蔣春容 胡敏強(qiáng) 金 龍 徐志科

(1東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210096)(2南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167)

中空環(huán)形行波超聲波電機(jī)有限元接觸模型

蔣春容1，2胡敏強(qiáng)1金 龍1徐志科1

(1東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210096)
(2南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167)

摘 要:采用有限元法建立了佳能鏡頭上使用的中空環(huán)形行波超聲波電機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸模型.通過建立定轉(zhuǎn)子有限元接觸模型并在定子中性面上施加行波運(yùn)動，得到定子齒表面質(zhì)點(diǎn)的斜橢圓運(yùn)動及其與轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，比較了空載和堵轉(zhuǎn)情況下定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的法向和切向運(yùn)動及定轉(zhuǎn)子接觸壓力分布.空載和堵轉(zhuǎn)時(shí)接觸壓力分布有明顯不同，表明負(fù)載轉(zhuǎn)矩對接觸壓力分布有影響.用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對提出的理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合.最后，對電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)提出了改進(jìn)方法，理論分析表明，采用改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性有了明顯改善.

關(guān)鍵詞:超聲波電機(jī);中空環(huán)形;接觸模型;有限元法

超聲波電機(jī)利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，通過摩擦直接驅(qū)動轉(zhuǎn)子或滑塊.環(huán)形行波超聲波電機(jī)是應(yīng)用最多的一種超聲波電機(jī)，其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為低速大轉(zhuǎn)矩、動態(tài)響應(yīng)快、斷電自鎖等，在光學(xué)系統(tǒng)、醫(yī)療器材、航空航天等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］.

超聲波電機(jī)所有的輸出能量均要通過定轉(zhuǎn)子間的摩擦耦合來傳遞.對超聲波電機(jī)接觸摩擦模型的研究，主要集中在摩擦材料粘接在轉(zhuǎn)子［3-9］或定子［10-12］表面的超聲波電機(jī)上.目前照相機(jī)鏡頭采用的中空超聲波電機(jī)均為無摩擦材料的超聲波電機(jī).采用無摩擦材料的超聲波電機(jī)，即定轉(zhuǎn)子經(jīng)過金屬表面處理后直接接觸，減少了電機(jī)裝配時(shí)摩擦材料的粘接過程，可從結(jié)構(gòu)上改進(jìn)超聲波電機(jī)控制的精度和特性.關(guān)于無摩擦材料的定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型，Maeno等［13-14］在20年前用有限元法對佳能鏡頭上采用的中空超聲波電機(jī)進(jìn)行研究，在對定子進(jìn)行模態(tài)分析后，指出由于定子齒的存在，定子表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動軌跡為斜橢圓，但在定轉(zhuǎn)子接觸模型中，沒有考慮到定子齒質(zhì)點(diǎn)的斜橢圓運(yùn)動，直接給定子齒質(zhì)點(diǎn)施加長軸與短軸均與坐標(biāo)軸平行的正橢圓運(yùn)動，因此模型有待進(jìn)一步改進(jìn).

本文在Maeno等研究的基礎(chǔ)上，以佳能鏡頭上的超聲波電機(jī)為研究對象，進(jìn)一步研究定轉(zhuǎn)子有限元接觸模型，通過在定子中性面施加行波運(yùn)動的方式，得到定子齒質(zhì)點(diǎn)的斜橢圓運(yùn)動及其與轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，計(jì)算電機(jī)輸出性能，提出了轉(zhuǎn)子的改進(jìn)方法，并用Maeno等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論模型.

1 定子運(yùn)動方程

佳能相機(jī)鏡頭用的中空電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)的定子由金屬彈性體和經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷組成，轉(zhuǎn)子通過預(yù)壓力壓在定子上表面.

圖1 中空環(huán)形行波超聲波電機(jī)

由于電機(jī)工作時(shí)轉(zhuǎn)子上施加的法向預(yù)壓力很小，僅為15 N［13］，因此忽略預(yù)壓力對定子振動的影響，認(rèn)為定子振動的振幅為固定值.根據(jù)克?；舴虮“謇碚?，采用靜止柱坐標(biāo)系(r，θ，z)，定子中性面彎曲行波可表示為

式中，w表示定子中性層某質(zhì)點(diǎn)的法向位移;A為超聲振動的振幅;n為定子圓周上的波數(shù);f為外加激振電壓的頻率.定子表面質(zhì)點(diǎn)的法向位移wn與中性層質(zhì)點(diǎn)的法向位移w相同.由中性層彎曲行波誘發(fā)的定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向位移wt為

式中，h為定子上表面到中性層的距離;r為定轉(zhuǎn)子有效接觸半徑.定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為

式(3)表明，定子表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為橢圓.

2 定轉(zhuǎn)子有限元接觸模型

在建立定轉(zhuǎn)子有限元接觸模型時(shí)，由于中性面的運(yùn)動已知，因此將定子中性面以下的部分略去而只考慮中性面及其以上的部分.定子復(fù)合梁中性面的位置可根據(jù)材料力學(xué)的方法來確定［15］.

本文采用有限元計(jì)算軟件ANSYS建立定轉(zhuǎn)子的有限元接觸模型(見圖2).選擇八節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID185對定轉(zhuǎn)子劃分網(wǎng)格，考慮到定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特殊性，采用掃略網(wǎng)格劃分方法.定轉(zhuǎn)子接觸問題屬于面-面接觸，目標(biāo)面和接觸面都是柔性的，在建立定轉(zhuǎn)子接觸對時(shí)，由于定子比轉(zhuǎn)子有更大的彈性模量，因此，將定子上表面定義為目標(biāo)面，把與定子接觸的轉(zhuǎn)子下表面定義為接觸面，使用三維目標(biāo)單元TARGE170與三維接觸單元CONTA173定義面-面接觸對.目標(biāo)單元和接觸單元覆蓋在分析模型接觸面之上，并給接觸對分配實(shí)常數(shù)號，構(gòu)成接觸對的目標(biāo)單元和接觸單元通過共享的實(shí)常數(shù)號聯(lián)系起來.指定定轉(zhuǎn)子間的動摩擦系數(shù)μd和靜摩擦系數(shù)μst.為使模型更符合電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)，給模型施加如下的邊界條件和載荷:①在定子中性面節(jié)點(diǎn)上施加位移載荷，使中性面作如式(1)所示的行波運(yùn)動;②給定子中性面的內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)施加徑向和周向的位移約束，以阻止定子的平面平移運(yùn)動和周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動;③ 轉(zhuǎn)子上表面的節(jié)點(diǎn)耦合軸向自由度，即轉(zhuǎn)子上表面節(jié)點(diǎn)軸向位移一致;④在轉(zhuǎn)子的上表面施加軸向預(yù)壓力F;⑤給轉(zhuǎn)子上表面節(jié)點(diǎn)施加徑向位移約束，使轉(zhuǎn)子只做周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動而不做平面平移運(yùn)動;⑥ 負(fù)載轉(zhuǎn)矩以等效切向力的方式施加在轉(zhuǎn)子上表面內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)上.

圖2 有限元接觸模型

考慮到接觸問題的高度非線性，模型中忽略了轉(zhuǎn)子的慣性，對定轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)接觸情況進(jìn)行求解.分析求解時(shí)設(shè)定結(jié)束時(shí)間為定子振動的一個(gè)周期，即定子行波行進(jìn)一個(gè)波長所需的時(shí)間，并使每一子步時(shí)間步長Δt不超過0.5 μs，以使每一子步定子的變形變化量足夠小.

3 仿真結(jié)果與分析

接觸模型的參數(shù)如表1所示，其中，Es和Er分別為定子和轉(zhuǎn)子的彈性模量，υs和υr分別為定子和轉(zhuǎn)子的泊松比.

表1 接觸模型參數(shù)

在轉(zhuǎn)子表面施加預(yù)壓力，初始時(shí)刻定轉(zhuǎn)子的變形如圖3所示，轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力作用下發(fā)生了變形，定轉(zhuǎn)子在靠近波峰處相接觸.

圖4 定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡

定子齒質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖4所示，其中圖4(b)中的編號對應(yīng)于圖4(a)中的各質(zhì)點(diǎn)編號.由于定子齒的存在，定子齒表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動軌跡的軸與坐標(biāo)軸并不平行.這一結(jié)果與Maeno等通過對定子進(jìn)行模態(tài)分析得到的結(jié)果［13］一致.定子齒的存在放大了定子質(zhì)點(diǎn)的切向運(yùn)動，越靠近齒頂端，放大作用越明顯.

為便于比較，給轉(zhuǎn)子接觸面上的質(zhì)點(diǎn)編號，如圖5(a)所示，其中a點(diǎn)和b點(diǎn)分別為轉(zhuǎn)子與定子接觸面上內(nèi)徑處和外徑處的質(zhì)點(diǎn).轉(zhuǎn)子空載時(shí)，在一個(gè)振動周期內(nèi)，定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的法向位移wnc如圖5(b)所示.由圖可知，由于轉(zhuǎn)子柔性變形，轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)b與定子齒面接觸，而轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)a并不與定子齒面接觸，定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)徑向接觸寬度僅為轉(zhuǎn)子下表面實(shí)際徑向?qū)挾鹊?0%左右.一個(gè)周期內(nèi)，b點(diǎn)與定子齒接觸的時(shí)間占周期的40%，也可等效地認(rèn)為:在一個(gè)波長內(nèi)，定轉(zhuǎn)子最大切向接觸長度占波長的40%.將位移對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)即可得到定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)質(zhì)點(diǎn)的法向速度.轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)，定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的法向位移和速度與空載時(shí)并無太大區(qū)別，這表明負(fù)載轉(zhuǎn)矩對定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的法向運(yùn)動沒有影響.

圖5 空載時(shí)定轉(zhuǎn)子接觸點(diǎn)的法向位移

圖6為15 N的預(yù)壓力作用下，轉(zhuǎn)子空載和堵轉(zhuǎn)時(shí)，定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度vtc分布.空載和堵轉(zhuǎn)時(shí)定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度沒有明顯區(qū)別，所不同的是轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)的切向速度.空載時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)a和b的速度在一定范圍內(nèi)波動，在一個(gè)周期內(nèi)的平均值約為0.15 m/s，堵轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子接觸區(qū)質(zhì)點(diǎn)的切向速度除了在個(gè)別時(shí)刻為零，其余時(shí)刻并不為零，但在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零.

圖6 定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度

圖7 定轉(zhuǎn)子接觸壓力分布

圖7為空載和堵轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)b點(diǎn)的接觸壓力P的分布.由于轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)a不與定子接觸，故壓力為零.空載和堵轉(zhuǎn)情況下，定轉(zhuǎn)子切向接觸長度相同，但接觸壓力分布有較大區(qū)別，空載時(shí)轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)b的接觸壓力近似關(guān)于定子行波波峰對稱，堵轉(zhuǎn)時(shí)接觸壓力不再是對稱分布，說明負(fù)載對接觸壓力的分布有顯著影響.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元接觸模型，將仿真分析得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速(T-n)曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖8所示.實(shí)線為有限元模型仿真結(jié)果，其中轉(zhuǎn)速為一個(gè)振動周期內(nèi)的平均值.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)［14］.由圖可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了有限元接觸模型的有效性.

圖8 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

5 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

由以上分析可知，由于轉(zhuǎn)子柔性變形，定轉(zhuǎn)子實(shí)際的徑向接觸寬度很有限，因此提出了如圖9所示的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，將原來轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)稱為L型轉(zhuǎn)子，新的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)稱為U型轉(zhuǎn)子，2種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子與原有定子接觸時(shí)具有相同的接觸半徑，且2種轉(zhuǎn)子的總高度相同.同樣按照前述方法建立U型轉(zhuǎn)子的定轉(zhuǎn)子接觸模型，采用相同的定子，比較采用L型轉(zhuǎn)子與采用U型轉(zhuǎn)子時(shí)電機(jī)的性能差異.15 N預(yù)壓力下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線如圖10所示，由圖可知，采用L型轉(zhuǎn)子時(shí)，堵轉(zhuǎn)力矩和空載轉(zhuǎn)速分別為0.15 N·m和46 r/min，采用U型轉(zhuǎn)子時(shí)，堵轉(zhuǎn)力矩和空載轉(zhuǎn)速分別達(dá)到0.17 N·m和50 r/min，因此，采用U型轉(zhuǎn)子，電機(jī)性能得到了改善.究其原因，是由于2種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子與定子接觸時(shí)，接觸面積不同，當(dāng)施加相同的預(yù)壓力時(shí)，采用U型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時(shí)接觸面積更大，而采用L型轉(zhuǎn)子，僅在轉(zhuǎn)子外側(cè)邊緣小部分區(qū)域接觸，接觸壓力高度集中，并且U型轉(zhuǎn)子切向接觸長度小于L型轉(zhuǎn)子，這就意味著減小了定子切向速度較低的表面質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)子的接觸，使定轉(zhuǎn)子接觸區(qū)內(nèi)阻礙轉(zhuǎn)子運(yùn)動的區(qū)域減小，從而提高了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速.

圖9 U型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖10 U型轉(zhuǎn)子和L型轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線比較

6 結(jié)論

1)定子齒的存在放大了定子質(zhì)點(diǎn)的切向運(yùn)動，但定子齒表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動軌跡的軸與坐標(biāo)軸并不平行，即定子表面質(zhì)點(diǎn)作斜橢圓運(yùn)動.

2)負(fù)載轉(zhuǎn)矩對定轉(zhuǎn)子接觸表面質(zhì)點(diǎn)的法向運(yùn)動沒有明顯影響，對定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向運(yùn)動也沒有明顯影響，但對定轉(zhuǎn)子接觸壓力分布有顯著影響.

3)將理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，二者基本吻合，驗(yàn)證了所提出的理論模型.

4)對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了U型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并比較了U型轉(zhuǎn)子和L型轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線，表明U型轉(zhuǎn)子電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線優(yōu)于L型轉(zhuǎn)子電機(jī).

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Finite element contact model of a hollow ring type traveling wave ultrasonic motor

Jiang Chunrong1，2Hu Minqiang1Jin Long1Xu Zhike1

(1School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

Abstract:The focus of this paper is to study the contact model of a hollow ring type traveling wave ultrasonic motor used in the Canon auto-focus lens with the finite element method.First，the finite element contact model is built and the traveling wave motion is applied to the neutral plane of the stator.The sloping elliptical motion of the stator surface and the contact status of the stator and the rotor are obtained.The motion of the stator and the rotor as well as the contact pressure in the contact surface are compared when the rotor is applied with no load torque and stalled.The contact pressure when the rotor is applied with no load is significantly different from the contact pressure when the rotor is stalled，which indicates that the load torque has an effect on the distribution of contact pressure.Then the proposed model is verified by experimental data.The analytical results are in good agreement with the experimental results.Finally，a new rotor is proposed and it is indicated that the torque-speed performance of the motor is optimized by adopting the new rotor.

Key words:ultrasonic motor;hollow ring type;contact model;finite element method

中圖分類號:TM356

A

1001－0505(2014)01-0099-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.018

收稿日期:2013-05-26.

蔣春容(1983—)，女，博士，講師;胡敏強(qiáng)(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，mqhu@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177014，51077011)、南京工程學(xué)院校級科研基金資助項(xiàng)目(YKJ201317).

蔣春容，胡敏強(qiáng)，金龍，等.中空環(huán)形行波超聲波電機(jī)有限元接觸模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，44(1):99-103.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.018］