陳 鵬 吳樂南

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

壓縮感知在多載波EBPSK雷達(dá)中的應(yīng)用

陳 鵬 吳樂南

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

摘 要:將壓縮感知(CS)技術(shù)應(yīng)用于多載波相位編碼脈沖雷達(dá)中，分析了該雷達(dá)的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)以及不同頻點(diǎn)散射系數(shù)估計(jì)的性能.對(duì)比了在不同目標(biāo)數(shù)條件下采用BCoSaMP重構(gòu)算法時(shí)EBPSK與BPSK的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能，并估計(jì)了雷達(dá)的目標(biāo)散射系數(shù).仿真結(jié)果表明:基于CS的密集多載波雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于正交多載波雷達(dá)，而且在正交與密集多載波條件下，EBPSK調(diào)制的目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于BPSK調(diào)制;目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)精度與信噪比呈對(duì)數(shù)關(guān)系，在低信噪比時(shí)EBPSK調(diào)制的目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)性能優(yōu)于BPSK調(diào)制.理論分析與仿真結(jié)果表明了CS技術(shù)在降低信號(hào)的采樣頻率方面的有效性和可行性.

關(guān)鍵詞:多載波雷達(dá);壓縮感知;EBPSK;目標(biāo)檢測(cè);BCoSaMP

寬帶雷達(dá)具有較好的目標(biāo)檢測(cè)性能和較高的距離分辨率［1］，但高采樣頻率加重了接收端模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的負(fù)擔(dān)，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度.一些研究結(jié)果［2-5］表明將壓縮感知(CS)技術(shù)應(yīng)用在寬帶雷達(dá)系統(tǒng)中，可以在低采樣頻率條件下實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)，與傳統(tǒng)技術(shù)相比，能進(jìn)一步提升雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)和分辨能力［4，6］.多載波雷達(dá)信號(hào)作為寬帶雷達(dá)信號(hào)的一種，近幾年得到了廣泛的關(guān)注.與傳統(tǒng)的步進(jìn)頻率寬帶雷達(dá)信號(hào)相比，多載波信號(hào)的持續(xù)時(shí)間較短，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不敏感，因此比較適合用于高速目標(biāo)的探測(cè)［7］.由于目標(biāo)對(duì)不同頻率電磁波的諧振系數(shù)不同，使得多載波雷達(dá)信號(hào)可以提供目標(biāo)檢測(cè)的頻率分集增益［3］.

本文采用基于CS技術(shù)的多載波相位編碼(MCPC)脈沖雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)問題進(jìn)行了研究，分析了子載波間隔與檢測(cè)性能的關(guān)系;并根據(jù)目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)與信道估計(jì)的相似性，將基于CS的信道估計(jì)算法［8］用于目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì).針對(duì)目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)問題，由于目標(biāo)在時(shí)延多普勒平面上的稀疏特性，本文采用文獻(xiàn)［2，9-11］中提出的基于塊稀疏的重構(gòu)理論對(duì)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻率進(jìn)行了估計(jì).

1 問題描述與建模

式中，ci為編碼矩陣C的第i列;sm1與sm0分別為信息“1”和“0”調(diào)制波形的時(shí)域采樣;?表示Kronecker積.則MCPC信號(hào)可表示為

假設(shè)目標(biāo)對(duì)不同頻率電磁波的散射系數(shù)為ξ={ξ0，ξ1，…，ξL－1}T，且時(shí)延 τ以及多普勒頻率 β=fD/fc未知，則通過高斯白噪聲信道后的雷達(dá)接收信號(hào)為

式中，φl(τ，β)為sl在時(shí)延以及多普勒頻率分別為τ和β時(shí)對(duì)應(yīng)的波形;n為高斯白噪聲向量.將式(3)重寫為矩陣形式:

式中，y=［y(t0)T，y(t1)T，…，y(tN－1)T］T，且 y(tn)=［y0(tn)，y1(tn)，…，yL－1(tn)］T;N為每個(gè)子載波信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù);矩陣 Φ=［Φ(t0，τ，β)T，…，Φ(tN－1，τ，β)T］T∈RLN×L包含了回波信號(hào)的時(shí)延和多普勒頻率信息，且 Φ(tn，τ，β)=diag{φ0(tn，τ，β)，…，φL－1(tn，τ，β)};矩陣 A=diag{a}為不同子載波的權(quán)重.

由于時(shí)延多普勒平面的內(nèi)在稀疏性，可將回波信號(hào)(4)建模為 CS中的塊稀疏形式，設(shè)NG=NτNβ，從而將式(4)重寫為

① 初始化估計(jì)值=(ξ)－，初始化余量r=y，i=0.

③重復(fù)步驟②直到滿足終止條件，輸出(ξ)+=.

本文采用相對(duì)均方誤差來衡量目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)的精確度，即

EBPSK 調(diào)制信號(hào)定義如下［12-13］:

式中，T為調(diào)制符號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度;θ為信號(hào)“1”的跳變相位;ωc為載波角頻率;τ0為跳變時(shí)間長(zhǎng)度.

目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)只需估計(jì)出離散時(shí)延多普勒平面中目標(biāo)的位置，而目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)需要對(duì)各個(gè)載波頻點(diǎn)的目標(biāo)散射性能進(jìn)行估計(jì).圖1和圖2分別為不存在噪聲時(shí)利用BCoSaMP算法得到的時(shí)延多普勒平面中目標(biāo)位置估計(jì)以及目標(biāo)散射系數(shù)的估計(jì)值，這里CS壓縮比為9.566倍，從圖中可知采用CS算法可以估計(jì)出所有目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率以及目標(biāo)散射系數(shù).

圖1 目標(biāo)在時(shí)延多普勒平面上的位置及位置估計(jì)值

圖2 不同頻率的散射系數(shù)及其估計(jì)值

2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

本文的仿真參數(shù)設(shè)置如下:雷達(dá)MCPC信號(hào)的調(diào)制方式為 EBPSK和 BPSK，編碼矩陣 C={Cij}Nc×L，Cij∈{0，1}為隨機(jī)矩陣，子載波編碼長(zhǎng)度Nc=5，子載波個(gè)數(shù)L=5，EBPSK調(diào)制占空比為1∶10，目標(biāo)數(shù)為M，目標(biāo)在離散時(shí)延多普勒平面上均勻分布，其中時(shí)延與多普勒頻率離散點(diǎn)數(shù)分別為Nτ=15和Nβ=15，接收信號(hào)信噪比范圍為SNR∈［－5，20］dB.CS 測(cè)量矩陣 Ψ∈RP×Q采用高斯分布隨機(jī)矩陣，其中Q=LNG，P=O(LMlog(NG/M))，則目標(biāo)反射波的壓縮倍數(shù)為O(NG/［Mlog(NG/M)］)，在不同目標(biāo)數(shù)下CS的降采樣倍數(shù)如圖3所示.由圖可知，當(dāng)目標(biāo)數(shù)大于10時(shí)測(cè)量矩陣的壓縮倍數(shù)較低，因此本文主要考慮目標(biāo)數(shù)小于10的情況.

圖3 不同目標(biāo)數(shù)條件下CS的降采樣倍數(shù)

2.1 不同目標(biāo)數(shù)條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能

當(dāng)目標(biāo)數(shù)不同且目標(biāo)在時(shí)延多普勒平面上均勻分布時(shí)，采用BCoSaMP重構(gòu)算法對(duì)目標(biāo)的時(shí)延多普勒網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，圖4為不同目標(biāo)數(shù)條件下采用EBPSK與BPSK調(diào)制時(shí)目標(biāo)檢測(cè)性能的對(duì)比.從圖中可知當(dāng)增加目標(biāo)數(shù)時(shí)EBPSK調(diào)制會(huì)降低雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率，而增加接收信號(hào)的信噪比可以明顯提高檢測(cè)概率，但仿真結(jié)果中也存在例外，即9個(gè)目標(biāo)時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)概率明顯高于7個(gè)目標(biāo)時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)概率，而且BPSK調(diào)制可得到與EBPSK調(diào)制基本相同的結(jié)論.對(duì)比這2種調(diào)制方式可以發(fā)現(xiàn)子載波間正交時(shí)，EBPSK調(diào)制的多載波雷達(dá)脈沖信號(hào)的目標(biāo)檢測(cè)概率明顯高于BPSK調(diào)制的目標(biāo)檢測(cè)概率.因此，在基于CS的時(shí)延多普勒估計(jì)中，EBPSK調(diào)制方式的性能優(yōu)于BPSK調(diào)制.

圖4 EBPSK與BPSK調(diào)制在不同目標(biāo)數(shù)條件下的對(duì)比

2.2 密集多載波條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能

當(dāng)雷達(dá)發(fā)送信號(hào)帶寬為B=5/Tb時(shí)，如果子載波數(shù)超過5個(gè)，則其不再滿足正交條件，本文對(duì)該條件下雷達(dá)的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率的估計(jì)性能進(jìn)行了仿真.圖5為BPSK與EBPSK多載波雷達(dá)在不同子載波間隔條件下目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能的對(duì)比.當(dāng)調(diào)制方式為EBPSK時(shí)，圖5(a)為子載波間隔滿足正交條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能，圖5(b)～(f)為子載波間隔小于正交條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能.圖5表明減小子載波間隔可提高目標(biāo)檢測(cè)性能，但并非子載波間隔越小越好，例如7個(gè)子載波的目標(biāo)檢測(cè)性能明顯優(yōu)于8個(gè)子載波的目標(biāo)檢測(cè)性能.在本文條件下發(fā)送信號(hào)的最佳子載波數(shù)為9個(gè)，相應(yīng)的子載波間隔為Δf=5/(9Tb)＜1/Tb，這時(shí)雷達(dá)能獲得較好的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能.

圖5 BPSK與EBPSK多載波雷達(dá)在不同子載波間隔條件下目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能對(duì)比

采用BPSK調(diào)制時(shí)，當(dāng)子載波間隔小于正交條件時(shí)，多數(shù)情況下目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能得到提高，除了圖5(d)中子載波數(shù)為8的情況.當(dāng)信噪比較低時(shí)密集多載波的目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于正交多載波.雖然信噪比較高時(shí)密集多載波檢測(cè)性能比正交多載波差，但是大多數(shù)情況下采用BPSK調(diào)制的密集多載波雷達(dá)信號(hào)，可提高雷達(dá)的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能.在正交條件下(即圖5(a)的5個(gè)子載波情況)，EBPSK的目標(biāo)檢測(cè)性能比BPSK稍好，而在非正交條件下，由于EBPSK功率譜比BPSK功率譜集中［14］，有利于進(jìn)一步減小各個(gè)子載波間隔，因此EBPSK調(diào)制方式的目標(biāo)檢測(cè)性能與BPSK基本相同或更好.如子載波數(shù)為8和9時(shí)的EBPSK的目標(biāo)檢測(cè)性能明顯優(yōu)于BPSK，而子載波數(shù)為6，7和10時(shí)，EBPSK的目標(biāo)檢測(cè)性能與BPSK相差無幾.因此多載波脈沖雷達(dá)使用CS算法對(duì)目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，采用EBPSK調(diào)制方式比BPSK調(diào)制方式有優(yōu)勢(shì).

圖6考慮了CS不同壓縮比對(duì)目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能的影響.通常情況下目標(biāo)的檢測(cè)性能隨著壓縮比的減小而提高，但仿真結(jié)果表明對(duì)原始接收信號(hào)壓縮10倍后的數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的性能比壓縮12倍及16倍的還要差一些，但相差不大，都明顯優(yōu)于48倍壓縮后的目標(biāo)檢測(cè)性能，而且較低壓縮率會(huì)帶來計(jì)算復(fù)雜度的增加，因此需要權(quán)衡系統(tǒng)目標(biāo)檢測(cè)精度提高所帶來的系統(tǒng)復(fù)雜度的增加.

圖6 CS不同壓縮比對(duì)目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)的影響

2.3 目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)

圖7為采用CS算法對(duì)目標(biāo)在不同頻率處的散射系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相對(duì)均方誤差.從圖中可看出，相對(duì)均方誤差的減小與信噪比近似為對(duì)數(shù)關(guān)系，而且在信噪比較低時(shí)EBPSK調(diào)制方式對(duì)目標(biāo)不同頻率散射系數(shù)估計(jì)的性能明顯優(yōu)于BPSK調(diào)制的估計(jì)性能，體現(xiàn)了基于CS的多載波雷達(dá)中EBPSK調(diào)制的優(yōu)勢(shì).

圖7 EBPSK與BPSK調(diào)制目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)性能對(duì)比

3 結(jié)語

本文給出了CS在多載波脈沖雷達(dá)中的應(yīng)用仿真，在不同目標(biāo)數(shù)條件下對(duì)比了 EBPSK與BPSK目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率的估計(jì)性能.結(jié)果表明基于CS的EBPSK多載波脈沖編碼雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能優(yōu)于BPSK調(diào)制的目標(biāo)檢測(cè)性能.基于CS密集MCPC雷達(dá)的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)性能優(yōu)于正交MCPC雷達(dá)，而且EBPSK調(diào)制的密集多載波目標(biāo)檢測(cè)性能與BPSK調(diào)制基本相同，在有些條件下甚至更優(yōu).同時(shí)給出了不同壓縮比下目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率估計(jì)的性能，指出在壓縮比以及算法復(fù)雜度上的權(quán)衡關(guān)系.最后考慮了目標(biāo)在不同頻率下的散射系數(shù)估計(jì)問題，從仿真結(jié)果可知散射系數(shù)估計(jì)性能與信噪比呈對(duì)數(shù)關(guān)系，而且在低信噪比條件下EPBSK的目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)性能優(yōu)于BPSK的估計(jì)性能.

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Compressive sensing for multi-carrier EBPSK radar

Chen Peng Wu Lenan

(School of Information Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Compressive sensing(CS)technique is used in the multi-carrier phase-coded(MCPC)pulse radar，and the radar performance including the delay and Doppler frequency estimation and target scattering coefficients of different frequencies is analyzed.The extended binary phase shift keying(EBPSK)and binary phase shift keying(BPSK)performance of delay and Doppler frequency estimation are compared under the conditions of different numbers of targets using the block compressive sampling matching pursuit(BCoSaMP)reconstruction algorithm.And the target scattering coefficients of this radar are estimated.Simulation results show that the detection performance of the dense multi-carrier radar based on CS is better than that of the orthogonal multi-carrier radar，and under the condition of the orthogonal and the dense multi-carrier，the target detection performance of the EBPSK modulation outperforms that of the BPSK modulation.Furthermore，the estimation accuracy of the target scattering coefficients has a logarithmic relationship with signal to noise ratio(SNR)，and the EBPSK modulation signal has better target scattering coefficients estimation performance than the BPSK modulation signal at low SNR.Theoretical analysis and simulation results show the effectiveness and feasibility of the CS technique in terms of reducing the sampling frequency of the signal.

Key words:multi-carrier radar;compressive sensing;extended binary phase shift keying(EBPSK);target detection;block compressive sampling matching pursuit(BCoSaMP)

中圖分類號(hào):TN957.51

A

1001－0505(2014)01-0023-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.005

收稿日期:2013-07-07.

陳鵬(1989—)，男，博士生;吳樂南(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，wuln@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271204).

陳鵬，吳樂南.壓縮感知在多載波EBPSK雷達(dá)中的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，44(1):23-27.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.005］