姚 帥 方世良 王曉燕

(東南大學(xué)水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

有色噪聲背景下的水聲跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

姚 帥 方世良 王曉燕

(東南大學(xué)水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

摘 要:針對(duì)現(xiàn)有跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法未考慮有色噪聲的影響，且估計(jì)精度與速度難以兼得的問(wèn)題，提出了一種有色噪聲背景下的水聲跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法.該方法首先根據(jù)水聲信號(hào)有色噪聲背景的特點(diǎn)，對(duì)有色噪聲進(jìn)行白化處理;然后，在詳細(xì)推導(dǎo)分析跳頻信號(hào)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻脊線的特征的基礎(chǔ)上，給出了跳頻信號(hào)跳周期和起跳時(shí)間的估計(jì)方法;最后，基于估計(jì)得到的跳周期和起跳時(shí)間，進(jìn)一步估計(jì)跳頻頻率.理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法計(jì)算量小，工程實(shí)用性強(qiáng)，在有色噪聲背景下可以實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)的快速穩(wěn)健估計(jì).

關(guān)鍵詞:有色噪聲;短時(shí)傅里葉變換;時(shí)頻脊線;峰均功率比;跳頻信號(hào)

跳頻技術(shù)具有良好的抗干擾性、低截獲概率和抗多徑能力，已廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信中，近年來(lái)也開(kāi)始應(yīng)用于水下某些對(duì)通信保密、可靠性要求較高的場(chǎng)合［1-2］.受水聲信道的復(fù)雜性、時(shí)變性以及自身載體平臺(tái)輻射噪聲的影響，水聲跳頻信號(hào)的背景噪聲是有色的［3］.在有色噪聲背景條件下，實(shí)現(xiàn)水聲跳頻信號(hào)參數(shù)的快速、高精度估計(jì)是最終達(dá)到水聲對(duì)抗和偵察干擾目的的前提.

當(dāng)前對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)大多采用時(shí)頻分析的方法，時(shí)頻分析方法通常分為線性和非線性兩大類(lèi)［4］.Wigner-Ville 分布(Wigner-Ville distribution，WVD)是典型的非線性時(shí)頻分布［5-6］，具有理論上最高的時(shí)頻分辨率，然而對(duì)于跳頻信號(hào)這類(lèi)多分量信號(hào)，WVD存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，使其應(yīng)用受到限制.為了克服WVD交叉項(xiàng)的干擾，出現(xiàn)了大量的基于WVD改進(jìn)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法.如文獻(xiàn)［7］提出了一種采用平滑偽 WVD(smoothed pseudo WVD，SPWVD)的方法來(lái)估計(jì)跳頻信號(hào)的參數(shù)，該方法能夠有效地抑制交叉干擾項(xiàng)，但SPWVD對(duì)噪聲敏感，在低信噪比(SNR)下參數(shù)估計(jì)性能急劇下降，且計(jì)算量十分巨大.文獻(xiàn)［8-9］分別將SPWVD與快速折疊算法和小波變換相結(jié)合，這2個(gè)方法只是對(duì)跳頻信號(hào)跳周期的估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，與文獻(xiàn)［7］的方法無(wú)本質(zhì)區(qū)別.文獻(xiàn)［10］提出了基于SPW 時(shí)頻分析來(lái)估計(jì)跳頻信號(hào)參數(shù)的方法，SPW與 SPWVD相比在計(jì)算量上占一定的優(yōu)勢(shì)，但在低SNR下，估計(jì)精度大大下降.文獻(xiàn)［11］提出了基于重排SPWVD的參數(shù)估計(jì)方法，該方法提高了時(shí)頻分布的聚焦性，但計(jì)算量大大增加.文獻(xiàn)［12］將WVD與帶通濾波器相結(jié)合，該方法能有效抑制跳頻信號(hào)的交叉項(xiàng)干擾，但在低SNR下，帶通濾波器的設(shè)計(jì)十分困難.上述基于WVD的方法，僅利用了時(shí)頻脊線峰值頻率或峰值頻率能量特征中的一個(gè)，受噪聲影響大，為了提高參數(shù)估計(jì)精度，需要增加大量的計(jì)算量，且均未考慮有色噪聲，不適用于要求快速實(shí)現(xiàn)有色噪聲背景下水聲跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的場(chǎng)合.

STFT在線性時(shí)頻分布中應(yīng)用最為廣泛，其對(duì)噪聲敏感度低、計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，適用于要求快速實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)高精度估計(jì)的場(chǎng)合，因此本文采用基于STFT的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法.該方法首先對(duì)水聲跳頻信號(hào)有色噪聲進(jìn)行白化處理;然后，提取STFT每段短時(shí)窗內(nèi)白化后的功率譜的峰值頻率并計(jì)算峰均功率比，利用跳頻信號(hào)時(shí)頻脊線在每一跳的起始時(shí)刻周期性地同時(shí)出現(xiàn)峰均功率比極小和頻率瞬變的特征，使用 α-修正均值(α-TM)算法估計(jì)跳周期和起跳時(shí)間;最后，基于估計(jì)得到的跳周期和起跳時(shí)間，取各跳信號(hào)分別做FFT，并利用 Rife插值算法［13-14］修正有限長(zhǎng) FFT頻譜泄露對(duì)頻率估計(jì)的影響.此外，對(duì)算法的參數(shù)估計(jì)性能及運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行了評(píng)估分析，并與文獻(xiàn)［9］提出的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了比較.

1 基于STFT時(shí)頻脊線特征的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

1.1 有色噪聲背景的預(yù)白化

跳頻信號(hào)的離散模型為

式中，A為信號(hào)幅度;rect(n/N0)為長(zhǎng)度是N0的矩形窗;fs為采樣頻率;fk(k=0，1，2，…，K+1)為跳頻頻率;N0為起跳時(shí)間;Nh為跳周期;NL為末尾的非完整跳在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的持續(xù)時(shí)間.總觀測(cè)長(zhǎng)度為N=N0+KNh+NL，其中，N0，Nh和f0，fk，fK+1為待估計(jì)參數(shù).含有色噪聲的離散水聲跳頻信號(hào)模型為

式中，ww(n)為高斯白噪聲;wc(n)為水聲載體平臺(tái)產(chǎn)生的有色噪聲，主要集中于低頻段，該噪聲可以用Esc型噪聲的理論模型描述，其單邊功率譜密度函數(shù)為［3］

本文提出一種局部信噪比的方法對(duì)該有色噪聲進(jìn)行白化，局部信噪比的定義為

圖1 有色噪聲功率譜

式中，P(k)為x(n)的離散功率譜密度.經(jīng)過(guò)由式(4)定義的局部信噪比對(duì)接收信號(hào)的功率譜進(jìn)行處理后，有色噪聲功率譜被拉平，信號(hào)與白噪聲的功率譜保持不變，如圖2所示.白化后的離散信號(hào)x(n)可近似表示為

式中，w(n)為均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲.

圖2 有色噪聲白化示意圖

1.2 跳頻信號(hào)STFT時(shí)頻脊線特征

經(jīng)過(guò)白化處理后的x(n)的離散STFT為

式中，l=0，1，2，…，M－1;i=1，2，…，I;L為短時(shí)窗的移動(dòng)步進(jìn);M為短時(shí)窗長(zhǎng);I=「N/L」為觀測(cè)時(shí)間內(nèi)短時(shí)窗的總個(gè)數(shù).式(6)可通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)，從而提高方法的計(jì)算效率.設(shè)STFT第i段短時(shí)窗內(nèi)包含長(zhǎng)度為Mk(0≤Mk≤M)的第k跳和長(zhǎng)度為M－Mk的第k+1跳信號(hào)，如圖3所示.記該段觀測(cè)信號(hào)為

式中，Sk(l)，Sk+1(l)和Wi(l)分別為sk(n)，sk+1(n)和wi(n)的M點(diǎn)DFT.Wi(l)只在統(tǒng)計(jì)意義上成立，對(duì)每個(gè)離散頻率l，Wi(l)均為隨機(jī)變量，因此W(l)為隨機(jī)序列.由式(11)可得xi(n)的功率譜密度為

圖3 跳頻信號(hào)移動(dòng)短時(shí)窗進(jìn)行STFT的示意圖

式中，real［·］為取實(shí)部運(yùn)算.式(12)中的第4項(xiàng)為跳頻信號(hào)的第k跳和第k+1跳的交叉項(xiàng)，由于跳頻信號(hào)的不同跳信號(hào)是相互正交的，因此該項(xiàng)可以忽略;最后2項(xiàng)為跳信號(hào)與噪聲的交叉項(xiàng)，由于噪聲和信號(hào)是相互獨(dú)立的，最后2項(xiàng)也可忽略.因此有

定義第i段短時(shí)窗時(shí)頻脊線的峰均功率比為

式中，E［·］表示數(shù)學(xué)期望;max［·］表示取最大值運(yùn)算.下面分析式(13)中各項(xiàng)的取值，以求解式(14).

式中，δk=Mfk/fs－lk，當(dāng)M較大時(shí)近似可得

在較高SNR條件下，將式(17)和式(18)代入式(13)得

由于wi(n)是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，因此Wi(l)也服從高斯分布，其均值和方差分別為

將式(19)和式(22)代入式(14)得

式中，SNR=A2/σ2;min(·)表示取最小值運(yùn)算.由式(23)可得，當(dāng)Mk=M/2時(shí)，即第i段短時(shí)窗的中心處于第k+1跳信號(hào)的起始時(shí)刻(對(duì)應(yīng)于圖3中的kNh+N0點(diǎn))時(shí)，PAPRi取得極小值，即

設(shè)Pi(l)的最大線譜對(duì)應(yīng)的l記為li，其對(duì)應(yīng)的峰值頻率為，則由式(19)可得，當(dāng)Mk=M/2時(shí)，有l(wèi)i－1=lk，li+1=lk+1.而索引lk和lk+1分別對(duì)應(yīng)于第k跳和第k+1跳信號(hào)的跳頻頻率估計(jì)值，即第i－1段和第i+1段短時(shí)窗的峰值頻率有瞬變現(xiàn)象.

綜上所述，跳頻信號(hào)的STFT時(shí)頻脊線表現(xiàn)出如下特征:在跳頻信號(hào)每一跳的起始時(shí)刻周期性地同時(shí)出現(xiàn)峰均功率比極小和頻率瞬變的特征.利用這一瞬變特征，可初步估計(jì)得到跳頻信號(hào)的每一跳的起始時(shí)刻為

式中，J為滿足時(shí)頻脊線特征的總點(diǎn)數(shù).

1.3 參數(shù)估計(jì)方法

首先，對(duì)做差值得(對(duì)應(yīng)于各跳信號(hào)的起始時(shí)刻的時(shí)間差，即跳周期).當(dāng)SNR較低時(shí)，受噪聲影響，估計(jì)得到的中會(huì)存在異常值.因此，直接對(duì)求均值估計(jì)跳周期穩(wěn)健性較差，本文采用對(duì)異常值敏感度較低的α-TM算法.跳周期Nh的α-TM估計(jì)值為

式中，為排序后的結(jié)果.估計(jì)得到后，可以用對(duì)每一跳的起始時(shí)刻進(jìn)行異常值修正，修正的基本思想為:將對(duì)應(yīng)于點(diǎn)剔除，在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)后插入點(diǎn).利用上述方法修正后的每一跳的起始時(shí)刻序列記為，其中J'為修正后的總點(diǎn)數(shù)，同樣利用α-TM算法估計(jì)跳頻信號(hào)的起跳時(shí)間，即

由和可進(jìn)一步得到觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的跳頻數(shù)和每一跳所占的離散時(shí)間范圍(非負(fù)整數(shù))，分別為

式中，「·」為向上取整運(yùn)算.最后根據(jù)估計(jì)得到的k，取每一跳信號(hào)重新進(jìn)行FFT，以估計(jì)各跳信號(hào)的頻率.由式(19)可知，只要估計(jì)的各跳的時(shí)間范圍k占實(shí)際各跳信號(hào)的主要部分，即可較為準(zhǔn)確地估計(jì)出每一跳信號(hào)的頻率.由于每一跳信號(hào)所占的時(shí)間長(zhǎng)度是有限的，因此直接利用FFT最大線譜法估計(jì)信號(hào)頻率時(shí)，不可避免地存在頻譜泄露，本文采用Rife插值算法對(duì)頻譜泄露進(jìn)行修正.設(shè)第k跳信號(hào)的幅度譜為最大線譜所對(duì)應(yīng)的索引值為lk，則Rife插值公式為

式中，Δfk=fs/Lk，Lk為所對(duì)應(yīng)的離散采樣點(diǎn)數(shù);的表達(dá)式為

2 算法性能分析

2.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法的性能，根據(jù)式(1)和(2)的跳頻信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)模型，仿真產(chǎn)生一段跳頻信號(hào).跳頻信號(hào)參數(shù)為:采樣頻率fs=2.4 kHz，觀測(cè)時(shí)間內(nèi)包含8跳信號(hào)，其中包含K=6個(gè)完整跳周期，2個(gè)非完整跳周期，跳周期Nh對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)長(zhǎng)度為600，起跳時(shí)間N0對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)長(zhǎng)度為400，末尾的非完整跳長(zhǎng)度NL為300個(gè)采樣點(diǎn)，總觀測(cè)長(zhǎng)度N為4 300個(gè)采樣點(diǎn)，跳頻頻率分別為 400，360，420，340，380，300，320，440 Hz;有色噪聲參數(shù)fm=115.47 Hz，fp=300 Hz，λ=0.577;白噪聲SNR=10lg(A2/σ2)，由－6 dB以步進(jìn)為3 dB增加到12 dB.對(duì)于每一個(gè)SNR，各進(jìn)行1 000次Monte Carlo試驗(yàn).將本文方法與文獻(xiàn)［9］提出的方法(同樣利用時(shí)頻脊線，且整體性能優(yōu)于現(xiàn)有的跳頻參數(shù)估計(jì)方法)進(jìn)行比較.仿真分析中，STFT的窗長(zhǎng)M取為256個(gè)采樣點(diǎn)，步進(jìn)L取為窗長(zhǎng)的1/4，因此L對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)長(zhǎng)度為64.α-TM 算法中取 α=0.25.

統(tǒng)計(jì)跳周期和起跳時(shí)間的估計(jì)均方誤差(MSE)，其定義為

式中，為參數(shù)估計(jì)值;μ為參數(shù)真實(shí)值;NR為Monte Carlo試驗(yàn)次數(shù)，這里NR=1 000.對(duì)于跳頻頻率，由于觀測(cè)時(shí)間內(nèi)有多個(gè)跳頻頻率，為便于分析，統(tǒng)計(jì)跳頻頻率的平均均方誤差(mean MSE，MMSE):

式中為第r次Monte Carlo試驗(yàn)中第k跳信號(hào)的頻率估計(jì)值.

圖4 跳周期和起跳時(shí)間的估計(jì)均方誤差

跳周期和起跳時(shí)間的估計(jì)均方誤差隨SNR的變化曲線如圖4所示.由圖可見(jiàn)，當(dāng)SNR＜6 dB時(shí)，本文方法的跳周期和起跳時(shí)間估計(jì)均方誤差小于文獻(xiàn)［9］的方法;而當(dāng)SNR≥6 dB時(shí)，本文方法的估計(jì)均方誤差大于文獻(xiàn)［9］.這是由于低SNR下，影響跳周期和起跳時(shí)間參數(shù)估計(jì)精度的主要因素是隨機(jī)噪聲所帶來(lái)的隨機(jī)誤差，而STFT提取信號(hào)的脊線頻率及其能量對(duì)噪聲的敏感度低于文獻(xiàn)［9］中基于 SPWVD 的方法［15-16］，且本文方法同時(shí)利用了跳頻信號(hào)時(shí)頻分布的峰值頻率和峰值頻率能量(對(duì)應(yīng)于峰均功率比)特征，而文獻(xiàn)［9］僅利用了峰值頻率能量特征，因此在低SNR下，本文方法穩(wěn)健性更強(qiáng);而當(dāng)SNR較高時(shí)，影響跳周期和起跳時(shí)間參數(shù)估計(jì)精度的主要因素是方法的時(shí)間分辨率，本文方法的時(shí)間分辨率取決于STFT的窗長(zhǎng)，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［9］方法的時(shí)間分辨率，因此在高SNR條件下，文獻(xiàn)［9］方法的跳周期和起跳時(shí)間的估計(jì)精度更高.

跳頻頻率的平均均方誤差隨SNR的變化曲線如圖5所示.由圖可看出，當(dāng)SNR＞-6 dB時(shí)，本文方法估計(jì)的跳頻頻率平均均方誤差遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［9］的方法.這是由于文獻(xiàn)［9］中直接取估計(jì)得到的各跳周期時(shí)間中點(diǎn)的脊線頻率作為該跳信號(hào)頻率的估計(jì)值，而本文方法對(duì)各段跳頻信號(hào)重新做FFT.這樣處理的優(yōu)勢(shì)在于:① 只要估計(jì)得到的各跳的時(shí)間范圍占實(shí)際各跳信號(hào)的主要部分，重新做FFT可有效克服跳周期和起跳時(shí)間估計(jì)誤差所帶來(lái)的影響;②采用了Rife插值算法能夠有效降低有限長(zhǎng)FFT方法的頻譜泄露的影響.這與第1節(jié)的理論分析相一致，因此，本文方法跳頻頻率估計(jì)精度高于文獻(xiàn)［9］的方法.

圖5 跳頻頻率平均均方誤差

2.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

記一次M點(diǎn)的FFT運(yùn)算量為ωM，本文方法的運(yùn)算量為ΩSTFT，文獻(xiàn)［9］方法的運(yùn)算量為ΩSPWVD.這里僅統(tǒng)計(jì)占運(yùn)算量主要部分的處理過(guò)程的計(jì)算量，而忽略部分實(shí)際處理過(guò)程.本文方法的主要處理過(guò)程包括跳頻信號(hào)STFT的計(jì)算和跳頻頻率的估計(jì)，因此本文方法的總運(yùn)算量為

文獻(xiàn)［9］方法的主要處理過(guò)程包括N點(diǎn)Hilbert變換，N點(diǎn)SPWVD和N點(diǎn)峰值頻率能量的一維小波變換，其中N點(diǎn)Hilbert變換包括一次N點(diǎn)FFT和一次N點(diǎn)IFFT，每一采樣時(shí)刻點(diǎn)SPWVD需要做N點(diǎn)FFT，因此計(jì)算量為

做一次M點(diǎn)FFT需要(Mlog2M)/2復(fù)數(shù)乘和Mlog2M復(fù)數(shù)加，為便于比較，將運(yùn)算量由復(fù)數(shù)乘和復(fù)數(shù)加的次數(shù)表示.將本文的仿真參數(shù)N=4 300，M=256，L=64，K=6和Nh=600分別代入式(34)和(35)，其計(jì)算結(jié)果如表1所示.由表可知，本文方法的計(jì)算量遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［9］的方法.相比文獻(xiàn)［9］的方法，本文方法更適用于需要實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)快速估計(jì)的場(chǎng)合.

表1 本文方法與文獻(xiàn)［9］方法計(jì)算量比較 次

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)跳頻信號(hào)STFT時(shí)頻脊線的峰均功率比和瞬時(shí)頻率特征的分析，提出了一種有色噪聲背景下，基于STFT時(shí)頻脊線特征的水聲跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法.理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法可以在有色噪聲背景和較低的信噪比下，以很小的計(jì)算量實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)的高精度估計(jì).本文方法整體性能優(yōu)于文獻(xiàn)［9］的方法，能夠較好地適用于非合作情況下跳頻信號(hào)參數(shù)的快速高精度估計(jì)的應(yīng)用場(chǎng)合，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值.

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Parameter estimation of underwater acoustic frequency-hopping signals in colored noise

Yao Shuai Fang Shiliang Wang Xiaoyan

(Key Laboratory of Underwater Acoustic Signal Processing of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:For the existing parameter estimation methods of the frequency-hopping(FH)signals，colored noise is without consideration and the estimation accuracy and speed are mutually exclusive.To solve these problems，a method is proposed for the parameter estimation of underwater acoustic FH signals in colored noise.The colored noise is first whitened according to the features of underwater acoustic colored noise.Then，based on detailed derivation and analysis for the characteristics of the short time Fourier transform time-frequency distribution maxima of the FH signals，methods for estimating the hop duration and hop timing are given.Finally，the hopping frequencies are estimated using the estimated hop duration and hop timing.The theoretical analysis and simulation results show that the proposed method has a small amount of computation amount and can be easily realized in practice.The parameters of underwater acoustic FH signals in colored noise can be estimated fast and robustly by the proposed method.

Key words:colored noise;short time Fourier transform(STFT);time-frequency distribution maxima;peak-to-average power ratio(PAPR);frequency-hopping signal

中圖分類(lèi)號(hào):TN911.72

A

1001-0505(2014)01-0012-07

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2014.01.003

收稿日期:2013-07-23.

姚帥(1987—)，男，博士生;方世良(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，slfang@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11104141，11104029)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3204003301)、聲納技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(KF201201).

姚帥，方世良，王曉燕.有色噪聲背景下的水聲跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，44(1):12-18.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2014.01.003］