鄭尚敏 馬 磊 萬 水

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響分析

鄭尚敏 馬 磊 萬 水

(東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

摘 要:為了研究體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁動力特性的影響，推導(dǎo)了波形鋼腹板箱梁在體外預(yù)應(yīng)力作用下的自振頻率計算公式.以5.2 m縮尺波形鋼腹板試驗梁為對象，利用有限元軟件ANSYS建立了預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的模型，對其進(jìn)行了模態(tài)分析.通過對試驗梁模態(tài)試驗的自振頻率測試數(shù)據(jù)與理論計算值以及有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明了理論公式推導(dǎo)的正確性，論證了有限元模型的適用性.采用理論計算和有限元數(shù)值計算相結(jié)合的方法，研究了體外預(yù)應(yīng)力鋼束拉力、錨固位置以及截面積對波形鋼腹板自振頻率的影響.研究結(jié)果表明:三者對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響均較小，在實際工程中可以忽略體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁動力特性的影響.

關(guān)鍵詞:波形鋼腹板;動力性能;自振頻率;模態(tài)分析;預(yù)應(yīng)力鋼束

波形鋼腹板箱梁橋引入中國已經(jīng)數(shù)十年，國內(nèi)外對波形鋼腹板箱梁靜力力學(xué)性能做了大量的研究.近年一些學(xué)者對波形鋼腹板箱梁的動力性能也做了相應(yīng)的研究，文獻(xiàn)［1］通過試驗對波形鋼腹板箱梁的動力特性進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［2-3］研究了不同類型的橋墩以及截面形式對波形鋼腹板連續(xù)鋼構(gòu)橋動力特性的影響;文獻(xiàn)［4］對波形鋼腹板的動力性能改善措施進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［5-6］通過考慮波形鋼腹板的剪切變形對其動力特性影響進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了波形鋼腹板扭轉(zhuǎn)振動的理論計算方法.目前，國內(nèi)外關(guān)于體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁動力特性影響的研究還較少.文獻(xiàn)［7-12］對體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁的動力特性研究表明，體外預(yù)應(yīng)力對混凝土梁的動力特性有一定的影響.

波形鋼腹板箱梁用波形鋼板代替了傳統(tǒng)的混凝土腹板，減輕了梁的自重，由于波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)使得體外預(yù)應(yīng)力具有更好的性能.與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁相比，體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁的動力特性影響是否會更明顯，有必要做進(jìn)一步研究.本文通過推導(dǎo)體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率計算公式、建立有限元模型來分析體外預(yù)應(yīng)力相關(guān)參數(shù)對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響.

1 彎曲振動微分方程

以圖1所示的波形鋼腹板簡支梁，體外預(yù)應(yīng)力布置為雙折線型，在預(yù)應(yīng)力兩端施加一對預(yù)應(yīng)力，偏心距為e.根據(jù)梁固有振動的方程可得在體外預(yù)應(yīng)力作用下的彎曲振動微分方程為［7］

式中，y為振動位移;EI為梁的抗彎剛度;m為梁單位長度質(zhì)量;M為體外預(yù)應(yīng)力對梁的彎矩.體外預(yù)應(yīng)力引起的梁彎矩M=Nphe+Npvx，其中，Nph和Npv分別為預(yù)應(yīng)力Np在水平和垂直方向的分量，Nph=Npcosθ，Npv=Npsinθ.由于梁在振動過程中，體外預(yù)應(yīng)力是不斷變化的，可以設(shè)

圖1 波形鋼腹板簡支箱梁在體外預(yù)應(yīng)力作用下的力學(xué)模型

將式(2)～(4)代入式(1)，有

由于振動位移y?e，有 ΔNphy?ΔNphe，因此 ΔNphy可忽略，又由于N0p為體外預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力，其值為一常數(shù)，故對x的二階導(dǎo)數(shù)等于0，整理后得

ΔNp隨振動位移的變化而變化，由于梁振動位移y很小，在分析ΔNp與y的關(guān)系時，可利用梁中點的位移y來做近似代替，這樣，只需要分析ΔNp與梁中點振動位移.假定ΔNp與梁中點振動位移y成正比，為計算比例系數(shù)，在梁中點處施加一集中荷載F，則其在錨固點產(chǎn)生的水平位移δ為

在錨固點作用的單位力引起該錨固點的水平位移，即

由于ΔNp與錨固點的水平位移成線性關(guān)系，單位力的水平位移為δ1，因此有荷載F引起的錨固力變化為

式中，A為梁截面面積;Et為體外預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量;At為體外預(yù)應(yīng)力筋的截面積;lt為體外預(yù)應(yīng)力筋的長度.

根據(jù)材料力學(xué)可得，在荷載F作用下普通簡支梁跨中的撓度值計算公式為

根據(jù)文獻(xiàn)［13］可知，波形鋼腹板簡支箱梁在靜載下剪切變形對梁撓度影響較大，約占40%.考慮剪切變形后，式(11)變?yōu)?/p>

將式(12)代入式(10)得

根據(jù)位移互等定理可得，ΔNp在其中點產(chǎn)生的向上位移yΔNp為

式中，μ=4αcosθφ－3υ2.將式(16)代入式(6)，整理后得

根據(jù)振動理論，對于式(17)中y采用分離變量法，設(shè)

式中，y(x)為振型函數(shù);ωn為其固有頻率.對于簡支梁可以設(shè)y(x)的表達(dá)式為

將式(18)、(19)代入式(17)，解得

由文獻(xiàn)［10-11］可得，預(yù)應(yīng)力的大小對混凝土梁的截面剛度有一定影響，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，截面剛度得到了一定的加強(qiáng)，本文引用文獻(xiàn)［11］的系數(shù)［11］，即

由于波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)自身的特點，根據(jù)波形鋼腹板箱梁靜力方面的研究可知:波形鋼腹板箱梁的縱向抗彎剛度由頂?shù)装逄峁?，波形鋼腹板由于其褶皺效?yīng)對梁體縱向抗彎的抵抗能力較小，因而可忽略其縱向抗彎作用.因此，本文中，波形鋼腹板箱梁的截面特性中的慣性矩按上述方法計算.

2 試驗驗證

試驗梁是總跨徑為5.2 m、計算跨徑為5 m的單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁，頂?shù)装鍨楹? cm的C50混凝土，腹板為厚度3 mm的波形鋼腹板，采用公稱直徑為φ15.24 mm預(yù)應(yīng)力束，截面尺寸、波形鋼腹板參數(shù)、試驗梁立面及模型梁現(xiàn)場如圖2和圖3所示.

圖2 波形鋼腹板箱梁基本幾何參數(shù)(單位:mm)

圖3 模型梁現(xiàn)場圖

利用通用有限元軟件ANSYS建立預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的有限元模型.根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，利用SOLID45建立混凝土頂?shù)装鍖嶓w單元，波形鋼腹板采用殼單元SHELL63模擬，預(yù)應(yīng)力鋼束利用桿單元LINK8來模擬，預(yù)應(yīng)力鋼束單元通過與梁體共節(jié)點實現(xiàn)共同受力，預(yù)應(yīng)力的施加采用初應(yīng)變法.網(wǎng)格劃分后，實體單元SOLID45共有8 736個，殼單元SHELL63共有3 216個，桿單元LINK8共有44個.通過共節(jié)點的方法將預(yù)應(yīng)力與梁體連成整體.

利用式(22)對試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行自振頻率的計算，并利用建立的試驗梁有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析.自振頻率的理論計算、模型試驗和有限元計算分析結(jié)果見表1.

表1 自振頻率理論計算、模型試驗、有限元計算結(jié)果

由表1可見，理論計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果以及有限元計算結(jié)果基本吻合，說明本文推導(dǎo)的公式是適用的.理論計算和有限元計算結(jié)果顯示，預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁自振頻率比無預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率要大.

3 自振頻率影響因素分析

為研究預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響，對試驗梁有限元模型的預(yù)應(yīng)力鋼束參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用修改后的模型與式(22)分析預(yù)應(yīng)力束拉力、預(yù)應(yīng)力束截面積以及預(yù)應(yīng)力束錨固位置對預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率的影響.

3.1 預(yù)應(yīng)力束拉力的影響

預(yù)應(yīng)力鋼束的錨固位置取6h/12(h為梁截面高度)，預(yù)應(yīng)力鋼束的截面積取 A=1.4×10－4m2.不同拉力下，波形鋼腹板箱梁的自振頻率理論計算結(jié)果與有限元結(jié)果見表2.

表2 預(yù)應(yīng)力束拉力對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響

由表2可得，不同預(yù)應(yīng)力束拉力下梁自振頻率的理論計算值與有限元計算結(jié)果基本吻合.預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁隨著預(yù)拉力的增大略有增大.表中數(shù)據(jù)表明，預(yù)應(yīng)力的大小對箱梁的自振頻率影響較小.

3.2 鋼束錨固位置的影響

預(yù)應(yīng)力鋼束的拉力取F=50 kN，截面積取A=1.4×10－4m2，波形鋼腹板箱梁自振頻率的有限元和理論計算結(jié)果如表3所示.

表3 鋼束錨固位置對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響

由表3可得，不同預(yù)應(yīng)力錨固位置箱梁的理論計算值與有限元計算值基本吻合.預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率隨著錨固位置的升高而減小，且影響較小.

3.3 鋼束截面積的影響

預(yù)應(yīng)力鋼束的拉力取F=50 kN，錨固位置取6h/12，A=1.4 ×10－4m2，波形鋼腹板箱梁的自振頻率有限元計算值與理論計算值如表4所示.

表4 鋼束截面積對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響

從表4中可得，不同預(yù)應(yīng)力鋼束截面積大小的箱梁自振頻率理論計算值與有限元計算值基本吻合.預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率隨著預(yù)應(yīng)力束截面積的增大而增大.表中數(shù)據(jù)表明，預(yù)應(yīng)力鋼束的截面積大小對波形鋼腹板箱梁的自振頻率有一定的影響.

4 結(jié)論

1)體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率比無預(yù)應(yīng)力的波形鋼腹板箱梁的自振頻率要略大，且兩者無明顯的差異.

2)體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率隨著鋼束拉力的增大略有增大，預(yù)應(yīng)力鋼束拉力對預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率影響較小.

3)體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率隨著錨固位置的升高而減小.

4)體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的自振頻率隨著預(yù)應(yīng)力鋼束截面面積的增大而增大.

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Analysis on effects of externally prestressed tendons on vibration frequency of box girder with corrugated steel webs

Zheng Shangmin Ma Lei Wan Shui
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to research the influence of externally prestressed tendons on the vibration frequency of a box girder with corrugated steel webs，the calculation formula for vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs is deduced.Based on a 5.2 m reduced scale experimental box girder model with corrugated steel webs，a finite element model is established by finite element analysis software ANSYS for modal analysis.The datum of dynamic testing，theoretical calculating and finite element analyzing verify the correctness of the proposed formula and the applicability of finite element model.The theoretical calculation and the finite element analysis is combined to research the influence of the magnitude of the prestressing force，the anchor position and the size of the cross-sectional area on the vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs.The results show that all mentioned factors have little influence on the vibration frequency of the box girder with corrugated steel webs.And in the practical engineering，the influence of externally prestressed tendons on dynamic characteristics of the box girder with corrugated steel webs can be neglected.

Key words:corrugated steel webs;dynamic behavior;vibration frequency;model analysis;externally prestressed tendons

中圖分類號:TU398

A

1001－0505(2014)01-0140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.025

收稿日期:2013-06-28.

鄭尚敏 (1984—)，男，博士生;萬水(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，lanyu421@163.com.

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50078014)、交通運(yùn)輸部科研資助項目(2011-318-775-680).

鄭尚敏，馬磊，萬水.體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，44(1):140-144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.025］