40［12］;qbx，qby分別為沿x，y方向的推移質(zhì)單寬體積輸沙率.通過相關(guān)編程語句(工具宏)求解出底部邊界每個河床節(jié)點(diǎn)的高程(位移)變化量.

求出底部邊界每個節(jié)點(diǎn)的位移量后，就需要在每個時間子步內(nèi)對計算域網(wǎng)格進(jìn)行動態(tài)更新，即模擬實(shí)際沖刷實(shí)時動態(tài)過程.本文動邊界網(wǎng)格更新策略聯(lián)合采用彈簧光順方法(spring based method)和局部網(wǎng)格重畫模型(remeshing method).具體來說，彈簧光順方法是將網(wǎng)格任意2個節(jié)點(diǎn)之間視作彈簧連接，當(dāng)邊界發(fā)生位移變形時根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)受力為零這一條件，通過迭代計算出整個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移量，但此方法不適用于大變形(相對于網(wǎng)格尺寸)情況.為解決這一問題，需要聯(lián)合采用局部網(wǎng)格重劃模型.局部網(wǎng)格重劃是監(jiān)測網(wǎng)格中變形網(wǎng)格的最大、最小網(wǎng)格尺寸以及網(wǎng)格畸變率.一旦網(wǎng)格變形過程中單元網(wǎng)格特性超過設(shè)定范圍，便自動對網(wǎng)格進(jìn)行標(biāo)記重劃.經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)對比研究，聯(lián)合使用這2種方法能夠保證動網(wǎng)格變形更新準(zhǔn)確性的同時兼顧動網(wǎng)格質(zhì)量，床面底部切應(yīng)力計算也較為準(zhǔn)確，非常適合橋墩局部沖刷的數(shù)值模擬.

河床高程的正確計算是動網(wǎng)格進(jìn)行自更新的關(guān)鍵依據(jù).顯然，關(guān)鍵在于對輸沙率梯度的準(zhǔn)確求解，即首先需要準(zhǔn)確判斷每一目標(biāo)面單元的相鄰單元，以便進(jìn)行輸沙率梯度的計算.

由于Fluent中循環(huán)遍歷宏(begin_f_loop(f，tf))循環(huán)操作的相鄰2個循環(huán)步所針對的2個面單元并不一定相鄰，故本文利用冒泡排序的思想來尋找最近相鄰單元.具體來說，就是在循環(huán)遍歷到某個單元時，進(jìn)行循環(huán)嵌套，再次循環(huán)遍歷所有其他面，進(jìn)而通過坐標(biāo)距離判斷出目標(biāo)面單元最近的相鄰單元，最后通過這兩單元信息的差分來求解輸沙率梯度.一旦找到最近相鄰單元面，即可利用下式:

進(jìn)行輸沙率梯度計算.式中，為輸沙率梯度;qi，qi，near為相鄰兩單元推移質(zhì)單寬體積輸沙率;xi，xi，near為相鄰兩單元坐標(biāo)(位置).進(jìn)而以計算結(jié)果進(jìn)行動邊界網(wǎng)格更新，可以看出單元劃分精細(xì)程度直接與計算精度相關(guān).

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究建立的沖刷模型的準(zhǔn)確性，將其流場、沖刷坑以及沖刷深度的計算結(jié)果與B.W.Melville經(jīng)典試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.由于為單柱墩試驗(yàn)，所以其準(zhǔn)確性驗(yàn)證僅針對單柱墩數(shù)值模型(見圖3(a)、(b))進(jìn)行.

圖4(a)給出距離河床面2 mm的數(shù)值流場流速矢量切面圖，圖4(b)給出取自B.W.Melville試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際流場距離底部2 mm的流線圖.對比圖4(a)與圖4(b)可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果中橋墩附近存在的水流回流以及漩渦水流均與實(shí)際流場結(jié)果基本吻合.

圖4 流場對比

圖5(a)為數(shù)值計算得到的30 min橋墩局部沖刷坑形態(tài)，圖5(b)為 B.W.Melville試驗(yàn)中30 min橋墩局部沖刷坑的地形等高線圖.可以看出，大部分區(qū)域數(shù)值計算地形等高線與試驗(yàn)結(jié)果吻合.

圖5 沖刷坑對比

在B.W.Melville試驗(yàn)中，進(jìn)行到約2.5 h時達(dá)到?jīng)_刷平衡，此時平衡沖刷深度約為6 cm，其中試驗(yàn)進(jìn)行到30 min時的沖刷深度為4 cm.由此可見沖刷前30 min發(fā)展較為劇烈，沖刷發(fā)展也較為充分，而之后沖刷發(fā)展開始緩慢.由于計算機(jī)硬件限制，本次研究僅對前30 min沖刷發(fā)展進(jìn)行分析，計算得到的前30 min最大沖刷深度為4.4 cm(見圖6).與B.W.Melville試驗(yàn)結(jié)果相比，同時考慮到泥沙輸運(yùn)理論與實(shí)際泥沙輸運(yùn)本身存在的一定差異性，可以認(rèn)為本次沖刷數(shù)值模型對于局部沖刷深度的計算具備可信性.

圖6 單柱墩模型沖刷深度

綜上所述，無論從平面形態(tài)還是深度發(fā)展，無論從流場還是河床角度，本文建立的計算模型均可以準(zhǔn)確地對橋墩周邊流場以及局部沖刷進(jìn)行數(shù)值模擬，并得到正確的計算結(jié)果.

3 橋墩結(jié)構(gòu)形式影響分析

基于3種橋墩以及流場的數(shù)值模型(見圖3)，利用準(zhǔn)確性經(jīng)過驗(yàn)證的計算方法，進(jìn)行橋墩結(jié)構(gòu)形式對局部沖刷三維性態(tài)發(fā)展的影響研究.

3.1 沖刷深度對比分析

對于單柱墩沖刷模型，前30 min的最大沖刷深度為4.4 cm，最大沖刷深度位置發(fā)生在橋墩側(cè)面偏迎水面方向位置(見圖6).在整個模擬過程中，前5 min橋墩局部沖刷發(fā)展最為劇烈，最大沖刷深度發(fā)展較快，在5～25 min沖刷發(fā)展的速度較為一致，發(fā)展速度居中，25 min以后沖刷開始減緩.事實(shí)上，局部沖刷的發(fā)展速度是由流場和泥沙2個因素變化共同控制的.在前期，由于最大切應(yīng)力比臨界起動切應(yīng)力數(shù)值大得多，因此前期沖刷發(fā)展很快.對于后期由于底部邊界的下切，流場運(yùn)動的空間增大，必定會導(dǎo)致流動的減弱，對于泥沙攜帶能力的減弱，從而導(dǎo)致沖刷變緩.

對于雙柱墩沖刷模型，圖7給出了前30 min局部沖刷性態(tài)圖.圖中可以看出雙柱墩條件下前后兩墩的沖刷深度存在明顯差別，后墩沖刷深度明顯比前墩要小很多，同時雙柱墩條件下不存在明顯的沙脊.但是在整個計算時間內(nèi)，沖刷深度發(fā)展趨勢和單柱墩相似.

圖7 雙柱墩模型沖刷深度

圖8給出了排墩模型的局部沖刷圖.從圖中可以看出，對比單柱墩，排墩沖刷深度沿水流方向垂直排墩向后發(fā)展不明顯，主要沿排墩側(cè)面發(fā)展.

圖8 排墩模型沖刷深度

圖9 沖刷深度對比

單柱墩、雙柱墩以及排墩的整體最大沖刷深度隨時間的變化曲線如圖9所示.從沖刷深度來看，在同等流場環(huán)境(B.W.Melville試驗(yàn)環(huán)境)下，排墩的最大沖刷深度最大，雙柱墩次之，單柱墩的最大沖刷深度最小.雖然雙柱墩的前墩最大沖刷深度較單柱墩有所增加，但后墩的最大沖刷深度減小很多，這主要是由于前墩對水流的阻擋作用使后墩處水流強(qiáng)度減弱.三者均在沖刷初期發(fā)展相對較快，后期沖刷深度發(fā)展均存在減弱趨勢.

另外，從最大沖刷深度位置來看，雙柱墩條件下，整體最大沖刷深度位置仍與單柱墩相似;而排墩最大沖刷深度發(fā)生在較排墩一側(cè)中心線偏后方向.

3.2 沖刷坑形態(tài)對比分析

由于沖刷坑為三維形態(tài)，為更精細(xì)地觀察，在沖刷坑內(nèi)部進(jìn)行截面切片(見圖10).圖11和圖12為單柱墩模型30 min沖刷坑形態(tài)分析結(jié)果，橫向?yàn)檠厮髁飨騒方向，縱向?yàn)檠豗方向，每隔0.25d作截面切片圖.

圖10 單柱墩模型截面切片位置示意圖

圖11 單柱墩模型X方向沖刷坑截面切片圖

圖12 單柱墩模型Y方向沖刷坑截面切片圖

從圖11和圖12可以看出，對于單柱墩模型，橋墩局部沖刷在橋墩垂直水流方向(Y方向)1.5d位置處，沖刷發(fā)展已經(jīng)不明顯.而橋墩后方存在較長的沙脊，局部沖刷在橋墩后的影響范圍較大.

圖13為雙柱墩模型截面切片位置示意圖.圖14和圖15為雙柱墩模型30 min沖刷坑形態(tài)分析結(jié)果.

圖14 雙柱墩模型X方向沖刷坑截面切片圖

圖15 雙柱墩模型Y方向沖刷坑截面切片圖

從圖14和圖15可以看出，對于雙柱墩模型，沿水流方向距離第2個(后)墩中心1.75d處沖刷發(fā)展已不明顯，而橋墩迎水流正方向的局部沖刷影響范圍在距離第1個(前)墩外側(cè)1.0d處.

圖16為排墩模型截面切片位置示意圖.圖17和圖18為排墩模型30 min沖刷坑形態(tài)分析結(jié)果.

圖16 排墩模型截面切片位置示意圖

圖17 排墩X方向沖刷坑截面切片圖

圖18 排墩Y方向沖刷坑截面切片圖

從圖中可以看出，排墩條件下，沿水流方向距離排墩中心2d距離處沖刷發(fā)展已經(jīng)不明顯，說明沿水流方向局部沖刷的影響范圍為距離排墩外側(cè)0.5d.排墩條件下，排墩迎水流正前方的局部沖刷發(fā)展并不明顯.

綜上可以看出，3種橋墩結(jié)構(gòu)形式對沖刷三維形態(tài)發(fā)展有顯著影響.

3.3 沖刷影響范圍對比

基于3.2節(jié)對沖刷形態(tài)的分析結(jié)果，可以分別得出3種橋墩結(jié)構(gòu)形式下，30 min橋墩局部沖刷的影響區(qū)域(見圖19).橋墩周圍的局部沖刷影響區(qū)域具有重要意義，它為以后局部沖刷前處理加密網(wǎng)格指出了方向以及加密的具體范圍，也為實(shí)際橋梁沖刷深度監(jiān)測范圍提供了理論參考依據(jù).可以看出，不同橋墩形式對局部沖刷影響區(qū)域的影響非常明顯，因此，必須針對不同橋墩形式分別進(jìn)行考慮.

通過以上對比分析，可以看出橋墩結(jié)構(gòu)形式對局部沖刷分析結(jié)果會產(chǎn)生顯著影響，不同的橋墩結(jié)構(gòu)形式會導(dǎo)致沖刷性態(tài)三維發(fā)展相異，如簡單將某一種橋墩形式的沖刷分析結(jié)論直接應(yīng)用到其他橋墩形式上，會產(chǎn)生較大誤差，結(jié)果將明顯不可信.

圖19 30 min局部沖刷影響區(qū)域

4 結(jié)論

1)從最大沖刷深度來看，排墩最大，雙柱墩次之，單柱墩最小;從最大沖刷深度位置來看，雙柱墩整體最大沖刷深度位置與單柱墩相似，而排墩最大沖刷深度發(fā)生在排墩一側(cè)較排墩中心線偏后方向.

2)3 種橋墩結(jié)構(gòu)形式無論對垂直還是平行于縱橋向的沖刷坑形態(tài)發(fā)展均有顯著影響.

3)3 種橋墩結(jié)構(gòu)形式有著完全不同的局部沖刷影響區(qū)域.該區(qū)域?yàn)榫植繘_刷前處理加密網(wǎng)格指出了方向以及加密的具體范圍，也為實(shí)際橋梁沖刷深度監(jiān)測范圍提供了理論參考依據(jù)，必須針對不同橋墩形式分別進(jìn)行考慮.

本研究成果可對橋墩選型、沖刷監(jiān)控方案設(shè)計以及更復(fù)雜的沖刷理論計算公式建立理論基礎(chǔ)及提供理論依據(jù).但由于泥沙運(yùn)動的不確定性，現(xiàn)階段泥沙輸運(yùn)模型與實(shí)際仍存在差異，未來將探索隨機(jī)運(yùn)動理論在沖刷計算中的應(yīng)用，進(jìn)而采用更加符合實(shí)際情況的泥沙輸運(yùn)模型來提高沖刷數(shù)值計算的準(zhǔn)確性.另外，將橋墩結(jié)構(gòu)形式參數(shù)化，進(jìn)而對橋墩設(shè)計參數(shù)進(jìn)行更為系統(tǒng)的局部沖刷參數(shù)分析，以期得到更為普遍性的結(jié)論.同時河床物理參數(shù)對橋墩沖刷的影響研究也正在進(jìn)行中，包括沖刷防護(hù)措施(scour countermeasure)的設(shè)計理論.

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Effect of pier structures on local scour 3D developments

Xiong Wen Wang Jihao Ye Jianshu
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In the present study，a three-dimensional(3D)computational fluid dynamics(CFD)numerical model is applied to simulate the local bridge scour based on the dynamic mesh techniques，which solves the limitation and accuracy issues of the existing 1D and 2D methodologies.Using this model，the local scour 3D Development process including the surrounding flow field can be traced in real time.The simulation accuracy is proved by comparing the numerical results to the measuring data in the classic B.W.Melville experiment from the viewpoints of flow field，velocity，and scour hole.After that the scour depth，scour development pattern，and scour influence area are numerically investigated under three different typical pier structures(shapes).By conducting data analysis this simulation gives that different pier structures(shapes)result in totally different local scour results including developing trend and characteristics.It can be concluded that the effects of pier structures(shapes)on local scour 3D development is very obvious，which should be necessary and important in the scour design，analysis and long-term monitoring.

Key words:pier structures(shapes);local scour;scour depth;scour development pattern;scour influence area

中圖分類號:U442.5

A

1001－0505(2014)01-0155-07

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.028

收稿日期:2013-06-20.

熊文(1982—)，男，博士，講師，wxiong@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208097)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120092120058)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2012343).

熊文，汪吉豪，葉見曙.結(jié)構(gòu)形式對橋墩局部沖刷三維性態(tài)發(fā)展的影響［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，44(1):155-161.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.028］